(gv lê tuấn anh ) 51 câu hàm sô image marked image marked

Câu 1

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các

hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

A. y = x 4 + x 2 + 5 .

1
B. y = − x 4 − x 2 + 5
4

1
C. y = − x 4 + 5 .
4

1
D. y = − x 4 + 2 x 2 + 7 .
4

Hướng dẫn: B
+ Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D
+ Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của x 4 phải âm. Suy ra loại
được đáp án A
+ Với x =  2 thì y  0 . Thay x =  2 vào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp
án C không thỏa mãn.
Câu 2

(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên D = R \ −2;2 , liên tục

trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

(II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.

(III). Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
A. 0 .
Hướng dẫn: C

B. 1 .

(IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
C. 2 .

D. 3 .


+ Khẳng định

(I) sai, khẳng định

(IV) đúng vì lim y = 0; lim− y = +; lim+ y = − ;
x →

x →−2

x →−2

lim y = +; lim− y = − nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. gồm 2 tiệm cận đứng x = 2 ; x = −2

x → 2+

x→2

và 1 tiệm cận ngang là y = 0 .
+ Khẳng định

(II) sai vì hàm này không có giá trị lớn nhất.

+ Khẳng định

(III) đúng vì hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là x = 0 .

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ

Câu 3

M
x2 + x + 4
nhất của hàm số y =
trên đoạn 0;3 . Tính giá trị của tỉ số
m
x +1

A.

4
.
3

C. 3 .

B. 6 .

D.

3
.
2

Hướng dẫn: A
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3 .

y =

( 2 x + 1)( x + 1) − x2 − x − 4 = x2 + 2 x − 3 ;  x  ( 0;3)  x = 1

2
2
( x + 1)
( x + 1)  y = 0

Ta có f ( 0) = 4; f (1) = 3; f ( 3) = 4 . Do đó m = min f ( x ) = 3; M = max f ( x ) = 4 
0;3

Câu

4

(Gv

e
y = log 2 x; y =  
 

x −2

Lê

Tuấn

0;3

Anh

2018)

Cho

các

M 4
= .
m 3

hàm

số

x

 3
; y = log x; y = 
 . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số
2



nghịch biến trên tập xác định của nó?
B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Hướng dẫn: A
e
Hàm số y =  
 

x−2

x

x

 3

 3
, y = 
 nghịch biến trên R bởi vì do hàm số y = 
 là hàm số mũ
2
2





e
có cơ số nhỏ hơn 1 nên hàm số và hàm số y =  
 

x−2

(coi như là hàm mũ mở rộng chứ

không phải là hàm mũ theo định nghĩa SGK, nên để xét tính đơn điệu ta không thể dựa vào
tính chất của hàm mũ là xét cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1 mà phải dùng đạo hàm. ( có đạo
e
hàm y  =  
 

Câu 5

x−2

ln

e



 0 ).

(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho các mệnh đề sau.


(I). Nếu a = bc thì 2ln a = ln b + ln c
(II). Cho số thực 0  a  1 . Khi đó ( a −1) loga x  0  x  1
(III). Cho các số thực 0  a  1 , b  0 , c  0 . Khi đó b loga c = c log a b
x

1
(IV). lim   = − .
x→+ 2
 

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Hướng dẫn: C

Ta thấy
a = bc  ln a = ln bc  ln a =

1
ln bc  2 ln a = ln b + ln c . Nên
2

(I) cảm giác đúng

nhưng thực tế là sai vì cho a = 2; b = −2; c = −2 là không tồn tại ln .
 a  1

l og a x  0
0  a  1  ( a − 1) log a x  0  
 x  1 . Nên mệnh đề
 0  a  1

 log a x  0

0  a  1, b  0, c  0  bloga c = cloga b

(II) đúng

(ta chứng minh bằng cách lấy ln 2 vế hoặc gán cho

a = 2; b = 3; c = 4 rồi bấm casio.). Nên mệnh đề

(III) đúng.

x

1
lim   = 0 (bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ). Suy ra mệnh đề
x→+ 2
 

(IV) sai.

Câu 6 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số y = 2 x3 − x và
đồ thị của hàm số y = x3 + mx 2 − m cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?
B. 3 .

A. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Hướng dẫn: C
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 2 x3 − x = x3 + mx 2 − m  x3 − mx 2 − x + m = 0
x − m = 0 x = m
. Tức là phương trình có ít nhất 2 nghiệm
 ( x − m ) ( x 2 − 1) = 0   2

 x − 1 = 0  x = 1

phân biệt. Suy ra hai đồ thị có ít nhất hai điểm chung.
Câu 7:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị của y = f  ( x ) như hình vẽ

sau.
Xác định số điểm cực trị của hàm y = f ( x )


A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Hướng dẫn: C
Từ đồ thị của hàm y = f  ( x ) , ta đi phục dựng lại bảng biến thiên của hàm y = f ( x )
với chú ý rằng nếu x  0;1  x  2; x  2 thì f  ( x ) luôn dương nên hàm số y = f ( x ) đồng biến.
Còn nếu 0  x  1 thì f  ( x ) luôn âm nên hàm số y = f ( x ) nghịch biến. Còn tại các giá trị
x = 0;1; 2 thì đạo hàm f  ( x ) = 0 . Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y = f ( x ) có hai

điểm cực trị là x = 0; x = 1 .
Câu 8:
y=

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

x2 −1
có ba tiệm cận là.
x 2 + 2mx − m

 1

A. m  R \ 1;  .
 3

B. m ( −; −1)  ( 0; + ) .

 1
C. m  ( −1;0 ) \ −  .
 3

1
D. m  ( −; −1)  ( 0; + ) \   .
3

Hướng dẫn: D
+Vì lim y = 1 với mọi m .Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang với mọi m .
x →+

+ Để có thêm 2 tiệm cận đứng khi g ( x ) = x2 + 2mx − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và

−1
m 2 + m  0
  0

1


. Vậy m  ( −; −1)  ( 0; + ) \   .
1
3
 g ( 1)  0

 m  ; −1
3


Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hàm số y =
A. m  0 .

2 − sin2x
mcos x + 1

C. m  −1 .

B. 0  m  1.

có tập xác định R khi
D. −1  m  1.

Hướng dẫn: D
Hàm số có tập xác định R khi mcosx + 1  0, x
Khi m = 0 thì

(*).

(*) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0 .

Khi m  0 thì m cos x + 1  −m + 1; m + 1 nên

(*) đúng khi −m+ 1  0  0  m  1.

Khi m  0 thì m cos x + 1  m + 1; −m + 1 nên

(*) đúng khi m+ 1  0  −1  m  0 .


Vậy giá trị m thoả −1  m  1.
Câu

10:

(Gv

Lê

Tuấn

Anh

2018)

a

Tìm

để

các

hàm

số


4x − 1 − 1
khi x  0
 2
f ( x ) =  ax + ( 2a + 1) x
liên tục tại x = 0

khi x=0
3

A.

1
1
. B. . C. Đáp án khác.
2
4

D. 1 .

Hướng dẫn: C
Ta có lim f ( x ) = lim
x→ 0

x→ 0

4x − 1 − 1
4
2

= lim
=
x
→
0
x ( ax + 2a + 1)
( ax + 2a + 1) 4x − 1 + 1 2a + 1

(

Hàm số liên tục tại x = 0 
Câu 11:

)

2
1
= 3 a= −
2a + 1
6

(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Biết rằng phương trình 2x3 + bx2 = −cx + 1 có đúng 2
3

nghiệm thực dương phân biệt. Hỏi đồ thị hàm số y = 2 x + bx2 + c x − 1 có bao nhiêu điểm
cực trị.
A. 3 .

D. Đáp án khác.

C. 5 .

B. 7 .

Hướng dẫn: B
Vì phương trình 2x3 + bx2 = −cx + 1 có đúng 2 nghiệm thực dương phân biệt, nên đồ thì hàm
số y = 2x3 + bx2 + cx − 1 = f ( x )(C ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương,
trong đó có 1 điểm chính là điểm cực trị của đồ thị ( C ) và điểm này phải nằm trên trục Ox
(điểm này có thể là điểm CĐ hoặc cực tiểu).

( )

3

+ Muốn biết đồ thị hàm số y = 2 x + bx2 + c x − 1 = f x có bao nhiêu điểm cực trị thì ta
phải đi vẽ đồ thị hàm số này theo các bước.

(Hình vẽ. xem bài giảng).

Bước 1. vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x )

( )

Bước 2. vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = f x bằng cách.
+ Giữ nguyên đồ thị ( C ) ứng với phần phía bên phải trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần vừa giữ lại qua trục Oy .


( )

Bước 2. vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = f x bằng cách.
+ Giữ nguyên đồ thị ( C ) ứng với phần phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần còn lại của đồ thị ( C ) qua trục Ox . Từ đó ta có đồ thị ( C ) và kết
3

luận đồ thị hàm số y = 2 x + bx2 + c x − 1 .
Chú ý. bài này có thể làm bằng cách gán giá trị b, c cụ thể mà thỏa mãn được điều kiện đề
bài, sau đó ta vẫn đi vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối thì sẽ bớt cồng kềnh hơn.
(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm m để đường thẳng d : y = x − m cắt đồ thị hàm số

Câu 12:
C:y=

x +1
tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB = 3 2
x −1

A. m = 2 và m = −2 . B. m = 4 và m = −4 . C. m = 1và m = −1 . D.

m = 3 và

m = −3 .
Hướng dẫn:
+ Tập xác định D = R \ 1
x +1
= x − m  g ( x ) = x 2 − ( m + 2) x + m − 1 = 0
x −1

+ Phương trình hoành độ giao điểm

+ Để đường thẳng d cắt C tại hai điểm phân biệt thì phương trình g ( x ) = 0 có hai nghiệm
2
2

 0
( m + 2) − 4 ( m − 1)  0 m + 8  0


 m
phân biệt khác 1  
 g (1)  0 −2  0
−2  0

 x + x = m + 2
+ Gọi A ( x1; x1 − m) , B ( x2 ; x2 − m) là tọa độ các giao điểm   1 2
 x1x2 = m − 1

+ Ta có AB = 3 2 

(x − x ) +(x − x )
2

1

2

1

2

2

= 3 2  ( x1 − x2 ) = 9
2

 ( x1 + x2 ) − 4x1x2 = 9  ( m + 2) − 4 ( m − 1) = 9  m2 = 1  m = 1 .
2

2

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

Câu 13:

−3;3 để hàm số y =
A. 4 .

3− x − 3
nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
3− x − m

C. 2 .

B. 3 .

Hướng dẫn: A
x

1
Đặt t = 3 , do hàm số t = 3 =   làm hàm nghịch biến nên

3
−x

−x

D. 0 .


1 
+ khi x  ( −1;1)  t  ( 3−1 ;3) =  ;3 
3 

1 
+ khi x tăng trong khoảng ( −1;1) thì t sẽ giảm trong khoảng  ;3 
3 
Do đó bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [ −3;3] để hàm số y =

3− x − 3
= f ( x)
3− x − m

nghịch biến trên khoảng ( −1;1) , trở thành bài toán
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [ −3;3] để hàm số y =

t −3
= g ( t ) đồng biến
t −m

1 

biến trên khoảng  ;3  .
3 
+ TXD của hàm g ( t ) . R\ m
+ g (t ) =

Hàm

3− m

(t − m)

2

số

y=

t −3
= g (t )
t −m

đồng

biến

biến

trên

khoảng



1
1 
m

m   3 ;3 

3
1




1 
 
m
 ;3   
m

3
3
3 
 g  ( t )  0, t   1 ;3 




3 

m  3

Kết hợp với điều kiện giá trị nguyên của tham số m  [ −3;3] , ta suy ra m = −3; −2; −1;0 . Tức
là có 4 giá trị của m .
Chú ý rằng. riêng đối với hàm phân thức y =

ax + b
, thì điều kiện để hàm số đơn điệu trên
cx + d

một khoảng chỉ là đạo hàm mang dấu âm hoặc dương, chứ không có trường hợp đạo hàm
bằng 0 . Các hàm số còn lại ta gặp trong kì thi THPT hầu hết đều thỏa mãn là hàm số đơn
điệu trên một khoảng khi và chỉ khi đạo hàm luôn lớn hơn hoặc bằng 0 hoặc luôn nhỏ hơn
hoặc bằng 0 trên khoảng đó.
Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề
nào sau đây là sai?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) .

Chọn đáp án C
Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng ( 0; + ) , hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) và
đồng biến trên khoảng (1; + ) . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; + ) là
sai.
Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào
trong bốn hàm số sau.
A. y = x 2 + x .

B. y = − x3 + 3x .

C. y = x 4 − x 2 .

D. y = x3 − 3x .

Chọn đáp án D
Dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Loại A, C. Nhìn vào đồ thị ta có hệ số a  0 . Loại B.
Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Đồ thị hàm số y = 3x 4 − 4 x3 − 6 x 2 + 12 x + 1 đạt cực tiểu tại
điểm M ( x1; y1 ) . Tính tổng của T = x1 + y1 .
B. −11 .

A. 3 .

C. 8 .

D. 4 .

Chọn đáp án B
Ta có y = 12 x3 − 12 x 2 − 12 x + 12  y = 0  x = 1
Suy ra M ( −1; −10)  T = −11 .
x

-∞

-1

y'

-

0

+∞

1
+

0

+


+∞

-∞
y

6
-10

 

Câu 17 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trên đoạn  − ; 4  , hàm số y = x − sin 2 x + 3 có mấy
 3


điểm cực đại?
B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .

D. 5 .

Chọn đáp án D
+ Ta có y = 1 − 2cos 2 x; y = 0  cos 2 x =

1

 x =  + k , k  Z .
2
6

+ Có y = 4sin 2 x
 

+ Trên đoạn  − ; 4  , phương trình y = 0 có tập nghiệm
 3

   5 7 11 13 17 19 23 
S = − ; ; ;
;
;
;
;
;


6
6
6
6 
 6 6 6 6 6

  5 11 17 23 
+ Thay các giá trị nghiệm vào y , ta được y ( x )  0  x  − ; ;
;
;

6
6 
 6 6 6

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực đại.
Câu 18:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 có đồ

thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
x 4 − 2 x 2 − 3 = 2m − 4 có hai nghiệm phân biệt.

1
A. m  .
2

m = 0
B. 
.

m = 1

2

m = 0
C. 
.
m  1

2

D. 0  m 

1
2

Chọn đáp án C
+ Phương trình x 4 − 2 x 2 − 3 = 2m − 4 có hai nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số y = 2m − 4
cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 tại hai điểm phân biệt.


m = 0
 2m − 4 = −4
+ Từ đồ thị suy ra. 
.

m  1
2
m
−

4

−
3


2
Câu 19:
số y =

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm
x2 −1

m ( x − 1) + 16
2

có hai tiệm cận đứng.

B. m  −4 .

A. m  0 .

m  0
C. 
.
 m  −4

D. m  1 .

Chọn đáp án C

Với m  0 , hàm số đã cho có tập xác định là R nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
4


Với m  0 , tập xác định của hàm số là D = R \ 
+ 1 . Đồ thị hàm số có hai tiệm cận
 −m 


khi và chỉ khi 



Câu 20:

−4
+1  1
−m
;
4
+ 1  −1
−m







−4

+ 1  −1
−m
 m  −4 . Vậy điều kiện là −4  m  0
4
+1  1
−m

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số

y = − x + m cos x nghịch biến trên ( −; + ) .
A. −1  m  1 .

B. m  −1 hoặc m  1 . C. m  −1 hoặc m  1 . D. −1  m  1 .

Chọn đáp án D
Ta có y = −1 − m sin x
Hàm số nghịch biến trên ( −; +)  y  0 x  ( −; + )  −1 − m sin x  0 x  ( −; + )

 1 + m sin x  0 x  ( −; + )

(*)

+) Xét m = 0 thì y = − x  hàm số nghịch biến trên ( −; + ) . Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Với m  0 , đặt sin x = t ( −1  t  1) , khi đó

(*) trở thành 1 + mt  0 với mọi t  −1;1

Đặt f ( t ) = 1 + mt
+) Xét m  0

f ( t )  0 t   −1;1 

−1
1
m −1
 −1  1 −  0 
 0  0  m 1
m
m
m

Kết hợp với m  0 ta được 0  m  1 .


+) Xét m  0
f ( t )  0 t   −1;1  1 

−1
1
m +1
 1+  0 
 0  −1  m  0
m
m
m

Kết hợp với m  0 ta được −1  m  0 . Vậy kết hợp 3 trường hợp ta được −1  m  1 .
Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R . Đường cong
trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f  ( x ) ,

( y = f  ( x ) liên tục trên R ). Xét hàm số

g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −; −3) .
B. Hàm số g ( x ) có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −1;0 ) .
D. Điểm cực đại của hàm số là 0 .
Chọn đáp án C
Ta có g  ( x ) = f  ( x 2 − 2 ) .2 x

 x 2 − 2 = −1  x = 1
 f  ( x2 − 2) = 0

g ( x) = 0  
  x 2 − 2 = 2   x = 2
 2 x = 0
x = 0
 x = 0

 x  −2
Ta có f  ( x 2 − 2 )  0  x 2 − 2  2  
x  2

Ta có bảng xét dấu

x
f  ( x2 − 2)

−

−2

+

0

−1

-

0

0
-

1

-

0

+

2

-

0

+


2x

-

g ( x )

-

-

0

+

0

-

0

+

+

0

-

+

0

-

+

0

+

Câu 22: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R . Biết đồ thị hàm
số y = f  ( x ) được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số
y = g ( x) = f ( x) −

x2
. Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh
2

đề đúng?
(I) Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x ) là 2
(II) Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1; 2 )
(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g ( −1)
(IV) Cực đại của hàm số g ( x ) là 0 .
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Chọn đáp án B
Ta có g  ( x ) = f  ( x ) − x = 0  f  ( x ) = x  x = −1; x = 0; x = 2
Lập bảng biến thiên ta thấy.
+ Mệnh đề (I) đúng vì hàm số có 2 điểm cực tiểu là x = 0 và x = 2 .
+ Mệnh đề (II) sai.
+ Mệnh đề

(IV) sai vì cực đại của hàm số g ( x ) là g ( 0) . Còn 0 là điểm cực đại của hàm số

g ( x) .
+ Mệnh đề

(III) ta nhìn vào bảng biến thiên thì chưa thể có kết luận ngay. GTNN của hàm

số là min ( g ( −1) ; g ( 2 ) )
Ta phải đi so sánh 2 giá trị này với nhau bằng cách dùng ứng dụng của tích phân liên quan
diện tích hình phẳng


 y = f ( x)

y = x
Ta có 2 hình phẳng H1 : 
và
 x = −1
x = 0



y = x

 y = f ( x)
H2 : 
. Diện tích hình H 2 lớn hơn diện
x = 0
x = 2


2

tích hình H1 vì vậy ta có  ( x − f  ( x ) )dx 
0

0

 ( − x + f  ( x ) )dx  g ( 2 )  g ( −1) . Vì vậy mệnh

−1

đề (III) sai.
Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm
số dưới đây?
A. y =

x−2
x +1

B. y =

x+2
x −1

C. y =

2− x
x +1

D. y =

x−2
x −1

Chọn đáp án A
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là x = −1, tiệm cận ngang là y = 1
Câu 24

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y =

x −1
tại giao
x +1

điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng.
A. -2

B. 1

C. 2

D. 1

Chọn đáp án C
Tập xác định. D =

\ −1 . Ta có y ' =

2
x + 12

Gọi M = C  Oy  M 0; −1 . Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k = y ' 0 = 2
Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = fx liên tục trên

và có bảng biến thiên

như hình dưới đây. Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
I.Hàm số đồng biến trên các khoảng −; −5 và (−3; −2]

x

II.Hàm số đồng biến trên khoảng −;5

y

−

+

IV.Hàm số đồng biến trên khoảng (−; −2]
B. 2

0

+

0

−

C. 3

0
D. 4

Chọn đáp án A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −; −3 và
(−3; −2] , nghịch biến trên khoảng −2; +

+

-2
-

5

III.Hàm số nghịch biến trên khoảng −2; +

A. 1

-3

−


(Chú ý. Đối với hàm bậc 3, bậc 4 thì tính đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn hay nửa
khoảng đều như nhau. Vì vậy nếu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến là ngoặc nhọn hay
ngoặc vuông đều được).
I.Ta thấy khoảng −; −3 chứa khoảng −; −5 . Đúng.
II.Sai
III.Ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng −2; + . Đúng.
IV.Ta thấy hàm số đồng biến trên nửa khoảng (−; −2] . Đúng.
Câu 26 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số fx có đạo hàm f ' x trên khoảng K. Hình
vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số fx là.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Chọn đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x = 0 chỉ có một nghiệm đơn

(và hai nghiệm kép)

nên f ' x chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số fx có đúng một cực trị.

Câu 27

(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c a; b; c

có đồ thị

biểu diễn là đường cong C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. a + b + c = −1

B. a2 + b2 + c2  132 C. a + c  2b

Chọn đáp án C
y ' = 3x2 + 2ax + b

•

Với x = 0; y = −4 . Thay vào hàm số ta được

c = −4
•

Với x = 1; y = 0 . Thay vào hàm số ta được

a+ b = 3
•

Hàm

số

đạt

cực

trị

tại

x =1

y '1 = 0  3 + 2a + b = 0  2a + b = −3

Từ đó suy ra a = −6; b = 9; c = −4 . Vậy C sai.

nên

D. a + b2 + c3 = 11


Câu 28 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Giá trị của m để đường thẳng d : x + 3y + m = 0 cắt đồ thị
hàm số y =

2x − 3
tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là.
x −1

B. m= 4

A. m= 6

C. m= −6

D. m= −4

Chọn đáp án C
1
m
Đường thẳng d viết lại y = − x −
3
3

Phương trình hoành độ giao điểm.
Do  = m+ 72 + 12  0,m

2
2x − 3
1
m
= − x −  x + m+ 5− m− 9 = 0 *
x −1
3
3

nên d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt.


 x + x = −m + 5
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của *. Theo Viet, ta có  1 2

 x1.x2 = −m + 9

Giả sử M

x1; y1 , N x2; y2 . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN = 0

1
 x1 − 1 x2 − 1+ y1y2 = 0  x1 − 1 x2 − 1+ x1 + m x2 + m = 0
9

 10x1x2 + m− 9 x1 + x2 + m2 + 9 = 0  10 − m− 9 + m− 9 − m− 5 + m2 + 9 = 0

 −6m− 36 = 0  m = −6
Cách khác. Các em có thể thay ngược đáp án vào để kiểm tra điều kiện đề bài, nhưng cách
này khá tốn thời gian.
Câu 29 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y =

− x2 + 2x + c
có giá trị cực tiểu là m và
x−3

giá trị cực đại là M. Có bao nhiêu giá trị nguyên của c để m− M = 4
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Chọn đáp án A

+ TXĐ. D =

\ 3
2

+ Ta có y ' =

− x + 6x − 6 − a

( x − 3)

2

. Đặt g( x) = − x2 + 6x − 6 − a

+ Để hàm số có cực đại, cực tiểu  PTg( x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 3

 '  0
3 − a  0


 a  3(* )
 g(3)  0  a  3
+ Khi a  3 , phương trình qua điểm cực đại, cực tiểu là y = −2x + 2


+ Giả sử x1; x2 ( x1  x2 ) là 2 nghiệm của PT g( x) = 0
−

x

x1

y’
y

-

0

+

x2

3
+

+

CĐ

CT
+ Ta có m = −2x1 + 2; M = −2x2 + 2
Ta có m − M = 4  x2 − x1 = 2  ( x1 + x2 ) − 4x1x2 = 4  36 − 4(6 + a) = 4  a = 2
2

Câu 30:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị

hàm số y = 2x3 − 3(m + 3) x2 + 18mx − 8 tiếp xúc với trục hoành?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Chọn đáp án A
y ' = 6x2 − 6(m = 3) x + 18m . Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ sau

có nghiệm

2x3 − 3(m + 3) x2 + 18mx − 8 = 0(1)

2
 6x − 6(m + 3) x + 18m = 0(2)

x=3
Ta có (2)  6x2 − 6mx − 18x + 18m = 0  ( x − m)( 6x − 18) = 0  
.
x = m
Với x = 3 thay vào phương trình
Với x = m thay vào phương trình

(1) ta được 54 − 27(m + 3) + 54m − 8 = 0  m =

35
27

(1) ta được

 m=1

2m2 − 3(m + 3)m2 + 18m2 − 8 = 0  − m3 + 9m2 − 8 = 0   m = 4 + 2 6

 m = 4 − 2 6

Câu 31 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y = fx liên tục tại x0 và có bảng biến thiên.
x
y’
y

−

x0
-

+

0

-

-

+

+

− −

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

+

x2

x1


A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu
B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang
C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu
D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu
Chọn đáp án D
Chú ý rằng: Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x0 thì
hàm số vẫn đạt cực trị tại x0 . Do đó đáp án D đúng.
(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết rằng đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số

Câu 32
y=

2x − 1
tại hai điểm phân biệt A xA; yA, B xB; yB và xA  xB . Tính giá trị của biểu
x +1

thức P = y2A − 2yB
A. P = −4

B. P = −1

D. P = 3

C. P = 4

Chọn đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x − 1 và hàm số đã cho là:
2x − 1
 x − 1 x + 1 = 2x − 1
x +1

x −1 =

(vì x = −1 không phải là nghiệm phương trình)

 x = 0  y = −1
 x2 − 2x = 0  
 yA = 1, yB = −1  P = y2A − 2yB = 3
 x = 2 y =1
Câu 33 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 2

C. 3

x+2
x +1
2

có bao nhiêu đường tiệm cận?
D. 0

Chọn đáp án B

Ta có lim

x→+

lim

x→−

x+2
x +1
2

x+2
x +1
2

1+

= lim

= lim

x→−

x→+

−1 −
1+

1+

2
x = 1 + 0 = 1  y = 1 là một tiệm cận ngang của (C)
1
1+ 0
x2

2
x = −1 − 0 = −1  y = −1 là một tiệm cận ngang của (C)
1
1+ 0
x2

Câu 34 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x ln x tại điểm có
hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây?


A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai
C. Song song với trục hoành
D. Đi qua gốc tọa độ
Chọn đáp án A
Với x = 1 thì y 1 = 0 . Ta có y ' = x '.ln x + x.ln x ' = ln x + 1 . Suy ra hệ số góc của tiếp
tuyến là k = y ' 1 = 1 . Phương trình tiếp tuyến: d : y = x − 1 . Suy ra d song song với đường

thẳng y = x
Câu 35 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + x
có đồ thị như hình vẽ
A. a = −4, b = −2, c = 2

1
B. a = , b = 2, c = 2
4

C. a = 4, b = 2, c = −2

D. đáp án khác

Chọn đáp án D
Đồ thị có dạng hình chữ w nên a  0 . Loại A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên c = 2 . Loại C
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a và b trái dấu. Chọn D
Câu 36 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y =

m 3
x + (m − 2) x2 + (m − 1) x + 2 , với m
3

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm

x1 và đạt cực tiểu tại điểm x2 thỏa mãn x1  x2
A. 0  m 
C.

4

3

5
4
 m
4
3

B. m 0
D. không tồn tại m thỏa mãn


Chọn đáp án A
Đạo hàm y ' = mx2 + 2(m − 2) x + m − 1; y ' = 0  mx2 + 2(m − 2) x + m − 1 = 0

(1)

Để xCD  xCT thì m 0
Hàm số có hai cực trị 

(1) có hai nghiệm phân biệt

  ' = (m − 2)2 − m(m − 1)  0  4 − 3m  0  m 

Tóm lại ta được 0  m 

4
3

4

thỏa mãn
3

Câu 37 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trên đoạn − ;  , hàm số y = sin x có mấy đểm cực
trị?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Chọn đáp án B
+ Trên đoạn − ; 0 , hàm số y = sin x = − sin x  y ' = − cos x
Ta có y ' = 0  cos x = 0  x = −


2

+ Trên đoạn 0;  , hàm số y = sin x = sin x  y ' = cos x
Ta có y ' = 0  − cos x = 0  x =


2

Dựa vào bảng biến thiên, do đó hàm số có ba điểm cực trị
Câu 38 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Giả sử đồ thị

(C) của hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d

có hai điểm cực trị là M (−1; 7) và N (5; −7) . Gọi x1; x2; x3 là hoành độ giao điểm của
với trục hoành. Khi đó x1 + x2 + x3 bằng
A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Chọn đáp án A
Xét hàm số f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d , ta có f '( x) = 3ax2 + 2bx + c; x  R
•

Điểm M (−1; 7) là điểm cực trị của đồ thị hàm số

 f (−1) = 7
−a + b − c + d = 7


 f '(−1) = 0  3a − 2b + c = 0
•

Điểm N (5; −7) là điểm cực trị của đồ thị hàm số

(C)


 f (5) = −7 125a + 25b + 5c + d = −7



 f '(5) = 0
 75a + 10b + c = 0
Từ hai điểu kiện trên, suy ra a =

7
7
35
161
;b = − ;c = − ;d =
54
9
18
27

(

)

Khi đó f ( x) = 0  ( x − 2) x2 − 4x − 23 = 0  x1 + x2 + x3 = 2 + 4 + 6

Câu 39:

(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên

tục và có đạo hàm cấp hai trên

. Đồ thị của các hàm số

y = f ( x), y = f '( x), y = f ''( x) lần lượt là các đường cong nào

trong hình vẽ bên.
A. (C3 ),(C1),(C2 )
B. (C1),(C2 ),(C3 )
C. (C3 ),(C2 ),(C1)
D. (C1),(C3 ),(C2 )
Chọn đáp án A
- Phương pháp: Phân tích đồ thị
- Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) là đồ thị của hàm bậc bốn; (C1) là đồ thị của hàm bậc ba;

(C2 ) là đồ thị hàm bậc hai

(parabol) nên (C3) là đồ thị của f (x); là đồ thị của f’ (x);

(C2 ) là đồ thị của f’ (x)
Câu 40: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Hình vẽ bên là đồ thị

(C) của hàm số y = f ( x) . Giả sử

m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng ( 0;3 . Hỏi hàm số y = f ( x − 1) + m có thể
có bao nhiêu điểm cực trị
A. 5 hoặc 7 điểm

B. 3 điểm

C. 6 hoặc 8 điểm

D. 4 điểm

Chọn đáp án A
Nhận xét: Số giao điểm của (C) : y = f ( x) với Ox bằng số giao điểm của (C ') : y = f ( x − 1)
với Ox.
Vì m 0 nên (C '') : y = f ( x − 1) + m có được bằng cách tịnh tiến (C '') : y = f ( x − 1) lên
trên m đơn vị

TH1:

0  m  3 . Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị

TH2: m= 3 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị
Đáp án A
Câu 41

(Gv Lê Tuấn Anh) Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x 4 + 2 x 2 + 4

B. y = x 4 + 2 x 2 − 3

D. y = x 2 − 3

C. y = x 4 − 3x 2 + 2

Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số đi qua các điểm
Câu 42

(-1 ;0) , (1 ;0), (0; -3) suy ra chọn B

−1
(Gv Lê Tuấn Anh) Xét hàm số: y = 2
trên ( −;1 , chọn khẳng định đúng?
x + 10

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −

1
10

1
1
và giá trị lớn nhất bằng −
11
10


C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng −
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −

1
10

1
10

Chọn đáp án D
Ta có y =

2x

( x 2 + 10 )

2

= 0  x = 0; y ( 0 ) = −1/10; y (1) = −1/11 .

Lập bảng biến thiên ta có đáp án D đúng.
Câu 43

(Gv Lê Tuấn Anh)Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

của hàm số y = x − 1 + 7 − x . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m,
M?
A. 1

B. 5

C. 7

D. 0

Chọn đáp án A
TXĐ: 1  x  7 .
Ta có y =

1
1
−

=0 x=4
2 x −1 2 7 − x

Xét y (1) = y ( 7 ) = 6, y ( 4 ) = 2 3 , suy ra 2, 44  k  3, 464 suy ra k = 3 , tức có 1 số nguyên
dương k.
Câu 44

(Gv Lê Tuấn Anh): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = x3 + 2 ( m −1) x2 + ( m −1) x + 5 đồng biến trên
A. m ( −;1

 7
B. m  1; 
 4

7

C. m  ( −;1)   ; + 
4


 7
D. m  1; 
 4

Chọn đáp án D

y = 3x2 + 4 ( m − 1) x + ( m − 1)
Hàm số đồng biến trên R khi  = 4 ( m − 1) − 3 ( m − 1)  0  1  m 

2

Câu 45

7
 7
. Suy ra m  1; 
4
 4

(Gv Lê Tuấn Anh)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tham số

y = x3 − 3x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 2 .
A. m = 0

B. m  4

Chọn đáp án A

y = 3x2 − 6 x + m; y ( 2) = 0  m = 0

C. 0  m  4

D. 0  m  4


x = 0
+ Với m=0, suy ra y = 0  
. Lập bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
x = 2

Câu 46 (Gv Lê Tuấn Anh): Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số y =

mx − 2
tiếp xúc với parabol y = x 2 + 7
x − m +1

B. m = 7

A. m = 7

C. m = 4

D. với mọi m

Chọn đáp án A
m  −1
+ Để ( Cm ) có tiệm cận ngang thì m ( m − 1) − 2  0  
m  2

Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là d : y = m .
+ d tiếp xúc với Parabol y = x 2 + 7  m = 7
Câu 47 (Gv Lê Tuấn Anh): Cho hàm số y =

x+ 2
( C ) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm
x+1

hai tiệm cận của đồ thị ( C ) đến một tiếp tuyến của ( C ) . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. 3 3

B.

3

C.

2

D. 2 2

Chọn đáp án C
Tiệm cận đứng: d1 : x = −1 , tiệm cận ngang d 2 : y = 1 suy ra tâm đối xứng là I ( −1;1) .
−1
a+ 2
 a+ 2 
x− a ) +
Phương trình tiếp tuyến tại M  a;
(d)
  ( C )( a  −1) là: y =
2 (
a+1
 a+1 
( a + 1)

Khi đó
−1
d ( I;d ) =

( a + 1)

2

( −1 − a ) − 1 +
1

( a + 1)
Hay d 

4

+1

a+ 2
a+1

=

2
a+1
1

( a + 1)

4

=
+1

2
1

( a + 1)

2

+ ( a + 1)

2


2

2

1

( a + 1)

2

. ( a + 1)

2

2
= 2.
2

Câu 48:

(Gv Lê Tuấn Anh)Cho hàm số y = x cos ( ln x ) + sin ( ln x )  . Khẳng định nào sau

đây đúng?
A. x 2 y + xy − 2 y + 4 = 0

B. x 2 y − xy − 2 xy = 0

C. 2 x 2 y − xy + 2 y − 5 = 0

D. x 2 y − xy + 2 y = 0

Chọn đáp án D


Ta có: y = x cos ( ln x ) + sin ( ln x )  .

y = cos ( ln x ) + sin ( ln x ) − sin ( ln x ) + cos ( ln x ) = 2cos ( ln x ) .
2
y = − sin ( ln x ) .
x

Từ đó kiểm tra thấy đáp án D đúng vì
x 2 y + xy + 2 y = −2 x sin ( ln x ) − 2 x cos ( ln x ) + 2 x cos ( ln x ) + sin ( ln x )  = 0 .

Câu 49:

 x − 1 + x
khi x  1

(Gv Lê Tuấn Anh)Cho hàm số f ( x ) =  3
. Có bao nhiêu
 m − 3m + 3 x khi x  1

(

giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên
A. 2

B. 0

)

?
C. 6

D. vô số

Chọn đáp án A

(

)

 lim f ( x ) = lim x − 1 + x = 1
m = 1
 +
x →1+
 m3 − 3m + 3 = 1  
Ta có:  x →1

3
3
 m = −2
 lim− f ( x ) = lim− ( m − 3m + 3) x = m − 3m + 3
x →1
 x →1



Câu 50 (Gv Lê Tuấn Anh): Hàm số y = 2 cos x + sin  x +  đạt giá trị lớn nhất là
4

A. 5 + 2 2

B. 5 − 2 2

5 − 2 2 D.

C.

5+2 2

Chọn đáp án D
+ Ta có: y = 2 cos x +

2
2
4+ 2
.cos x
( sin x + cos x ) = sin x +

2
2
2

+ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
2
2
2
 2
  2   4 + 2  
4+ 2
2
2
.s inx +
.cos x   

 + 
  . ( sin x + cos x ) = 5 + 2 2
2
 2
  2   2  

Suy ra y 2  5 + 2 2  y  5 + 2 2 . Vậy ymax = 5 + 2 2
Câu 51

(Gv Lê Tuấn Anh): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm

M ( 2m3 ; m )

tạo

với

hai

điểm

cực

đại,

cực

tiểu

của

đồ

y = 2x3 − 3 ( 2m + 1) x2 + 6m ( m + 1) x + 1(C ) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
A. 0

B. 1

C. 2

D. không tồn tại

Chọn đáp án B
Ta có: y = 6x 2 − 6 ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1)

thị

hàm

số


x = m
y = 0  
 m 
x = m +1

, hàm số luôn có CĐ, CT

Tọa độ điểm CĐ, CT của đồ thị là A ( m; 2m3 + 3m 2 + 1) , B ( m + 1; 2m3 + 3m 2 )
Suy ra AB = 2 và phương trình đường thẳng AB : x + y − 2m3 − 3m2 − m − 1 = 0
Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ
nhất.

3m2 + 1
1
1
Ta có: d ( M , AB ) =
đạt được khi m = 0
 d ( M , AB ) 
 min d ( M , AB ) =
2
2
2