(Gv lê tuấn anh) 25 câu số phức image marked image marked

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b  R ) tùy ý. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Điểm M ( −a; −b ) là điểm biểu diễn của số phức z .
B. Mô đun của z là một số thực dương.
C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz .
D. z 2 = z .
2

Hướng dẫn: C
+ Đáp án A sai vì điểm M phải có tọa độ là M ( a; −b ) .
+ Đáp án B sai vì Mô đun của z là một số thực không âm.
+ Đáp án C đúng vì
Ta có iz = ai − b  iz = z .
+ Đáp án D sai vì có thể cho z = 1 + i thay vào kiểm tra.
Câu 2(Gv Lê Tuấn Anh 2018) Môđun của số phức z = 2 + 3i −

170
.
4

A. z =

B. z =

170
.
3

C. z =

1 + 5i

là.
3−i

170
.
5

D. z =

170
.
8

Hướng dẫn: C
Ta

có
2

z = 2 + 3i −

(1 + 5i )( 3 + i ) = 2 + 3i −  −1 + 8 i  = 11 + 7 i .


( 3 − i )( 3 + i )
 5 5  5 5

Suy

ra

2

170
 11   7 
z =   +  =
.
5
 5  5
Cách khác. bấm máy tính casio.
Câu 3(Gv Lê Tuấn Anh 2018)Các điểm M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
z1 =

4i
; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; z3 = −1 + 2i .Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?
i −1

A. Tam giác vuông.

B. Tam giác cân.

Hướng dẫn: C
+ Rút gọn z1 bằng Casio
Ta được z1 = 2 − 2i vậy điểm M ( 2; −2)
+ Rút gọn z2 bằng Casio

C. Đáp án khác.

D. Tam giác đều.

Ta được z2 = 3 + i vậy điểm N ( 3;1)
Tương tự z3 = −1 + 2i vậy điểm P ( −1; 2 )
Dễ thấy tam giác MNP là tam giác thường.
Câu 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho các số phức z1 = 1 + 3i, z2 = −5 − 3i . Tìm điểm M ( x; y )
biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng
x − 2 y + 1 = 0 và mô đun số phức w = 3z3 − z2 − 2 z1 đạt giá trị nhỏ nhất.

 3 1
A. M  − ; −  .
 5 5

3 1
C. M  ;  .
5 5

3 1
B. M  ; −  .
5 5

 3 1
D. M  − ;  .
 5 5

Hướng dẫn: D
Ta có điểm M ( x; y )  d : x − 2 y + 1 = 0 nên M ( 2 y − 1; y )  z3 = 2 y − 1 + yi
Do đó w = 3z3 − z2 − 2 z1 = 3 ( 2 y −1 + yi ) − ( −5 − 3i ) − 2 (1 + 3i ) = 6 y + (3 y − 3) i
2

Suy ra w =

1
4
4 6 5
2
2
, y  R
( 6 y ) + ( 3 y − 3) = 3 5 y 2 − 2 y + 1 = 3 5  y −  +  3 =
5 5
5
5


Dấu “=” xảy ra khi y =

1
. Vậy M ( x; y )  d : x − 2 y + 1 = 0 .
5

Câu 5: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z =

10
− 2 + i . Hỏi phần
z

ảo của số phức w = z 2 + z + 1 bằng bao nhiêu?
A.

3
.

2

B. −

3
.
2

C.

1
.
2

D. Đáp án khác.

Hướng dẫn: D
Giả thiết (1 + 2i ) z =

10
10
10
− 2 + i  z + 2i. z + 2 − i =
 z + 2 + ( 2 z − 1) i =
z
z
z

Lấy môđun hai vế của (*), ta được

Do đó 1 + 2i =

( z + 2) + ( 2 z − 1)
2

=

10
 z =1
z

10
10
18 + 3 10 6 + 10
−2+i  z =
 w = z2 + z +1 =
−
i .
z
3+i
10
10

Câu 6(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z =
phức w = z.i .

2

2+i
. Tìm phần thực và phần ảo của số

5−i


A. Phần thực bằng

9
7
9
7
i . B. Phần thực bằng
và phần ảo bằng
và phần ảo bằng
.
26
26
26
26

C. Phần thực bằng

7
9
và phần ảo bằng
.
26
26

D. Phần thực bằng

9

7
và phần ảo bằng −
.
26
26

Chọn đáp án C
Ta có z =

2 + i ( 2 + i )( 5 + i ) 10 + i 2 + 7i 9
7
9
7
7
9
=
=
=
+ iz=
− i  z.i =
+ i
5 − i ( 5 − i )( 5 + i )
26
26 26
26 26
26 26

Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình
z 2 − 4 z + 9 = 0 . Giả sử M , N là các điểm biểu diễn hình học của z1 và z2 trên mặt phẳng

phức. Khi đó độ dài của MN là.
C. −2 5 .

B. 5 .

A. 4 .

D. 2 5 .

Chọn đáp án D

 z1 = 2 + i 5
+ Ta có z 2 − 4 z + 9 = 0  
 z2 = 2 − i 5
+ Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2
+ Ta có M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN = 2MK ( K trung điểm MN , K thuộc

Ox ). Vậy MN = 2 yM = 2 5 .
Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z = x + yi x, y  R . Tập hợp các điểm biểu
diễn của số phức z sao cho số phức

z +i
là một số thực âm là.
z −i

A. Các điểm trên trục hoành với −1  x  1 .

B. Các điểm trên trục tung với −1  y  1 .

C. Các điểm trên trục tung với −1  y  1 .

 y  −1
D. Các điểm trên trục tung với 
.
y 1

Chọn đáp án B
+ Giả sử z = x + yi x, y  R . Ta có
2
2
z + i x + yi + i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + y − 1 +  x ( y + 1) − x ( y − 1) i x 2 + y 2 − 1 + 2 xi
=
=
=
=
2
2
2
2
2
z − i x + yi − i
( x + y −1)
( x + y −1)
( x2 + y −1)

+ Số phức

z +i
là số thực âm khi chỉ khi
z −i

2 x = 0
x = 0

.
 2

2
−
1

y

1
x
+
y
−
1

0




Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt
phẳng tọa độ Oxy sao cho 2 z − z  3 và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích
hình H .
A. 3 .

B.

3
.
4

C.

3
.
2

D. 6 .

Chọn đáp án C
Đặt z = x + yi ( x, y  R ) , ta có 2 z − z = 2 x + 2 yi − x + yi = x + 3 yi
Khi đó 2 z − z  3  x + 3 yi  3  x 2 + 9 y 2  3  x 2 + 9 y 2  9

 x2 + 9 y 2  9
Mặt khác z có phần ảo không âm nên y  0 . Vậy hình H tạo bởi 
y  0
x2 y 2
Xét đường E lip có phương trình ( E ) : x + 9 y = 9  +
= 1 có độ dài hai bán trục lần
9
1
2

2

lượt là a = 3, b = 1 nên diện tích ( E ) là S( E ) =  ab = 3
Hình H giới hạn bởi hình ( E ) phía trên trục Ox ( y  0 ) nên S =

S( E )
2

=

3
.
2

Câu 10: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức thỏa mãn z − 2i  z − 4i và z − 3 − 3i = 1 .
Giá trị lớn nhất của P = z − 2 + 1 là.
A. 10 + 1 .

D. 13 + 1

C. 10 .

B. 13 .

Chọn đáp án D
Giả sử z = x + yi . Ta có z − 2i  z − 4i  x 2 + ( y − 2 )  x 2 + ( y − 4 )  y  3
2

2

z − 3 − 3i = 1  ( x − 3) + ( y − 3) = 1  y − 3 = − x2 + 6 x − 8  3 − y = − x 2 + 6 x − 8
2

2

 y = 3 − − x2 + 6x − 8  2  x  4

Do đó

( P − 1)

2

(

= z − 2 = ( x − 2) + y 2 = ( x − 2) + 3 − − x2 + 6 x − 8
2

2

2

)

2

= 2x + 5 − 6 − x2 + 6x − 8

Xét hàm số f ( x ) = 2 x − 5 − 6 − x 2 + 6 x − 8 trên  2;4 .
Ta có f  ( x ) = 2 − 6

−x + 3

−x + 6x − 8
2

 f  ( x ) = 0  − x 2 + 6 x − 8 = −3 x + 9  x =

Hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  2;4

30 − 10
10


 30 − 10 
Do f ( 2 ) = 9, f ( 4 ) = 13, f 
 = 11 − 2 10
10



nên max f ( x ) = 13  max ( P − 1) = 13  max ( P ) = 13 + 1
Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 . Tính khoảng cách
từ điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; −4
A. 2 5

C. 2 10

B. 13

D. 2 2

Chọn đáp án C

Ta có iz + 2 − i = 0  iz = −2 + i → z =

−2 + i −i − 2 + i
=
= 1+ 2i
i
1

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A 1;2
Khi đó AM = 3 − 12 + −4 − 22 = 2 10
Câu 12 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn iz − (−3 + i ) = 2 . Trong mặt
phẳng phức, đồ thị nào hiển thị đúng quỹ tích điểm biểu diễn hình học của số phức z

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Chọn đáp án C


Giả sử z = a + bi (a, b  )  zi − (−3 + i ) = −b + 3 + (a − 1)i
Do đó iz − (−3 + i ) = 2  (a − 1)2 + (b − 3)2 = 4
Vậy quỹ tích của z là đường tròn tâm I (1;3) bán kính bằng 2.
Từ đó ta thấy ngay loại đi hình 1, hình 2 và hình 4 và chỉ có hình 3 là thỏa mãn.
Câu 13(Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 2i = z − i . Giả
sử w là số phức có môđun nhỏ nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trên. Tính

môđun của w
B. w =

A. w = 2

2
3

C. w =

1
2

D. w = 7

Chọn đáp án A
Giả sử z = a + bi (a, b  )
Từ giả thiết ta có a − 3 + (b + 2)i = a + (b − 1)i
 (a − 3)2 + (b + 2)2 = a2 + (b − 1)2  13 − 6a + 4b = 1− 2b  b = a − 2

Dấu “=” xảy ra  a = 1, b = −1 khi dó w = 1− i . w = 2
Câu 14: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho số phức z thỏa mãn z −

z
6 + 7i
. Tìm phần
=
1+ 3i
5

thực của số phức z2017
A. −21008

B. 21008

C. 2504

D. 22017

Chọn đáp án B
+ Gọi số phức z = a + bi (a, b  )  z = a − bi thay vào (1) ta có a + bi −

a − bi 6 + 7i
=
1+ 3i
5

 9a + 3b = 12
a = 1
 9a + 3b + i (11b + 3a) = 12 + 14i  

11b + 3a = 14 b = 1

(

+a = b = 1  z = 1+ i  z2017 = (1+ i )4

)

(504)

(1+ i ) = (−4)(504) (1+ i ) = 21008 + 21008i

 2z1 − i = 2 + iz1

Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho 2 số phức z1, z2 thỏa mãn  2z2 − i = 2 + iz2 .

 z1 − z2 = 1


Tính giá trị của biểu thức P = z1 + z2
A. P =

3
4

C. P = 5

B. P = 3

D. P =

5
2

Chọn đáp án B
+ Đặt z = x + yi , 2z − i = 2 + iz  x2 + y2 = 1
+ Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z1, z2
+ Ta có z1 − z2 = OA − OB = AB = 1
+ Suy ra AB = OA = OB hay tam giác OAB đều

P = z1 + z2 = OA + OB = 2OM = 2.

3
= 3
2

Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x + y
B. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp x − y
C. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy
2

D. Số phức z = a + bi thì z2 + z = 2a2 + b2
Chọn đáp án D
2

Gọi z = a + bi  z = a − bi . Khi đó z2 + z = a + bi 2 + a − bi 2 = 2a2 + 2b2i 2 = 2a2 − b2
Câu 17 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu
diễn cho ba số phức z1 + 1+ i , z2 + 1+ i 2 và z3 = a − i

a

. Để tam giác ABC vuông tại B

thì a bằng
A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Chọn đáp án A
Số phức z2 = 1+ i 2 = 2i . Từ giả thiết bài toán ta có A 1;1, B 0;2,C a; −1
Suy ra AB = −1;1 và BC = a; −3 . Yêu cầu bài toán  AB.BC = 0  −a − 3 = 0  a = −3
Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hai số phức w và z thỏa mãn w − 1+ 2i = z. Biết tập
hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I
các điểm biểu diễn của số phức w

−2;3 , bán kính r=3. Tìm tập hợp


A. Là một đường thẳng song song trục tung
B. Là một đường thẳng không song song với trục tung
C. Là đường tròn, tọa độ tâm −3;5 bán kính bằng 3 5
D. Là đường tròn, tọa độ tâm −1;1 bán kính bằng 3
Chọn đáp án D
Giả sử w = x + yi

. Ta có w − 1+ 2i = z , suy ra z = x − 1+ y + 2i

x, y 

Vì vậy ta có điểm M ( x − 1; y + 2) là điểm biểu diễn hình học của số phức z sẽ thỏa mãn
phương trình a + 22 + b − 32 = 9 . Tức là ta có x + 12 + y − 12 = 9
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thuộc đương tròn đường tròn tâm −1;1 bán
kính bằng 3
Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + 2z = 2i .

Mô đun của số phức w =

z − 2z + 1

A. 10

z2
B.

là

8

C.

−10

D. − 8

Chọn đáp án A
Từ (1+ i )( z − i ) + 2z = 2i  z(3 + 1) − i − i 2 = 2i
 z(3 + i ) = 3i − 1 

Do đó có: w =

3i − 1
=i
3+ i

z − 2z + 1

2

=

z

−i − 2i + 1
i2

= 3i − 1

32 + (−1)2 = 10

Có mô đun là

Câu 20 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho số phức z = a + bi (a, b  ; 0  a  4, b  0) . Đặt hàm
 1
5
số f ( x) = ax2 + bx − 2 . Biết f    − . Giá trị lớn nhất của z thuộc khoảng nào dưới
4
 4

đây
A. (4; 4;3)

B. (4;3; 4; 5) C. (4; 5; 4; 7) D. (4; 7; 5)

Chọn đáp án B
 1
5

a b
5
12 − a
Theo giả thiết, ta có f    −  + − 2  −  a + 4b  2  b 
4
16 4
4
4
 4


2

Vậy z = a2 + b2  a2 +

(12 − a)2
16

Xét hàm số f (a) = 16a2 + (12 − a)2 = 17a2 − 24a + 144 với a   0; 4 ,
có f '(a) = 0  a =

12
17

 12  2304
Tính các giá trị f (0) = 144, f (4) = 320, f   =
suy ra max = f (4) = 320
0;4
17
 17 

Vậy giá trị nhỏ nhất của z là z

max

= a2 + b2 = 42 + 22 = 2 5 = 4,4721...

Câu 21: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho phương trình trên tập hợp số phức z2 + az+ b = 0 ( a;b 

).

Nếu phương trình nhận số phức z = 1+ i làm một nghiệm thì a và b bằng:
B. a = 1, b = 5 C. a = 2, b = −2

A. a = −2, b = 2

D. a = 2, b = −4

Chọn đáp án A

z = 1 + i là một nghiệm của phương trình nên ta có:

(1 + i )

2

a = −2
+ a (1 + i ) + b = 0  ( a + 2 ) i + a + b = 0  
b = 2

Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh): Với các số phức z, z1 , z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. z.z = z

2

C. z1 + z2 = z1 + z2

B. z1 z2 = z1 z2

D. z = z

Chọn đáp án C
A. z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a 2 + b 2 = z  đúng
2

B. z1 z2 = ( a1 + b1i )( a2 + b2i ) = a1a2 − b1b2 + ( a1b2 + a2b 1 ) i
 z1 z2 =

( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 + a2b 1 )

C.

z1 + z2 =

( a1 + a2 ) + (b1 + b2 )

D.

z = a 2 + b 2 = z  đúng

2

2

2

2

=

(a

2
1

+ b12 )( a2 2 + b2 2 ) = z1 z2  đúng

 a12 + b12 + a2 2 + b2 2 = z1 + z2  sai

Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức

z = 12 − 5i , M  là điểm biểu diễn cho số phức z  =

1+ i
z . Tính diện tích tam giác OMM 
2


169 5
2

A.

B.

169
4

C.

169 2
4

169
2

D.

Chọn đáp án B
+ Ta có M (12; −5)
+ z =

17 7
 17 7 
 17 7 
 −7 17 
+ i  M   ;   OM  =  ;  , MM  =  ;   OM MM  = 0
2 2
 2 2
 2 2

 2 2

1
2

 OMM  vuông tại M   S OMM  = MM .OM  =

169
4

Câu 24 : (Gv Lê Tuấn Anh) Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của
z +1+ i

B. 13 + 5

A. 13 + 3

C. 13 + 1

D. 13 + 6

Chọn đáp án C

(

+ Ta có 1 = z − 2 − 3i = ( z − 2 − 3i )( z − 2 − 3i ) = ( z − 2 − 3i ) z − 2 + 3i
2

(

)

)

 1 = ( z − 2 − 3i ) z − 2 + 3i  z − 2 + 3i = 1  z + 1 + i − 3 + 2i = 1(*)
+ Đặt w = z + 1 + i , khi đó (*)  w − 3 + 2i = 1  w max = 1 + 32 + 22 = 1 + 13
Cách khác: Đặt M ( z )( x; y ) ; I ( 2;3) ta có: MI = R = 1; z + 1 + i =

( x + 1) + ( y − 1)
2

2

= MK

với K ( −1;1) . Khi đó MKmax = IK + R = 13 + 1

Câu 25 : (Gv Lê Tuấn Anh) Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3
số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 . Nếu z1 + z2 + z3 = 0 thì tam giác ABC có
đặc điểm gì ?
A. cân B. vuông
S = u + u + u + ... + u
2
1

2
2

2
3

2
2011

D. đều

C. có góc 120
= 2 ( 3 + 3 + ... + 3
0

1

2010

1 − 32011
) − 2 = 2011 = 2.3 . 1 − 3 − 2011 = 32011 − 2012
0

Chọn đáp án D
+ Ta có: z1 = z2 = z3  OA = OB = OC nên 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O
+ Mà z1 + z2 + z3 = 0  OA + OC + OC = 0  3OG = 0  G  O  ABC đều vì tâm đường
tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G => Đáp án D.


Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác.