( gv lê tuấn anh) 15 bài toán thực tế image marked image marked

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
1, 65% một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền

gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có
được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay
đổi).
A. 4 năm.

B. 3 năm và 3 quý.

C. 4 năm và 2 quý.

D. 3 năm 1 quý.

Hướng dẫn: C
Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi sẽ có được sau n quý là S = 15. (1 + 0.0165 ) = 15.1, 0165n .
n

Theo đề, ta có 20  15. (1 + 0.0165 ) = 15.1, 0165n  n  log1,0165
n

20
 17,58 .
15

Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất 20 triệu đồng từ số
vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đó).
Hoặc có thể thử trực tiếp đáp án bằng cách liệt kê cụ thể số tiền có được theo từng quý rồi
cộng lại với nhau.
Câu 2 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành
cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của

xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên.
Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.
A. 270m .

B. 60m .

Hướng dẫn: D
+ Dựa vào đồ thị ta tính được

C. 80m .

D.

250
m.
3


2
vA ( t ) = at 2 + bt + c = −20t 2 + 80t ( m / s )  S A ( t ) =   −20t + 80t  dt ( m )


vB ( t ) = e + ft = 20t ( m / s )
 S B ( t ) =  20tdt ( m )

+Suy ra quãng đường đi được sau năm giây của hai xe bằng
5

500
2

(m)
 S A ( t ) =   −20 ( t − 2 ) + 80t  dt =
3

0

5
 S t = 20tdt = 250 m
(
)
( )
0
 B


+Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng S A − S B =

250
m.
3

Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước
2m, 3m, 2m lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể.

Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm và bán
kính đường tròn đáy là 4cm . Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng
(Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu
bể đầy nước ?

A. 280 ngày.

Hướng dẫn: B

B. 281 ngày.

C. 282 ngày.

D. 283 ngày.


+ Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là V = 2.3.2 = 12 ( m3 ) .
+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là Vg =  42.5 = 80 ( cm3 ) =



(m ) .
12500
3

+Một ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng
Vm = 170.Vg =

Ta có

17
 ( m3 )
1250

V
12
=

17
Vm

1250

280,8616643  sau 281 ngày bể sẽ hết nước.

Câu 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của
ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5
mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các
hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích,
kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Xác
suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là
A.

24
.
93

B. Đáp án khác.

C.

1
.
5

D.

1

.
15

Hướng dẫn: B
+ Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng
thịt gồm có 4 + 5 + 6 = 15 phần tử, do đó n (  ) = C153 =

15!
= 455 .
12!.3!

+ Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt
ở quầy C”. Tính n ( D ) .
Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A
Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B
Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C
Suy ra, có 4.5.6 = 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C

 n ( D ) = 120 .
+ Do đó P ( D ) =

120
.
455

1
Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một vật chuyển động theo quy luật S = − t 3 + 6t 2 với t ( s )
3

là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S ( m) là quảng đường vật duy

chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển
động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 36 ( m / s ) .

D. 39 ( m / s ) .

C. 24 ( m / s ) .

B. 243 ( m / s ) .

Chọn đáp án A
1
+ Ta có S ( t ) = − t 3 + 6t 2 suy ra vận tốc của vật là v ( t ) = S  ( t ) = −t 2 + 12t .
3

+ Trong khoảng 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật lớn nhất khi hàm số

f ( t ) = −t 2 + 12t với t  0;9 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó f  ( t ) = −2t + 12; f  (t ) = 0  t = 6
Bảng biến thiên

t

0

9

6

f  (t )

+

0

−

36

v (t )

0

27

+ Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn nhất là 36 ( m / s ) khi t = 6 .
Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi
suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần
nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60
triệu đồng?
A. 300 triệu đồng.

B. 280 triệu đồng.

C. 289 triệu đồng.

D. 308 triệu đồng.

Chọn đáp án C
+ Áp dụng công thức lãi kép S n = x (1 + r )

n

+ Ta có S = x (1 + 0, 065 ) . Lãi thu được sau 3 năm là S = x (1 + 0, 065 ) − x . Theo đề ra ta có
3

3

x (1 + 0, 065) − x = 60  x =
3

60
 288,53 .
1, 0653 − 1


Câu 7 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau. Giá từ
mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng
thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với
cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia
đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan
giếng số tiền bằng bao nhiêu?
A. 7700000 đồng.

B. 15400000 đồng.

C. 8000000 đồng.

D. 7400000 đồng

Chọn đáp án A
Gọi un là giá của mét khoan thứ n , trong đó 1  n  20 .
Theo giả thiết, ta có u1 = 100000 và un+1 − un = 30000 với 1  n  19 .
Ta có ( un ) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 100000 và công sai d = 30000 .
Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số
cộng ( un ) . Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là

S20 = u1 + u2 + ... + u20 =

20 2u1 + ( 20 − 1) d 
2

= 7700000 ( ñoà
ng) .

Câu 8 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học
sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ
được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính
theo công thức M t = 75 − 20ln t + 1, t  0 (đơn vị %). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất là
bao nhiêu tháng thì số học sinh trở nên nhớ được danh sách đó dưới 10%
A. 23 tháng

B. 24 tháng

C. 42 tháng

D. 46 tháng

Chọn đáp án C
Theo bài ra, ta có 75 − 20ln t + 1  10%
 ln t + 1  3,745  t  41,30900 . Khoảng 42 tháng

Câu 9 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc
với gia tốc a(t ) = 2t + t 2 (m / s2 ) . Tính quãng đường S(m) mà vật đi được trong khoảng thời
gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A. S= 120

B. S= 2424

C. S= 720

D. S= 3576

Chọn đáp án B

t3
Gọi v(t) là vận tốc của vật, ta có v '(t ) = a(t ) = 2t + t  v(t ) =  (2t + t )dt = t + + C
3
2

2

2


Do v(0) = 10  0 + 0 + C = 10  C = 10  v(t ) = t 2 +
12 

t3
+ 10
3

12


 t3 t 4

t3
Khi đó S =   t + + 10 dt =  + + 10t  = 2424(m)


 3 12

3


0
0
2

Câu 10 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20(cm) , bán
kính đáy r = 25(cm) . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy
đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm) . Tính diện tích của thiết diện đó.
B. S = 460(cm2 )

A. S = 500(cm2 )

C. S = 360(cm2 )

D. S = 200(cm2 )

Chọn đáp án A
+ Hình nón có
Chiều cao h = SO = 20cm, bán kính đáy r = OB = 25cm, thiết diện
qua đỉnh là tam giác SBC.
+ Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu của O trên SM
Ta có BC ⊥ SO, BC ⊥ OM → BC ⊥ OH ,
mà OH ⊥ SM → OH ⊥ (SBC)
→ d O;(SBC)  = OH = 12cm

Trong tam giác vuông SOM có

1
OM

2

=

1
OH

2

−

1
SO2

 OM = 15cm

→ SM = SO2 + OM 2 = 25cm, BC = 2BM = 2 OB2 − OM 2 = 40cm
1
→ S ABC = SM .BC = 500cm2
2
Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Anh An vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng
để làm kinh doanh, anh An sẽ trả tiền ngân hàng theo hình thức trả góp (chịu lãi suất số tiền
chưa trả). Hỏi số tiền anh An phải trả ngân hàng mỗi tháng thuộc khoảng nào dưới đây để sau
đúng 20 tháng anh An trả xong nợ ngân hàng (giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời
kỳ anh An vay nợ)?
A. (131 000 000; 132 878 700) đồng

B. (132 878 700; 134 878 780) đồng

C. (40 000 000;131 000 000) đồng

D. (134 878 780; 250 000 000) đồng

Chọn đáp án C


Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r (%) là
lãi suất kép. Ta có
-

Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất. R1 = A(1+ r )

-

Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai. R2 = ( A(1+ r ) − a)(1+ r ) = A(1+ r )2 − a(1+ r )

-

Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba.

R3 = ( A(1+ r )2 − a(1+ r ) − a)(1+ r ) = A(1+ r )3 − a(1+ r )2 − a(1+ r )
....
-

Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ Rn = A(1+ r )n − a(1+ r )n−1 − a(1+ r )

Tháng thứ n trả xong nợ Rn = a  a =

A.r .(1 + r )n
(1 + r )n − 1

Áp dụng với A = 1.109 đồng, r = 0,005 và n = 20 , ta có a = 5266645205
Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 786858000 người
và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.eNr
trong đó A là dân số ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm
ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu
dân?
A. 15

B. 12

C. 13

D. 10

Chọn đáp án A
Ta có 100 = 78,68580,017N  ln100 = ln78,68580,017N  N =

ln100 − ln78,6858
 14.1
0,017

Vậy dân số Việt Nam sẽ đạt 100 triệu dân sau 15 năm.
Câu 13 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết
rằng N '(t ) =

2000
và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng
1+ 2t

sau 10 ngày. Tìm L
A. L = 306089

B. L = 303044

C. L = 301522

Chọn đáp án B
Ta có N '(t ) =

2000
2000
 N (t ) = 

dt = 1000ln(1+ 2t ) + C
1+ 2t
1+ 2t

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con  N (0) = 300000

D. L = 300761


 1000ln(1 + 2.0) + C = 300000  C = 300000
 N (t ) = 1000ln(1 + 2) + 300000

Khi đó L = N (10) = 1000ln21 + 300000  303044
Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh) Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi
một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng
cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/
giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít
nhất là
A. 10 máy

B. 11 máy

C. 12 máy

D. 9 máy

Chọn đáp án A
Gọi x ( 0  x  15) là số máy in cần sử dụng để in lô hàng
Chi phí cài đặt và bảo dưỡng là: 48000x
Số giờ in hết số ấn phẩm là

6000
6000
4800000
.24000 =
, chi phí giám sát là:
30x
30x
x

Tổng chi phí in là

4800000
x
4800000
P ( x ) = 48000 −
x2
 x = −10(L)
P ( x ) = 0  x 2 = 100  
 x = 10
P ( x ) = 48000x +

BBT
x

P ( x )

0

10

−

0

15
+

P(x)
P (10 )
Vậy chi phí in nhỏ nhất khi số máy in sử dụng là 10 máy.
Câu 15: (Gv Lê Tuấn Anh) Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại
có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng
là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật
có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính


thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù
hợp.
A. 30 m 3

B. 36 m 3

C. 40 m 3

D. 41m3

Chọn đáp án B
Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol
là I. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A(-1,5;0), B(1,5;0) và

I(0;3), phương trình của parabol có dạng: y = ax2 + b ( a  0) , Do I, A, B thuộc (P) nên ta có:
y=

−4 2
x +3.
3

Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là: (sử dụng công thức Thể tích dựa vào
thiết diện vuông góc với trục ox là một hình chữ nhật có cạnh là 6 và
3
2

 −4 2

V = 6.2  
x + 3  dx = 36
3

0

−4 2
x +3)
3