ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Th.S Trần Quang Thạnh

Sđt: 0935-29-55-30

BỘ ĐỀ TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

MÔN TOÁN

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giải tích 12

Trích từ các mã đề 101 - 102 - 103 - 104

(Đề thi gồm có 8 trang)

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017

Câu 1. Cho hàm số y = f (x). Có bảng biến thiên

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

như sau

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và

x

−∞

−1
−

y

0

0
+

+∞

0

−

0

đồng biến trên khoảng (0; +∞).

+∞

1

Lời giải. Chọn đáp án C

+

hàm số y = x3 + 3x + 2 có đạo hàm y = 3x2 + 3

+∞

3

dương ∀x ∈ R nên Hàm số đồng biến trên khoảng

y
0

(−∞; +∞).

0

Câu 4. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x2 − 3x − 4
.
y=
x2 − 16
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực trị đại bằng 3.

Lời giải. Chọn đáp án C

C. Hàm số có giá trị cực trị đại bằng 0.

x2 − 16 = 0 ⇐⇒ x = −4 hay x = 4. Ta có
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
x2 − 3x − 4
lim
=∞
x→−4
x2 − 16
Lời giải. Chọn đáp án C
x2 − 3x − 4
x+1
5
và
lim
= lim
= . Nên đồ thị
Mệnh đề "Hàm số có giá trị cực trị đại bằng 0." sai
2
x→4
x→4 x + 4
x − 16
9
vì theo bảng biến thiên "Hàm số có giá trị cực trị đại hàm số có một đường tiệm cận đứng
2
bằng 3."
nghịch biến trên khoảng
Câu 5. Hàm số y = 2
x +1
Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một nào dưới đây?

trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số
y

nào?
A. y = −x3 + x2 − 1.
B. y =

x4

−

x2

O

x

− 1.

C. y = x3 − x2 − 1.

A. (0; +∞).

B. (−1; 1).

C. (−∞; +∞).

D. (−∞; 0).

Lời giải. Chọn đáp án A
−4x
2
y= 2
có đạo hàm y =
nên Hàm số
2
x +1
(x + 1)2
nghịch biến trên (0; +∞)

D. y = −x4 + x2 − 1.

Câu 6. Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như

Lời giải. Chọn đáp án B

hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

4
2
Từ đồ thị ta được hàm số là đa thức bậc 4 trùng để phương trình −x + 2x = m có bốn nghiệm thực
phương có hệ số a dương và hệ số b âm nên chọn phân biệt.

y

A. m > 0.

y = x4 − x2 − 1

1

B. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 3. Cho hàm số y =

x3

+ 3x + 2. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

C. 0 < m < 1.

−1

O

1

x

D. m < 1.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và
nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
AMS-LATEX

Lời giải. Chọn đáp án C
Dựa vào đồ thị, phương trình có bốn nghiệm thực

Trang 1


Sđt: 0935-29-55-30
phân biệt khi 0 < m < 1.

x

−∞

−2
+

y
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
x3

−

7x2

0

−

0

+
+∞

3
y

+ 11x − 2 trên đoạn [0; 2].

−∞
A. m = 11. B. m = 0.

+∞

2

0

C. m = −2. D. m = 3.

Lời giải. Chọn đáp án C

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm

3x2

− 14x + 11 có hai nghiệm x = 1 ∈ [0; 2], số đã cho.
11
x=− ∈
/ [0; 2]
A. yCĐ = 3 và yCT = −2.
3
y(0) = −2; y(1) = 3; y(2) = 0 do đó m = min y =
B. yCĐ = 2 và yCT = 0.

[0;2]
−2
C. yCĐ = −2 và yCT = 2.
y =

Câu 8. Cho hàm số f (x) thỏa f (x) = 3 − 5 sin x và
f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. yCĐ = 3 và yCT = 0.
Lời giải. Chọn đáp án D
Hàm số đạt cực đại tại x = −2, giá trị cực đại

A. f (x) = 3x + 5 cos x + 5.

yCĐ = 3.

B. f (x) = 3x + 5 cos x + 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu yCT = 0.

C. f (x) = 3x − 5 cos x + 2.

Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

D. f (x) = 3x − 5 cos x + 15.

khoảng (−∞; +∞)?
x+1
.
B. y = x3 + 3x.

A. y =
Lời giải. Chọn đáp án A
x+3
x−1
f (x) =
(3 − 5 sin x)dx = 3x + 5 cos x + C. Do
.
D. y = −x3 − 3x.
C. y =
x−2
f (0) = 10 ⇒ 5 + C = 10 ⇒ C = 5.
Lời giải. Chọn đáp án B
x+1
2
Vậy hàm số là f (x) = 3x + 5 sin x + 5
Ta có
=
> 0∀x = −3.
x+3
(x + 3)2
(x3 + 3x) = 3(x2 + 1) > 0∀x ∈ R .
Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
x−1
−1
ax + b
=
< 0∀x = 2.
với a, b, c, d là các số thực.
y=
x−2

(x − 2)2
cx + d
(−x3 − 3x) = −3(x2 + 1) < 0∀x ∈ R.
y
Mệnh đề nào dưới đây
Từ đây suy ra y = x3 + 3x đồng biến trên R.
đúng?
Câu 12. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một

A. y > 0, ∀x ∈ R.
B. y < 0, ∀x ∈ R.
C. y > 0, ∀x = 1.

trong bốn hàm số dưới đây.

O
1

x

Hàm số đó là hàm số

y

nào?

D. y < 0, ∀x = 1.

A. y = x4 − 2x2 + 1.
Lời giải. Chọn đáp án D

B. y = −x4 + 2x2 + 1.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các

C. y = −x3 + 3x2 + 1.

khoảng xác định.

D. y = x3 − 3x2 + 3.

Nên hàm số không xác định tại x = 1 và y > 0, ∀x =
1

O

x

Lời giải. Chọn đáp án D
Đây là đồ thị của hàm số có dạng y = ax3 + bx2 +

Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
như sau:
Trang 2

cx + d, hơn nữa ta thấy khi x → +∞ thì y → +∞ do
đó a > 0.


Th.S Trần Quang Thạnh

Sđt: 0935-29-55-30

Câu 13. Cho hàm số y = x3 −3x2 . Mệnh đề nào dưới Lời giải. Chọn đáp án D
đây đúng?

Ta có lim y = 1; lim y = 1 do đó đường thẳng
x→+∞

A. Hàm số nghịch biến trên (0; 2).

x→−∞

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
3
3
Lại có: lim y = − ; lim y = − .
lim y =
2 x→1−
2
x→1+
x→−1+
+∞; lim y = −∞.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

Do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x =

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

x→−1−

−1.

Lời giải. Chọn đáp án A

x = 0.
TXĐ: D = R. Ta có y = 3x2 − 6x; y = 0 ⇔ 
x = 2.
Bảng biến thiên
x

−∞

0
+

y

0

−

0

A. m = 1.

+∞

2

B. m = −1. C. m = 5.

D. m = −7.

Lời giải. Chọn đáp án C

+

Ta có f (x) = x2 − 2mx + m2 − 4. Điều kiện cần để

+∞

0

Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y = x3 − mx2 + m2 − 4 x + 3 đạt cực đại tại
3
x = 3.

hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 là

y

f (3)= 0 ⇔ 9 − 6m + m2 − 4 = 0 ⇔ m2 − 6m + 5 =
m=1
0⇔

m = 5.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
1
Khi m = 1, hàm số trở thành f (x) = x3 −x2 −3x+3
(0, 2).
3
và f (x) = x2 − 2x − 3.
Câu 14.
y
Ta có bảng biến thiên như sau
Đường cong ở hình
∞

−4

bên là đồ thị của hàm
số y = ax4 + bx2 +
c với a, b, c là các số

x
O

x

−∞

−1
+

y

−

0

+
+∞

14
3

thực. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?

0

+∞

3

y
−∞

−6

A. Phương trình y = 0 có đúng ba nghiệm thực
Hàm số không đạt cực đại tại x = 3.
phân biệt.
B. Phương trình y = 0 có đúng hai nghiệm thực Khi m = 5, hàm số trở thành f (x) = 1 x3 − 5x2 +
3

phân biệt.
21x + 3, f (x) = x2 − 10x + 21,
C. Phương trình y = 0 vô nghiệm trên tập số
Ta có bảng biến thiên như sau
thực.
D. Phương trình y = 0 có đúng một nghiệm thực.
Lời giải. Chọn đáp án A

x

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm

y

−∞
+

0

y
−∞

+∞

7
−

0

+

+∞

30

cực trị. Do đó phương trình y = 0 có ba nghiệm
thực phân biệt.

3

58
3

Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
x2 − 5x + 4
.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 3. Do đó điều kiện để
x2 − 1
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 là m = 5.
AMS-LATEX

Trang 3


Sđt: 0935-29-55-30
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

như sau

C. Hàm số không có cực đại.
−∞

x

−1
+

y

+∞

3
−

0

Lời giải. Chọn đáp án B

+

0

+∞

5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.

y

Nhìn bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được hàm số
đạt cực tiểu tại x = 2

−∞

1
Câu 21. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số

Đồ thị của hàm số y = |f (x)| có bao nhiêu điểm cực dưới đây có tiệm cận đứng?
1
1
A. y = √ .
B. y = 2
.
trị?
x +x+1
x
1
1
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
C. y = 4
.

D. y = 2
.
x +1
x +1
Lời giải. Chọn đáp án C
Lời giải. Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
1
Hàm số y = √ có mẫu thức có nghiệm x = 0 ⇒ đồ
x
Câu 18. Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 1) có đồ thị thị hàm số có tiệm cận đứng.
(C). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm.
hàm như sau
B. (C) cắt trục hoành tại một điểm.
x
−∞ −2
0
2 +∞
C. (C) không cắt trục hoành.
+ 0 −
− 0 +
y
D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.
Lời giải. Chọn đáp án B
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(C) ∩ Ox ⇔ y = 0 ⇔ x = 2
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) =

x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
Lời giải. Chọn đáp án D
Vì f (x) = x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
Lời giải. Chọn đáp án C
Hàm số y = f (x) đồng biến trên mỗi khoảng
(−∞; −2), (2; +∞) và nghịch biến trên mỗi khoảng
(−2; 0), (0; 2).
Câu 23. Hàm số y =

trên R
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
như sau
x

−∞

−1
+

y

0

+∞

2
−

0

4

+
2

y
2

2x + 3
có bao nhiêu điểm cực
x+1

trị?
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải. Chọn đáp án B
1
Ta có y = −
< 0, với mọi x = 1.
(x + 1)2
Câu 24. Đồ thị của hàm số y =

x−2
có bao nhiêu
x2 − 4

tiệm cận?

5

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Lời giải. Chọn đáp án D
x−2
1
Ta có y = 2
=
. Do đó, đồ thị của hàm
x −4

x+2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
Trang 4


Th.S Trần Quang Thạnh

Sđt: 0935-29-55-30

số này có một đường tiệm cận đứng x = −2 và một Với −1 − m < 0 ⇐⇒ m > −1 ⇒ min y = y(4) ⇒
[2;4]

đường tiệm cận ngang y = 0.

4+m
= 3 ⇒ m = 5 chọn m > 4
3

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =
Câu 28. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5
1
2
2
x + trên đoạn ; 2 .
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
x
2
17

để hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞)?
A. m = . B. m = 10. C. m = 5. D. m = 3.
4
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
Lời giải. Chọn đáp án D
2
Tập xác định D = R \ {0}. Ta có y = 2x − 2 = Lời giải. Chọn đáp án A
x
y = −3x2 − 2mx + 4m + 9. Hàm số nghịch biến trên
2x3 − 2
. Bảng biến thiên:
x2
(−∞; +∞) ⇔ y = 0 nghiệm kép hoặc vô nghiệm
1
x
1
2
⇒ ∆ = m2 + 3(4m + 9) ≤ 0 ⇒ −9 ≤ m ≤ −3 ⇒ có
2
−
+
y
0
7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
17
5
Câu 29. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 có

y
4
hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc
3
đường thẳng AB?
Câu 26. Cho hàm số y =

√

2x2

+ 1. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. P (1; 0).

B. M (0; −1).

C. N (1; −10).

D. Q(−1; 10).

Lời giải. Chọn đáp án C

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).

Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 có y = 3x2 − 6x − 9

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

nên có hai điểm cực trị A(−1; 6), B(3; −26). Phương

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

trình đường thẳng qua AB là 8x + y + 2 = 0. Vậy

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

N (1; −10) ∈ AB

x+m
(m là tham số thực)
2x
x+1
Tập xác định D = R. Ta có y = √
. Bảng biến
16
2x2 + 1
thỏa mãn min y + max y =
. Mệnh đề nào dưới
3
[1;2]
[1;2]
thiên:
đây đúng?
x −∞
+∞
0
−

+
y
A. m ≤ 0.
B. m > 4.
0
Lời giải. Chọn đáp án B

Câu 30. Cho hàm số y =

+∞

+∞

C. 0 < m ≤ 2.

D. 2 < m ≤ 4.

y

Lời giải. Chọn đáp án B
x+m
Do hàm số y =
liên tục và đơn điệu trên đoạn
x+1
[1; 2]
1+m 2+m
16
x+m
nên ta có min y + max y =
+

=
⇔
Câu 27. Cho hàm số y =
(m là tham số thực)
2
3
3
[1;2]
[1;2]
x−1
m = 5.
thỏa mãn min y = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng
1

[2;4]

A. m < −1.

B. 3 < m ≤ 4.

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =

x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2; 3].
51
49
51
A. m = . B. m = . C. m = 13. D. m = .
Lời giải. Chọn đáp án C
4
4

2
−1 − m
A
Lời
giải.
Chọn
đáp
án
y =

(x − 1)2
x=0
Với −1 − m > 0 ⇐⇒ m < −1 ⇒ min y = y(2) ⇒

[2;4]
√ ⇒ min y =
Có y = 4x3 − 2x ⇒ y = 0 ⇔ 
2+m
2
= 3 ⇒ m = 1 (loại).
x=±
1
2
C. m > 4.

AMS-LATEX

D. 1 ≤ m < 3.

Trang 5

Sđt: 0935-29-55-30
√
51
2
tại x = ±
4
2

C. 0 < m <

√
3

4.

D. 0 < m < 1.

Lời giải. Chọn đáp án D
Câu 32. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm y = 4x3 − 4mx = 0 ⇔ 4x(x2 − m) = 0.
ax + b
số y =
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.
cx + d
√
với a, b, c, d là các số thực.
Tìm được ba điểm cực trị là O(0; 0), A( m; −m2 ),
y
√

Mệnh đề nào dưới đây
B(− m; −m2 ).
đúng?
A. y < 0, ∀x = 2.
B. y < 0, ∀x = 1.

1
O

x

2

C. y > 0, ∀x = 2.

Gọi H là trung điểm AB thì diện tích tam giác OAB
1
1 √
là OH · AB = · 2 m · m2 .
2
2
Diện tích tam giác phải lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 theo
yêu cầu bài toán, suy ra 0 < m < 1.

D. y > 0, ∀x = 1.

Câu 36. Tìm giá trị thực của tham số m để đường
thẳng d : y = (2m − 1)x + 3 + m vuông góc với

Lời giải. Chọn đáp án A

Theo hình vẽ ta có hàm số nghịch biến trên các đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm
3
2
khoảng xác định và có tiệm cận đứng là x = 2 ⇒ số y = x − 3x + 1.
3
3
B. m = .
A. m = .
y < 0, ∀x = 2.
2
4
1
1
D. m = .
C. m = − .
4
2
2
4
Câu 33. Cho hàm số y = x −2x . Mệnh đề nào dưới
Lời giải. Chọn đáp án B
đây đúng?
Phương trình d qua hai cực trị là y = −2x + 1. Để
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
d, d vuông góc với nhau thì −2(2m − 1) = −1 ⇐⇒
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
3
m= .
4

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
mx + 4m
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Câu 37. Cho hàm số y =
với m là tham số.
x+m
Lời giải. Chọn đáp án B
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
Xét hàm số có y = 4x3 − 4x = 4x x2 − 1 ⇒ y > hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm
0 ⇔ 4x x2 − 1 > 0 ⇔ x ∈ (−1; 0) ∪ (1; +∞)
⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và

số phần tử của S.
A. 5.

B. 4.

C. Vô số.

D. 3.

(1; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) Lời giải. Chọn đáp án D
và (0; 1).
y < 0 ⇐⇒ m2 − 4m < 0 ⇐⇒ 0 < m < 4. Vậy S có 3
Câu 34. Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3x2 + 5 có hai phần tử.
điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
OAB với O là gốc tọa độ.
đồ thị của hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có hai điểm
10
A. S = 9. B. S = . C. S = 5. D. S = 10.

cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích
3
bằng 4 với O là gốc tọa độ.
Lời giải. Chọn đáp án C
1
1
Hai điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A(0; 5) và
A. m = − √
;m = √
. B. m = −1; m = 1.
4
4
2
2
1
B(2; 9). Diện tích S = · 2 · 5 = 5.
C. m = 1.
D. m = 0.
2
Lời giải. Chọn đáp án B
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
Ta có A(0; 4m3 ), B(2m; 0). Suy ra OA vuông góc với
đồ thị của hàm số y = x4 − 2mx2 có ba điểm cực trị
OB. Do đó S∆OAB = 4m4 = 4. Vậy m = 1; m = −1.
tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m > 0.

Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật s =

B. m < 1.

Trang 6


Th.S Trần Quang Thạnh

Sđt: 0935-29-55-30

3
2
1
− t3 + 6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ x − 3x − m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao
3
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng cho AB = BC.

đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

A. m ∈ (−∞; 3).

B. m ∈ (−∞; −1).

C. m ∈ (−∞; +∞).

D. m ∈ (1; +∞).

đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt
đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được
bằng bao nhiêu?
A. 144 m/s.

B. 36 m/s.

C. 243 m/s.

D. 27 m/s.

Lời giải. Chọn đáp án A
Để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số (C) :
y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt là phương

Lời giải. Chọn đáp án B
Vận tốc của vật được tính bởi: v(t) =

−t2 + 12t.

trình hoành độ giao điểm (x−1)(x2 −2x−2+m) = 0
Ta có

v (t) = −2t + 12. Bảng biến thiên:
t

0

Nhận thấy (C) có điểm uốn U (1; −m) luôn thuộc

6
+

v

0

có ba nghiệm phân biệt, giải ra ra được m < 3.

9

đường thẳng y = −mx nên để thỏa mãn yêu cầu
đề bài thì m < 3.

−

36
v
0

27

mx − 2m − 3
với m là
x−m
tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

Câu 42. Cho hàm số y =

Dựa vào bảng biến thiên ta có vận tốc lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Tìm số phần tử của S.
vật đạt được bằng 36 m/s.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
đường thẳng y = mx − m + 1 cắt đồ thị của hàm
số y = x3 − 3x2 + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt
sao cho AB = BC.

A. m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞).
B. m ∈ R.
5
C. m ∈ − ; +∞ .
4
D. m ∈ (−2; +∞).

A. 5.

B. 4.

C. Vô số.

D. 3.

Lời giải. Chọn đáp án D
mx − 2m − 3
Xét hàm số y =
⇒ y
=
x−m
−m2 + 2m + 3
hàm số đồng biến trên các khoảng
(x − m)2
xác định
⇔ y > 0 ⇔ −m2 + 2m + 3 > 0 ⇔ m ∈ (−1; 3)
⇒ m = −2; −1; 0 ⇒ Tập S có 3 phần tử nguyên.

Lời giải. Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x + 2 có tâm đối xứng Câu 43. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số

là I(1; 1) luôn nằm trên đường thẳng y = mx−m+1 y = f (x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f (x)+(x+1)2 .
nên chỉ cần đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân
biệt thì sẽ thỏa mãn đề bài. Phương trình hoành độ
giao điểm của đồ thị và đường thẳng là x3 −3x2 +x+
2 = mx − m + 1 ⇐⇒ (x − 1) (x −

1)2

− (m + 2) =

0.
Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt khi m + 2 >

Mệnh

đề

nào

dưới

đúng?
A. g(1) < g(3) < g(−3).
B. g(1) < g(−3) < g(3).
C. g(3) = g(−3) < g(1).

y

đây

2
1

−3

3
x

O
−2
−4

D. g(3) = g(−3) > g(1).

0 ⇐⇒ m > −2
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m Lời giải. Chọn đáp án A
để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y =
AMS-LATEX

Trang 7


Th.S Trần Quang Thạnh

Sđt: 0935-29-55-30

Ta có g (x) = 2f (x) + 2(x + 1).
Từ đồ thị ta có g (x) = 0 có 3

y

nghiệm là −3; 1; 3
và có g(1) < g(3), g(−3).
Mặt khác cũng từ đồ thị
1

ta

−g (x) dx

có
3

3
x

O
−2

>

−3

−g (x) dx.

2
1

−3

−4

Suy

ra

1

g(3) < g(−3).
Vậy ta có g(1) < g(3) < g(−3).

AMS-LATEX

Trang 8