Câu 1 (MEGABOOK-2018)Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z = 1 − 2i
.Tích của hai số b và c bằng:
B. −10
A. 3
C. −2 và 5
D. 5
Đáp án B
x = 1
Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là x 2 − 3x + 2 = 0
x = 2
(1 − 2i ) + b (1 − 2i ) + c = 0 1 − 4i − 4 + b − 2bi + c = 0
2
b + c = 3
c = 5
( −3 + b + c ) + ( −4 − 2b ) i = 0
−4 − 3b = 0
b = −2
b.c = −10
Câu 2: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z + 1 l. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = z 2 + 3z + 2 − z + 1 .
A. 1
C. −2
B. 0
D. −1
Đáp án D
Ta có P = ( z + 1)( z + 2 ) − z + 1 = z + 1 z + 2 − z + 1
Áp dụng bất đẳng thức A + B A − B và vì đề cho z + 1 1 ta được
P z + 1 z + 1 − 11. ( z + 1 − 1) = z + 1 + ( −1) −1
Ta thấy P −1 và dấu bằng xảy ra khi z = −2 nên giá trị nhỏ nhất của P là -1.
Câu 3: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn: z = z − 3 + 4i . Tập hợp các điểm
trong mặt phẳng O xy biểu diễn các số phức z là:
A. Đường thẳng 6x + 8y = 25
B. Đường tròn x 2 + y2 + 3x + 4y − 12,5 = 0
C. Đường thẳng 2y − 1 = 0
D. Đường tròn tâm tâm I ( 3; −4 ) , bán kính R = 5
Đáp án A
Gọi z = x + yi ( x; y
)
z = z − 3 + 4i x + yi = x − yi − 3 + 4i x 2 + y 2 =
( x − 3) + ( 4 − y )
2
2
x 2 + y 2 = x 2 − 6x + 9 + 16 − 8y + y 2 6x + 8y = 25
Câu 4 (MEGABOOK-2018)Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương
của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu
diễn số phức w = t 2017 z 0
B. M ( 3;1)
A. M ( 3; −1)
D. M ( −3; −1)
C. M ( −3;1)
Đáp án D
z = −1 + 3i
z 2 + 2z + 10 = 0
. Suy ra z0 = −1 + 3i
z = −1 − 3i
w = t 2017 z0 = i. ( −1 + 3i ) = −3 − i
Suy ra điểm M ( −3; −1) biểu diễn số phức w
Câu 5: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn
số phức z thỏa mãn điều kiện log 2 z − ( 3 − 4i ) = 1
A. Đường thẳng qua gốc tọa độ
B. Đường tròn bán kính 1
C. Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính 2
D. Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính 3
Đáp án C
Điều kiện z 3 − 4i
Gọi M ( x; y ) với ( x; y ) ( 3; −4 ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi; x, y
Khi đó log 2 z − ( 3 − 4i ) = 1 z − ( 3 − 4i ) = 2
( x − 3) + ( y + 4)
2
2
= 2 ( x − 3) + ( y + 4 ) = 4
2
2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là Đường tròn tâm
I ( 3; −4 ) bán kính 2
Câu 6: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b
).
Biết tập hợp các điểm A
biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I ( 4;3) và bán kính R = 3. Đặt M là
giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b −1. Tính giá trị M + m.
A. M + m = 63
B. M + m = 48
C. M + m = 50
Đáp án B
F = 4a + 3b − 1 a =
F − 3b + 1
4
F − 3b + 1 2
=9
− 4 + b − 6b + 9 = 9
4
2
2
25b − 2 ( 3F + 3) b + F + 225 = 0
( a − 4 ) + ( b − 3)
2
2
' = ( 3F + 3) − 25F2 − 5625
2
' 0 −16F2 + 18F − 5625 0 9 F 39
D. M + m = 41
Câu 7: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z có z = 2 thì số phức w = z + 3i có modun
nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
A. 2 và 5
B. 1 và 6
C. 2 và 6
D. 1 và 5
Đáp án D
w = z + 3i z = w − 3i z = w − 3i 3 − z w 3 + z 1 w 5.
Câu
8:
(MEGABOOK-2018)
Bộ
số
thực
( x; y ) thỏa
mãn
đẳng
thức
(3 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 3i là:
A. ( 2; −2 )
B. ( −2; −2)
D. ( −2;2 )
C. ( 2; 2 )
Đáp án D
3 + x = 1 x = −2
.
1 + y = 3 y = 2
( 3 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 3i
Câu 9:
(MEGABOOK-2018) Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng
3x − 4y − 3 = 0, z nhỏ nhất bằng.
A.
1
5
B.
3
5
C.
4
5
D.
2
5
Đáp án B
Cách 1: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi
Ta có: z = OM nhỏ nhất khi OM ⊥ d : 3x − 4y − 3 = 0 .
3
Giá trị nhỏ nhất đó là z = OM = d ( O, d ) = .
5
Cách 2: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi .
Do M di động trên d : 3x − 4y − 3 = 0
x = 1 + 4t
nên M (1 + 4t;3t )
y = 3t
2
z = OM =
4
9 3
2
2
(1 + 4t ) + ( 3t ) = 25t 2 + 8t + 1 = 25 + t + + .
25 25 5
3
Vậy giá trị nhỏ nhất z = .
5
Câu 10: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điềm biểu diễn của sổ
phức z thỏa mãn điểu kiện z + 2 = i − z đường thẳng có phương trình:
A. 2x + 4y + 13 = 0
B. 4x + 2y + 3 = 0
C. −2x + 4y − 13 = 0
D. 4x − 2y + 3 = 0
Đáp án B
z + 2 = i − z x + yi + 2 = i − x − yi
( x + 2)
2
+ y2 = x 2 + (1 − y ) 4x + 2y + 3 = 0
2
Câu 11: (MEGABOOK-2018) Số nào trong các số phức sau là số thực?
(
) ( 3 − 2i )
C. ( 5 + 2i ) + ( 5 − 2i )
A.
B. ( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i )
3 + 2i −
D. (1 + 2i ) + ( −1 + 2i )
Đáp án B
(3 + 2i ) + (3 − 2i ) = 6.
Câu 12: (MEGABOOK-2018)Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và
phần ảo cuả số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3
D. Phần thực là 4 và phần ảo là −4
Đáp án C
Câu 13 (MEGABOOK-2018)Tập nghiệm của phương trình z 4 − 2z 2 − 8 = 0 là:
A. 2; 4i
B. 2; 2i C. 2i; 2 D. 2; 4i
Đáp án C
Câu 14: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thoả mãn z − 3 + 4i = 2, w = 2z + 1 − i. Khi đó
w có giá trị lớn nhất là:
C. 4 + 74
B. 2 + 130
A. 16 + 74
D. 4 + 130
Đáp án D
Đặt w = x + yi z =
z − 3 + 4i = 2
w − 1 + i x − 1 + ( y + 1) i
=
.
2
2
( x − 7 ) + ( y + 9) i
2
=2
( x − 7) + ( y + 9)
2
2
= 4 ( x − 7 ) + ( +9 ) = 16.
2
=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( 7; −9 ) bán kính R = 4 .
Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI + R = 4 + 130 .
2
(
Câu 15: (MEGABOOK-2018) Giá trị của biểu thức z = 1 + i 7 − 4 3
A.
224
B.
(2 + 3)
12
224
C.
(2 − 3)
12
226
)
24
D.
(2 + 3)
12
bằng
226
(2 − 3)
12
Đáp án A
(
Từ các đáp án suy ra z là 1 số thực dương suy ra z = z = 1 + i 7 − 4 3
(
z = 1+ i 7 − 4 3
) (
24
= 2 2− 3
)
24
=
)
24
224
(2 + 3)
12
Câu 16: (MEGABOOK-2018) Trong các số phức z thỏa mãn z − 1 − 2i + z + 2 − 3i = 10.
Modun nhỏ nhất của số phức z là
A.
9 10
10
B.
3 10
10
C.
7 10
10
D.
10
5
Đáp án C
Trong mặt phẳng Oxy, xét M ( x; y ) diểu diễn cho z, A (1;2) , B ( −2;3)
Do z − 1 − 2i + z + 2 − 3i = 10 MA + MB = 10 = AB
Suy ra điểm M nằm trên đoạn AB
Bài toán trở thành tìm điểm M thuộc đoạn AB sao cho khoảng cách từ M đến O đạt GTNN
Hiển nhiên điểm M cần tìm là hình chiếu của O trên AB
7 21
Học sinh tìm hình chiếu của O trên AB là M ;
10 10
Vậy số phức cần tìm là z =
7 21
7 10
+ i z =
10 10
10
Câu 17: (MEGABOOK-2018) Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là
điểm biểu diễn của số phức z’ với z ' = −3 − 2i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Đáp án B
A là điểm biểu diễn cuả số phức z = 3 + 2i A ( 3;2 )
z ' = −3 − 2i z ' = −3 + 2i B ( −3; 2 )
Vậy Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
Câu 18: (MEGABOOK-2018)Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2z 2 − 6z + 5 = 0. Tính iz 0 ?
A. iz 0 =
1 3
− i
2 2
B. iz 0 =
1 3
+ i
2 2
1 3
C. iz 0 = − + i
2 2
1 3
D. iz 0 = − − i
2 2
Đáp án B
1 3
z= + i
2 2
Ta có 2z 2 − 6z + 5 = 0
z = 1 − 3 i
2 2
Do đó z 0 =
3 1
1 3
− i iz 0 = + i
2 2
2 2
(
)
Câu 19: (MEGABOOK-2018) Biết rằng số phức z thỏa mãn u = ( z + 3 − i ) z + 1 + 3i là
một số thực. Gía trị nhỏ nhất của z là
A. 8
B. 4
C. 2
D. 2 2
Đáp án D
Gọi z = a + bi,
Ta có u = a 2 + b2 + 4a − 4b + 6 + 2 ( a − b + 4) i
Vì u là một số thực nên a − b + 4 = 0 a = b − 4
z = a 2 + b2 =
( b − 4)
(
2
(
)
)
z nhỏ nhất 2 ( b − 2 ) + 4 nhỏ nhất b − 2 = 0 b = 2
Khi đó z = 8 = 2 2
(
+ b 2 2b 2 − 8b + 16 = 2 b 2 − 4b + 8 = 2 ( b − 2 ) + 4
2
2
)
Câu 20: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu
diễn của các số phức z1 = 3 + 2i, z 2 = 3 − 2i, z3 = −3 − 2i. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung
2
B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;
3
C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13
Đáp án B
Ta có A ( 3;2) , B (3; −2) ,C ( −3; −2 )
2
Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; − .
3
Do đó khẳng định B sai
Câu 21 (MEGABOOK-2018)Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.
z
là số ảo
z
B. z − z là số ảo
C. z.z là số thực
D. z + z là số thực
Đáp án A
Đặt z = ( a + bi ) ( a 2 + b 2 0 ) z = a − bi.
z
z a + bi ( a + bi )
a 2 − b2
2ab
= 2
=
+ 2
i. Suy ra không là số ảo.
Ta có: =
2
2
2
2
a +b a +b
z
z a − bi a + b
2
Câu 22
(MEGABOOK-2018): Biết rằng phương trình z2 + bz + c = 0 ( b,c
) có
nghiệm phức là z1 = 1 + 2i .
Khi đó:
A. b + c = 2
B. b + c = 3
C. b + c = 0
D. b + c = 7
Đáp án B
Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i
−3 + b + c = 0
b = −2
2
(1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = 0 −3 + 4i + b + 2bi + c = 0
4 + 2b = 0
c = 5
b + c = 3.
một
(MEGABOOK-2018) Gọi M và N lấn lượt là điểm biểu diễn của các số phức
Câu 23:
z1 , z 2 như hình vẽ bên. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
A. z1 − z2 = MN
B. z1 = OM
D. z1 + z2 = MN
C. z2 = ON
Đáp án D
Ta có: z1 + z2 = MN là khẳng định sai.
Vì giả sử: z1 = a + bi, z 2 = c + di;a, b,c,d
M ( a;b ) ; N ( c,d ) MN =
(c − a ) + (d − b)
2
Và z1 + z 2 = ( a + c ) + ( b + d ) i z1 + z 2 =
Câu 24:
(a + c) + (b + d )
2
2
MN
(MEGABOOK-2018) Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn
z − w = 2 z = w . Phẩn thực của số phức u =
A. a =
2
1
4
B. a = 1
z
là:
w
C. a =
1
8
D. a = −
1
8
Đáp án C
z 1
1
w =2
u =
2 ( *)
Ta có: z − w = 2 z = w
z
=
w
= 1 u − 1 = 1
w
1
2
2
a + b = 4
Giả sử u = a + bi, ( a, b ) . Khi đó (*)
(**) .
( a − 1)2 + b2 = 1
Từ (**) −2a + 1 = 1 −
1
1
a= .
4
8
(
)
Câu 25: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn 1 + i 3 .z = 4i. Tính z 017
A. −8672
Đáp án C
(
3 +i
)
B. 8672
(
)
3i − 1
C. 8672
(
3 +i
)
(
D. 8672 1 − 3i
)
(
)
Ta có 1 + i 3 z = 4i z = 3 + i z = 2
Thông thường đối với dạng toán này ta nên tính thử
(
3 +i
)
3
(
) (
)
2
3
3 +i ,
3 + i . Sau khi tính ta thấy
= 8i nên ta phân tách như sau
z 2017 = ( z3 )
672
.z = ( 8i )
672
.(i2 )
2168
.
(
)
3 + i = 8672
(
3 +i
)
Câu 26: (MEGABOOK-2018) Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z =
2−i
là một
1 + mi
số thuần ảo
A. Không tồn tại m.
B. m = −
1
2
C. m = −2
D. m = 2
Đáp án D
Ta có z =
2 − i ( 2 − i )(1 − mi ) ( 2 − m ) − (1 + 2m ) i
=
=
1 + mi
1 + m2
1 + m2
Do z là số thuần ảo nên 2 − m = 0 hoặc m = 2
z = (1 − 2i ) + 1
2
Câu 27 (MEGABOOK-2018)Phần ảo của số phức
A. −4i
C. −4
B. −3
D. 4
Đáp án C
z = (1 − 2i ) + 1 = 2 − 4i + ( 2i ) = 2 − 4i + 4i 2 = −2 − 4i
2
Ta có
2
Câu 28 (MEGABOOK-2018): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z + 2−i = 3
A. Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 1
B. Đường tròn tâm I ( −2;l ) , bán kính R = 3
C. Đường tròn tâm I (1 ; −2 ) , bán kính R = 3
D. Đường tròn tâm I ( −2;l ) , bán kính R = 3
Đáp án D
Đặt z = x + yi ( x, y
)
z + 2 − i = 3 x + yi + 2 − i = 3
( x + 2 ) + ( y −1)
2
2
= 3 ( x + 2 ) + ( y −1) = 9
2
2
Vậy tập hợp nghiệm là đường tròn tâm I ( −2;1) bán kính R = 3
Câu 29 (MEGABOOK-2018)Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình
3z 2 − z + 2 = 0. Tính z1 + z 2
2
A. −
2
8
2
4
11
B. C. D.
3
3
3
9
Đáp án D
3z 2 − z + 2 = 0 z =
z1 + z 2
2
2
1 i 23
6
2
2
1 2 23 2 4
1 + i 23
1 − i 23
=
+
= 2 +
=
6
6
6 6 3
Chú ý: ta Nen dùng MTCT chế độ CMPLX để tính toán nhanh
Câu 30 (MEGABOOK-2018)Cho các số phức z1 = 1 + 2i, z 2 = 3 − i. Tìm số phức liên hợp
của số phức w = z1 + z 2
B. w = 4 + i
A. w = 4 − i
C. w = −4 + i
D. w = −4 − i
Đáp án A
w = z1 + z 2 = (1 + 2i ) + ( 3 − i ) = 4 + i w = 4 − i.
Câu 31: (MEGABOOK-2018) Cho các số phức z1 = 1 + 3i, z 2 = −5 − 3i. Tìm điểm M ( x; y )
biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng
x − 2y + 1 = 0 và mô đun số phức w = 3z3 − z 2 − 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
A. M − ; −
5 5
3 1
3 1
3 1
B. M ; − C. M ; D. M − ;
5 5
5 5
5 5
Đáp án D
Ta có: M ( x; y ) d : x − 2y + 1 = 0 nên M ( 2y −1; y ) z3 = 2y −1 + yi
Do đó: w = 3z3 − z2 − 2z1 = 3 ( 2y − + yi ) − ( −5 − 3i ) − 2 (1 + 3i ) = 6y + (3y − 3) i
2
Suy ra: w =
1
4
4 6 5
2
2
, y
( 6y ) + ( 3y − 3) = 3 5y 2 − 2y + 1 = 3 5 y − + 3 =
5 5
5
5
Vậy min w =
6 5
1
3 1
,dấu bằng xảy ra khi y = M − ; .
5
5
5 5
Câu 32 (MEGABOOK-2018): Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức
w = z + iz .
B. M ( 5; −5)
A. M (1; −5)
D. M ( 5;1)
C. M (1;1)
Đáp án C
Ta có: w = z + iz = 2 − 2i + i ( 3 + 2i ) = 3 − 2i + 3i − 2 = 1 + i
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M (1;1) .
Câu 33 (MEGABOOK-2018)Cho phương trình z 2 − 2z + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
Đáp án C
z 2 − 2z + 2 = 0 ( z − 1) = i 2 z = 1 i
2
Câu 34. (MEGABOOK-2018) Cho các số phức z, w thỏa mãn z + 2 − 2i = z − 4i ,
w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của w là:
A.
2
2
B. 2 2
C.2.
D.
3 2
2
Đáp án A
Đặt z = a + bi ( a, b , i 2 = −1)
Theo đề ta có: ( a + bi ) + 2 − 2i = ( a + bi ) − 4i ( a + 2 ) + ( b − 2 ) i = a + ( b − 4 ) i
( a + 2) + ( b − 2)
2
2
= a 2 + ( b − 4) (a + 2) + ( b − 2) = a 2 + ( b − 4)
2
2
2
2
a 2 + 4a + 4 + b 2 − 4b + 4 = a 2 + b 2 − 8b + 16 b = 2 − a (Dethithpt.com)
Khi đó: w = i ( a + ( 2 − a ) i ) + 1 =
(1 − ( 2 − a ) )
2
2
1 1
2
+ a = 2a − +
2 2
2
2
Câu 35. (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Biết tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
w = ( 3 − 4i ) z −1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của
đường tròn đó.
A. I (-1;2); R = 5.
B. I (1;2); R=5
C. I (1;2);R=5
D. I (-1;2);R=5
Đáp án D
Ta có: w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i z =
z =
w + 1 − 2i
3 − 4i
w + 1 − 2i
w + 1 − 2i
=
w + 1 − 2i = 5
3 − 4i
3 − 4i
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I ( −1;2) , bán kính R = 5
Câu 36: (MEGABOOK-2018)Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0.
Đặt w = (1 + z1 )
100
A. w = 250 i
+ (1 + z 2 )
100
Khi đó
B. w = −251
C. w = 251
D. w = −250
Đáp án B
z = −2 + i
z 2 + 4z + 5 = 0 1
z 2 = −2 − i
w = ( −1 + i )
100
+ ( −1 − i )
100
= ( −2i ) + ( 2i ) = −251
50
50
5
3
Câu 37: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = z + + 2i . Biết biểu
2
2
thức Q = z − 2 − 4i + z − 4 − 6i đặt giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi ( a, b
A. P = −2
B. P =
1333
272
C. P = −1
Đáp án A
5 3
Gọi A − ; 2 , B − ; −2 tập hợp các điểm z thoả mãn giả thiết
2 2
5
3
z + − 2i = z + + 2i là đường trung trực d của AB có phương trình
2
2
) . Tính P = a − 4b
D. P =
691
272
x − 4y + 2 = 0.
Xét hai điểm
M ( 2;4) , N ( 4;6)
thì Q = IM + IN với I d.
58 28
M ' ; −
17 17 là điểm đối
Do đó Q nhỏ nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của M' N với
62 24
62 24
I ;
z=
+ i
17 17
xứng của M qua d . Vậy 17 17 ứng với
Câu 38: (MEGABOOK-2018) Điểm A trong hình vẽ bên biểu
diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −2
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −2i
D. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i
Đáp án B
z = 3 + 2i z = 3 − 2i
Câu 39: (MEGABOOK-2018) Cho ba số phức z1; z 2 ; z3 thỏa mãn z1 = z 2 = z3 = 1 và
z1 + z 2 + z3 = 0 . Tính z = z12 + z 22 + z 32 .
B. z = −1
A. z = 0
C. z = 1
D. z = −2
Đáp án A
Ta có z1 z1 = z1 = 1 z1 =
2
z1 + z 2 + z3 = z1 + z 2 + z3 =
1
. Suy ra
z1
z z +z z +z z
1 1 1
+ +
= 2 3 3 1 1 2 = z1z 2 + z 2 z3 + z3z1
z1 z 2 z3
z1z 2 z3
Vì z1 + z 2 + z3 = 0 z1z 2 + z 2 z3 + z3z1 = 0
Do đó z12 + z 22 + z 32 = ( z1 + z 2 + z 3 ) − 2 ( z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 ) = 0
2
Câu 40 (MEGABOOK-2018) Trên tập số phức
, cho phương trình
az2 + bz + c = 0 ( a, b,c ; a 0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
b
A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng − .
a
B. = b 2 − 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình luôn có nghiệm.
D. Tích hai nghiệm của phương trình là
c
a
Đáp án B
Trong tập số phức
, khi = b 2 − 4ac 0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt.
Câu 41: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Biết tập hợp các điểm biểu
diễn số phức w = ( 3 − 4i ) z −1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của đường tròn đó.
B. I (1; −2) ; R = 5
A. I (1; 2 ) ; R = 5
C. I (1;2) ; R = 5
D. I ( −1;2) ; R = 5
Đáp án D
Ta có w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i z =
z =
w + 1 − 2i
3 − 4i
w + 1 − 2i
w + 1 − 2i
=
w + 1 − 2i = 5
3 − 4i
3 − 4i
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I = ( −1;2 ) , bán kính R = 5
Câu 42 (MEGABOOK-2018)Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn
z1 − 20 + z1 − 10i =
z2 − 20 + z2 − 10i
2
2
và z1 − 20 + z1 − 10i = 10 5 . Giá trị lớn nhất của
z1 − z 2 là:
A. 20
B. 40
C. 30 D. 10 5
Đáp án D
Gọi A ( 20;0) , B ( 0;10)
Ta có: z 2 − 20 + z 2 − 10i = 500 do đó M biểu diễn z 2 thuộc đường tròn đường kính AB.
2
2
Ta có: z 2 − 20 + z1 − 10i = 10 5 do đó N biểu diễn z1 thuộc đường thẳng AB.
z1 − z 2 = MN AB = 10 5
Câu 43: (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu
diễn của các số phức z1 = 3 + 2i, z 2 = 3 − 2i, z3 = −3 − 2i. Khẳng định nào sau đây là sai
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung
B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G
C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 13
Đáp án B
Ta có A ( 3;2) , B (3; −2) ,C ( −3; −2 )
2
Trọng tâm của tam giác ABC là G 1; − .
3
Do đó, khẳng định B sai
Kiểm tra các khẳng định khác
x B = −x C
A đúng
y
=
y
C
B
x A = x B
B đúng
yA = − yB
OA = OB = OC = 13 D đúng
Câu 44: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn −2;2 thỏa
2 z − i = z − z + 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 + z − 2 − i
A. −4
C. −3
B. −7
2018
−z
2
D. 1
Đáp án A
Đặt z = x + yi ( x, y
)
x2
2
2
Ta có 2 z − i = z − z + 2i 4 x 2 + ( y − 1) = 4 ( y + 1) x 2 = 4y y =
4
Suy ra z max = 5 z = 2 + i vì z có phần thực thuộc đoạn −2;2
Ta thấy P nhỏ nhất khi z − 2 − i nhỏ nhất và z lớn nhất, do đó P = 1 + z − 2 − i
2018
− z 4
2
Dấu bằng xảy ra khi z = 2 + i
z0
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2z 2 − 6z + 5 = 0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức iz 0 ?
Câu 45 (MEGABOOK-2018)Gọi
1 3
A. M 4 − ;
2 2
1 3
B. M1 ;
2 2
3 1
C. M 3 ; −
2 2
3 1
D. M 2 ;
2 2
Đáp án B
z =
2
2z − 6z + 5 = 0
z =
Ta có
Do đó
z0 =
3 1
+ i
2 2
.
3 1
− i
2 2
3 1
1 3
− i iz 0 = + i
2 2
2 2
Điểm biểu diễn số phức
iz0 là M 1 ; 3
1
2 2
Câu 46 (MEGABOOK-2018) Tính môđun của số phức z thỏa mãn ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i
A. z =
5 31
31
B. z =
5 29
29
C. z =
5 28
28
D. z =
5 27
27
Đáp án B.
Ta có ( −5 + 2i ) z = −3 + 4i z =
−3 + 4i 23 14
5 29
=
− i z =
−5 + 2i 29 29
29
z − i = z − 1
Câu 47: (MEGABOOK-2018)Xét số phức z thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau
z − 2i = z
đây là đúng?
B. z = 5
A. z 5
C. z = 2
Đáp án C.
Đặt z = x + yi, ( x, y
Ta có hệ phương trình
).
x 2 + ( y − 1)2 = ( x − 1)2 + y 2
x = y =1
2
2
2
2
x + ( y − 2 ) = x + y
Do đó z = 1 + i nên z = 2
D. z 2
Câu 48: (MEGABOOK-2018) Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
z 2 + z + 1 = 0 . Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
i
w= ?
z0
3 1
B. M −
; −
2
2
3 1
A. M −
;
2 2
3 1
C. M
;
2 2
1
3
D. M ; − −
2 2
Đáp án B.
1
3
1
3
i z0 = − −
i
Ta có z 2 + z + 1 = 0 z1,2 = −
2 2
2 2
Vậy w =
i
1
3
− −
i
2 2
=−
3 1
3 1
− i M −
; −
2 2
2
2
Câu 49: (MEGABOOK-2018) Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1 = w + 2i và
z 2 = 2w − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + az + b = 0 . Tính T = z1 + z 2
A. T = 2 13 B. T =
2 97
2 85
C. T =
D. T = 4 13
3
3
Đáp án B.
Đặt w = x + yi với x, y R
Ta có z1 + z2 = ( x + yi + 2i ) + ( 2x + 2yi − 3) = (3x − 3) + (3y + 2 ) i = −a
3y + 2 = 0 y = −
2
3
2
Khi đó w = x − i
3
2
4
4 4
Mặc khác z1.z 2 = x − i + 2i 2x − 3 − i = 2x 2 − 3x + + ( x − 3 ) i = b x = 3
3
3
3 3
2
Suy ra w = 3 − i
3
4
97
4
97
; z 2 = 2w − 3 = 3 − i z 2 =
Khi đó z1 = w + 2i = 3 + i z1 =
3
3
3
3
Vậy T =
2 97
3
Câu 50: (MEGABOOK-2018) Cho số phức z thỏa mãn z + 2 + z − 2 = 6 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = z + 3 − z :
2
A. -3
B. 2
C. -1 D. -4
Đáp án A.
Ta có: z + 2 + z − 2 = 6 z 3
Do đó P = z + 3 − z = z + 3 + (3 − z ) − 3 −3 dấu bằng xảy ra khi z = −3
2
2