( gv lê tuấn anh) 31 ccâu oxyz image marked image marked

Câu 1

(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − 3z + 5 = 0 .Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
A. n (1; 2;3) .

B. n (1; −2; −3) .

C. n ( −1; 2; −3) .

D. n (1; 2; −3) .

Hướng dẫn: D
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng ( P ) suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là

n (1; 2; −3) .
Câu 2 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( ) : x + y − z + 1 = 0 và (  ) : −2x + my + 2z − 2 = 0 . Tìm m
A. m = 2 .

B. m = 5 .

để ( ) song song với (  ) .
D. m = −2 .

C. Không tồn tại.

Hướng dẫn: C
Hai mặt phẳng đã cho song song nên

−2 M
2 −2
=
=

do đó không tồn tại giá trị của tham
1
1 −1 1

số m .
Câu 3 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

 x = −3 − t
x − 2 y −1 z + 3

d1 :
=
=
, d 2 :  y = 6 + t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
−2
−1
 z = −3

A. d1 và d 2 chéo nhau.

B. d1 và d 2 cắt nhau.

C. d1 và d 2 trùng nhau.

D. d1 song song với d 2 .

Hướng dẫn: B
Đường thẳng d1 đi qua A ( 2;1; −3) và có một vectơ chỉ phương là
Đường thẳng d 2 đi qua B ( −3;6; −3) và có một vectơ chỉ phương là

u1 = (1; −2; −1)
u2 = ( −1;1;0 )

Ta có u1 , u2  = (1;1; −1) , AB = ( −5;5;0 ) ; u1 , u2  AB = 0 . Vậy d1 và d 2 cắt nhau.
Câu 4

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

( ) : x + y + z = 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 2 y − 2z = 0 ?
A. 1 .

B. 0 .

C. Vô số.

Hướng dẫn: A
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) ; R = 3
Mặt phẳng cần tìm có dạng ( P ) : x + y + z + m = 0 ( m  0)

D. 2 .


(

)

Điều kiện tiếp xúc d I ; ( P ) = R 

m+ 3
3

= 3  m = −6 hay m=0 ( loaïi )

Như vậy có một mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường

 x = t2
x = 1
x = 1



thẳng d1 :  y = −1 , d 2 :  y = −1 , d3 :  y = t3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M (1; 2;3)
z = t
z = 0
z = 0
1



và cắt ba đường thẳng d1 , d 2 , d3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC .
A. x + y + z − 6 = 0 .

B. x − z − 2 = 0 .

C. 2 x + 2 y − z − 9 = 0 . D. Đáp án khác.

Hướng dẫn: D
+ Dễ thấy d1; d 2 ; d3 đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm

O (1; −1;0) . Gọi M là trực tâm tam giác ABC .
CM ⊥ AB
 AB ⊥ OM , tương tự BC ⊥ OM
+ Khi đó 

O
C
⊥
AB

+ Suy ra OM ⊥ ( ABC ) . Lại có

OM = ( 0;3;3)

+ Khi đó ( ABC ) qua M (1; 2;3) và nhận OM và VTPT có phương
trình là y + z − 5 = 0 .
Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
A(1; 2; −1) và mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + 2 z − 13 = 0 . Mặt cầu ( S ) đi qua A , tiếp

xúc với ( P ) và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I (a; b; c ) là tâm của ( S ) , tính giá trị của biểu
thức T = a 2 + 2b 2 + 3c 2 .
A. T = 25 .

B. T = 30 .

C. T = 20 .

D. T = 30 .

Hướng dẫn:
+ Gọi R là bán kính của ( S ) và giả sử ( S ) tiếp xúc với ( P ) tại B .
+ Kẻ AH ⊥ ( P) tại H , ta có 2 R = IA + IB  AB  AH  R 

AH
không đổi.
2

Dấu " =" xảy ra  ( S ) là mặt cầu đường kính AH .
Khi đó I là trung điểm của cạnh AH .
+ Đường thẳng AH qua A(1; 2; −1) và nhận nP = (1;1; 2 ) là một VTCP


x = 1+ t

 AH :  y = 2 + t  H ( t + 1; t + 2; 2t − 1)
 z = −1 + 2t

Điểm H  ( P)  (t + 1) + (t + 2) + 2(2t − 1) − 13 = 0  6t − 12 = 0  t = 2  H (3; 4;3)
+ Điểm I là trung điểm của cạnh AH  I ( 2;3;1)  T = a2 + 2b2 + 3c2 = 25 .
Câu 7 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm

A ( 3;2;1) , B (1; −1;2) , C (1;2; −1) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2 AB − AC .
A. M ( −2;6; −4 ) .

B. M ( 2; −6;4) .

C. M ( −2; −6;4 ) .

D. M ( 5;5;0) .

Chọn đáp án C
Ta có

AB = ( −2; −3;1)  2 AB = ( −4; −6; 2 ) ; AC = ( −2;0; −2 )  − AC = ( 2;0; 2 )
 OM = ( −2; −6; 4 )  M ( −2; −6; 4 ) .
Câu 8:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có

tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) . Viết phương trình
mặt cầu ( S ) .
A. x 2 + y 2 + ( z − 3) = 9 .

B. x 2 + y 2 + ( z + 3) = 9 .

C. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 3 .

D. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 9 .

2

2

2

2

Chọn đáp án D
Mặt cầu có tâm thuộc Ox bán kính R = 3 nên có tâm I ( 3;0;0) . Phương trình mặt cầu là

( x − 3)

2

Câu 9:

+ y2 + z2 = 9 .

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ

a = ( 2,3,1) , b = ( 5, 7, 0 ) , c = ( 3, −2, 4 ) , d = ( 4,12, −3) . Mệnh đề nào sau đây sai? 2,3,1 a
5,7,0 b 3, 2,4 c 4,12, 3 d
A. d = a + b − c .

B. a , b , c là ba vectơ không đồng phẳng.

C. a + b = d + c .

D. 2a + 3b = d − 2c .

Chọn đáp án D
Nhận thấy a, b .c = −35  0 nên a , b , c không đồng phẳng.

 a + b = ( 7,10,1)
Ta có 
. Suy ra a + b = c + d và d + c = a + b  d = a + b − c
c + d = ( 7,10,1)
Vậy chỉ có Câu 10là sai.
Câu 11:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 x = 2 + mt

P : 2 x + y − z + 3 = 0 và đường thẳng d :  y = n + 3t . Với giá trị nào của m , n thì đường thẳng
 z = 1 − 2t


d nằm trong mặt phẳng ( P ) ?
5
A. m = − , n = 6 .
2

5
B. m = , n = 6 .
2

5
C. m = , n = −6 .
2

5

D. m = − , n = −6 .
2

Chọn đáp án D
Đường thẳng d đi qua M ( 2; n;1) và có vectơ chỉ phương a = ( m;3; −2 ) .
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;1; −1) .

5

a ⊥ n
 2m + 5 = 0  n = −
a.n = 0



Ta có d  ( P )  
2 .
n
=
−
6
M

P
4
+
n
−
1
+

3
=
0
(
)




n = −6
Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

A (1;2;1) và hai đường thẳng d1 :

x −1 y +1 z − 3
x −1 y + 2 z − 2
=
=
, d2 :
=
=
. Viết phương
1
1
−1
1
1
1

trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 6 = 0 , cắt đường thẳng d1

và d 2 lần lượt tại M và N sao cho AM .AN = 5 và điểm N có hoành độ nguyên.
A. d :

x−2
y z−2
=
=
.
1
−2
1

B. d :

x − 3 y −1 z −1
=
=
.
1
2
−2

C. d :

x y+2 z−4
=
=
.
3
2

−3

D. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
.
4
−4
1

Chọn đáp án B

x = 1+ t

Ta có d1 :  y = −1 + t ( t  R ) mà M  d1  M ( m + 1; m − 1;3 − m)
z = 3 − t

 x = 1 + t

Lại có d 2 :  y = −2 + t  ( t  R ) mà N  d2  N ( n + 1; n − 2; n + 2)
 z = 2 + t



Đường thẳng d nhận NM = ( m − n; m − n + 1;1 − m − n ) là một VTCP
Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n = ( 2;3; 4 )
Ta có d / / ( P )  NM .n = 0  2 ( m − n ) + 3 ( m − n + 1) + 4 (1 − m − n ) = 0  m = 9n − 7

 AM = ( m; m − 3; 2 − m ) = ( 9n − 7;9n − 10;9 − 9n ) , AN = ( n; n − 4; n + 1)
 AM . AN = ( 9n − 7 ) n + ( 9n − 10 )( n − 4 ) + ( 9 − 9n )( n + 1) = 5
n = 1
 9n − 53n + 44 = 0  
 n = 44
9

2

Bài ra xN  Z  n = 1 thỏa mãn  m = 2  M ( 3;1;1) và NM = (1; 2; −2 )
Đường thẳng d qua M ( 3;1;1) và nhận NM = (1; 2; −2 ) là một VTCP
d:

x − 3 y −1 z −1
=
=
.
1
2
−2

3Chọn Câu 13:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt

( S ) : ( x + 1)

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 ,và hai điểm A (1;0;4) , B ( 0;1;4 ) . Các mặt phẳng

cầu

( P1 ) , ( P2 )

(S )

2

2

2

cùng chứa đường thẳng AB và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu

tại các điểm H1 , H 2 . Điểm K nào trong số các điểm sau đây nằm trên đường thẳng

H1 H 2 .

A. K (1;4;2) .

B. K ( −1;3;2 ) .

C. K (1;5;3) .

D. K ( −1;3 − 2 )

đáp án A
Ta có ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) và bán kính R = 3

x = 1− t


Đường thẳng  đi qua hai điểm A, B có phương trình  y = t
z = 4


( IH1H 2 ) đi qua

I và vuông góc với AB nên có phương trình − x + y − 3 = 0

Gọi H là giao điểm của AB và ( IH1H 2 ) . Khi đó H ( −1;2;4)
Gọi M là giao điểm của H1 H 2 và IH . Khi đó H1M ⊥ IH
Ta có

IM IM .IH
R2 1
1
=
=
= nên IM = IH . Do đó M ( −1;2;2 )
2
2
3
IH
IH
IH
3


1
H1 H 2 vuông góc với IH , AB nên có vtcp u = −  IH , AB  = (1;1;0 )
3

 x = −1 + t

Phương trình H1H 2 .  y = 2 + t . Vậy khi t = 2 ta được đáp án A.
z = 2

Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d
có vecto chỉ phương u = 1;2; 0 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến là

(

)

n = a; b; c a2 + b2 + c2  0 . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. a = 2b

B. a = −3b

C. a = 2b

D. a = −2b

Chọn đáp án D
Do P chứa đường thẳng d nên u.n = 0  a + 2b = 0  a = −2b
Câu 15

(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác

MNP biết MN = 2;1; −2 và NP = −14; 5; 2 . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc MNP.

Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. QP = 3QM

C. QP = −3QM

B. QP = −5QM

D. QP = 5QM

Chọn đáp án B

 MN = 2;1; −2  MN = 9 = 3
Ta có 
 NP = −14;5;2  NP = 15
NP là đường phân giác trong của góc N →

QP
QM

Câu 16:

=−

NP
15
= − = −5 . Hay QP = −5QM
MN
3

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

M 3;1;1, N 4;8; −3, P 2;9; −7 và mặt phẳng Q : x + 2y − z − 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua

trọng tâm G của tam giác MNP, vuông góc với Q. Tìm giao điểm A của mặt phẳng Q và
đường thẳng d
A. A (1;2;1)

B. A (1; −2; −1)

C. A ( −1; −2; −1)

Chọn đáp án D
Tam giác MNP có trọng tâm G 3;6; −3
 x = 3+ t

Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với Q nên d :  y = 6 + 2t
 z = −3 − t


D. A (1; 2; −1)


 x = 3+ t

Đường thẳng d cắt Q tại A có tọa độ thỏa mãn d :  y = 6 + 2t  A 1;2; −1
 z = −3 − t


Câu 17:

d:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x z− 3 y − 2
và hai mặt phẳng ( P) : x − 2y + 2z = 0,(Q) : x − 2y + 3z − 5 = 0 . Mặt cầu
=
=
2
1
1

(S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
với mặt cầu

(S). Viết phương trình của mặt cầu

(P). Mặt phẳng

(Q) tiếp xúc

(S)

A. (S) : ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 3) =

2
7

B. (S) : ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 3) =

C. (S) : ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 3) =

2
7

D. (S) : ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 3) =

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

9
14
9
14

Chọn đáp án C
 x = 2t

+ Ta có d :  y = 3 + t ( t 
z = 2 + t


)  I ( 2t; t + 3; t + 2)

Mà I  ( P)  2t − 2(t + 3) + 2(t + 2) = 0  2t − 2 = 0  t = 1  I (2; 4;3)
+ Gọi R là bán kính của

(S), ta có

(S)  d( I ;(Q)) = R  R =

Kết hợp với

(Q) tiếp xúc với

2 − 2.4 + 3.3 − 5
12 + (−2)2 + 32

=

2
14

(S) có tâm I (2; 4;3)  (S) : ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 3) =
2

2

2

4 2
=
14 7

Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( P) : x + 4y − 2z − 6 = 0,(Q) : x − 2y + 4z − 6 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa giao

tuyến của hai mặt phẳng

(P),

(Q) và cắt các tia 0x,0y,0z tại các điểm A, B, C sao cho hình

chóp O.ABC là hình chóp đều.
A. x + y + z + 6 = 0

B. x + y + z − 6 = 0

C. x + y − z − 6 = 0

D. x + y + z − 3 = 0

Chọn đáp án B
+ Chọn M (6; 0; 0), N (2;2;2) thuộc giao tuyến của (P), (Q)
+ Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; C) lần lượt là giao điểm của ( ) với các trục Ox, Oy, Oz


6
 a = 1
x y z
 ( ) : + + = 1(a, b, c );( ) chứa M, N  
a b c
2 + 2 + 2 = 1
 a b c

+ Hình chóp O.ABC là hình chóp đều  OA = OB = OC  a = b = c
Vậy phương trình x + y + z − 6 = 0
(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

Câu 19:

A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1), D(0; 0; 0) . Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng
( ABC),( BCD ),(CDA),( DAB)

A. 4

B. 10

C. 12

D. đáp án khác

Chọn đáp án D
+ Đặt P(a; b; c) là tọa độ điểm cần tìm. Ta có
( ABC) : x + y + z = 1;( BCD )  (Oxyz),(CDA)  (Ozx),( DAB)  (Oxy)

Khi đó ta cần có x = y = z =

x + y + z− 1

(* )

3
+ Ta có tất cả 8 trường hợp về dấu cả x, y, z là
dương),... và trong mỗi trường hợp, hệ

(dương, dương, dương),

(dương, âm,

(*) đều có nghiệm. Do đó có tất cả 8 điểm P thỏa

mãn đề bài.
Câu 20 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi
hai mặt phẳng P : 2x − y − 2z − 9 = 0 và Q : x − y − 6 = 0 là
C. 600

B. 450

A. 300

D. 900

Chọn đáp án B
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng P và Q lần lượt là: n1 = 2; −1; −2, n2 = 1; −1; 0
Gọi góc giữa hai mặt phẳng P và Q là 
Ta có cos =
Câu 21

2.1+ −1− 1
22 + 12 + 22 12 + 12

=

3
3 2

=

2
→  = 450
2

(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

S: x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0 . Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có bán
kính là
A. r = 5
Chọn đáp án A

B. r = 2

C. r = 6

D. r = 4


Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có phương trình:

 x − 12 + y − 22 + z − 32 = 14 
 z − 12 + y − 22 = 5





z = 0
z = 0

Trong mặt phẳng Oxy có tâm J 1;2; 0 và bán kính r = 5
Câu 22

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

A −1;21, B −4;2; −2,C −1; −1; −2, D −5; −5;2 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt

phẳng ABC
A. d = 3

B. d = 2 3

D. d = 4 3

C. d = 3 3

Chọn đáp án D


 AB = −3; 0; −3
 AB; AC = −9; −9;9  nABC = 1;1; −1
Ta có 
AC
=
0;
−
3;
−
3







Phương trình mặt phẳng ABC là x + 1 + y − 2 − z − 1 = 0  x + y − z = 0
Do đó, khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC bằng d D; ABC =
Câu 23:

−5 + −5 − 2
1 + 1 + −1
2

2

2

=4 3

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 2; 0; 0,C 0; 4; 0 B a; b; c . Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì tổng P = a − 4b + c

bằng bao nhiêu?
C. P = −14

B. P = 14

A. P = 12

D. P = −12

Chọn đáp án C
Ta có OA = 2; 0; 0, CB = a; b; −4, OC = 0; 4; 0, AB = a − 2; b; c
 a=2
a = 2
 OA = CB



 b − 4 = 0  b = 4  a − 4b + c = −14
Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì 
OA ⊥ OC
 c=0
c = 0



Câu 24:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto

u = 2; −1;2 và vecto v có độ dài bằng 1 thỏa mãn u − v = 4 . Độ dài của vecto u + v bằng

A. 4

B. 3

C. 2

Chọn đáp án C
2
2

 u = 3  u = u = 9
.
Theo giả thiết ta có 
2
 v = 1  v2 = v = 1


1

D. 1


2

2

Từ u − v = 4 , suy ra 16 = u − v = u + v − 2uv.
2

2

2

2

Kết hợp 1 và 2, ta được 2uv = u + v − u − v = 9 + 1 − 42 = −6
2

2

2

Khi đó u + v = u + v + 2uv = 9 + 1 − 6 = 4 . Vậy u + v = 2
Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A(5;8; −11), B(3;5; −4), C(2;1; −6)

và mặt cầu (S) : ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 9 . Gọi
2

M ( xM ; yM ; zM ) là điểm trên mặt cầu

2

2

(S) sao cho biểu thức MA − MB − MC đạt giá trị

nhỏ nhất. Tính P = 2xM + 3yM
A. P = 4

C. P = −3

B. P = 1

D. P = 2

Chọn đáp án A
+ Gọi điểm G( x; y; z) sao cho GA − GB − GC = 0  BA = GC  G(0; −2;1)
+ Xét mặt cầu (S) : ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 9 tâm I (4; 2; −1) và bán kính R=3
2

2

2

Ta có IG = (4; −4;2)  IG = 42 + (−4)2 + 22 = 6  R  G nằm ngoài mặt cầu

Ta có

(S)

MA − MB − MC = MG + GA − GB − GC = MG = MG  MG nhỏ nhất  I , M, G

thẳng hàng.

x = 2
P=4
Hay điểm M chính là trung điểm của IG  M (2; 0; 0)   M

 yM = 0

Câu 26

(

)

(Gv Lê Tuấn Anh) Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j , k cho 2 điểm A, B

thỏa mãn OA = 2i − j + k và Ob = i + j − 3k . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB
1

A. M  ;0; −1
2


3


B. M  ;0; −1
2


Chọn đáp án B
3

OA = ( 2; −1;1) , OB = (1;1; −3)  M  ;0; −1
2


C. M ( 3;4; −2 )

1

D. M  ; −1; 2 
2



Câu 27:

(Gv Lê Tuấn Anh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −4;0;0 )

x = 1− t

và đường thẳng  :  y = −2 + 3t . Gọi H ( a; b; c ) là hình chiếu của M lên  . Tính a + b + c
 z = −2t


A. 5

B. -1

C. -3

D. 7

Chọn đáp án B
H là hình chiếu của M lên  nên tọa độ của H có dạng: H (1 − t; −2 + 3t; −2t ) và

MH ⊥ u , (với u = ( −1;3; −2 ) là vecto chỉ phương của  )
 MH .u = 0  14t − 11 = 0  t =

11
 3 5 −22 
H ; ;

14
 14 14 14 

 a + b + c = −1
Câu 28

(Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : 3x+ y+ z = 0

và đường thẳng d :

x −1 y
z +3
=
=
. Gọi  là đường thẳng nằm trong
1
−2
2

( P ) , cắt và vuông góc với d. Phương trình nào là phương trình tham số của
 x = −3 + 4t

B.  y = 5 − 5t
 z = 4 − 7t


 x = −2 + 4t

A.  y = 3 − 5t
 z = 3 − 7t


 x = 1 + 4t

C.  y = 1 − 5t
 z = −4 − 7t


?

 x = −3 + 4t

D.  y = 7 − 5t
 z = 2 − 7t


Chọn đáp án B
+  nằm trong (P) và vuông góc với d nên có vecto chỉ phương là:  n( P ) , ud  = ( 4; −5; −7 )
+  cắt d nên gọi A = d  thì A = d  ( P )  A (1;0; −3)

 x = 1 + 4t
 x = −3 + 4t


+ Vậy phương trình tham số của  :  y = −5t hay  y = 5 − 5t
 z = −3 − 7t
 z = 4 − 7t


Câu 29
phẳng

(Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( P ) là mặt
chứa

( S ) : ( x − 3)

2

đường

thẳng

d:

x−4 y z+4
= =
3
1
−4

+ ( y + 3) + ( z − 1) = 9 . Khi đó

A. 3x − y + 2 z = 0

2

2

và

tiếp

xúc

với

mặt

( P ) song song với mặt phẳng nào sau đây?

B. −2 x + 2 y − z + 4 = 0 C. x + y + z = 0

D. đáp án khác

Chọn đáp án D
+ Véc tơ chỉ phương của  là u = ( 3;1; −4 ) , véc tơ pháp tuyến của (P) là n

cầu


+ Mặt cầu

(S) có tâm I (3; -3; 1) và bán kính R=3

+ Vì (P) chứa  nên u.n = 0 và (P) tiếp xúc với

(S) nên d ( I , ( P ) ) = R = 3

Ta chỉ xét những phương trình có u.n = 0 . Lấy 2 điểm nằm trên đường thẳng d là M (4;0;-4)
và N (1;-1;0)
A. (Q) có phương trình: 3x – y + 2z =0
Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên  không thỏa mãn.
B.

(Q) có phương trình: -2x + 2y – z + 4 =0 vì điểm M, N không thuộc

(Q) kết hợp với

d ( I , ( Q ) ) = 3 = R nên (P) trùng (Q)  không thỏa mãn.

C.

(Q) nên  không

(Q) có phương trình: x + y + z = 0. Nhưng điểm M, N không thuộc
thỏa mãn.

D. Đáp án là D.

Câu 30
d:

(Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x y− 3 z − 2
=
=
và hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y+ 2z = 0. ( Q) : x − 2 y+ 3z − 5 = 0 . Mặt cầu
2
1
1

(S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
với mặt cầu

(S). Viết phương trình của mặt cầu

A. ( S) : ( x + 2 ) + ( y+ 4 ) + ( z + 3) = 1
2

2

2

C. ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 3) =
2

2

2

2
7

(P). Mặt phẳng

(Q) tiếp xúc

(S).
B. ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 3) = 6
2

2

2

D. ( S) : ( x − 2 ) + ( y+ 4 ) + ( z + 4 ) = 8
2

2

2

Chọn đáp án C
– Phương pháp: Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm bán kính và tâm của mặt cầu
+ Tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
+ Bán kính là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng

(Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng)

– Cách giải: I  d  I ( 2 t;3 + t;2 + t )

I  ( P )  2 t − 2 (3 + t ) + 2 ( 2 + t ) = 0  t = 1  I ( 2;4;3)
Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên R = d ( I; ( Q ) ) =
 ( S) : ( x − 2 ) + ( y− 4 ) + ( x − 3) =
2

2

2
7

2 − 2.4 + 3.3 − 5
1+ 2 + 3
2

2

=

2
7


Câu 31:
d:

(Gv Lê Tuấn Anh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x − 3 y + 2 z +1
=
=
, mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là giao điểm của d và ( P ) .
2
1
−1

Gọi  là đường thẳng nằm trong ( P ) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng

42 .

Phương trình đường thẳng  là.
A.

x−5 y + 2 z + 4
=
=
2
−3
1

C.

B.

x −3 y + 4 z +5
=
=
2
−3
1

x −1 y +1 z +1
=
=
−2
−3
1

D. đáp án khác

Chọn đáp án D
+ Gọi M = d  ( P )

M  d  M ( 3 + 2t; −2 + t; −1 − t ) ; M  ( P )  t = −1  M (1; −3;0)
+ ( P ) có vecttơ pháp tuyến nP = (1;1;1) . d có vecttơ chỉ phương ad = ( 2;1; −1) .  có vecttơ
chỉ phương a =  ad , nP  = ( 2; −3;1) . Gọi N ( x; y; z ) là hình chiếu vuông góc của M trên  ,
khi đó MN = ( x − 1; y + 3; z ) .
2x − 3 y + z − 11 = 0
 MN ⊥ a



Ta có:  N  ( P )   x + y + z + 2 = 0
. Giải hệ ta tìm được hai điểm


2
2
2
( x − 1) + ( y + 3) + z = 42
 MN = 42

N ( 5; −2; −5) và N ( −3; −4;5)
+ Với N ( 5; −2; −5) , ta có  :

x−5 y + 2 z +5
=
=
2
−3
1

+ Với N ( −3; −4;5) , ta có  :

x+3 y + 4 z −5
=
=
2
−3
1