Số phức

Số phức
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 30/06/2017

Mở đầu chương 4 với bài học: Số phức. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh
cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12,
Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng
rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức
1. Số i


Số i là tập số mở rộng của tập hợp số thực.

i2=−1
2. Số phức


Mỗi biểu thức dạng a+bi, ( a,b∈R,i2=−1 ) là một số phức.



a gọi là phần thực của số phức a+bi.



b gọi là phần ảo của số phức a+bi.



Ký hiệu tập số phức: C

3. Số phức bằng nhau




Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

a+bi=c+
di<=>a=
c,b=d
Chú ý:


Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo



a=a+0i



Số phức 0+bi được gọi là số ảo .



Số i gọi là đơn vị ảo.

b=0.

bi=0+bi
i=0+1i
4. Biểu diễn hình học số phức


Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số
phức z=a+bi.

Ví dụ minh họa

z=3+2i.



Điểm A(3;2) biểu diễn số phức



Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức z=2−3i.



Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức z=−3−2i.



Điểm D(0;3) biểu diễn số phức

z=3i.

( đây là số ảo )


5. Môđun của số phức


Môđun của số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) là độ dài vectơ



Ký hiệu: |z|

|z|=|
a+bi|
=a2+b2−
−−−−−√
6. Số phức liên hợp


Cho số phức z=a+bi => z=a−bi gọi là số phức liên hợp của z.



Ký hiệu: z¯¯¯=a−bi

Đặc biệt:

z¯¯¯¯¯¯=z
|z¯¯¯|=|z|

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:Trang 133-sgk giải tích 12
Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:
a) z=1−∏i
b) z=2√−i
c) z=22√
d) z=−7i
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2:Trang 133-sgk giải tích 12
Tìm các số thực x và y, biết:
a) (3x−2)+(2y+1)i=(x+1)−(y−5)i
b) (1−2x)−i3√=5√+(1−3y)i

OM−→−.


c) (2x+y)+(2y−x)i=(x−2y+3)+(y+2x+1)i
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3:Trang 134-sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bẳng -2.
b) Phần ảo của z bẳng 3.
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1;2].
d) Phần ảo của z thuộc đoạn {1;3}.
e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn {-2; 2}.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4:Trang 134-sgk giải tích 12
Tính |z|, với:
a) z=−2+i3√
b) z=2√−3i

c) z=−5
d) z=−i3√
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5:Trang 134-sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:
a) |z|=1
b) |z|≤1
c) 1<|z|≤2
d) |z|=1 và phần ảo của z=1
=> Xem hướng dẫn giải


Câu 6:Trang 134-sgk giải tích 12
Tìm z¯¯¯, biết:
a) z=1−i2√
b) z=−2√+i2√
c) z=5
d) z=7i
=> Xem hướng dẫn giải