(gv lê tuấn anh ) 5 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

u = 5
Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho dãy số  1
. Tính u100 ?
un+1 = uu + n

B. 4955 .

A. 4950 .

D. 4965 .

C. 4960 .

Hướng dẫn: B
u1 = 5
u = u + 1
1
 2
u3 = u2 + 2
+ Ta đi dự đoán công thức tổng quát của un theo n . Ta có 
u4 = u3 + 3
........

un +1 = un + n

+ Cộng vế với vế ta được
Khi đó un+1 = 5 + (1 + 2 + 3 + ... + n ) = 5 +
Vậy u100 = 5 +
Câu

2:

n ( n + 1)
2

99.100
= 4955 .
2

(Gv

Lê

Tuấn

Anh

2018)

u(1) = 1; u(m + n) = u(m) + u(n) + mn
. , m, n 

A. 2035153

B. 2035154

Cho
*

dãy

số

xác

u( n)

định

bởi

. Tính u(2017)
C. 2035155

D. 2035156

Chọn đáp án A
Áp dụng hệ thức f (m + n) = f (m) + f (n) + m.n
f (2) = f (1 + 1) = f (1) + f (1) + 1.1 

f (3) = f (2 + 1) = f (2) + f (1) + 2.1

f (4) = f (3 + 1) = f (3) + f (1) + 3.1  f ( k) = kf (1) + 1.1 + 2.1 + 3.1 + ... + ( k − 1).1

...

f (k) = f (k − 1) + f (1) + f (k − 1).1 

 f (k) = kf (1) +

2017

(k − 1).k
= 2035153
. Vậy f (2017) = 2017 + 2016.
2
2

Câu 3 : (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho dãy số
u1 = 1, un+1 =

(un )

được xác định bởi

1
2
 un +  với mọi n  1 . Tìm giới hạn của (un )
2
un 

A. lim un = 1
Chọn đáp án C

B. lim un = −1

C. lim un = 2

D. lim un = − 2


Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được (un )  0 với mọi n

Đề bài không cho biết dãy số (un ) có có giới hạn hữu hạn hay không, tuy nhiên các đáp án
đề bài cho đều là các giới hạn hữu hạn. Do đó có thể khẳng định được dãy số (un ) có giới
hạn hữu hạn. Đặt lim un = L  0
1
2
2
1
2
lim un+1 = lim  un +  . Hay L =  L +   L =  L2 = 2  L = 2 .
2 
un 
2
L
L

Vậy lim un = 2 (loại trường hợp lim un = 2 )
Cách 2: Sử dụng MTCT (quy trình lặp). Nhập vào như màn hình sau

Bấm CALC . Máy hỏi X? nhập 1 rồi bấm phím

liên tiếp. Khi nào thấy giá trị của Y

không đổi thì dừng lại. Giá trị không đổi đó của Y là giới hạn cần tìm của dãy số.
Trong bốn đáp án đã cho, bằng phương pháp loại trừ, ta thấy chỉ có đáp án C là phù hợp với
kết quả tính toán trên máy tính

(

)

2  2,41423568

Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho cấp số cộng (un ) có công sai d = −3 và u22 + u32 + u42
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
B. S100 = −14400

A. S100 = −14650

C. S100 = −14250

D. S100 = −15450

Chọn đáp án C
Đặt a = u1 thì

u22 + u32 + u42 = (a + d)2 + (a + 2d)2 + (a + 3d)2 = 3a2 − 36a + 126 = 3(a − 6)2 + 18  18 với mọi a
Dấu bằng xảy ra khi a − 6 = 0  a = 6 . suy ra u1 = 6
Ta có S100 =

100. 2u1 + (100 − 1)d 
2

= −14250


u1 = 1
Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh)Cho dãy số ( un ) xác định bởi 
. Tính tổng
2
un+1 = 3un + 2, n  1

2
S = u12 + u22 + u32 + ... + u2011

A. 32011

B. 32011 − 1

C. 32011 − 2012

D. 32011 − 2011

Chọn đáp án C
+ Ta có un2+1 = 3un2 + 2  un2+1 + 1 = 3 ( un2 + 1) . Đặt
vn = un2 + 1; v1 = 2  vn +1 = 3vn  vn = v1q n −1 = 2.3n −1  un2 = 2.3n −1 − 1

+ Ta có