(Gv văn phú quốc 2018) 15 câu xác suất image marked image marked

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh
sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia
làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc
thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.
A.

3
.
5

B.

3
.
7

C.

3
.
11

D.

3
.
13

Đáp án B
Số phần tử của không gian mẫu là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n (  ) = C84 = 70
Gọi X là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng

đấu’
Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n ( X ) = C21C26 = 30
Vậy xác suất cần tính P ( X ) =

n ( X ) 30 3
=
= .
n (  ) 70 7

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8
kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9
kg
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
5

D.

1

8

Đáp án D
Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân từ 8 quả cân có C83 cách. Suy ra n ( ) = C83
Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “chọn được 3 quả cân có tổng khối lượng không
quá 9kg”
Khi đó A = (1;2;3) , (1;2;4) , (1;2;5) , (1;2;6 ) , (1;3;4 ) , (1;3;5) , ( 2;3; 4)
Suy ra n ( A) = 7

Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

n ( A)
7 1
= 3=
n (  ) C8 8

Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu
vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: (Gv Văn Phú Quốc 2018) đội thắng được 3 điểm,
hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.
A. 250

B. 91

C.

250
91

D.

250
90

Đáp án C
Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận. Số trận đấu của giải
là C142 = 91
Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là 2.23 = 46


Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa là
3.68 = 204
46 + 204 250
=
Vậy số điểm trung bình của 1 trận là
(điểm)
91
91
Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi
trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu
A. 465

B. 456

C. 654

D. 645

Đáp án D
Cách 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
+ Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn 4 bi đỏ hoặc trắng có C94 = 126 cách

+ Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn 4 bi đỏ và vàng hoặc 4 bi vàng có
C104 + C44 = 209 cách

+ Trường hợp 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn 3 bi trắng và vàng có C114 − ( C54 + C64 ) = 310
cách
Vậy có 126 + 209 + 310 = 645 cách
Cách 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
+ Loại 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn tùy ý trong 15 viên bi có C154 = 1365 cách
+ Loại 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn đủ cả 3 màu có 720 cách gồm các trường hợp sau:
(Gv Văn Phú Quốc 2018)
- Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 180 cách
- Chọn 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng có 240 cách
- Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng có 300 cách
Vậy có 1365 − 720 = 645 cách
Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí
sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh
tự chọn trong số các môn: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và
Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20
học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để
3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.
A.

120
247

B.

120
427

C.

1
247

D.

1
274

Đáp án A
3
Số phần tử của không gian mẫu là n ( ) = C40
Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn
Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”.
1
2
1
1
1
1
Số phần tử của biến cố A là n ( A) = C10
C20
+ C102 C20
+ C20
C10
C10
Vậy xác suất cần tìm là
1
1

1
1
n ( A ) C101 C202 + C102 C20
+ C20
C10
C10
120
P ( A) =
=
=
3
n ()
C40
247


Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2
người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề
nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có
người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên
A. 114

B. 124

C. 134

D. 144

Đáp án D
Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền,1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền

Bước 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi
cách có 2! = 2 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 4.2 = 8 cách chọn nền
Bước 2 nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3! = 6
cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 3.6 = 18 cách chọn nền
Vậy có 8.18 = 144 cách chọn nền cho mỗi người
Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân
ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3
hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách.
A.

3
11

B.

3
16

C.

3
13

D.

3
17

Đáp án B
Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu

là 44 = 256 cách. Suy ra n ( ) = 256
Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành
khách và hai toa không có hành khách”.
Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có
C43 .4 = 16 cách
Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách
Suy ra n ( A) = 16.3 = 48
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P ( A ) =

48
3
=
256 16

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn
có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được.
A. 360.

B. 370.

C. 380.

D. 400.

Đáp án A
Gọi số cần lập là A = a1a2a3a4a5 với 1  a1  2 .
+ Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a1 = 1 .
Có 4 cách chọn a5 và A53 cách chọn các chữ số còn lại nên có 4. A53 = 240 số.
+ Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a1 = 2, a2 lẻ.
Có 2 cách chọn a2 , 3 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.3. A42 = 72 số.

+ Trường hợp 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a1 = 2, a2 chẵn.


Có 2 cách chọn a2 , 2 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.2. A42 = 48 số.
Vậy có 240 + 72 + 48 = 360 số,
Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau
được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số
được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và
nghìn.
A.

1
.
2

B.

1
.
8

C.

1
.
40

D.

2

.
3

Đáp án C
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 là
abcd .
a có 6 cách chọn; các số còn lại có A63 cách chọn. Suy ra số phần tử của S là 6. A63 = 720

Do đó n ( ) = 720 .
Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng
đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn”.
d  0; 2; 4;6 d  4;6

Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu 
.
d = a + b + c
d = a + b + c
* Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số có dạng abc4 với a + b + c = 4 suy ra tập
a; b; c là 0;1;3 . Vì a,b,c đôi một khác nhau nên có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b; 1 cách
chọn c. Do đó số các số thuộc dạng này là 2.2.1 = 4 .
* Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số có dạng abc6 với a + b + c = 6 suy ra tập
a; b; c có thể là một trong các tập 0;1;5 ,0;2;4 ,1;2;3 .
+ Nếu a; b; c là tập 0;1;5 hoặc 0;2;4 thì mỗi trường hợp có 4 số (tương tự
trường hợp trên)
+ Nếu a; b; c là tập 1;2;3 thì có P3 = 3! = 6 số.
Do đó số các số thuộc dạng này là 4 + 4 + 6 = 14 .
Qua hai trường hợp trên, ta suy ra n ( A) = 14 + 4 = 18 .
Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

n ( A ) 18

1
=
=
.
n (  ) 720 40

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh
có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
ra 9 viên bi có đủ ba màu.
A. 42913.

B. 42912.

C. 429000.

D. 42910.

Đáp án D
Số cách chọn 9 viên tùy ý là C189 .
Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
* Không có bi đỏ: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi
xanh và vàng là 8.
* Không có bi xanh: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có C139 cách.


* Không có bi vàng: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có C159 cách.
Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì C109 cách chọn 9 viên bi
đỏ được tính hai lần.
Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
C109 + C189 − C139 − C159 = 42910 cách.

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tập X = 1, 2,3, 4,5 . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số
tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó
có đúng một số có chữ số 5.
A.

12
.
25

B.

12
.
23

C.

21
.
25

D.

21
.
23

Đáp án A
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
5.4.3 = 60 .

Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4.3.2 = 24 và số các số có mặt chữ số 5 là
60 − 24 = 36 .
Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết
lên bảng đều không có mặt chữ số 5.
Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có: (Gv Văn Phú Quốc
2018)
1
1
1
C1 .C36
C24
.C24
13
P ( A  B ) = P ( A) + P ( B ) = 36
+
=
.
1
1
1
1
C60 .C60 C60 .C60 25
13 12
=
Vậy xác suất cần tìm là P = 1 − P ( A  B ) = 1 −
.
25 25
Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một,
trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.
A. 7330.

B. 7300.

C. 7400.

D. 7440.

Đáp án D
Xét hai trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018)
Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phải tìm chứa bộ 123.
Lấy 4 chữ số 0;4;5;6;7;8;9 : (Gv Văn Phú Quốc 2018) có A74 cách
Cài bộ 123 vào vị trí đầu, hoặc cuối, hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số vừa lấy:
(Gv Văn Phú Quốc 2018) có 5 cách.
Suy ra có 5A 74 = 5.840 = 4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123
Trong các số trên, có 4 A63 = 4.120 = 480 số có chữ số 0 đứng đầu.
Suy ra có 5 A74 − 4 A63 = 3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123
Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự)
Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau, có mặt 321
Tóm lại, có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền 2
chữ số 1 và 3.


Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì
đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.
A.

2
.
3

B.

2
.
5

C.

2
.
7

D.

2
.
9

Đáp án A
Xét các dãy số ( x1 , x2 , x3 ) , trong đó ( x1 , x2 , x3 ) là một hoán vị của ba số 1,2,3 (ở đây xi = i ,
tức là lá thư i đã bỏ đúng địa chỉ).
Gọi  là tập hợp tất cả các khả năng bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì. Khi đó  = 3! = 6 .
Gọi A là biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “Có ít nhât 1 lá thư bỏ đúng phong bì”. Các khả
năng thuận lợi của A là (1, 2,3) ; (1,3, 2 ) ; (3, 2,1) ; ( 2,1,3) . Do vậy A = 4 .
Từ đó P ( A ) =

A


=

4 2
= .
6 3

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta
gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm
nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn
có cả 3 loại.
A.

2
.
11

B.

3
.
11

C.

4
.
11

Đáp án B
Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) C123 = 220
Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại là C51C41C31 = 60

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

60
3
= .
220 11

D.

2
.
3