Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị
tuyệt đối
Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 26/05/2017

Đây là chuyên đề không mới nhưng nó thường gây bối rối và khó khăn cho học sinh. Học sinh sẽ lúng
túng khi gặp các hàm số có dấu trị tuyệt đối, không biết tìm cách nào để phá dấu trị tuyệt đối ra hoặc
thường mắc sai lầm khi tự nhiên vứt dấu trị tuyệt đối đi mà không xét điều kiện cho nó.

Lý thuyết chung: |A|={AkhiA≥0−AkhiA<0.

1. Đồ thị hàm số y=|f(x)|.
Phương pháp: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=f(x).
Hàm số |f(x)|={f(x)khif(x)≥0−f(x)khif(x)<0.
Tức là

(C1).

•

Giữ nguyên phần đồ thị hàm số (C) phía trên trục Ox, đặt là

•

Phần đồ thị (C) phía dưới trục Ox đem lấy đối xứng qua Ox được phần đồ thị mới đặt là

•

Đồ thị hàm số y=|f(x)| là (C1)∪(C2).

(C2).

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=|x3+3x2−2| biết đồ thị hàm

số y=x3+3x2−2 là
Giải: Ta có y=|x3+3x2−2|={x3+3x2−2khix∈[−1−3√,−1]∪[−1+3√,+∞)−
(x3+3x2−2)khix∈(−∞,−1−3√)∪(−1,−1+3√).
Ta thấy đồ thị hàm số y=−(x3+3x2−2) (màu đỏ) là đồ thị đối xứng của đồ
thị y=x3+3x2−2(màu xanh) qua trục Ox.


Đồ thị y=x3+3x2−2 ta chỉ lấy trong khoảng x∈[−1−3√,−1]∪[−1+3√,+∞) và đồ thị y=−
(x3+3x2−2) ta lấy trong khoảng x∈(−∞,−1−3√)∪(−1,−1+3√). Ta có đồ thị hàm số y=|

x3+3x2−2| như sau

Hay

(C1)

•

Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, đặt là

•

Bước 2: Phần đồ thị (C) bên dưới trục Ox đem lấy đối xứng qua Ox được phần đồ thị mới

đặt (C2).

Ta có đồ thị hàm số y=|x3+3x2−2| là C1∪C2.

2. Đồ thị hàm số y=f(|x|)
Phương pháp: Gọi (C) là đồ thị hàm số y=f(x).
Ta có y=f(|x|)={f(x)khix≥0f(−x)khix<0
Tức là

(C1), bỏ phần (C) còn lại.

•

Bên phải trục Oy giữ nguyên (C) đặt là

•

Lấy đối xứng với (C1) ở trên qua Oy được (C2).

•

Đồ thị hàm số y=f(|x|) là (C1)∪(C2)

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=|x|3−3x2+1 biết đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 là


Giải:

y=|x|3−3x2+1={x3−3x2+1khix≥0−x3−3x2+1khix<0
Ta thấy đồ thị hàm số y=−x3−3x2+1 (màu đen) là đồ thị đối xứng của đồ thị hàm
số y=x3−3x2+1 (màu nâu) qua trục Oy.

Đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 lấy trong khoảng x≥0 và đồ thị hàm số y=−x3−3x2+1 lấy trong
khoảng x<0. Vậy đồ thị hàm số y=|x|3−3x2+1 như sau

Hay


•

Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung của đồ thị hàm số (C) ta đặt là

•

Bước 2: Lấy đối xứng với

•

Đồ thị hàm số y=|x|3−3x2+1 là (C1)∪(C2)

(C1) ở trên qua trục Oy được đồ thị (C2).

(C1).


3. Đồ thị hàm số y=|f(x)|.g(x)
Ta có y=|f(x)|.g(x)={f(x).g(x)khif(x)≥0−f(x).g(x)khif(x)<0.
Phương pháp:
•

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x).g(x).

•

Bước 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số
số y=−f(x)g(x).

•

Bước 3: Đồ thị hàm số cần tìm là phần đồ thị hàm số
hàm số y=−f(x).g(x) khi f(x)<0.

y=f(x).g(x) qua trục Ox ta được đồ thị hàm
y=f(x).g(x) khi f(x)≥0 và phần đồ thị

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=|x−1|.(x2−x−2).
Giải: y=|x−1|(x2−x−2)={x3−2x2−x+2khix≥1−(x3−2x2−x+2)khix<1

Đồ thị hàm số y=x3−2x2−x+2
Đồ thị hàm số y=x3−2x2−x+2 là đối xứng của đồ thị hàm số y=−(x3−2x2−x+2.


Đồ thị hàm số y=x3−2x2−x+2 lấy trong khoảng x≥1 và đồ thị hàm số y=−
(x3−2x2−x+2 lấy trong khoảng x<1 ta có đồ thị hàm số y=|x−2|(x2−x−2). như sau

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1(Đề minh họa của Bộ lần 3): Hàm số y=(x−2)(x2−1) có đồ thị như hình bên. Hình nào dưới
đây là đồ thị của hàm số y=|x−2|(x2−1)?


=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y=|x3−2x2+3x|.
B. y=|x|3−2x2+3|x|.
C. y=|13x3−2x2+3x|.
D. y=13|x|3−2x2+3|x|.

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ ở bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị
hàm số y=f(|x|+m) có 5 điểm cực trị


A. m>1.
B. m>-1.
C. m <-1.
D. m<1

=> Xem hướng dẫn giải