hàm số 3 image marked image marked

x +1
Số các giá trị tham số m
x−2
đêt đường thẳng y = m + x luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam

Câu 155:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số y =

giác OAB nằm trên đường tròn x 2 + y 2 − 3y = 4 là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Đáp án D
PTHĐGĐ: x 2 + (m − 3) x − 2m − 1 = 0 (*)
ĐK: (m − 3)2 + 4(2m + 1)  0
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*)  A ( x1; x1 + m) , B ( x2 ; x2 + m ) với S = x1 + x2 = 3 – m
 x + x x + x + 2m 
 S S + 2m 
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB  G  1 2 ; 1 2

  G ;
3
3 
3
 3

G  (C ) : x 2 + y 2 − 3 y = 4
S
( S + 2 m)
+
− ( S + 2m) = 4  S 2 + ( S + 2m) 2 − 9( S + 2m) = 36

9
9
2



2

 m = −3 (n)
 (3 − m) + (3 + m) − 9(3 + m) = 36  2m − 9m − 45 = 0  
 m = 15 (n)

2
2

2

2

Câu 156: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
m lnx − 2
y=
nghịch biến trên e2 ; + .
lnx = m − 1
A. m  −2 hoặc m = 1
B. m  −2 hoặc m = 1
C. m  −2
D. m  −2 hoặc m  1
Đáp án C
Đặt t = ln x , vì x  ( e 2 ; + )  t  (2; +)

(

)

mt − 2
nghịch biến trên (2; + )
t − m −1
Ta có y ' = −m2 − m + 2

Tìm m để hàm số y =

−m2 − m + 2  0
y'  0

 m  −2
Theo trên có 
m + 1  2
m  1
Câu 157: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Xét bất phương trình
log22 2x − 2(m + 1)log2 x − 2  0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm
thuộc khoảng

(

2; +

A. m  ( 0; + )

)

 3 
B. m   − ; 0 
 4 

 3

C. m   − ; + 
 4


D. m  ( −; 0)

Đáp án C
log 22 2 x − 2 ( m + 1) log 2 x − 2  0

 (1 + log 2 x ) − 2 ( m + 1) log 2 x − 2  0
2

Đặt t = log 2 x ta được

(1 + t )

2

(

− 2 ( m + 1) t − 2  0  t 2 − 2mt − 1  0  t  m − m 2 + 1; m + m 2 + 1

Trang 1

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

)


(

)

1

2; +  t   ; + 
2

1
3
 m + m2 + 1   m  −
2
4
x

Câu 158: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho hàm số y =

x −1
. Tìm tất cả các giá
mx − 2x + 3

trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận



m  0
m  0
m  0



A.  m  −1
B.  m  −1
C. 
1
m



1
1
3

m 
m 
3
5



2


1

m 
D. 
5
m  0


Đáp án B
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình mx 2 − 2 x + 3 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Câu 159.(Chuyên Thái Bình- 2018) Tım
̀ tấ t cả các giá tri thực của tham số m để hàm số
y = mx − sin x đồng biến trên R.

B. m  −1

A. m  1

D. m  −1

C. m  1

Đáp án C
Ta có: y’= m – cosx
Hàm đồng biến trên R  y’  0 x  R
 cosx  m x  R
Mà cosx  1 x  R
 m 1

Câu 160. (Chuyên Thái Bình- 2018)Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + 2 là:
A. −20

C. −25

B. 7

D. 3

Đáp án C
Ta có: y’= 3

– 6x – 9

 y’= 0  x = 3 hoặc x = -1
Ta có bảng biến thiên
x

-

y’

+

Trang 2

+

3

-1
0

-

0

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

+


y
7

- 25
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là -25 tại x = 3

Câu 161.(Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mênh đề ̣
nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2
D. Hàm số có ba cực trị.
Đáp án C
Câu162.(Chuyên Thái Bình- 2018) Hàm số y = ( 4 − x 2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  −1;1 là:
2

A. 10

B. 12

C. 14

D. 17

: Đáp án D
D = [-1;1]
Ta có: y’= 4 x 3 – 16x
=> y’= 0  x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = -2 (không thỏa mãn) hoặc x = 2 (không thỏa mãn)
x

0

-1

y’

1
+

0

-

y
17

10

Trang 3

10

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 163. (Chuyên Thái Bình- 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x 3 − 3 x + 2m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

A. m  ( −2;2)

B. m  ( −1;1)

C. m  ( −; −1)  (1; + ) D. m  ( −2; + )
Đáp án B
Xét y = x 3 − 3 x
Ta có: y’= 3 x 2 − 3
 y’= 0  x = -1 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên
-

x
y’

+

1

-1
+

0

-

0

+

y
2

-2
Vậy đường thẳng y = -2m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x tại 3 điểm phân biệt
 -2<-2m<2  m  ( −1;1)
Câu 164. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số y = ( m + 1) x4 − ( m − 1) x2 + 1 . Số các giá trị nguyên
của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điể m cực tiể u là:
A. 1

B. 0

C. 3

D.2

Đáp án B
Ta có: y ' = 4(m+ 1) x 3 − 2(m − 1) x = x[4(m+ 1) x 2 − 2(m − 1)]
Hàm số có điểm cực đại và không có cực tiểu => Hàm có 1 cực trị  y’ có 1 giá trị nghiệm

Trang 4

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0
 4(m+ 1) x 2 − 2(m − 1) = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0
Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1
Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0
Để (*) vô nghiệm, ta xét:
*TH1: m = – 1 => (*) vô nghiệm
=> (*) vô nghiệm  x 2 =

*TH2: m
=>

m −1
vô nghiệm
2( m + 1)

m −1
 0 = −1  m  1 = m  0
2(m + 1)

Với m = 1, ta có bảng biến thiên
x

-

+

0

y’

+

0

-

y

1

Với m = -1, ta có
x

-

+

0

y’

+

0

-

y

1
Với m = 0, ta có
x

-

y’

+

0
+

Trang 5

0

-

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


y

1
Vậy k có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài
Câu 165. (Chuyên Thái Bình- 2018)Tập hợp tấ t cả các giá trị thưc của tham số m để đường thẳng
y = −2 x + m cắt đồ thị của hàm số y =

(
C. ( 5 − 2

) (

A. −;5 − 2 6  5 + 2 6; +
3;5 + 2 3

x +1
tại hai điểm phân biệt là:
x−2

(
D. ( −;5 − 2 3 )  ( 5 + 2

)

)
3; + )

B. −;5 − 2 6   5 + 2 6; +

)

Đáp án A
Xét hàm số y =

x +1
+ 2x

x−2

D = R {2}
Ta có:
y' =

−3
+2
( x − 2) 2

=> y ' = 0 = x =

4 6
2

Ta có bảng biến thiên
x

−

y’

-

+

4+ 6
2

4− 6

2

0

+

y

0

5+ 2 6

5−2 6

Vậy đường y = m cắt đồ thị hàm số y =

x +1
+ 2 x tại 2 điểm phân biệt
x−2

 m  (−;5 − 2 6)  (5 + 2 6; +)
Câu 166. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + 2 có đồ
thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương

Trang 6

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


trình ( x3 − 3x 2 + 2 ) − 3 ( x3 − 3x 2 + 2 ) + 2 = 0

3

2

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 7

B. 9

C. 6

D. 5

Đáp án là A
Ta có phương trình :

(f( x))3 − 3(f(x)) 2 + 2 = 0
 f ( x) = 1 − 3  (−2; 2)

=  f ( x) = 1 + 3  2
 f ( x) = 1 (−2; 2)

Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của ba đường thẳng y= 1 − 3 , y= 1 + 3 ,
y=1với đồ thị hàm số f(x)
=>y= 1 − 3 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm
y= 1 + 3 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 1 điểm
y=1 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm
vậy có 7 nghiệm
Câu 167. (Chuyên Thái Bình- 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

x +1

y=

m ( x − 1) + 4
2

có hai tiệm cận đứng:

A. m  0

B. m = 0

m  0
C. 
 m  −1

D.

m 1
Đáp án là C
Ta có:

y=

x +1
m( x − 1) + 4
2

có hai tiệm cận đứng thì phương trình g(x)= m( x − 1)2 + 4 phải có 2 nghệm

phần biệt khác -1

m  0
m  0

=  = −16m  0
= 
m  −1
 g (−1) = 4m + 4  0

Câu 168. (Chuyên Thái Bình- 2018)Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?
A. y = x 4 + 5 x 2 − 1

Trang 7

B. y = − x3 − 7 x 2 − x − 1

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2

D. y = − x 4 − 4 x 2 + 1

Đáp án là C
Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành tức là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục
hoành không có nghiệm và y<0 với mọi x
Câu 169:(Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0

C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0

Đáp án là B
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
Tại x=0 thì y=c<0=>c<0
Đồ thị đã cho cắt Ox tại 2 điểm
=> Phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 có 2 nghiệm
Đặt t= x 2 (t>0). Khi đò ta có phương trình:
at 2 + bt + c = 0 có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

=>a.c<0=>a>0(Do c<0)
Ta có: y ' = 4ax3 + 2bx = 2 x(2ax 2 + b)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên:
2 x(2ax 2 + b) có 3 nghiệm = x 2 =

−b
0
2a

=> b<0 (do a>0)
Vậy a>0;b<0,c<0
Câu 170. (Chuyên Thái Bình- 2018)Hàm số nào trong bố n hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ
bên?
x

−

0

2

+
+

y'

y

0

-

0

-+

2

+
−

A. y = − x3 + 3x 2 − 1

Trang 8

B. y = x3 + 3x 2 − 1

-2

C. y = x3 − 3x 2 + 2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

D. y = x3 − 3x 2 + 2


Đáp án là D
Ta kiểm tra điều kiện tại x=0, x=2 vào từng hàm số
Câu 171. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R . Đường cong
trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) ( y = f ' ( x ) liên tục
trên R ) . Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g ( x ) nghich ̣ biế n trên ( −; −2)
B. Hàm số g ( x ) đồ ng biế n trên ( 2;+ )
C. Hàm số g ( x ) nghịch biế n trên ( −1;0 )
D. Hàm số g ( x ) nghịch biế n trên ( 0; 2 )
Đáp án là D
Xét hàm số

g ( x) = f ( x 2 − 2)
g '( x) = 2 x. f '(x 2 − 2)
g '( x) = 0 = 2 x. f ( x 2 − 2) = 0
x = 0
= 
2

 f '( x − 2) = 0
x = 0

=  x 2 − 2 = −1
 x2 − 2 = 2

x = 0
=  x = 1
 x = 2
Ta lập bảng xét dấu => đáp án D

1

Câu 172. (Chuyên Thái Bình- 2018Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là:
B. 1;+ )

A. ( 0; + )

C. (1;+ )

D. R

Đáp án là D
1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là R
Câu 173. (Chuyên Thái Bình- 2018)Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biế n trên tập số
thực R ?

 

A. y =  
3
Đáp án là D

Trang 9

x

2
B. y = log 1 x C. y = log  ( 2 x + 1) D. y =  
e
2
4
2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x


1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là R
Câu 174. Cho hàm y = ln ( e x + m 2 ) . Với giá trị nào của m thì y ' (1) =
B. m = −e

A. m = e

C. m =

1
2

1
2

D. m =  e

Đáp án D
Ta có y =

ex
1
e
1
=  2e = e + m 2  m 2 = e  m =  e .
. Do đó y (1) = 
2
x
2
2
e+m
2
e +m

Câu 175. .(Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm y = x 2 − 6 x + 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; + )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; + )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; 3)

Đáp án A
TXĐ: D = ( −;1)  ( 5; + ) .
Ta có y =

x −3
x − 5x + 6
2

 0  x  3 . Kết hợp điều kiện suy ra x  5 .

Vậy hàm số đồng biến trên ( 5; + ) .
Câu 176. (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y =

2017
có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H)
x−2

là:
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án B
Đồ thị (H) có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 0 .

Câu 177. (Chuyên Thái Bình- 2018) Tìm tấ t cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = log ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định là R .

m  2
A. 
 m  −2
Đáp án D

B. m = 2

C. m  2

D. −2  m  2

Để hàm số y = log ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định là

thì x 2 − 2mx + 4  0 x 

a = 1  0

 m2  4  −2  m  2
2
 = m − 4  0
Câu 178: (Đại Học Vinh 2018) Biết đồ thi hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là y = 3 . Khi
đó đồ thị hàm số y = 2f ( x ) − 4 có một tiệm cận ngang là

Trang 10

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. y = 2

A. y = 3

C. y = 1

D. y = −4

Đáp án là B.
• lim f ( x ) = 3  lim  2 f ( x ) − 4 = 2.
x →
x →
Câu 179: (Đại Học Vinh 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = e10x +2017 đồng biến trên M .
B. Hàm số y = log1,2 x nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) .
C. a x + y = a x + a y ; a  0, a , x, y  .
D. log ( a + b

)

= log a + log b; a  0, b  0.

Đáp án là A.
• Xét hàm số y = e10 x + 2017  y = 10e10 x + 2017  0, x  .

Câu 180: (Đại Học Vinh 2018)Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

3 − 4x
tại điểm có tung
x−2

độ y = −1 là
A. −10

B.

9
5

C. −

5
9

D.

5
9

Đáp án là B.
1
3
1 9
 y   = .
 3 5

• Ta có: y = −1  x =
• y =

5

( x − 2)

2

1
Câu 181: (Đại Học Vinh 2018) Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m 2 + m − 1) x + 1 đạt cực trị tại
3
2 điểm x1 ; x 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 4.

A. m = 2

B. Không tồn tại m

C. m = −2

D. m = 2

Đáp án là C.
• y = x 2 − 2mx + m2 + m − 1
• Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 và thoả x1 + x2 = 4 thì phương trình y = 0 có
hai

nghiệm phân biệt thoả mãn x1 + x2 = 4.



m  1
   0
−m + 1  0


 m = −2.
Khi đó: 


m = 2
 x1 + x2 = 4
m =2

ln 2 x
Câu 182: (Đại Học Vinh 2018)Cho hàm số y =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x

không đúng?

Trang 11

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Đạo hàm của hàm số là y ' =

ln x ( 2 − ln x )
.
x2

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; e3  là 0
C. Tập xác định của hàm số là

\ 0

D. Tập xác định của hàm số là ( 0; + )
Đáp án là C.
• Hàm số xác định khi x  0.
• Tập xác định D = ( 0; + ) . Đáp án C không đúng.
Câu 183: (Đại Học Vinh 2018) Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau
đây?
A. y = −x 2 + x − 4

B. y = x 4 − 3x − 4

C. y = −x 3 + 2x + 4

D. y = −x 4 + 3x + 4

Đáp án là D.
• Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số a  0 nên loại A;B;C.
Câu 184: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số ( x 2 − 3x + 2 ) là


A.

\ 1; 2

B. ( −;1)  ( 2; + )

D. ( −;1   2; +)

C. (1;2 )
Đáp án là B.

x  1
.
• Hàm số xác định khi: x 2 − 3x + 2  0  
x  2

Câu 185: (Đại Học Vinh 2018)Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:

1. Hàm số y = log a x có tập xác định là D = ( 0; + ) .

2. Hàm số y = log a x là hàm đơn điệu trên khoảng ( 0; + ) .
3. Đồ thị hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
4. Đồ thị hàm số y = log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án là C.
• Các ý sau đây là đúng: 1;2;3.
Câu 186: (Đại Học Vinh 2018) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 3 và đường thẳng
y = x.

Trang 12

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án là C.
x = 1
• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x − 4 x + 3 = 0  
.
 x = −1  13

2
3

Câu 187: (Đại Học Vinh 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1
2
y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x −
3
3

đồng biến trên (1;+ )
B. m  2

A. m  2

C. m  1

D. m  1

Đáp án là D.
• Ta có y = x2 + 2 ( m −1) x + 2m − 3
• Hàm số đồng biến trên (1;+ ) khi và chỉ khi y  0, x  (1; + )  2m 

− x2 + 2 x + 3
.
x +1

− ( x + 1)
− x2 + 2x + 3
• Đặt g ( x ) =
 g ( x ) =
= −1  0; x  (1; + )
2
x +1
( x + 1)
2

• Do đó max g ( x ) = g (1) = 2  2m  2  m  1.
(1;+ )

Câu 188: (Đại Học Vinh 2018)Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 − m. Tìm tất cả các giá trị thực của
m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 1

D. Không tồn tại m

Đáp án là C.
x = 0
.
• y = 4 x 3 − 4mx = 0  
x
=

m

m  0
 m  0 (*) .
• Để hàm số có 3 điểm cực trị thì: 
m  0

• Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị A ( 0;1 − m ) ; B

(

) (

)

m ; −m2 − m + 1 ; C − m ; −m 2 − m + 1

OA.BC = 0
m = 0
 −m ( −m2 + 1) = 0  
.
mà O là trọng tâm tam giác ABC  
 m = 1
OB. AC = 0
So với điều kiện (*) ta được m = 1.

(

)

Câu 189: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số y = ln x − 2 − x 2 − 3x − 10 là
A. 5  x  14

B. 2  x  14

C. 2  x  14

D. 5  x  14

Đáp án là D.
x − 2  0


• Điều kiện x − 2 − x 2 − 3 x − 10  0  x 2 − 3 x − 10  x − 2   x 2 − 3 x − 10  0
 x  14


Trang 13

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x  2

  x  −2 v x  5  5  x  14.
 x  14

Câu 190: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
−2

−

x

+

y'
y

0

+

4

-

+

0

+

6
−

2

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Đáp án là A.
• Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

x -∞
y'

-4
_

4

0

0

+

y +∞

0
f(0)

_

0

+∞
+
+∞

2

2
Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.

5x 2 + x + 1

Câu 191: (Đại Học Vinh 2018) Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận
2x − 1 − x

đứng và đường tiệm cận ngang?
A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Đáp án là D.
1

• Tập xác định D =  ; +  \ 1 .
2


• lim+ y = lim+
x →1

x →1

• lim y = lim
x →+

x →+

5x2 + x + 1
5x2 + x + 1
= − và lim− y = lim−
= − nên TCĐ là x = 1 .
x →1
x →1
2x −1 − x
2x −1 − x
5x2 + x + 1
= − 5 nên TCN là y = − 5 .
2x −1 − x

Câu 192: (Đại Học Vinh 2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 14

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


  
f ( x ) = 2cos3x − cos2x trên đoạn D =  − ;  .
 3 3
19
27

3
B. max f ( x ) = ; min f ( x ) = −3
xD
4 xD

C. max f ( x ) = 1;min f ( x ) = −3

3
19
D. max f ( x ) = ; min f ( x ) =
xD
4 xD
27

A. max f ( x ) = 1; min f ( x ) =
xD

xD

xD

xD

Đáp án là A.
Ta có: f ( x ) = 2cos3 x − cos 2x = 2cos3 x − 2cos2 x + 1
  
1 
• Đặt t = cos x vì x   − ;   t   ;1 .
 3 3
2 
1 
Khi đó: f ( t ) = 2t 3 − 2t 2 + 1 với t   ;1  f  ( t ) = 6t 2 − 4t
2 

1 

t = 0   2 ;1


• f  ( t ) = 0  6t 2 − 4t = 0  
 2 1 
t =   ;1
 3 2 
 1  3  2  19
• Tính được f ( 0 ) = 1; f   = ; f   = ; f (1) = 1
 2  4  3  27
19
Vậy max f ( x ) = 1; min f ( x ) =
.
xD
xD
27

Câu 193: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

, có đạo hàm

f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 1) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
2

2

A. Có đúng 3 điểm cực trị.

B. Không có điểm cực trị.

C. Có đúng 1 điểm cực trị.

D. Có đúng 2 điểm cực trị.

Đáp án là C.
x = 0
. Ta thấy f  ( x ) chỉ đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số có một điểm
Cho f  ( x ) = 0  
 x = 1

cực trị.
Câu 194: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số f ( x ) xác định trên
là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2) .
C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1) .
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Đáp án là D.
• Từ đồ thị ta thấy:
Trang 15

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

và có đồ thị hàm số y = f ' ( x )


+ Hàm số f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( −; −2 ) và ( 0; 2 ) .
+ Hàm số f ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; + ) .
Câu 195: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y =

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên.
x +1

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. b  0  a

B. 0  a  b

C. a  b  0

D. 0  b  a

Đáp án là B.
• Từ đồ thị ta thấy:
+ Tiệm cận ngang y = 1  a  0.
a −b

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y =

( x + 1)

 0, x  −1  a  b.

2

2x + 3 + y + 3 = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 196: (Đại Học Vinh 2018) Cho x, y thỏa mãn

P = x +2 + y+9
A.

1
+ 21
2

17
2

6+

B.

C.

D.

3

3 10
2

Đáp án là D.
• Ta có:

P = x+2 + y+9 =

((

)

)

2
4 1
2x + 3 +1  +  +
 10 10 
• Ap1 dụng B.C.S :

=

(

2x + 3

)

2

2

((

)

+1

+

(

(

2

)

2
4 6
y+3 +6  + 
 10 10 

2
1
2
2x + 3 +
+
10
10
10

P

)

y+3 +6

y + 3 + 6.

)

6
10

2
7
3 10
2x + 3 + y + 3 +
=
.
2
10
10
Câu 197: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 , biết


Trang 16

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


tiếp tuyến đó đi qua điểm M ( −1; −9 )
A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Đáp án B
Phương pháp:
Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A ( x 0 ; y0 )
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y = y' ( x 0 )( x − x 0 ) + y0
Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến
ta tìm được x 0 = ?  y0 = ?
Bước 4. Viết phương trình tiếp tuyến tại A
Cách giải: y = 4x 3 − 6x 2 + 1  y ' = 12x 2 − 12x
Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là A ( x 0 ; y0 )
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng y = y' ( x 0 )( x − x 0 ) + y0
Có y0 = 4x 0 − 6x 2 + 1; y' ( x 0 ) = l2x 02 − l2x 0
Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại A là: y = (12x 0 2 − 12x 0 ) ( x − x 0 ) + 4x 03 − 6x 0 2 + 1
Mà tiếp tuyến đi qua điểm M ( −1; −9) nên ta có:
−9 = (12x 0 2 − 12x 0 )(−1 − x 0 ) + 4x 3 − 6x 2 + 1  −9 = −12x 2 − 12x 03 + 12x 0 + 12x 0 2 + 4x 03 − 6x 0 2 + 1

 8x 03 + 6x 0 2 − 12x 0 − 10 = 0  4x 03 + 3x 0 2 − 6x 0 − 5 = 0

 x 0 = −1
 ( x 0 + 1) (4x 0 − x 0 − 5) = 0  
x0 = 5

4
2

Phương trình có 2 nghiệm nên có 2 tiếp tuyến đi qua M.
Câu 198: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 5 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+ )

D. Hàmsố nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

Đáp án D
Phương pháp:
Tính đạo hàm, xét dấu của y’; nếu y’  0 kết luận hàm số đồng biến;
y’  0 kết luận hàm số nghịch biến.

Trang 17

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải: y = x3 − 3x 2 + 5  y' = 3x 2 − 6x = 3x ( x − 2 )
+

-

0

2

+

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;0 ) và ( 2;+ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 0; 2 )

Câu 199: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y =

ax + b
, với a,
cx + d

b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0, x 

B. y '  0, x 

C. y '  0, x  1

D. y '  0, x  1

Đáp án D
Phương pháp: Quan sát chiều của đồ thị hàm số và rút ra kết luận.
Cách giải:
Ta có x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên TXĐ của hàm số là D = R \ 1
Hàm số liên tục trên ( −;1) và (1; + )
Theo chiều tăng của x, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên toàn bộ TXĐ, tức là y giảm, do đó hàm
số nghịch biến trên TXĐ của nó.
Câu 200: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tính giá trị cực đại y CĐ của hàm số y = x 3 − 12x − 1
B. yCĐ = −17

A. yCĐ = 15

C. yCĐ = −2

D. yCĐ = 45

Đáp án A
Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’
Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm
Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số.
Cách giải: y = x 3 − 12x − 1  ' = 3x 2 − 12  y ' = 0  x = 2
x

−2

−

+

y'

0
CĐ

y

Trang 18

+

2

-

0

+
x

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


CT

Khi đó ta có yCD = y ( −2) = 15

Câu

201:

(Chuyên

Vĩnh

Phúc

–

lần

2)

Cho

bốn

hàm

số

 x2 −1
khi x  1

f1 ( x ) = x − 1, f 2 ( x ) = x, f 3 ( x ) = tan x; f 4 ( x ) =  x − 1
. Hỏi trong bốn hàm số trên có
2
khi x = 1


bao nhiêu hàm số liên tục trên
A. 1

?

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào lý thuyết về tính liên tục của hàm số.
Cách giải: Hàm số f ( x ) =

x − 1 có TXĐ: D = ( l; + ) , ta có lim = x 0 − 1 = f ( x 0
x →x0

)

x 0  D ,

do đó hàm số liên tục trên tập xác định.
Tương tự ta chứng minh được hàm số f 2 ( x ) = x liên tục trên TXĐ D = R , hàm số f3 ( x ) = tanx


liên tục trên TXĐ : D = R \  + k, k   .
2


 x2 −1
khi x  1

Xét hàm số f 4 ( x ) =  x − 1
2
khi x = 1


x2 −1
= lim(x + 1) = 2 = f (1)  Hàm số liên tục tại điếm x = 1. Do đó hàm số liên tục
x − 1 x →1

Ta có lim =
x →1

trên R.
 x2 −1
khi x  1

Vậy có 2 hàm số trên đều liên tục trên R là: f 2 ( x ) = x và f 4 ( x ) =  x − 1
2
khi x = 1


Câu 202: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm
cận đứng ?
A. y =

1
x −x+2

B. y =

2

1
x +1
2

C.

2
x

D. y =

3
x +1

Đáp án C
Phương pháp: Nếu lim =   x = x 0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x →x 0

Hàm số có TCĐ x = x 0 khi x = x 0 là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử.

Trang 19

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

4


Cách giải:
2

1 7

Ta có: x − x + 2 = 0   x −  + = 0  phương trình vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ.
2 4

2

Xét x 2 + 1 = 0 vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ.
Xét hàm số y =

2
2
ta có: lim+ y = lim+
+   x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x →0
x →0
x
x

Xét x 4 + 1 = 0 vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ.
Câu 203: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
cos 2 x = m − 1 có nghiệm.

A. 1  m  2

B. m  1

C. m  2

D. 1  m  2

Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng nhận xét: 0  cos 2 x  1
Cách giải: Ta có: 0  cos 2 x  1  0  m − 1  1  1  m  2.
Câu 204: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x 3 − 3x 2 trên đoạn

−1;1.
B. M = 0

A. M = 2

C. M = −2

D. M = 4

Đáp án
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình y ' = 0  x = x 0 .
+) Tính các giá trị y = y (1) ; y = y ( −1) ; y = y ( x 0 ) .
+) Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm.
Cách giải:
x = 0
.
Ta có: y ' = 3x 2 − 6x = 0  
x = 2

Với x = 2 không thuộc  −1;1. Có : y ( 0) = 0; y (1) = 1 − 3 = −2; y ( −1) = −1 − 3 = −4.
Vậy M = y ( 0) = 0.

x3 −1
.
x →1 x − 1

Câu 205: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tính giới hạn A = lim
A. A = 0

B. A = +

C. A = −

Đáp án D
Phương pháp:
+) Sử dụng cách tính giới hạm của hàm số tại điểm x = a.

Trang 20

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

D. A = 3


+) Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x = a vào biểu thức vừa rút gọn để tính giới hạn.

( x − 1) ( x 2 + x + 1)
x3 −1
Cách giải: Ta có: A = lim
= A = lim
x →1 x − 1
x −1
x →1
Câu 206: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến
trên

?

A. y = s inx − 3x

B. y = cosx+2x

C. y = x 3 − x 2 + 5x − 1 D. y = x 5

Đáp án B
Phương pháp:
+) Xét các hàm số theo từng đáp án.
+) Hàm số nào có y '  0 với mọi x  R thì hàm số đó đồng biến trên R.
Cách giải:
+) Xét đáp án A : y = sinx − 3x có : y ' = cosx − 3.
Với  x  R ta có: −1  cosx  1  y ' = cosx − 3  0 x  R  hàm số nghịch biến trên R.
 loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: y = cosx + 2x có : y ' = −sinx + 2.
Với x  R ta có: −1  sinx  1  y ' = −sinx + 2  0 x  R  hàm số đồng biến trên R.
 chọn đáp án B.

Câu 207: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Đáp án B
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét đúng về đồ thị hàm số.
+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho y ' = 0.
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị  Loại đáp án D.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0  Đáp án B đúng.
Câu 208: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
4 x − 3.2 x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực x1 ; x 2 thỏa mãn x1 + x 2  2.

A. 0  m  2

B. m  0

C. 0  m  4

Đáp án C
Phương pháp:

Trang 21

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

D. m  9


+) Đặt 2x = t ( t  0 ) .
+) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 ; x 2 thì phương trình ẩn t phải có 2 nghiệm t dương
phân biệt.
+) Khi đó phương trình có 2 nghiệm t1 ; t 2 với t1 = 2x1 ; t 2 = 2 x 2  x1 = log 2 t1; x 2 = log 2 t 2 .
+) Áp dụng công thức: x1 + x 2 = log2 t1 + log2 t 2 = log2 ( t1t 2 )
+) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều
kiện của m.
Cách giải: Pt  ( 2x ) − 3.2.2x + m = 0  22x − 6.2x + m = 0.
2

(1)

Đặt t = 2x ( t  0) . Khi đó: (1)  t 2 − 6t + m = 0 (2).
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x 2 thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm t dương
phân biệt

 '  0
9 − m  0


 t1 + t 2  0  3  0
0m9
t t  0
m  0

12
Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = log 2 t1; x 2 = log 2 t 2 .

 x1 + x 2  2  log2 t1 + log t 2  2  log2 ( t1t 2 )  2  log2 m  2  m  22  m  4
Kết hợp điều kiện ta có: 0  m  4 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 209: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm

y = f ' ( x ) như hình vẽ. Biết rằng f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của
f ( x ) trên đoạn 0;5 làn lượt là:

A. f ( 2) ;f ( 0 )

B. f ( 0 ) ;f ( 5)

C. f ( 2 ) ;f ( 5)

D. f (1) ;f ( 3)

Đáp án C

Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số, vẽ bảng biến thiên để xác định Min, Max của
hàm số f ( x ) .

Trang 22

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Cách giải: Từ đồ thị y = f ' ( x ) trên đoạn 0;5 , ta có f ' ( 0) = 0;f ' ( 2 ) = 0
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên:

−

x

0
+

y'

0

-

0

+

+

f ( 0)

y

+

5

2

f ( 5)
f ( 2)

Suy ra min f ( x ) = f ( 2 ) . Từ giả thiết, ta có:
0;5

f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f (5)  f (5) - f ( 3) = f ( 0 ) − f ( 2 )
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên [2;5];3  [2;5]  f (3)  f (2)
 f (5) − f (2)  f (5) − f (3) = f (0) − f (2)  f (5)  f (0)

Suy ra max f ( x ) = f ( 0 ) , f ( 5 ) = f ( 5 ) .
0;5

Câu 210: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số y =

ax 2 + x − 1
có đồ thị ( C) , trong đó a, b
4x 2 + bx + 9

là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4 . Biết rằng ( C ) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng

một đường tiệm cận đứng. Tính tổng T = 3a + b − 24c.
A. T = 11

B. T = 4

C. T = −11

D. T = 7

Đáp án A
Phương pháp:
ax 2 + x − 1 a
=
Cách giải: Ta có: lim
2
4
x → 4x + bx + 9

Hàm số có tiệm cận ngang y = c  c =

a
 a = 4c.
4

Hàm số có 1 đường tiệm cận đứng  4x 2 + bx + 9 = 0 có nghiệm duy nhất  b 2 − 4.4.9 = 0  b 2 = 122 .

b  0  b = 12.
ab = 4  a =
c=

4 1
=
12 3

a 1 1 1
= . = .
4 3 4 12

Trang 23

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
 T = 3a + b − 24c = 3. + 12 − 24. = 11
3
12

2x + m

Câu 211:(Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f ( x ) =  1 + 4x − 1


x

khi x  0
khi x  0

. Tìm tất cả

các giá trị của m để tồn tại giới hạn lim f ( x ) .
x →0

A. m = 0

C. m = 4

B. m = 2

D. m = 1

Đáp án B
Phương pháp:
+) Tồn tại giới hạn limf ( x )  lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 )
x →0

x →0

x →0

+) Sử dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số để tính lim+ f ( x ) và lim− f ( x ) .Sau đó xác định
x →0

x →0

điều kiện của m.
Cách giải: Ta có: lim f ( x ) = lim+
x →0

= lim+
x →0

1 + 4x − 1
= lim
1 + 4x + 1 x →0+

x →0

(

4

1 + 4x − 1
= lim+
x →0
x

)

1 + 4x + 1

=

(

)(

)

1 + 4x − 1

1 + 4x + 1

(

)

x

1 + 4x + 1

4
=2
2

lim f ( x ) = lim− ( 2x + m ) = m

x →0−

x →0

f ( 0) = 2.0 + m = m
Đề tồn tại giới hạn lim f ( x ) thì lim+ f (x) = lim− f (x) = f (0)  m = 2
x →0

x →0

x →0

Câu 212: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

x3 − 3x 2 + ( 2m − 2) x + m − 3 = 0 có ba nghiệm x1; x 2 ; x 3 thỏa mãn x1  −1  x 2  x 3 .
A. m  −5

B. m  −6

C. m  −5

D. m  −5

Đáp án D
Phương pháp: Phác thảo hình dáng của đồ thị hàm đa thức bậc ba trong một số trường hợp và rút
ta nhận xét.
Cách giải: Xét các trường hợp đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + ( 2m − 2) x + m − 3 cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt x1  x 2  x 3

 x1  −1  x 2  x 3
TH1: y ( −1)  0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 
 x1  x 2  x 3  −1

Trang 24

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x1  x 2  −1  x 3
TH1: y ( −1)  0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 
 −1  x1  x 2  x 3
Do đó điều kiện cần để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán là

y ( −1)  0  −1 − 3 − 2m + 2 + m − 3  0  m  −5 . Loại đáp án A và C.
Đến đây còn lại đáp án B và D, việc chọn m và thử sẽ là nhanh nhất.

 x1  −1, 7  −1
17
11
Chọn m = − , khi đó phương trình trở thành x 3 − 3x 2 − 13 − = 0   x 2  −0,89  −1
2
2
 x 3  5,59  −1
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy m = −

11
đúng. Loại đáp án B.
2

Câu 213: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f ( x ) xác định trên R và có đồ thị f ( x ) như
hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( x ) − x . Hàm số g ( x ) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 0

D. x = −1

Đáp án D
Phương pháp: Hàm số y = g ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0  g ' ( x ) = 0 bà qua điểm x 0 thì g ' ( x )

đổi dấu từ dương sang âm.

x0 = 1

Cách giải: Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) − 1  f ' ( x 0 ) = 1   x 0 = 2
 x 0 = −1

g ' ( x )  0  f ' ( x )  1  x  ( −; −1)  ( 2; + )

Trang 25

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải