SLIDE BÀI GIẢNG produ funtionVN

Ch­¬ng­4
Lý thuyÕt vÒ h·ng

Copyright ©2002 FOE. All rights reserved.


Hàmưsảnưxuất


Hàm sản xuất của một hãng về một hàng hoá (Q) thể hiện mối quan
hệ giữa sản lợng tối đa có thể thu đợc từ tập hợp khác nhau của các
yếu tố đầu vào (K) và (L) với một trình độ công nghệ nhất định

Q = f(K,L)


Sảnưphẩmưhiệnưvậtưcậnư
biên


Sản phẩm hiện vật cận biên là số sản phẩm đầu ra tăng thêm khi tăng
thêm một đơn vị yếu tố đầu vào, ceteris paribus.

Q
MPK =
= fK
K
Q
MPL =
= fL
L

Năngưsuấtưcậnưbiênưgiảmư
dần


Sản phẩm hiện vật cận biên của một yếu tố đầu vào phụ thuộc vào
việc sử dụng bao nhiêu yếu tố đầu vào đó



Nhìn chung, chúng ta giả định rằng năng suất cận biên giảm dần

MPK 2Q
=
= f KK < 0
2
K
K
MPL 2Q
= 2 = f LL < 0
L
L


Năngưsuấtưcậnưbiênưgiảmư
dần

Do quy luật năng suất cận biên giảm dần, nhà kinh tế học thế kỷ 19 là



Nhng thay đổi năng suất cận biên của lao động theo thời gian cũng
phụ thuộc vào sự thay đổi của các yếu tố đầu vào khác nh vốn

Thomas Malthus lo lắng về ảnh hởng của việc tăng dân số lên năng
suất lao động

Chúng ta cần coi fLK > 0


S¶n­phÈm­b×nh­qu©n
•

N¨ng suÊt lao ®éng thêng ®îc ®o b»ng ®¹i lîng n¨ng suÊt b×nh qu©n

Q f ( K , L)
APL = =
L
L
• Lu ý: APL còng phô thuéc vµo lîng
vèn ®îc sö dông


Biểuưđồưđườngưđồngưlư
ợng

Để minh hoạ khả năng thay thế các yếu tố đầu vào với nhau, chúng



Đờng đồng lợng thể hiện sự kết hợp giữa hai yếu tố đầu vào là vốn
(K) và lao động (L) để sản xuất ra cùng một mức sản lợng (Q )
0

ta sử dụng biểu đồ đờng đồng lợng

f(K,L) = Q
0


Biểuưđồưđườngưđồngưlư
ợng

Mỗi đờng đồng lợng thể hiện mức
sản lợng khác nhau
K

Q = 30
Q = 20

L


Tỷưlệưthayưthếưkỹưthuậtư
cậnưbiênư(MRTS)
Độ dốc của đờng đồng lợng cho biết

tỷ lệ thay thế giữa K và L
K

KA

- Độ dốc = tỷ lệ thay thế kỹ
thuật cận biên (MRTS)
MRTS > 0 và giảm dần
khi tăng thêm lao động

A
B

KB

Q = 20

LA

LB

L


Tỷưlệưthayưthếưkỹưthuậtư
cậnưbiênư(MRTS)


Tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên (MRTS) thể hiện tỷ lệ lao động có
thể thay thế cho vốn khi sản lợng đợc giữ nguyên dọc theo đờng

đồng lợng

dK
MRTS ( L cho K ) =
dL

q = q0


MRTSưvàưnăngưsuấtưcậnưbiên


Lấy đạo hàm hàm sản xuất, ta có:

f
f
dQ =
dL +
dK = MPL dL + MPK dK
L
K
Dọc theo đờng đồng lợng dq = 0, do đó

MPL dL = MPK dK
dK
MRTS ( L cho K ) =
dL

Q =Q0

MPL
=
MPK


MRTSưvàưnăngưsuấtưcậnư
biên


Do MP và MP không mang giá trị âm nên MRTS cũng sẽ không âm
L
K



Tuy nhiên, không có khả năng xác định MRTS giảm dần chỉ dựa trên
giả định năng suất cận biên giảm dần


MRTSưvàưnăngưsuấtưcậnư
biên



Để chỉ rõ đờng đồng lợng cong lồi so với gốc toạ độ, chúng ta cần chỉ rõ



Do MRTS = f /f
L K

rằng d(MRTS)/dL < 0

dMRTS d ( f L / f K )
=
dL
dL
dMRTS [ f K ( f LL + f LK dK / dL) f L ( f KL + f KK dK / dL)]
=
dL
( f K )2




MRTSưvàưnăngưsuấtưcậnư
biên
Sử dụng thực tế là dK/dL = -f /f dọc theo đờng đồng lợng và định lý
L K
Young (f
=f )
KL
LK

dMRTS ( f K2 f LL 2 f K f L f KL + f L2 f KK )
=
dL
( f K )3

Do chúng ta đã giả định fK > 0 nên

mẫu số luôn dơng
Do fLL và fKK đều giả định là âm,
phân số trên sẽ âm nếu fKL dơng


MRTSưvàưnăngưsuấtưcậnư
biên


Theo trực giác, dờng nh có lý rằng f =f
sẽ mang giá trị dơng
KL LK

Nếu công nhân có nhiều vốn hơn, họ sẽ
có năng suất cao hơn


Nhng một số hàm sản xuất có f

KL

< 0 tại một số mức đầu vào

Do đó, khi giả định MRTS giảm dần
chúng ta đang giả định MPL và MPK
giảm đủ nhanh để bù đắp cho bất cứ
ảnh hởng năng suất chéo nào âm


MRTS giảmưdần

Do đó, đối với hàm sản xuất trên, MRTS giảm dần trong tập hợp của K và L
khi năng suất cận biên mang giá trị dơng

Với giá trị K và L lớn, năng suất cận biên
giảm dần đủ để lấn át ảnh hởng mang
giá trị âm đối với fKL để đảm bảo đ
ờng đồng lợng cong lồi


Hiệuưsuấtưtheoưquyưmô



Sản lợng sẽ nh thế nào khi tăng tất cả các yếu tố đầu vào?



Hiệu suất theo quy mô là mối quan tâm của các nhà kinh tế kể từ

Giả sử tăng các yếu tố đầu vào gấp đôi, liệu sản lợng có tăng gấp
đôi?

sau lý thuyết của Adam Smith


Hiệuưsuấtưtheoưquyưmô

A.Smith đã xác định 2 nhân tố ảnh hởng đến sản lợng khi tăng gấp
đôi đầu vào:

Chuyên môn hoá và phân công lao
động
Tổn thất trong hiệu quả do quản lý
(quy mô lớn sẽ khó quản lý hơn)


Hiệuưsuấtưtheoưquyưmô


Nếu hàm sản xuất là Q = f(K,L) và mọi yếu tố đầu vào nhân với một
hằng số dơng (m > 1), khi đó:


Hiệuưsuấtưtheoưquyưmô


Hàm sản xuất thể hiện hiệu suất theo quy mô tăng, giảm hoặc không
đổi tuỳ thuộc vào dạng hàm sản xuất mức đầu vào.

Các nhà kinh tế quan tâm đến mức độ
hiệu suất theo quy mô với ngụ ý rằng
chỉ một phạm vi thay đổi đầu vào hẹp
của yếu tố đầu vào và sản lợng đầu ra


Hiệuưsuấtưkhôngưđổiưtheoư
quyưmô

Hàm sản xuất có hiệu suất không đổi theo quy mô cần phải sử



Về hình học, mọi đờng đồng lợng có khoảng cách bằng nhau từ gốc
toạ độ

dụng lý thuyết rằng MRTS giữa K và L phụ thuộc vào tỷ lệ của K và
L, không phải là quy mô hoạt động


Hµm­s¶n­xuÊt
• Hµm tuyÕn tÝnh
Q = f(K,L) = aK + bL

• Hµm cã tû lÖ cè ®Þnh:
Q = min (aK,bL) a,b > 0

• Hµm Cobb Douglas:
Q = f(K,L) = AKaLb A,a,b > 0

• Hµm CES:

Q = f(K,L) = [AKaLa]e/a


HiÖu­suÊt­kh«ng­®æi­theo­
quy­m«

• Däc theo tia tõ gèc to¹ ®é (K/L kh«ng ®æi),
MRTS nh nhau t¹i mäi ®êng ®ång lîng
K

Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®êng
®ång lîng nh nhau
Q=3
Q=2
Q=1

L


Hiệuưsuấtưtheoưquyưmô


Hiệu suất theo quy mô có thể tổng quát hoá trong hàm sản xuất với n
đầu vào
Q = f(X ,X ,,X )
1 2
n



Nếu nhân mọi đầu vào với giá trị m > 0, ta có:
f(mX ,mX ,,mX ) = mkf(X ,X ,,X )=mkq
1
2
n
1 2

n

Nếu k=1: hiệu suất không đổi theo
quy mô
Nếu k<1: hiệu suất giảm theo quy mô
Nếu k>1: hiệu suất tăng theo quy mô


Hµm­s¶n­xuÊt­tuyÕn­tÝnh
•

Gi¶ sö hµm s¶n xuÊt cã d¹ng:
Q = f(K,L) = aK + bL

•

Hµm s¶n xuÊt trªn ph¶n ¸nh hiÖu suÊt kh«ng ®æi theo quy m«
f(mK,mL) = amK + bmL = m(aK + bL) = mf(K,L)

•

C¸c ®êng ®ång lîng cã d¹ng tuyÕn tÝnh

– MRTS kh«ng ®æi
σ=∞