( gv nguyễn thi lanh) 9 câu nhị thức newton image marked image marked

Câu 1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Đẳng thức nào sau đây sai?
B. ( n + 1)!+ n! = ( n + 2 ) .n!

A. ( n + 1) .n! = ( n + 1)!
C. ( n + 2) .n! = ( n + 2 )!

D. 1!+ 1! = 2!

Đáp án C
1 
1

Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong khai triển P ( x ) =  x +  x + 2
2 
2


1
 
 ...  x + n
2
 


.


Tìm hệ số của x n −1
A. 1 −

1

.
2n

B. 1 +

1
.
2n

C.

1
.
2n

D. −

1
.
2n

Đáp án A
1 
1  
1 

P ( x ) =  x +  x + 2  ...  x + n  = x n + B.x n −1 + B.x n − 2 + ... + Vx + Z
2 
2  
2 



Hệ số của x n −1 là:
n

1
1−  
1 1
1 1 1
1  1
 2  = 1− 1
A = + 2 + ... + n = 1 + + ... + n −1  =
1
2 2
2 2
2
2  2
2n
1−
2

Câu 3(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm hệ số chứa

x8

trong khai triển

2
14
1

1
2n
 2
 x + x +  (1 + 2x ) thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 2 + 3 = .
4
C n 3C n n


A. 256.C820

C. 8C820

B. 64C820

D. 16C820

Đáp án B
Theo giả thiết ta có,

2
14
1
+ 3 = .(n  3).
2
Cn 3Cn n

2
14
1
+

=
n ( n − 1)
n ( n − 1)( n − 2 ) n
3.
2
6
4
28

+
=1
n − 1 ( n − 1)( n − 2 )



 4 ( n − 2) + 28 = ( n −1)( n − 2)

 n 2 − 3n + 2 = 4n + 20
n = 9
 n 2 − 7n − 18 = 0  
n =9
 n = −2
2

1
1
1
2n
18
20



Khi đó  x 2 + x +  (1 + 2x ) =  x +  (1 + 2x ) = ( 2x + 1) .
4
2
4




1 8
8
C20 ( 2 ) .120−8 = 64C820 .
4

Do đó hệ số chứa x 8 là

Câu 4 : (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Nghiệm của bất phương trình: Cnn+−21 + Cnn+ 2 

5 2
A là
2 n

số tự nhiên n :
B. n  2

A. n  2

D. n  3

C. n  3

Đáp án B.
Điều kiện n nguyên, n  2
BPT:

( n + 3)!  5 .

n!
2 ( n − 2) !

n!3!

(

)

 n3 − 9n2 + 26n + 6  0  n n2 − 9n + 26 + 6  0 : Đúng
Vậy nghiệm n nguyên, n  2
Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển:


1
x+ 2 
x 


40

A. 9880

B. 91390

C. 658008

D. 98889

Đáp án A.
40

40
40

1
k
40− k
−2 k
k
x
+
=
C
.
x
.
x
=
C40
.x40−3k




40
2 
x 
k=0
k=0


Hệ số của số hạng chứa x31 → 40 − 3k = 31 → k = 3
3
Hệ số cần tìm là: C40
= 9880

Câu

6

(GV

Nguyễn

Thi

Lanh

2018)Cho

đa

thức:

P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) . Tìm hệ số của số hạng chứa
5

6

7

8

9

10

x4.
A. 461.

B. 462.

C. 460.

D. 463.

Đáp án A
Em có: P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x )
5

6

5

7

6

8

7

8

9

10

9

10

k =0

k =0

k
=  C5k .x k +  C6k .x k +  C7k .x k +  C8k .x k +  C9k .x k +  C10
.x k
k =0

k =0

k =0

k =0

Do đó hệ số của x là: C + C + C + C + C + C = 461.
4

4
5

4
6

4
7

4
8

4
9

4
10


Câu 7 : (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho n là số dương thỏa mãn 5Cnn−1 = Cn3 . Số hạng
n

 nx2 1 
−  với x  0 là
chứa x trong khai triển nhị thức Newton P = 
 14 x 
5

A. −

35
.
16

B. −

16
.
35

C. −

35 5
x.
16

D. −

16 5
x.
35

Đáp án C
Điều kiện n  , n  3 .
Ta có 5Cnn−1 = Cn3 

5.n!
n!
5
1
=

=
1!. ( n − 1)! 3!. ( n − 3)!
( n − 3)! ( n − 2)( n − 1) 6.( n − 3)!

 n = 7 ( TM )
 n2 − 3n − 28 = 0  
 n = −4 ( L )
 x2 1 
Với n = 7 ta có P =  − 
 2 x

7

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển Tk +1

( −1)
=

k

7− k

2

.C7k .x14−3k

Suy ra 14 − 3k = 5  k = 3
Vậy số hạng chứa x5 trong khai triển là T4 = −

35 5
x.
16