(gv huỳnh đức khánh ) 51 câu oxyz image marked image marked

Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
M (1;- 2;3), N (3;0;- 1) và I là trung điểm của MN . Khẳng định nào sau đây đúng?
uur

r

r

r

A. OI = 4i - 2 j + 2k.

uur
r
r
r
OI = 2i - 2 j + 2k.

uur

r

r

r

uur

B. OI = 4i - 2 j + k.
uur

r

r

r

C. OI = 2i - j + k.
r

r

D.

r

Lời giải. Tọa độ điểm I (2;- 1;1) ¾ ¾® OI = (2;- 1;1) = 2i - j + k. Chọn C.
Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M (3; 4;- 2)
thuộc mặt phẳng nào sau đây ?
A. (P ): x + y + 7 = 0.
B. (Q): x + y + z + 5 = 0. C. (R): x + y + z - 5 = 0. D.
(S ): z - 2 = 0.
Lời giải. Chọn C.
Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1),
B (3;0;- 1), C (2;0;3). Mặt phẳng (a ) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC
có phương trình là
A. - 3x - 7 y + 2 z - 11 = 0. B. 3x + 7 y - 2 z - 11 = 0. C. 3x + 7 y + 2 z - 11 = 0. D.
2 x + y + z - 6 = 0.

r
uuur uuur

Lời giải. Mặt phẳng (a ) được xác định là đi qua điểm A (2;1;1) và có VTPT là n = éêAB,OC ùú.
ë
û
uuur
ìï AB = (1;- 1;- 2)
uuur uuur
ïï
Ta có í uuur
¾¾
® éêAB,OC ù
= (- 3;- 7;2).
ú
ë
û
ïï OC = (2;0;3)
ïî
Vậy (a ): - 3(x - 2)- 7 (x - 1)+ 2 (z - 1)= 0 hay (a ): 3x + 7 y - 2z - 11 = 0. Chọn B.

Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào
dưới đây song song với mặt phẳng (a ): x + y + z - 3 = 0 ?
ìï x = 2 + t
ï
B. ïïí y = - 1 + t .
ïï
ïïî z = - 1 + t
r
Lời giải. Mặt phẳng (a ) có VTPT n = (1;1;1).
ìï x = 1 + 2t
ï
A. ïïí y = 1- t .

ïï
ïïî z = 1 - t

ìï x = - 1 + 2t
ï
C. ïïí y = - 1- t .
ïï
ïïî z = - 1 - t

r

ìï x = 3 + t
ï
D. ïïí y = - 2t .
ïï
ïïî z = t

r

Để đường thẳng d (a ) khi d có VTCP u vuông góc với n , đồng thời lấy trên d điểm M
bất kỳ đều không thuộc (a ). Chọn C.
Câu 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị
của tham số m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt
cầu.
A. m < 6.
B. m £ 6 .
C. m > 6.
D. m ³ 6.
Lời giải. Từ

ìï a = 1
ïï
ïb= 1
2
2
2
x + y + z - 2x - 2 y - 4z + m = 0 ¾ ¾
® ïí
.
ïï c = 2
ïï
ïïî d = m

Để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu Û a2 + b2 + c 2 - d > 0
Û 12 + 12 + 22 - m > 0 ¾ ¾
® m < 6. Chọn A.
Câu 6.
(Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lấy các điểm
A (a;0;0), B (0; b;0) , C (0;0; c ) trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và

đổi, mặt phẳng (ABC )luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ

1 1 1
+ + = 2.
a b c

Khi

a

,

b

,

c

thay


A. (1;1;1) .

ổ1 1 1 ử
C. ỗỗỗ ; ; ữữữ.

B. (2;2;2) .

ố2 2 2 ứ

D.

ổ 1 1 1ử
ỗỗ- ;- ;- ữ
ữ
ữ.
ỗố 2 2 2 ứ

Li gii. Phng trỡnh on chn ca mt phng l:

x y z
+ + = 1.
a b c

1 1 1
1 1 1
T gi thit + + = 2 ắ ắđ 2 + 2 + 2 = 1. Kt hp vi a > 0 , b > 0 , c > 0 suy ra mt phng
a b c
a b c
ổ1 1 1 ử
(ABC ) luụn i qua mt im c nh cú ta l ỗỗỗ ; ; ữữữ. Chn C.
ố2 2 2 ứ

Cõu 7 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng
(P ): x - 2 y + 2z - 3 = 0 v mt cu (S ) cú tõm I (5;- 3;5) , bỏn kớnh R = 2 5 . T mt im A
thuc mt phng (P ) k mt ng thng tip xỳc vi mt cu (S ) ti im B . Tớnh OA bit
rng AB = 4 .
A. OA = 6.
B. OA = 3.
C. OA = 11.
D. OA = 5.
Li gii. Gi A(a; b; c ) . Do A ẻ (P ) ắ ắđ a - 2b + 2c - 3 = 0. (1)
ỡù
ùù d ộI , P ự= 5 - 2.(- 3)+ 2.5 - 3 = 6
ù ở ( )ỷ
2
Ta cú ùớ
ắắ
đ IA = d ộởI ,(P )ự
đ IA ^ (P ) hay A l hỡnh chiu

12 + (- 2) + 22
ỷắ ắ
ùù
ùù
2
2
2
2
ùợ IA = AB + IB = AB + R = 6

vuụng gúc ca I trờn mt phng (P ) .
Cõu 8 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im
A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) vi a, b, c dng. Bit A, B, C di ng trờn cỏc tia Ox, Oy, Oz sao
cho a + b + c = 2 . Bit rng khi a, b, c thay i thỡ qu tớch tõm hỡnh cu ngoi tip t din
OABC thuc mt phng (P ) c nh. Khong cỏch t M (2019;0;0) ti mt phng (P ) bng
A. 2018.

B.

2018
3

.

D.
ổa b
2 2

2019

ử

3

.

C.

Li gii. Gi M l trung im AB ắ ắđ M ỗỗỗ ; ;0ữữữ l tõm ng trũn ngoi tip
ố
ứ

2020
3

.

D OAB.

ỡù
ùù x = a
ùù
2
ùù
b
Gi d l ng thng qua M v vuụng gúc vi mt phng (OAB ) (Oxy ) ắ ắđ d : ùớ y = .
ùù
2
ùù
z

=
t
ùù
ùù
ợ
c
Gi (a ) l mt phng trung trc ca on OC ắ ắđ (a ): z - = 0.
2
Khi ú tõm mt cu ngoi tip t din OABC l giao im ca d v (a ) cú ta l nghim

ca h
ỡù
ùù x = a
ùù
2
ùù
ùù y = b
ùớ
ắắ
đ
2
ùù
z
=
t
ùù
ùù
ùù z - c = 0.
ùùợ
2

ổa b c ử
I ỗỗ ; ; ữ
ữ.
ỗố 2 2 2 ứữ


Ta cú x I + yI + z I =

a b c a+ b+ c 2
+ + =
= = 1ắ ắ
đ x I + yI + z I - 1 = 0 .
2 2 2
2
2

iu ny chng t tõm

I ca mt cu luụn thuc mt phng (P ): x + y + z - 1 = 0. Khi ú d ộởM ,(P )ựỷ=

2019 - 1
3

=

2018
3

.

Chn B.
(Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu

Cõu 9

x
1

(S ): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2z + 1 = 0 v ng thng d : =
cha d v tip xỳc vi (S ) ti T v T Â
TT Â.

y- 2
z
=
.
1
- 1

Hai mt phng (P ) , (P Â)

(tham kho hỡnh v). Tỡm ta trung im H ca
P

T

H

K

I

TÂ
PÂ
d

ổ5 1
6 3
ử
7 1 7ữ
.
; ; ữ
ữ
ứ
6 3 6

A. H ỗỗỗ ; ; ố
ổ
H ỗỗỗố

ử
5ữ
.
ữ
ữ
6ứ

ổ5 2
6 3

B. H ỗỗỗ ; ; ố

7ử
ữ
ữ
ữ.
6ứ

ổ 5 1 5ữ
ử
.
; ; ữ
ữ
6 3 6ứ

C. H ỗỗỗố

D.

Li gii. Mt cu (S ) cú tõm mt cu I (1; 0; - 1) , bỏn kớnh R = 1 .
ỡù d ^ IT
Gi K = d ầ (ITT Â) . Ta cú ùớ
ị d ^ (ITT Â) nờn K l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn d
ù
ùợ d ^ IT Â

ị K (0; 2; 0).

Ta cú

2
uur 1 uur
ổ1 ữ
ử
ổ5 1 5 ử
IH
IH .IK
R2
ỗỗ ữ = 1 ắ ắ
=
=
=
đ IH = IK ắ ắ
đ H ỗỗ ; ;- ữ
ữ
2
2
ữ
ữ.
ỗố 6 ữ
ốỗ6 3 6 ứ
IK
6
6
IK
IK
ứ

Cõu 10.

Chn A.

(Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho tam giỏc

ổ 8 4 8ử
ABC nhn cú H (2;2;1), K ỗỗ- ; ; ữ
, O ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A , B , C trờn
ữ
ỗố 3 3 3 ữ
ứ

cỏc cnh BC , AC , AB . ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (ABC ) cú
phng trỡnh l
A.
C.

x+ 4 y+ 1 z- 1
d:
=
=
.
1
- 2
2
4
17
1
x+
yz9=

9 =
9
d:
1
- 2
2

8
2
2
yz+
3=
3=
3 .
1
- 2
2

x-

B. d :
.

x
1

D. d : =

y- 6 z
=

- 2
2

Li gii. gii quyt bi ny ta s dng hai tớnh cht sau:
Tõm ng trũn ni tip tam giỏc OHK l trc tõm ca tam giỏc ABC .

.


 Công thức tâm tỷ cự của tâm đường tròn nội tiếp tam giác
uur
uur
uur r
HK .IO + OH .IK + OK .IH = 0.

OHK

là

A

K
O
I

B

H

C

r
uuur uuur
Mặt phẳng (ABC ) có VTPT n = éêOH ,OK ùú= (4;- ;8;8).
ë
û

Ta có OH = 3, OK = 4, HK = 5.
Gọi I là trực tâm của tam giác ABC , suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK .

Khi đó tọa độ điểm I được xác định:

ìï
ïï x I = HK .xO + OH .x K + OK .x H
ïï
HK + OH + OK
ìï x I = 0
ïï
ïï
HK
.
y
ïy =
O + OH . y K + OK . y H
ï
Þ í yI = 1 ,
í I
ïï
ïï
HK + OH + OK

ïï
ïïî z I = 1
ïï z = HK .zO + OH .z K + OK .z H
ïï I
HK + OH + OK
î

suy ra I (0;1;1).

ìï x = 2t
ï
Đường thẳng AH : ïïí y = 1 + t . Điểm A Î AH ¾ ¾® A(2t ;1 + t ;1).
ïï
ïïî z = 1
uur uur
Ta có OA.OI = 0 ¾ ¾® A (- 4;- 1;1) . Chọn A.

Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
O (0;0;0), A(1;0;0) , B (0;1;0), và C (0;0;1). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng
(OAB ) , (OBC ), (OCA) , (ABC )?
A. 1 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 8 .
ìï (OAB ) º (Oxy )
ïï
ïï (OCD ) º (Oyz )
. Gọi P (a; b; c ) là tọa độ điểm cần tìm.
Lời giải. Ta có ïí
ïï (CDA) º (Oxz )

ïï
ïï (ABC ): x + y + z = 1
î
Theo đề bài, ta cần có a = b = c =
Có tất cả
●

8

a+ b+ c- 1
3

.

trường hợp và đều có nghiệm. Cụ thể:

éa = b = c
ê
êa = b = a = b = c ¾¾
® êê
êa = - b =
ê- a = b =
êë

c
c
c

.

● Mỗi trường hợp trên kết hợp với c =
Câu 12.

a+ b+ c- 1
3

sinh ra hai trường hợp. Chọn D.

(Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách d từ điểm

ìï x = 1 + t
ïï
M (1;3;2) đến đường thẳng D : ïí y = 1 + t .
ïï
ïïî z = - t
A. d = 2.
B. d = 2.

C. d = 2 2.
D. d = 3.
r
Lời giải. [Dùng công thức] Đường thẳng D đi qua A (1;1;0) có VTCP u = (1;1;- 1).
Suy ra

uuuur
AM = (0;2;2 ),

r uuuur
éu; AM ù

r uuuur
ê
éu; AM ù= (4;- 2;2). Vậy d (M , D ) = ë r úû = 2 2. Chọn C.
êë
ú
û
u

Cách 2. Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên D . Khi đó d (M , D )= MH .
Câu 13. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình
chiếu H của A(- 1;3;2) trên mặt phẳng (P ): 2x - 5 y + 4 z - 36 = 0.
A. H (- 1;- 2;6).
B. H (1;2;6).
C. H (1;- 2;6).
D.
H (1;- 2;- 6).
uur

Lời giải. Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (2;- 5;4 ) .

uur

uur

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P ) nên có VTCP ud = nP = (2;- 5;4 ) .
Suy ra d :

x + 1 y- 3 z- 2
.
=

=
2
- 5
4

Khi đó tọa độ hình chiếu H (x ; y; z ) thỏa mãn hệ

ìï x + 1 y - 3 z - 2
ïï
=
=
- 5
4 Þ H (1; - 2;6 ) .
í 2
ïï
ïî 2 x - 5 y + 4 z - 36 = 0

Chọn C.

Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A (0;1;1) và B (1;2;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với đường
thẳng AB .
A. (P ): x + y + 2 z - 3 = 0.
B. (P ): x + y + 2z - 6 = 0.
C. (P ): x + 3 y + 4 z - 7 = 0.
D. (P ): x + 3 y + 4 z - 26 = 0.
Lời giải. Chọn A.
Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi
qua điểm M (1;2;3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là
ìï x = 1

ìï x = 1 + t
ìï x = 1
ïï
ï
ïï
ï
ï
A. d : í y = 2 .
B. d : í y = 2 + t .
C. d : ïïí y = 2 .
ïï
ïï
ïï
ïïî z = 3
ïïî z = 3 + t
ïïî z = 3
ìï x = 1- t
ïï
d : ïí y = 2 + t .
ïï
ïïî z = 3 - t
r
Lời giải. Ta có d song song với Oy nên có VTCP j = (0;1;0) . Chọn B.

D.

Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC
với A(1;1;1) ; B (- 1;1;0) ; C (1;3;2) . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

r

r

.
Li gii. Trung im BC cú ta I (0;2;1)

ur

r

B. b = (- 2;2;2) .

A. a = (1;1;0 ) .

D. d = (- 1;1;0)

C. c = (- 1;2;1) .

uur

trung tuyn t A cú mt vect ch phng l AI = (- 1;1;0) . Chn D.
Cõu 17 (Gv Hunh c Khỏnh). Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt cu
2
2
2
(S ): (x - 1) + (y - 1) + (z + 2) = 4 v im A(1;1;- 1) . Ba mt phng thay i i qua A v ụi
mt vuụng gúc nhau, ct mt cu theo thit din l ba hỡnh trũn. Tng din tớch ca ba hỡnh
trũn ny bng

A. 3p .
B. 4 p .
C. 11p .
D. 12p .
Li gii. Mt cu (S ) cú tõm I (1;1;- 2) , bỏn kớnh R = 2 .
Gi ba mt phng ụi mt vuụng gúc tha món bi toỏn l (a ) ,(b ), (g ).
Gi M , N , P ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn (a ) ,(b ), (g ). Suy ra M , N , P l
tõm ca cỏc ng trũn giao tuyn.
ắắ
đ

N

M
I

M
R
A

I

P

Xột ng trũn giao tuyn nm trong mt phng (a ) cú: Ra2 = R 2 - IM 2 .
Tng t, ta cú Rb2 = R2 - IN 2 v Rg2 = R2 - IP 2 .
Suy ra Ra2 + Rb2 + Rg2 = 3R 2 - ộờởIM 2 + IN 2 + IP 2 ựỳỷ= 3R 2 - IA2 = 11 .
Vy tng din tớch ba hỡnh trũn: S = Ra2 p + Rb2 p + Rg2 p = (Ra2 + Rb2 + Rg2 )p = 11p . Chn C.
Cõu 18 (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im E (8;1;1).
Mt phng (a ) qua E v ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C sao cho OG nh nht vi

G l trng tõm tam giỏc ABC . Mt phng (a ) i qua im no trong cỏc im sau õy?
A. (4;2;2).
B. (5;2;2).
C. (7;2;2).
D. (8;2;2).
Li gii. Gi s (a ) ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ln lt ti A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) vi abc ạ 0.
x
a

Suy ra phng trỡnh (a ): +
8
a

1
b

y z
+ = 1.
b c

1
c

Vỡ E ẻ (a ) ắ ắđ + + = 1.
ổa b c ử
3 3 3
'' Cho x , y, z > 0

Trng tõm tam giỏc ABC l G ỗỗỗ ; ; ữữữắ ắđ 9OG 2 = a 2 + b 2 + c 2 .
ố

ứ
Bi toỏn tr thnh
P=

1
1
1
+ 2 + 2 '' .
2
x
y
z

tha 8 x + y + z = 1 . Tỡm giỏ tr nh nht ca


ùỡ x , y, z > 0
T ùớ

ắắ
đ y + x = 1- 8x > 0 ô x <

1
.
8

ùùợ 8 x + y + z = 1
1
2
1

8
1
8
Ta cú P 2 + 2 +
= 2+
.
2
2
yz x
x
(y + z ) x (1- 8 x )

Kho sỏt hm f (x ) =

ổ 1ử
ổ1 ử
1
8
trờn ỗỗỗ0; ữữữ, ta c min
.
+
f (x ) = f ỗỗ ữ
2
2
ữ
ổ
ử
ỗố12 ữ
1
ữ

ứ
ố
ứ
ỗ
8
x
ỗỗ0; ữ
(1- 8x )
ữ
ố 8ứ

ỡù 1
1
ùù
=
ùù 12 a
ùù
1
1 1
Khi ú y = z = ắ ắđ ùớ = ị
ùù 6 b
6
ùù
ùù 1 = 1
ùù 6 c
ợ

ùùỡ a = 12
ùù
đ (a ): x + 2 y + 2 z - 12 = 0 . Chn A.

ớb= 6 ắắ
ùù
ùợù c = 6

Cõu 19 (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im
M (2;0;0) , N (1;1;1) . Mt phng (P ) thay i qua M , N ct cỏc trc Oy, Oz ln lt ti
B (0; b;0), C (0;0; c ) (b ạ 0, c ạ 0) . H thc no sau õy l ỳng?
A. bc = 2 (b + c ).

B. bc =

1 1
+ .
b c

C.

bc = b + c .

D.

bc = b - c

x
2

y z
+ = 1.
b c

Li gii. Theo gi thit, ta cú: M (2;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) thuc (P ) nờn (P ): +
Li cú N (1;1;1)ẻ (P ) nờn

1 1 1
+ + = 1 bc = 2 (b + c ) .
2 b c

.

Chn A.

Cõu 20 (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1;0;2)
v ng thng d :

x- 1 y z+ 1
= =
.
1
1
2

Vit phng trỡnh ng thng D i qua A, vuụng gúc

v ct d .
x- 1 y z- 2
x- 1 y z- 2
x- 1 y z- 2
= =
= =
= =

.
. C. D :
.
B. D :
1
1
2
1
1
2
- 1
1
1
x- 1
y
z- 2
D:
=
=
.
1
- 3
1
Li gii. Gi B = D ầ d , suy ra B ẻ d nờn B (1 + t ; t ;- 1 + 2t ).
uuur
uur
Khi ú D cú VTCP l AB = (t ; t ;2t - 3) . ng thng d cú VTCP ud = (1;1;2) .
uuur uur
Theo bi: D ^ d AB.ud = t + t + 4t - 6 = 0 t = 1 ị B (2;1;1) .

A. D :

ng thng D cn tỡm i qua hai im

A, B

nờn D :

x- 1 y z- 2
= =
.
1
1
- 1

D.

Chn B.

Cõu 21 (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng
d:

x- 2 y- 1 z + 1
=
=
3
- 1
1

A. A ' (3;1;- 5).

v im A(1;2;3). Ta im A ' i xng vi A qua d l
B. A ' (- 3;0;5).

Li gii. ng thng d cú mt VTCP

uur
ud = (3; - 1;1) .

D. A ' (3;1;5).

C. A ' (3;0;- 5).
uur

uur

Gi (a ) l mt phng qua A v vuụng gúc vi d nờn cú mt VTPT na = ud = (3;- 1;1) .


Do ú (a ): 3x - y + z - 4 = 0 .
Ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca A trờn d tha món

ỡù x - 2 y - 1 z + 1
ùù
=
=
- 1
1 ị H (2;1; - 1) .
ớ 3
ùù

ùợ 3 x - y + z - 4 = 0

Khi ú H l trung im ca AA ' nờn suy ra A ' (3;0;- 5) . Chn C.
Cõu 22 (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , giao im ca hai
ỡù x = - 3 + 2t
ỡù x = 5 + t '
ùù
ù
ù
ng thng d : ớ y = - 2 + 3t v d ' : ùùớ y = - 1 - 4t ' cú ta l
ùù
ùù
ùùợ z = 6 + 4t
ùùợ z = 2 - 8t '
A. (- 3;- 2;6).
B. (3;7;18).
C. (5;- 1;20).

D. (3;- 2;1).

ỡù - 3 + 2t = 5 + t '
ù
ỡù t = 3
Li gii. Ta gii h ùùớ - 2 + 3t = - 1- 4t ' ị ùớ
.
ùù
ùợù t ' = - 2
ùùợ 6 + 4t = 2 - 8t '
Thay t = 3 vo d , ta c (x; y; z )= (3;7;18) . Chn B.

Cỏch trc nghim: Thay tng ỏp ỏn vo hai ng thng d v d '.
Cõu 23 (Gv Hunh c Khỏnh). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im
A (4;1;- 2) v B (5;9;3). Phng trỡnh mt phng trung trc ca on A B l:
A. 2 x + 6 y - 5z + 40 = 0. B. x + 8 y - 5z - 41 = 0. C. x - 8 y - 5z - 35 = 0. D.
x + 8 y + 5z - 47 = 0.

ổ9

1ử

Li gii. Ta trung im ca A B l M ỗỗỗ ;5; ữữữ.
ố2 2 ứ
ổ9

1ử

uuur

Mt phng cn tỡm i qua M ỗỗỗ ;5; ữữữ v nhn AB = (1;8;5) lm mt VTPT nờn cú phng trỡnh
ố2 2 ứ
x + 8 y + 5z - 47 = 0 . Chn D.

Cõu 24 (Gv Hunh c Khỏnh). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng
(P ): 3x - z + 2 = 0. Vect no di õy l mt vect phỏp tuyn ca (P ) ?
r

A. n = (- 1;0;- 1) .

r

B. n = (3;- 1;2).

r

C. n = (3;- 1;0).

r

D. n = (3;0;- 1)

.
Li gii. Chn D.
Cõu 25 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho bn im
A(3;0;0), B (0;2;0), C (0;0;6) v D (1;1;1) . Kớ hiu d l ng thng i qua D sao cho tng
khong cỏch t cỏc im A, B, C n d ln nht. Hi ng thng d i qua im no di
õy?
A. M (- 1;- 2;1).
B. N (5;7;3) .
C. P (3;4;3) .
D. Q (7;13;5) .
Li gii. Kim tra ta thy D ẻ (ABC ): 2x + 3 y + z - 6 = 0 .
ỡù d [A, d ]Ê AD
ùù
Ta cú ùớ d [B, d ]Ê BD ị d [A, d ]+ d [B, d ]+ d [C , d ]Ê AD + BD + CD.
ùù
ùù d [C , d ]Ê CD
ợ
ỡù x = 1 + 2t
ù
Du " = " xy ra khi d ^ (ABC ) ti im D . Do ú d : ùùớ y = 1 + 3t ắ ắđ N ẻ d . Chn B.

ùù
ùùợ z = 1 + t


Cõu 26 (Gv Hunh c Khỏnh)Cho hỡnh hp ch nht ABCD.A ' B ' C ' D ' cú im A trựng
gc ta O, cỏc im B (m;0;0), D (0; m;0), A ' (0;0; n) vi m, n > 0 v m + n = 4. Gi M l
trung im ca CC '. Th tớch t din BDA ' M ln nht bng bao nhiờu?
A.

64
.
27

B.

9
.
4

Li gii. T gi thit, ta suy ra C (m; m;0), C Â(m; m; n) v
uuur
ỡù BA Â= (- m;0; n )
ùù
Ta cú ớ uuur
ắắ
đ
ùù BD = (- m; m;0)
ùợ

Th tớch khi chúp

Xột hm f (m ) =

BDA ÂM

- m3 + 4m 2
4

4
.
3
ổ
nử
M ỗỗm; m; ữ
ữ l
ỗố
ứ
2ữ

C.

D.

16
.
27

trung im CC Â.

uuur
uuur uuur

ử
ộBA '; BD ự= (- mn;- mn;- m 2 ) v BM = ổ
ỗỗ0; m; n ữ
.
ữ
ờở
ỳ
ữ
ỗố
ỷ
2ứ
1 uuur uuur uuur

2
m 2 .n m (4 - m) - m3 + 4m 2
=
=
.
4
4
4
ổ8 ử 64
max f (m) = f ỗỗ ữ
ữ
ữ= 27 . Chn A.
ỗố3 ứ
0;4
( )

l VBDAÂM = . ộờBA '; BD ựỳ.BM =

ỷ
6 ở
trờn khong (0;4) , ta c

1
1
1
m 2 n 64
m + m + n 3 3 m2n ắ ắ
đ
Ê
.
2
2
4
4
27
khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba

Cỏch khỏc. p dng BT Cụsi, ta cú 4 = m + n =

Cõu 27 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong
im
A(0;0;0), B (0;1;1), C (1;0;1). Xột im D thuc mt phng Oxy sao cho t din ABCD l mt t
din u. Kớ hiu D (x 0 ; y0 ; z 0 ) l ta ca im D . Tng x 0 + y0 bng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Li gii. Tớnh c AB = BC = CA = 2 .

Do D ẻ (Oxy) ắ ắđ D (x0 ; y0 ;0). Yờu cu bi toỏn ô DA = DB = DC =
ỡù x 2 + y 2 = 2
ùù 0
0
ùù
2
ùớ x 02 + (y0 - 1) + 1 =
ùù
ùù
2
2
ùùợ (x 0 - 1) + y0 + 1 =

ỡù x 2 + y 2 = 2
0
ùù 0
ùù 2
2
2 ớ x 0 + (y0 - 1) = 1
ùù
2
2
ù
2 ùợù (x 0 - 1) + y0 = 1

ỡù DA =
ùù
ù
2 ô ùớ DB =
ùù

ùù DC =
ùợ

2
2
2

ỡùù x 0 = 1
ắắ
đ x 0 + y0 = 2. Chn C.
ớ
ợùù y0 = 1

(Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng
2
2
2
(P ): 3x + y - 3z + 6 = 0 v mt cu (S ): (x - 4 ) + (y + 5) + (z + 2) = 25 . Mt phng (P ) ct mt
cu (S ) theo giao tuyn l mt ng trũn. ng trũn giao tuyn ny cú bỏn kớnh r bng
Cõu 28

A. r = 6
B. r = 5
C. r = 6
Li gii. Mt cu (S ) cú tõm I (4;- 5;- 2), bỏn kớnh R = 5.
3.4 + (- 5)- 3.(- 2)+ 6
= 19 .
Ta cú d ộởI ,(P )ựỷ=
2
32 + 12 + (- 3)

D. r = 5

Bỏn kớnh ng trũn giao tuyn: r = R 2 - d 2 ộởI ,(P )ựỷ= 52 - 19 = 6 . Chn C.
Cõu 29 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im
A (3;3;1) , B (0;2;1) v mt phng (P ): x + y + z - 7 = 0 . ng thng d nm trong (P ) sao cho
mi im ca d cỏch u hai im A, B cú phng trỡnh l


ỡù x = t
ù
A. ùùớ y = 7 + 3t .
ùù
ùùợ z = 2t

ỡù x = 2t
ù
B. ùùớ y = 7 - 3t .
ùù
ùùợ z = t

ỡù x = t
ù
C. ùùớ y = 7 - 3t .
ùù
ùùợ z = 2t
Li gii. Phng trỡnh mt phng trung trc ca AB l (a ): 3x + y - 7 = 0 .

ỡù x = - t
ù

D. ùùớ y = 7 - 3t .
ùù
ùùợ z = 2t

ng thng cn tỡm d cỏch u hai im A, B nờn s thuc mt phng (a ) .
ỡù x + y + z - 7 = 0
.
ùợ 3 x + y - 7 = 0

Li cú d è (P ) , suy ra d = (P )ầ(a ) hay d : ùớ
ù

ỡù z = 2t
.
ùợ y = 7 - 3t

Chn x = t , ta c ùớ
ù

Chn C.
Cõu 30 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, xột mt phng
x
a

(P ): +

y z
+ =1
b c

( a, b, c l ba s cho trc khỏc 0) v ng thng d : ax = by = cz . Chn

khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau:
A. d nm trong (P ).
B. d song song vi (P ).
C. d ct (P ) ti mt im nhng khụng vuụng gúc vi (P ).
D. d vuụng gúc vi (P ).
ổ1 1 1ử

uur

1

Li gii. Mt phng (P ) cú mt VTPT nP = ỗỗỗ ; ; ữữữ=
(bc ; ac ; ab ).
ốa b c ứ abc
x
y
z
=
=
ắắ
đd
bc ac ab
uur
vi ud . Chn D.

ng thng d : ax = by = cz
uur

uur

cú mt VTCP ud = (bc ; ac ; ab ).

Nhn thy n P cựng phng
Cõu 31 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho d l ng
thng i qua im A(1;2;3) v vuụng gúc vi mt phng (a ): 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0 . Phng trỡnh
tham s ca d l
ỡù x = - 1 + 4t
ù
A. ùùớ y = - 2 + 3t .
ùù
ùùợ z = - 3 - 7t
ỡù x = - 1 + 8t
ùù
ùớ y = - 2 + 6t .
ùù
ùùợ z = - 3 - 14t

ỡù x = 1 + 4 t
ù
B. ùùớ y = 2 + 3t .
ùù
ùùợ z = 3 - 7t

ỡù x = 1 + 3t
ù
C. ùùớ y = 2 - 4t .
ùù
ùùợ z = 3 - 7t

D.

uur

Li gii. Mt phng (a ) cú mt VTPT l na = (4;3;- 7) .
uur

uur

Do d ^ (a ) nờn d cú VTCP l ud = na = (4;3; - 7). Chn B.
Cõu 32 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, mt phng (a ) cha
trc O z v i qua im P (2;- 3;5) cú phng trỡnh l
A. (a ): 2x + 3 y = 0.
B. (a ): 2x - 3 y = 0.
C. (a ): 3x + 2 y = 0.
D.
(a ): y + 2z = 0.
Li gii. Mt phng (a ) cha trc O z nờn phng trỡnh cú dng Ax + By = 0 vi
A2 + B 2 ạ 0.
Li cú (a ) i qua P (2;- 3;5) nờn 2 A - 3B = 0 . Chn B = 2 ắ ắđ A = 3 .

Vy phng trỡnh mt phng (a ): 3x + 2y = 0 . Chn C.
Cõu 33 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2;1;0)
v mt cu (S ): x 2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 8. ng thng (D ) thay i qua A v tip xỳc vi (S )


ti B. Bit khi (D ) thay i thỡ B thuc mt ng cong (w) c nh. Din tớch ca hỡnh
phng gii hn bi ng cong (w) bng
A. 2 p .

B.

8
p.
3

C. 3p .

D.

4p.

Li gii. Mt cu (S ) cú tõm l I (0;- 1;2) v bỏn kớnh
R = 2 2 = IB.

Theo ta suy ra IB ^ AB v B nm trờn ng trũn (w) cú tõm
H bỏn kớnh HB nh hỡnh v.
Ta tớnh c IA = 2 3 ị AB = IA2 - IB 2 = 2.
T ú tớnh c HB =

IB.AB 2 6
=
.
AI
3

Vy din tớch hỡnh phng c gii hn bi ng cong (w) l
S = p HB 2 =

8
p.
3

Chn B.

Cõu 34 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A (0;0;2)
ỡù x = 1 + t
ù
v hai ng thng d : 2 x = y = z , d ' : ùùớ y = 2 - t . Tỡm ta ca im N thuc ng thng
ùù
ùùợ z = 0
d ' sao cho ng thng AN ct ng thng d ti mt im.
A. N (0;3;0).
B. N (2;1;0).
C. N (1;2;0).
D.

N (0;0;3).
ỡù x = t '
ù
x y z
Li gii. Vit li d : = = ắ ắđ d : ùùớ y = 2t '. Gi
ùù
1 2 2
ùùợ z = 2t '
uuuur
ỡù AM = (m;2m;2m - 2)
uuuur uuur
ù

Suy ra ùớ uuur
ắắ
đ ộờAM , AN ự
= (2mn ỳ
ở
ỷ
ùù AN = (1 + n;2 - n;- 2)
ùợ

AN ct d ti

M ơ ắđ

ỡù M (m;2m;2m) ẻ d
ù
.
ớ
ùù N (1 + n;2 - n;0) ẻ d '
ợ
8m - 2n + 4;2mn + 4m - 2n - 2;- 3mn ) .

uuuur uuur

r

ba im A, M , N thng hng ơ ắđ ộờAM , AN ựỳ= 0
ở

ỷ

ỡù 2mn - 8m - 2n + 4 = 0 ỡù
ùù
ùù m = 1
ù
ớ 2mn + 4m - 2n - 2 = 0 ô ớ
đ N (1;2;0) . Chn C.
2ắắ
ùù
ùù
ùùợ - 3mn = 0
ùợ n = 0

Cõu 35 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng
d:

x- 1 y+ 1 z+ 2
=
=
2
2
1

v mt phng (P ): x + 2 y + 2z - 7 = 0 . Gi I l giao im ca d v (P ) .

Tớnh khong cỏch t im M thuc d n (P ) , bit IM = 9.
A. 3 2.
B. 2 5.
C. 15.
D. 8.
uur

uur
Li gii. ng thng d cú VTCP ud = (2;2;1) . Mt phng (P ) cú VTPT nP = (1;2;2).
Suy ra sin ca gúc a to bi d v (P ) bng
uur uur
ud .nP
8
uur uur = .
9
ud . nP

Khi ú

d ộởM , (P )ự
ỷ= IM .sin a = 8.

d
M

I

Chn D.


Cõu 36.

(Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng

ỡù x = 1
ùù
d : ùớ y = 2 + 3t . ng thng d i qua im no di õy ?

ùù
ùùợ z = 5 - t
A. M (1;5;4).
B. M (- 1;- 2;- 5) .
C. M (0;3;- 1).

D. M (1;2;- 5).

Li gii. Kim tra ta thy ỏp ỏn A tha món. Chn A.
Cõu 37 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng
(P ): x + 2 y - z + 3 = 0 v (Q ): x - 4 y + (m - 1)z + 1 = 0 vi m l tham s. Tỡm tt c cỏc giỏ tr
ca tham s thc m mt phng (P ) vuụng gúc vi mt phng (Q ).
A. m = - 6.
B. m = - 3.
C. m = 1.
D. m = 2.
ur
Li gii. Ta cú VTPT ca hai mt phng (P ) v (Q ) ln lt l u1 = (1;2;- 1) v
uur
u2 = (1;- 4; m - 1).
ur uur
(P ) ^ (Q ) u1.u2 = 0 1.1 + 2.(- 4 )+ (- 1).(m - 1) = 0 ắ ắđ m = - 6.

Chn A.
Cõu 38 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im I (1;0;- 2)
v mt phng (P ): x + 2 y - 2z + 4 = 0. Phng trỡnh mt cu (S ) tõm I v tip xỳc vi mt
phng (P ) l
B. (x - 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 3.

A. (x + 1)2 + y 2 + (z - 2)2 = 9.

C. (x - 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 9.
D. (x + 1)2 + y 2 + (z - 2)2 = 3.
Li gii. Do mt cu (S ) tip xỳc vi mt phng (P ) nờn cú bỏn kớnh l R = d ộởI ,(P )ựỷ= 3.
Do ú phng trỡnh mt cu (S ) l: (x - 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 9. Chn C.

Cõu 39

(Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im

A(1;- 2;- 3),

B (- 1;4;1) v ng thng d :

x + 2 y- 2 z + 3
=
=
.
1
- 1
2

Phng trỡnh no di õy l

phng trỡnh ca ng thng i qua trung im on thng AB v song song vi d ?
x
y- 1 z + 1
=
=
.

1
- 1
2
x
y+ 1 z- 1
=
=
.
1
- 1
2

A.

B.

x
y- 2 z + 2
=
=
.
1
- 1
2

C.

x
y- 1 z + 1
=

=
.
1
1
2

D.

Li gii. Trung im ca on thng AB l I (0;1;- 1)
uur

Phng trỡnh ng thng i qua I v nhn ud = (1;- 1;2) lm VTCP l

x
y- 1 z + 1
=
=
.
1
- 1
2

Chn A.
Cõu 40 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im
uuur
uuur
A(1;3;- 1) v B (3;- 1;5). Tỡm ta im M tha món h thc MA = 3 MB.
ổ5 13 ử
;1ữ
ữ.

ứ
3 3 ữ

A. M ỗỗỗ ;
ố

ổ7 1 ử
3 3

B. M ỗỗỗ ; ;3ữữữ.
ố
ứ

C. M (4;- 3;8).

D. M (0;5;- 4).


Li gii. Chn C.
Cõu 41 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A(4;- 4;2)
v mt phng (P ) cú phng trỡnh 2 x - 2 y + z = 0 . Gi M l im thuc mt phng (P ) , N
l trung im OM , H l hỡnh chiu ca O trờn AM . Bit rng khi M thay i ng thng
HN luụn tip xỳc vi mt cu c nh. Tớnh bỏn kớnh R ca mt cu ú.
A. R = 2 3.
B. R = 3 2.
C. R = 3.
D. R = 6.
r
uur
Li gii. Mt phng (P ) cú VTPT n = (2;- 2;1)POA = (4;- 4;2).

Suy ra ng thng OA vuụng gúc vi mt phng (P ) ắ ắđ D OAM vuụng ti O.
Do bi toỏn ỳng vi mi im M thuc (P ) nờn ta chn mt trng hp c bit lm
trc nghim cho nhanh. Chn im M sao cho tam giỏc AOM vuụng cõn ti O.
A

H

I

O

N

M

M OH ^ AM nờn H l trung im ca AM ; Li cú N l trung im OM nờn ắ ắđ HN P AO.
ùỡ IH ^ HN
ùùợ IH = IA = IO

Gi I l trung im ca OA OA ắ ắđ ùớ

ắắ
đ HN luụn tip xỳc vi mt cu tõm I , bỏn kớnh R =

AM
= 3.
2

Chn C.

Cõu 42. (Gv Hunh c Khỏnh) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho tam giỏc
ABC vi A(1;- 2;1), B (- 2;2;1), C (1;- 2;2). Hi ng phõn giỏc trong gúc A ca tam giỏc
ABC ct mt phng (Oyz ) ti im no sau õy ?
ổ 2 4ử
B. ỗỗỗ0;- ; ữữữ.
ứ
ố
3 3
3 3ứ
uuur
ỡù AB = (- 3;4;0) đ AB = 5
ù
Li gii. Ta cú ùớ uuur
ùù AC = (0;0;1) đ AC = 1
ùợ
ố

VTCP

ca

ng

r
1 uuur
1 uuur
u=
AB +
AC =
AB

AC

phõn

giỏc

trong

ổ 2
D. ỗỗỗ0; ;-

ổ 2 8ử
C. ỗỗỗ0;- ; ữữữ.

ổ 4 8ử
A. ỗỗỗ0;- ; ữữữ.

gúc

ổ 3 4 ử
ỗỗ- ; ;1ữ
ữ
ữ.
ỗố 5 5 ứ

ỡù
ùù x = 1 - 3 t
ùù
5
ùù

4
Phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A l d : ùớ y = - 2 + t
ùù
5
ùù
z
=
1
+
t
ùù
ùù
ợ

ố

3 3ứ

A

ca

ố 3

tam

giỏc

ABC

8ử
ữ
ữ.
ứ
3ữ

l


æ

2 8ö

Đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz ) tại M ççç0;- ; ÷÷÷. Chọn C.
è
3 3ø

Câu 43

(Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
x- 1 y+ 1 z- 4
=
=
.
2
- 1
1
cho C là trung điểm

(P ): x + 3 y - 2 z + 2 = 0 và đường thẳng d :

Đường thẳng qua A(1;2;- 1) và

cắt (P ), d lần lượt tại B, C (a; b; c ) sao
của AB. Giá trị của biểu thức
a + b + c bằng
A. - 15.
B. - 12.
C. - 5.
D. 11.
Lời giải. Ta có C Î d ¾ ¾® C (1+ 2t ;- 1- t ;4 + t ). Do C
là trung điểm của
AB ¾ ¾
® B (4t + 1;- 2t - 4;2t + 9).
æ 7 1ö
9
¾¾
® C çç- 8; ;- ÷
÷
÷.
çè
2
2 2ø

Mà B Î (P ) ¾ ¾® (4t + 1)+ 3(- 2t - 4)- 2 (2t + 9)+ 2 = 0 Û t = 7
2

Suy ra a + b + c = - 8 + -

1

= - 5.
2

Chọn C.

Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt
phẳng (P ) đi qua các hình chiếu của điểm M (- 1;3;4) lên các trục tọa độ là
x y z
- - = 1.
1 3 4
x y z
- + - = 1.
1 3 4

A.

B. -

x y z
+ + = 0.
1 3 4

C. -

x y z
+ + = 1.
1 3 4

D.

Lời giải. Hình chiếu của M (- 1;3;4) lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm (- 1;0;0), (0;3;0)
và (0;0;4).
Suy ra phương trình mặt phẳng (P ) là -

x y z
+ + = 1.
1 3 4

Chọn C.

Câu 45 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào
sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2 - 3) và B (3;- 1;1) ?
x+1
=
2
x+ 1 y+ 2
=
=
- 2
3

A.

y+ 2 z- 3
=
.
- 3
4
z- 3
.

- 4

B.

x + 3 y- 1 z + 1
=
=
.
2
- 3
4

C.

x- 1 y- 2 z + 3
=
=
.
- 2
3
- 4

D.

uuur

Lời giải. Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2 - 3) và có một VTCP là AB = (2;- 3;4 ).
Do đó có phương trình

x- 1 y- 2 z + 3

=
=
2
- 3
4

hay

x- 1 y- 2 z + 3
=
=
.
- 2
3
- 4

Chọn C.

Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điể m
A (1;2;1), B (2;1;3), C (0;3;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
æ1 2 2 ö

A. G ççç ; ; ÷÷÷.
è3 3 3 ø

B. G (3;6;6).

C. G (1;2;2).

D. G (0;6;6).

Li gii. Ta trng tõm G c xỏc nh

x A + x B + xC 1 + 2 + 0
ùỡù
=
=1
ùù x G =
3
3
ùù
ùù
y A + y B + yC
2 + 1+ 3
=
= 2 ị G (1;2;2 ).
ớ yG =
ùù
3
3
ùù
ùù z = z A + z B + zC = 1 + 3 + 2 = 2
ùù G
3
3
ợ

Chn C.
Cõu 47 (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu

2
2
2
(S ): (x + 1) + (y - 2) + (z - 1) = 9 . Xỏc nh ta tõm I v bỏn kớnh R ca (S ).
A. I (- 1;2;1) v R = 3 .
B. I (1;- 2;- 1) v R = 3 . C. I (- 1;2;1) v R = 9 . D. I (1;- 2;- 1)
v R = 9 .
Li gii. Chn A.
Cõu 48. (Gv Hunh c Khỏnh)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng
(P ): x + y - z - 3 = 0 v hai im A(1;1;1), B (- 3;- 3;- 3). Mt cu (S ) i qua hai im A, B v
tip xỳc vi (P ) ti im C . Bit rng C luụn thuc mt ng trũn c nh. Tớnh bỏn kớnh
R ca ng trũn ú.
A. R =

2 11
.
3

B. R =

2 33
.
3

C.

R = 4.

D.

R = 6.

ỡù x = 1 + t
ù
Li gii. Ta cú
phng trỡnh ng thng AB : ùùớ y = 1 + t .
ùù
ùùợ z = 1 + t
ỡù x = 1 + t
ùù
ỡù x = 3
ùù
ùù y = 1 + t
t= 2
ắ ắ đ ùớ y = 3, suy ra I (3,3,3).
Gi I = AB ầ(P ) ắ ắđ ta I tha món ớ
ùù z = 1 + t
ùù
ùù
ùz= 3
ù
ợ
ùùợ x + y - z - 3 = 0
uuur
AB = (- 4;- 4;- 4 ),

Suy ra IA = 2 3 v IB = 6 3.
Theo IC tip xỳc vi mt cu (S ) nờn IC 2 = IA.IB = 36 ắ ắđ IC = 6. iu ny chng t im
C luụn cỏch im I mt khong bng 6 (khụng i). Chn D.
Cõu 49 (Gv Hunh c Khỏnh). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im

A(1;0;3), B (- 3;1;3), C (1;5;1) v M (x ; y;0). Tỡm giỏ tr nh nht Tmin ca biu thc
uuur
uuur uuur
T = 2 MA + MB + MC .

B. Tmin = 2 37.

A. Tmin = 2 35.

Li gii. Phi nhn thy c
M (x ; y;0)ẻ mt phng (Oxy ).

C. Tmin = 2 38.

uuur

uuur

uuur

Gi I l trung im ca BC , suy ra I (- 1;3;2) . Khi ú MB + MC = 2 MI .
uuur

uuur

Tmin = 12.

D.

A

I

uuur

Ta cú T = 2 MA + MB + MC = 2 (MA + MI ).
Vỡ z A = 3 > 0 v z I = 2 > 0 ắ ắđ A v I nm v cựng phớa i vi mp (Oxy ).
Ly i xng im I (- 1;3;2) qua mp (Oxy ), ta c im J (- 1;3;- 2).
Khi ú MI = MJ , suy ra T = 2 (MA + MJ ) 2 AJ = 2 38.
ổ 1 9 ữ
ử
; ;0ữ
. Vy Tmin = 2 38. Chn C.
ữ
9 5 ứ

Du " = " xy ra khi M = MJ ầ (Oxy ) ắ ắđ M ỗỗỗố

M
J


(Gv Huỳnh Đức Khánh). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
(S ): (x - a ) + (y - b ) + z 2 - 2cz = 0 với a, b, c là các số thực và c ¹ 0 . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. (S ) luôn đi qua gốc tọa độ O.
B. (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ).
C. (S ) tiếp xúc với trục Oz.
D. (S ) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz ) và (Ozx ).

Câu 50

2

Lời giải. Viết lại (S ): (x - a )2 + (y - b )2 + (z - c )2 = c 2 .
Suy ra (S ) có tâm I (a; b; c ), bán kính R = c .
Nhận thấy R = c = d éëI ,(Oxy )ùû¾ ¾® (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ). Chọn B.
Câu 51 (Gv Huỳnh Đức Khánh). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường
ìï x = - t
ï
x
y+ 8 z+ 3
thẳng d1 : ïïí y = - 1 + 4t và d 2 : =
. Xác định góc a giữa hai đường thẳng d1 và d 2 .
=
ïï
1
- 4
- 3
ïïî z = 3t
A. a = 00.
B. a = 300.
C. a = 900.
D. a = 1800.
uur
ur
Lời giải. Đường thẳng d1 có một VTCP u1 = (- 1;4;3), d 2 có một VTCP u2 = (1;- 4;- 3) .
uur
ur
Nhận thấy u2 = - u1 . Chọn A.

Câu 52 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x - 10 y - 2 z + 2
. Xét mặt phẳng (P ):10x + 2 y + mz + 11 = 0
=
=
5
1
1
giá trị của m để mặt phẳng (P ) vuông góc với đường thẳng D .
D:

với

m

là tham số thực. Tìm

A. m = - 2 .
B. m = 2.
C. m = - 52 .
D. m = 52 .
uur
uur
Lời giải. Đường thẳng D có VTCP uD = (5;1;1) . Mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (10;2; m ) .
uur uur

Để D ^ (P ) Û uD P nP Û

10 2 m

= =
Û m = 2.
5
1
1

Chọn B.

Câu 53 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P ): 3x + 4 y + 2z + 4 = 0 và điểm A (1;- 2;3) . Khoảng cách từ A đến (P ) bằng
A.

5
29

.

B.

Lời giải. Khoảng cách d éëA,(P )ùû=

Câu 54

5
.
3

C.

3.1 + 4.(- 2)+ 2.3 + 4

2

2

3 +4 +2

2

=

5
29

D.

5
.
9

. Chọn A.

(Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

x - 1 3- y
=
= z + 1.
2
- 1
của d ?
ìï x = 1 + 2t

ï
A. ïïí y = 3 - t .
ïï
ïïî z = - 1
ìï x = - 1 + 2t
ïï
ïí y = 2 + t .
ïï
ïïî z = - 2 + t
d:

5
.
29

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số
ìï x = 1 + 2t
ï
B. ïïí y = - 3 + t .
ïï
ïïî z = - 1 + t

ìï x = 1 + 2t
ï
C. ïïí y = - 3 - t .
ïï
ïïî z = - 1 + t

D.

ìï x = 1 + 2t
ìï x = - 1
ïï
ïï
x- 1 y- 3 z + 1
cho t = - 1
ï
Lời giải. Viết lại d :
=
=
¾¾
® í y = 3+ t ¾ ¾ ¾ ¾
® ïí y = 2 .
ïï
ïï
2
1
1
ïïî z = - 1 + t
ïïî z = - 2
ìï x = - 1 + 2t
ï
Điều đó chứng tỏ d đi qua điểm có tọa độ (- 1;2;- 2) nên d : ïïí y = 2 + t . Chọn D.
ïï
ïïî z = - 2 + t