(GV nguyễn bá tuấn) 65 câu số phức image marked image marked

Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z = 5 − 4i. Số phức liên hợp của z có điểm
biểu diễn là:
A. ( −5;4 ) .

B. ( 5; −4 ) .

C. ( 5; 4 ) .

D. ( −5; −4 ) .

Đáp án C
Ta có: z = 5 + 4i. Điểm biểu diễn là ( 5; 4 ) .
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z = a + bi ( a, b 

Câu 2

)

thỏa mãn

a
b

3z + 5z = 5 − 2i. Tính giá trị của P = .
5
A. P = .
7

B. P = 4.

C. P =

25
.
16

D. P =

16
.
25

Đáp án A
5
a 5
Sử dụng CASIO ta được z = + i  =
8
b 8

Câu 3

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z = 2 − 3i. Điểm biểu diễn của số phức

w = iz − ( i + 2 ) z là:

A. M ( 2;6) .

B. M ( 2; −6 ) .

C. M ( 3; −4) .

D. M ( 3;4) .

Đáp án B
Có w = 2 − 6i. Điểm biểu diễn của số phức w là ( 2; −6 ) .
Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = 0. Gọi
A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z1 , z2 . Khi đó, tam giác OAB là tam giác:
A. Đều.

B. Vuông tại O.

C. Tù.

Đáp án B
Xét z13 + z23 = ( z1 + z2 ) ( z12 − z1 z2 + z22 ) = 0  z13 = − z23
Ta có OA = z1 , OB = z2 , AB = z1 − z2

z13 = − z23
 z13 = − z23  z13 = z23
 z1 = z2  OA = OB
z12 − z1 z2 + z22 = 0  ( z1 − z2 ) + z1 z2 = 0
2

 ( z1 − z2 ) = − z1 z2
2

 z1 − z2 = z1 z2 = z1 z2
2

D. Vuông tại A.

 AB 2 = OA.OB  OA = OB = AB

Câu 5

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + i ) z =

−2 + 14i
+ 1 − 3i.
z

Nhận xét nào sau đây đúng?
3
A. 1  z  .
2

B.

3
 z  2.
2

C.

7
11
 z  .
4
5

D.

13
 z  4.
4

Đáp án C
Ta có: ( 3 + i ) z =

−2 + 14i
−2 + 14i
+ 1 − 3i  ( 3 + i ) ( z + i ) =
.
z
z

Lấy module hai vế ta có: 10. z + i =
Đặt z = x, x  0 ta được: x + i =

10 2
.
z

2 5
 x x 2 + 1 = 2 5  x 4 + x 2 − 20 = 0  x = 2.
x

Vậy z = 2.
Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Số phức z = a + bi thỏa mãn 2z + z − 5 + i = 0 . Tính 3a + 2b ?
C. 6.

D. −3 .

, phương trình

4
= 1 − i có nghiệm là.
z +1

B. −7 .

A. 3.
Chọn A.

2z + z − 5 + i = 0

 2 ( a + bi ) + ( a − bi ) − 5 + i = 0
 ( 3a − 5) + ( b + 1) i = 0
5

3a − 5 = 0
a =


3
b + 1 = 0
b = −1

Vậy 3a + 2b = 3
Câu 7 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Trong

A. z = 2 − i

B. z = 3 + 2i

4 = (1 − i )( z + i )  (1 − i ) z = 4 − 1 + i  z =

C. z = 5 − 3i

D. z = 1 + 2i

3 + i ( 3 + i )(1 + i )
=
= 1 + 2i
1− i
2

Chọn đáp án D
Câu 8.

(Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho số phức z =

nguyên của m để z − i  1 là

m +1
(m 
1 + m ( 2i − 1)

).

Số các giá trị

A. 0

B. 1

C. 4

D. Vô số

Đáp án A
z=

3m + 1 − (1 − m ) i
m +1
m +1
m +1
=
 z−i =
−i =
1 + m ( 2i − 1) (1 − m ) + 2mi
(1 − m ) + 2mi
(1 − m ) + 2mi

z − i  1  ( 3m + 1)  ( 2m )  ( m + 1)( 5m + 1)  0  −1  m  −
2

2

1

5

Vậy không tồn tại giá trị nguyên của m
(Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho 3 số phức z, z1 , z 2 thỏa mãn 5z − i = 5 + iz và

Câu 9

z1 − z2 = 1 . Giá trị của P = z1 + z2 là
A. 1

5

B.

C.

3

D. Đáp án khác

Đáp án C
Đặt z=x+yi (x,y  Z )

A

Ta có:

| 5 z − i |=| 5 + iz |

B

= 25 x + (5 y − 1) = (5 − y ) + x
2

2

2

2

O

= 24 x 2 + 24 y 2 = 24
= x 2 + y 2 = 1
=| z |= 1

z1 và z2 được biểu diễn là 2 điểm A và B là 2 điểm bất kỳ như hình vẽ sao cho | z1 − z2 |= 1
=> AB =1
Ta thấy z1 + z2 ứng với điểm M sao cho OM = OA + OB
Dễ tính được OM theo quy tắc hình bình hành => OM = OA + OB = 3
Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho z = a + bi. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là a, phần ảo là bi.

B. Điểm biểu diễn z là M ( a; b ) .

C. z 2 = a 2 + b 2 + 2abi.

D. z = a2 + b2 .

A sai vì phần ảo là b, C sai vi z 2 = a 2 − b2 + 2abi, D sai vì z = a2 + b2 , B đúng.

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z = 2 + 3i. Module số phức

Câu 11

(

)

w = 3 − 2 z ( z + 1) − i là:
A. 3 15.

B. 7 13.

Ta có: w = −21 + 14i  w = 7 13.

C. 6 7.

D. 123.


Câu 12

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn

z + 2 − i = z − i là:
B. x − 2 y + 2 = 0.

A. x − y + 1 = 0.
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4.
2

2

Gọi z = x + yi ( x, y 

D. Đáp án khác.

).

Ta có: x + 2 + ( y − 1) i = x − ( y + 1) i  ( x + 2 ) + ( y − 1) = x 2 + ( y + 1)  x − y + 1 = 0
2

2

2

Vậy quỹ tích điểm M là đường thẳng x − y + 1 = 0.
Câu 13

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 = z2 = 1 và

z1 + z2 = 3. Giá trị z1 − z2 là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án A

Cách 1: Đặt z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i ( a1, a2 , b1, b2 

). Ta có:

2
2
2
2
 z1 = z2 = 1
a12 + b12 = a22 + b22 = 1
a1 + b1 = a2 + b2 = 1



2
2
 z1 + z2 = 3
( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) = 3 2 ( a1a2 + b1b2 ) = 1

 ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) = 1  z1 − z2 = 1.
2

2

Cách 2: Ta có:
 z1 = z2 = 1
 z1 = z2 = 1

 z1 = z2 = 1




2
2
2
 z1 + z2 = 3
( z1 + z2 ) = 3 2 z1 z2 = 3 − z1 − z1 = 3 − 1 − 1 = 1
 ( z1 − z2 ) = z1 − 2 z1 z2 + z2 = 1 − 1 + 1 = 1  z1 − z2 = 1.
2

2

2

Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn
số phức z thỏa mãn z + 1 − i + z − 2 + 3i = 10 có phương trình là:
A. x = 2.

B.

x2 4 y 2
+
= 1.
25 75

C.

x2 2 y 2
+
= 1.
25 33

D. Đáp án khác.

Đáp án D
Cách 1: Thay z=2, z=5 vào phương trình

z + 1 − i + z − 2 + 3i = 10. Ta thấy không thỏa mãn, do đó các đáp án A, B, C là sai.
Cách 1: Giả sử điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức; điểm A (-1;1) biểu diễn số
phức z=-1+i; điểm B (2;-3) biểu diễn số phức z=2-3i.


Khi đó: z + 1 − i + z − 2 + 3i = 10  MA + MA = 10. Mà AB=5. Do đó, tập hợp các điểm M là
1 đường elip với hai tiêu điểm là A, B; tiêu cự c =
bán trục nhỏ b = a 2 − c 2 =

MA + MB
AB
= 2,5; bán trục lớn a =
= 5;
2
2

5 3
;
2

(Chú ý, elip này khác với elip

x2 4 y 2
+
= 1 vì khác tiêu điểm)
25 75

Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z = 2 + 3i. Điểm biểu diễn của số phức z '
đối xứng với số phức w = 2z − 3i qua Ox là:
A. ( 4;3) .

B. ( −4;3) .

C. ( −4; −3) .

D. ( 4; −3) .

Đáp án D Ta có: w = 4 + 3i  z ' = 4 − 3i.
Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Tổng bình phương module các nghiệm của phương
trình x2 + ( i −1) x + 2 + i = 0 trong tập số phức là:
A. 2.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Đáp án B
x = i

. Vậy tổng bình phương
Ta có: x 2 + ( i − 1) x + 2 + i = 0  ( x − i )( x − 1 + 2i ) = 0  
 x = 1 − 2i

module của hai nghiệm là 6.
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = 3 + 4i và B là

Câu 16

điểm biểu diễn số phức z = −3 + i. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khoảng cách từ A và B đến trục tung là bằng nhau.
B. A và B đối xứng qua trục Oy.
C. Trung điểm của AB nằm trên trục hoành.
D. OA ⊥ OB.
Đáp án A
Ta có A ( 3;4) , B ( −3;1) nên khoảng cách từ A và B đến trục tung bằng nhau và bằng 3
Câu 17

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết z = 2 và z 2 là số thuần ảo. Khi đó z 3 bằng:

A. 1 − i.
Đáp án C
Ta có:

B. 1 + i.

C. −2 − 2i.

D. 2i.

| z |3 =| z 3 |= 2 2

Thử đáp án bằng Casio ta thấy
|1 − i |= 2
|1 + i |= 2
| −2 − 2i |= 2 2
| 2i |= 2

=> Đáp án C
Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 4. Giá trị lớn nhất
2

của z là:
A. 44.

B. 65.

C. 81.

D. 100.

Đáp án C
Giả sử M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn phương trình:

z − 3 + 4i = 4. Xét điểm A(3; −4)  MA = 4  M thuộc đường tròn ( A;4) . Để z = OM 2
2

đạt giá trị lớn nhất thì OM phải lớn nhất. Như vậy M là giao điểm xa O nhất của OA với

 27 −36 
2
đường tròn ( A;4)  M  ;
  OM max = 81.
 5 5 
Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tập xác định của y = ( x − 1) là (1; + ) .

B. a 2  a 3  0  a  1.

C. log a b có nghĩa khi a  0, b  0.

D. log a b + log a c = log a bc.

n

Đáp án C Khi a = 1 thì log a b không xác định.
Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biểu thức 22log2 b có giá trị là:
A. 2b.

B. b 2 .

C. 2b 2 .

D. 4b.

Đáp án B Ta có: 22log 2 b = ( 2log 2 b ) = b 2 .
2

Câu 21

( )

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Bất phương trình log 1 ( x − 1)  log 1 x2
2

4

nghiệm là:
A.

.

B. (1; + ) .

C. Vô nghiệm.

D. ( −; −1) .

có tập



x −1  0
x  1


 x  1.
Đáp án B Ta có:  x 2  0
x −1  x

log x − 1  log x
)
1
 1(
 2
2

2 x2
( 2 x − 1) ln10
2
log ( 2 x − 1)

2 x log ( 2 x − 1) −
Câu 22 Đáp án A Ta có: y ' =

Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số y =

2x2
( 2 x − 1) ln10 .
2
log ( x − 1)
2x2
( 2 x − 1) ln10 .
log ( x − 1)

B. y ' =

Câu 24

4x

2

− 2 x +1

2 x2
( 2 x − 1) ln10 .
log 2 ( x − 1)

2 log ( 2 x − 1) −

2 x log ( 2 x − 1) −
C. y ' =

x2
( 2 x − 1) ln10 .
2
log ( x − 1)

2 x log ( 2 x − 1) −

2 x log ( 2 x − 1) −
A. y ' =

x+2
ln ( x + 2 ) là:
x −1

D. y ' =

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập tất cả các giá trị của m để phương trình

− m.2x

2

−2 x + 2

+ 3m − 2 = 0 luôn có 4 nghiệm phân biệt là:

A. ( −;1) .

B. ( −;1)  ( 2; + ) . C.  2; + ) .

D. ( 2; + ) .

Đáp án D
Xét phương trình

4x −2 x+1 − m.2x −2 x+2 + 3m − 2 = 0  4( x−1) − 2m.2( x−1) + 3m − 2 = 0 . Đặt
2

2

2

2

t = 2( x−1) ( t  1) . Ta có: t 2 − 2mt + 3m − 2 = 0  ( t − 1) + (2 − 2m)(t − 1) 2 + m − 1 = 0 ( )
2

2

Để phương trình ẩn x đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) phải có 2 nghiệm
( m − 1)2 − (m − 1)  0

phân biệt lớn hơn 1.  2m − 2  0
 m  2.
m − 1  0


Câu 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phần ảo của số phức z =
A. 1.

B. i.

Đáp án A Ta có: z = i vậy phần ảo là 1.

C. 0.

1+ i
là:
1− i

D. Đáp án khác.


(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

Câu 26

z − 1 = z + i là:
A. y = x.

B. y = 2 x + 1.

C. x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 1 = 0.

D. Đáp án khác.

Đáp án A Đặt z = x + yi. Ta có z − 1 = z + i  ( x − 1) + y 2 = x 2 + ( y − 1)  x − y = 0.
2

Câu 27

2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z = 2 + i. Phần ảo số phức w =
B. −2i.

A. −2.
Đáp án A Ta có: w =
Câu 28

C. 2.

z +1
là:
z −1

D. 2i.

z +1
= 1 − 2i. Vậy phần ảo là −2.
z −1
2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z thỏa mãn z.z = 2 và z − 1 − z là một

số thuần ảo. Tích trị tuyệt đối của phần thực và phần ảo của z là:
A.

2
.
5

B.

3
.
5

C.

4
.
5

D.

1
.
5

Đáp án B
Giả sử z = a + bi

( a, b  )

Ta có: z.z = 2  a2 + b2 = 2  b2 = 2 − a2 .

a  0
2
Mặt khác, z − 1 − z là số thuần ảo nên:  2 2
2
2
2
( a − b − 1) + ( 2ab ) = a
Thay b 2 = 2 − a 2 ta được:


a  0
3
1
3
a  0

a=
;b =
 a.b = .

2
 2

2
2
2
2
5
5
5
5a − 9 = 0

( 2a − 3) + 4a ( 2 − a ) = a
Câu 29

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho M, N là 2 điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn

số phức z, w khác 0 thỏa mãn
z 2 + w2 = zw. Hỏi tam giác OMN là tam giác gì?

A. Đều.
Đáp án A

B. Vuông.

C. Cân.

D. Thường.

2

2

(

w
3
w 3
w


z + w = zw   z −  = − w 2   z −  = w 2i 2  z =
1  3i
2
4
2 4
2


w
 z =
. 1  3i  z = w  OM = ON . (1)
2
2

2

)

Mặt khác:
z 2 + w 2 = zw  ( z − w ) = − zw  ( z − w ) = zwi 2  z − w =  zw.i
2

 z−w =

2

z . w  MN = OM.ON. ( 2 )

Từ (1) và ( 2)  OM = ON = MN  OMN đều.
Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z = a − 4i, w = 1 − 2i. Biết z = 2 w, khi đó
giá trị của a bằng:
A. 1.

C. −2.

B. 2.

D. −4.

z = 2w = 2 − 4i  a = 2
Câu 31 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn

(C ) : x2 + y 2 − 2x − 24 = 0. Khi đó
A.

5.

24.

B.

( C ) : ( x − 1)

2

z −1
bằng:
2+i

C.

+ y 2 = 52. Khi đó z − 1 = 5. Có

24
.
5

D.

4
.
5

z −1 z −1
5
=
=
= 5.

2+i
5
5

Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho số phức z thỏa mãn z =

(

2 +i

) (1 − 2i ) . Khi
2

đó tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 18.

B. 27.

Sử dụng CASIO ta được z =

(

2 +i

C. 61.

) (1 − 2i ) = 5 +
2

2i  z = 5 − 2i

(

Phần thực của z là 5, phần ảo của z là − 2.  z = 52 + − 2
Câu 33

D. 72.

)

2

= 27

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện

Module lớn nhất của số phức z bằng:
A. 1.
Đáp án D

B. 4.

C. 10.

D. 3.

1+ i
z + 2 = 1.
1− i

Giả sử z = a + bi
Ta có:

( a; b  ) .

1+ i
2
z + 2 = 1  zi + 2 = 1  a 2 + ( b − 2 ) = 1  a 2 + b 2 = 4b − 3.
1− i

Mà −1  b − 2  1  1  b  3  z = 4b − 3  9  z  3. Vậy z max = 3.
2

Câu 34

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 − i

và z = 1 là 2 nghiệm của phương trình thì a − b − c bằng:
A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Đáp án C
Theo giả thiết ta có:
b + c = 2

(1 − i )3 + a (1 − i )2 + b (1 − i ) + c = 0
(b + c − 2) − (2a + b + 2)i = 0


 2a + b = −2

 a + b + c = −1
a + b + c = −1
 a + b + c = −1

a = −3

 b = 4  a − b − c = 5.
c = −2


Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng
tọa độ thỏa z − 2i  5 là
A. Đường tròn bán kính r = 5.
B. Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5.
C. Đường tròn bán kính r = 25.
D. Hình tròn bán kính r = 25.
Đáp án B.
Gọi z = a + bi ( a, b 
Câu 36.

) . Khi đó

z − 2i  5  a2 + ( b − 2)  25.
2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương

trình z 4 + z 2 − 20 = 0 . Khi đó tổng T =

1
z1

A.

9
.
10

B.

7
.
10

2

+

1
z2

2

+

C.

1
z3

2

+

1
z4

2

là

9
.
20

Đáp án A.
 z2 = 4
 z = 2
1 1 1 1 9
z4 + z2 − 20 = 0   2

.T= + + + = .
4 4 5 5 10
 z = −5  z = i 5

D.

11
.
20


(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Trong mặt phẳng phức Oxy, tâ ̣p hợp biểu diễn số

Câu 37

phức z thỏa 1  z + 1 − i  2 là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?
A. S = 4 .

B. S =  .

C. S = 2 .

D. S = 3 .

Đáp án D
Đặt z = a + bi ta có
1  z + 1 − i  2  1  ( a + 1) + ( b − 1) i  2  1  ( a + 1) + ( b − 1)  4
2

2

Vậy diện tích cần tính là S = S2 − S1 = 4 −  = 3
Câu 38.

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn

z + 2i − 1 = z + i . Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất
với A (1;3) là
A. 10.

B.

C. 2 3.

7.

D. 2 5.

Đáp án A
Đặt z = x + yi ta có

z + 2i − 1 = z + i  ( x − 1) + ( y + 2 ) i = x + ( y + 1) i
 ( x − 1) + ( y + 2 ) = x 2 + ( y + 1)  x − y − 2 = 0 ( d )
2

2

2

MA ngắn nhất khi M là hình chiếu của A lên ( d )
Đường thẳng đi qua A ⊥ ( d ) có PT ( x −1) + ( y − 3) = 0  x + y − 4 = 0
x − y − 2 = 0
x = 3


 M (1;3)  Z = 10
Tọa độ M là nghiệm của HPT 
x + y − 4 = 0
y =1

Câu 39.

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho các số phức z thỏa mãn z = 7 . Tập hợp các

điểm biểu diễn các số phức w = ( 3 + 4i ) z + i + 5 là một đường tròn có bán kính bằng.
A. 19.

B. 20.

C. 35.

D. 4.

Đáp án C
Đặt z = a + bi z = 7  a2 + b2 = 49

Biểu diễn của số phức
w = ( 3 + 4i ) z + i + 5 = w = ( 3 + 4i )( a − bi ) + i + 5 = ( 3a + 4b + 5) + ( 4a − 3b + 1) i là

 x = 3a + 4b + 5  x − 5 = 3a + 4b
2
2

 ( x − 5) + ( y − 1) = ( 32 + 42 )( a 2 + b 2 ) = 352


 y = 4a − 3b + 1
 y − 1 = 4a − 3b


Vậy đường tròn có bán kính cần xác định là có bán kính là 35.
Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số phức liên hợp z của số phức z = 10 + i là
C. z = 10 + 3i .

B. z = 10 + i .

A. z = 10 − i .

.

D. z = 2 − i .

Ta có z = 10 + i  z = 10 − i .
Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Cho phương trình z 2 + az + b = 0 . Nếu phương trình
nhận z = 2 + i là một nghiệm thì a 2 + b 2 có giá trị bằng.
A. 36.

B. 28.

C. 41.

D. 48.

z = 2 + i là nghiệm thì z = 2 − i cũng là nghiệm
Vậy ( z − 2 − i )( z − 2 + i ) = z2 − 4z + 5  a = 4, b = 5  a 2 + b2 = 16 + 25 = 41

Câu 42.

(2 + i) z

=

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho thỏa mãn

z

thỏa mãn

10
+ 1 − 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 − 4i ) z −1 + 2i là
z

đường tròn I, bán kính R. Khi đó.
A. I ( −1; −2 ) , R = 5 . B. I (1;2 ) , R = 5 .

C. I ( −1;2) , R = 5 .

D. I (1; −2 ) , R = 5 .

Đáp án C

(2 + i) z

=

10

10
+ 1 − 2i  ( 2 z − 1) + ( z + 2 ) i = 2 z
z
z

Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:

( 2 z − 1) + ( z + 2 )
2

2

=

10
z

2

 5 z +5 =
2

10
z

2

 z =1

Đặt

w = x + yi  w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i  ( x + 1) + ( y − 2 ) i = ( 3 − 4i ) z  ( x + 1) + ( y − 2 ) = 25
2

2

Vậy I ( −1;2) , R = 5
Câu 43.

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z thỏa mãn z + i + 1 = z − 2i . Modun

của z có giá trị nhỏ nhất là

2
.
2

A.

B.

3.

C. 1.

Đáp án A
z + i + 1 = z − 2i  ( a + 1) + ( b + 1) = a + ( b − 2 ) i

( a + 1)

2

+ ( b + 1) = a 2 + ( b − 2 )  a + b = 1
2

2

(với z = a + bi )

D. Kết quả khác.


Từ đây ta có z = a 2 + b 2 
Câu 44

(a + b) =
2

2
2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = −2 + i .
B. z = 1 − 2i .
C. z = 2 + i .
D. z = 1 + 2i .
ĐÁP ÁN A
Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ M ( −2;1)  z = −2 + i .
Câu 45.

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình

4z 2 − 4z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng

B. 2 3

A. 3 2

C. 3

D.

3

ĐÁP ÁN D


1
 z1 = +
2
4z 2 − 4z + 3 = 0  

1
z2 = −

2

Câu 47

2

i
1
2
1
2
2
i+ −
i = 3.
. z1 + z 2 = +
2 2
2 2
2
i
2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z = a + bi ( a, b 

)

z + 2 + i − z (1 + i ) = 0 và z  1 . Tính P = a + b .
A. P = −1

B. P = −5

D. P = 7

C. P = 3

ĐÁP ÁN D
Cách 1.

z + 2 + i − z (1 + i ) = 0  z = −2 + z + ( −1 + z ) i; z = t  0  t =

( t − 2 ) + ( t −1)
2

 t 2 − 6t + 5 = 0  t = 1; t = 5 .
Ta có t = 5 (do t  1 ) nên có z = −2 + z + ( −1 + z ) i = −2 + 5 + ( −1 + 5 ) i = 3 + 4i
Cách 2.
z + 2 + i − z (1 + i ) = 0  a + bi + 2 + i − a 2 + b2 (1 + i ) = 0

(

) (

)

 a + 2 − a 2 + b 2 + i. b + 1 − a 2 + b 2 = 0

2

thỏa mãn


a + 2 − a 2 + b 2 = 0 (1)


2
2


b + 1 − a + b = 0 ( 2 )

Trừ (2) cho

(1)  b = a + 1 thay vào

(1) ta được. a + 2 = a 2 + ( a + 1)

2

a  −2

  a = −1  b = 0(loai)
 a = 3  b = 4

Câu 48

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Xét các số phức z = a + bi ( a, b 

)

thỏa mãn

z − 4 − 3i = 5 . Tính P = a + b khi z + 1 − 3i + z −1 + i đạt giá trị lớn nhất

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

ĐÁP ÁN A
Cách 1. Dùng tư duy truy hồi kết hợp
Đặc biệt hóa.

T = z + 1 − 3i + z −1 + i
Ta cần tìm giá trị lớn nhất nên sẽ chọn thử
Ta thay P lần lượt bằng 10, 8, 6, 4 ta có
Điểm M biểu diễn z chính là giao của đường
x + y = 10;8;6; 4 và đường tròn tâm I ( 3;4) bán kính

5 . Từ đó ước lượng được tọa độ M rồi thay vào T
để so sánh và chọn ra T lớn nhất. Khi đó P ứng với
nó chính là giá trị cần tìm.
Câu 49 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho số phức z = 4 + 2i . Phần thực và phần ảo của

w = 2z − i là
A. Phần thực là 8, phần ảo là 3i

B. Phần thực là 8, phần ảo là 3

C. Phần thực là 8, phần ảo là −3i

D. Phần thực là 8, phần ảo là −3

w = 2z − i = 2 ( 4 + 2i ) − i = 8 + 3i  Phần thực là 8, phần ảo là 3
Câu 50 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho số phức z = 1 + 4i . Tổng bình phương các giá trị a để

z + a 2 − 2i = 3 − 2i là
A. 0

B. 2

Ta có

z + a 2 − 2i = 3 − 2i  1 + a 2 + 2i = 3 − 2i

C. 4

D. 6


 1 + a 2 − 2i = 3 − 2i

 a2 = 2  a =  2
Tổng bình phương các giá trị a thỏa mãn là 2 + 2 = 4
Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ). Cho z = a + bi ( a, b 

) , z = 5 . Khi đó

3a + 4b lớn nhất

khi
A. 25

B. 125

C. 45

D. 15

Đáp án A

z = 5  a 2 + b2 = 25  3a + 4b 

(a

2

)(

)

+ b2 32 + 42 = 25

 z −1 
( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Gọi z1 , z 2 , z3 , z 4 là nghiệm của phương trình 
 =1.
 2z − i 
4

Câu 52.

Giá trị của z12 .z 22 .z32 .z 42 bằng
A. 2i

B. i

D. −1

C. 0

Đáp án C
Do đề bài yêu cầu tính z1z 2 z3z 4 nên ta chỉ cần quan tâm tới hệ số tự do ở ngoài
z −1 4
) =1
2z − i
= (z − 1) 4 = (2z − i) 4

(

= z(...) + 14 = z(...) + (− i) 4
= z(...) = 0

=> Hệ số tự do =0 => Tích z1z 2 z3z 4 =0
Câu 53 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Cho số phức z = a + bi , khi đó z.z bằng
A. a 2 + b 2

B. a 2 − b 2

C. ( a + b )

D. ( a − b )

2

2

Đáp án A
Ta có z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a 2 + b 2
Câu 54 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn
số phức z thỏa mãn iz + 3 − i = 2 là đường cong có phương trình.
A. ( x + 3) + ( y − 1) = 4

B. ( x − 1) + ( y − 3) = 4

C. ( x − 3) + ( y + 1) = 4

D. ( x + 1) + ( y + 3) = 4

2

2

2

2

Đáp án B
Gọi z = x + yi, ( x, y  R ) . Theo giả thiết

2

2

2

2

iz + 3 − i = 2  ( x − 1) i + 3 − y = 2  ( x −1) + ( y − 3) = 4
2

Câu 55.

2

(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn  −2;2 thỏa

mãn 2 z − i = z − z + 2i
A. −4

(*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 + z − 2 − i
B. −7

C. −3

2018

−z

2

D. 1

Đáp án A

z = x + y ( x, y  R, x  [ − 2; 2])

x2
(*) = y =
4
Để P min thì | z − 2 − i |2018 min và | z |2 max
Ta tìm | z |2 bằng bao nhiêu (Bài này ý tưởng tác giả cho nó đúng 1 cái max 1 cái min, chứ
nếu 2 cái chênh vênh thì rất khó và không phù hợp với thi)
| z |2 = x 2 + y 2 =
| z |2 =

x2
+ x 2 với x  [ − 2; 2]
16

t2
+ t với t  [0;4]=>|z|2 max = 5 khi z=2+i
16

Pmin = 1 + 0 − ( 5)2 = −4 khi z=2+i
Câu 56 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Cho số phức z thỏa mãn

z + 2−i
= 2 . Giá trị nhỏ
z +1− i

nhất của z bằng.
A. 10

B. 10 − 2

C. 10 − 3

D. 2 10

Đáp án C
Gọi z = a + bi ( a; b 

) . M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có:

z + 2−i
= 2  z + 2 − 1 = 2 z + 1 − i  (a + 2) 2 + (b − 1) 2 = 2(a + 1) 2 + 2(b + 1) 2
z +1− i
 a 2 + (b + 3) 2 = 10.
Do đó M thuộc đường tròn tâm I (0; −3) , bán kính R = 10.
Vậy z min  OM min  O, M , I thẳng hàng  z = OM = OI − MI = 3 − R = 10 − 3.