SLIDE BÀI GIẢNG CHƯƠNG 1 risk

Ch­¬ng­3
Lùa Chän trong ®iÒu kiÖn
kh«ng ch¾c ch¾n

Copyright ©2005 by FOE. All rights reserved.

1


Xácưsuất
Xác suất là một con số đo lờng khả
năng xuất hiện khách quan của một
hiện tợng
Xác suất để đạt đợc mặt sấp hoặc
mặt ngửa khi tung một đồng xu là 0,5

Nếu một trò chơi có n giải thởng
khác nhau và xác suất trúng các giải
thởng là pi (i=1,n)
khi đó:
n

p

i

i 1

1

2

Cácưtrạngưtháiưcủaưthôngư
tin
Chắc chắn (Certainty)
Rủi ro (Risk)
Không chắc chắn (Uncertainty)
Lưuư ý: dới đây chỉ thuật ngữ rủi ro (risk) và
không chắc chắn (uncertainty) đợc hiểu tơng đ
ơng nhau.

3


Giáưtrịưkỳưvọng
Trò chơi xổ số (X) với các giải thởng là
x1,x2,,xn và xác suất trúng là p1,p2,pn,
thì giá trị kỳ vọng trò chơi xổ số sẽ là:

EV ( X ) p1 x1 p2 x2 ... pn xn
n

EV ( X ) pi xi
i 1

EV là tổng các tích các kết cục xảy
ra và xác suất xảy ra các kết cục đó
4

Giáưtrịưkỳưvọng
Giả sử A và B quyết định chơi trò
tung đồng xu
Mặt ngửa (x1) A trả cho B 1000 đồng
Mặt sấp (x2) B trả cho A 1000 đồng

Theo tính toán của A:
EV ( X ) p1 x1 p2 x2
1
1
EV ( X ) (1000) ( 1000) 0
2
2
5


Giáưtrịưkỳưvọng
Một trò chơi có giá trị kỳ vọng
bằng không (hoặc thiệt hại kỳ
vọng) đợc gọi là trò chơi công bằng
Theo quan sát thì ngời ra quyết định
thờng từ chối tham dự trò chơi công
bằng
6


Tròưchơiưcôngưbằng
Nhìn chung mọi ngời không muốn
chơi trò chơi công bằng
Một vài trờng hợp ngoại lệ

Tổng lợng tiền đặt cợc rất nhỏ
Có lợi ích xuất phát từ trò chơi
Chúng ta sẽ giả định những trờng hợp
trên không đề cập trong nghiên cứu
7


NghịchưlýưSt.ư
Petersburg
Đồng xu đợc tung đến khi mặt sấp xuất
hiện
Nếu mặt sấp xuất hiện tại lần tung thứ
n, ngời chơi đợc $2n
x1 = $2, x2 = $4, x3 = $8,,xn = $2n

Xác suất để nhận đợc mặt sấp của lần
tung thứ n là (ẵ)n
p1=ẵ, p2= ẳ,, pn= 1/2n
8


NghịchưlýưSt.ư
Petersburg
Giá trị kỳ vọng của trò chơi là vô
i
cùng


i 1
EV ( X ) pi xi 2

2
i 1
i 1

EV ( X ) 1 1 1 ... 1
Do không ngời chơi nào trả tiền là vô
cùng để chơi trò này nó không có giá
trị nếu giá trị kỳ vọng là vô cùng
9


Điềuưkiệnưrủiưro
Một cá nhân B có ngôi nhà trị giá
100.000$ và có nguy cơ bị cháy với
xác suất 1/10.000. Vậy nên mua
bảo hiểm nh thế nào???
Thiệt hại kỳ vọng là 10$

10


Gi¸­trÞ­kú­väng
KÕt qu¶ 1

KÕt qu¶ 2

X¸c
suÊt

Lîi nhuËn

X¸c
suÊt

Lîi
nhuËn

Dù ¸n A

0,5

2000$

0,5

1000$

Dù ¸n B

0,99

1510$

0,01

510$

11

Gi¸­trÞ­kú­väng
• EMVA = 1500$
• EMVB = 1500$
=> Lùa chän dù ¸n nµo?

12


§o­l­êng­rñi­ro
• Møc ®é rñi ro cña 1 quyÕt ®Þnh ®îc
®o lêng b»ng ®é lÖch chuÈn cña
quyÕt ®Þnh ®ã.
n

 



pi (Vi  EV ) 2

i 1

13


§o­l­êng­rñi­ro
• Theo vÝ dô trªn:
EMVA = EMVB = 1500$
=> Lùa chän dù ¸n B v× cã rñi ro thÊp h¬n

2

2

 A  0,5(2000  1500)  0,5(1000  1500) 500$
 B  0,99(1510  1500) 2  0,01(510  1500) 2 99,5$
14


HÖ­sè­biÕn­thiªn
EVA  EVB

 A B
Sö dông hÖ sè biÕn thiªn (CV)


CV 
EV
Lùa chän CV nhá
nhÊt

15


Lợiưíchưkỳưvọng
Nhiều cá nhân không quan tâm trực
tiếp đến giá trị của giải thởng
Họ quan tâm đến lợi ích giải thởng đem lại

Nếu giả định rằng lợi ích cận biên của

của cải giảm dần, trò chơi St. Petersburg
có thể quy về giới hạn giá trị lợi ích kỳ
vọng
Đo lờng giá trị trò chơi đem lại cho cá nhân
là bao nhiêu
16


Lợiưíchưkỳưvọng
Lợi ích kỳ vọng có thể đợc xác định
tơng tự nh giá trị kỳ vọng
n

EU ( X ) piU ( xi )
i 1

Do lợi ích có thể tăng chậm hơn giá
trị bằng tiền của giải thởng, nên có
khả năng lợi ích kỳ vọng sẽ nhỏ hơn
giá trị bằng tiền kỳ vọng
17


ĐịnhưlýưVonưNeumannMorgenstern
Giả sử có n giải thởng mà cá nhân
có thể trúng (x1,xn) đợc sắp xếp
theo thứ tự lợi ích tăng dần
x1 = giải thởng a thích ít nhất U(x1)
=0
xn = giải thởng a thích nhất U(xn) = 1

18


ĐịnhưlýưVonưNeumannMorgenstern
Định lý Von Neumann-Morgenstern
chỉ ra rằng có thể chấp nhận đợc
cách thức gán một mức lợi ích riêng
cho mỗi giải thởng nói trên

19


ĐịnhưlýưVonưNeumannMorgenstern
Phơng pháp của Von NeumannMorgenstern là xác định lợi ích của
xi nh lợi ích kỳ vọng của trò chơi
mà một cá nhân tính toán đúng
bằng mong muốn của họ đối với xi
U(xi) = pi . U(xn) + (1 - pi) . U(x1)
20


ĐịnhưlýưVonưNeumannMorgenstern
Nếu U(xn) = 1 và U(x1) = 0
U(xi) = pi . 1 + (1 - pi) . 0 = pi

Giá trị lợi ích gán cho bất kỳ giải th
ởng nào đơn giản là xác suất trúng
giải đó
Lu ý: sự lựa chọn giá trị lợi ích là tu ý
21

Tốiưđaưhoáưlợiưíchưkỳư
vọng
Một cá nhân hợp lý sẽ chọn một
trong số các trò chơi dựa trên lợi
ích kỳ vọng của họ (giá trị kỳ
vọng của chỉ số lợi ích Von
Neumann-Morgenstern)
22


Tốiưđaưhoáưlợiưíchưkỳư
vọng
Giả sử có hai trò chơi:
Trò thứ nhất đặt giá x2 với xác suất là
q và x3 với xác suất là (1-q)
EU (1) = q . U(x2) + (1-q) . U(x3)
Trò thứ hai đặt giá x5 với xác suất là t
và x6 với xác suất là (1-t)
EU (2) = t . U(x5) + (1-t) . U(x6)
23


Tốiưđaưhoáưlợiưíchưkỳư
vọng
Thay các giá trị lợi ích là xác suất
trúng giải, ta có
EU (1) = q . p2 + (1-q) . p3
EU (2) = t . p5 + (1-t) . p6

Cá nhân này sẽ thích chơi trò chơi
thứ nhất hơn thứ hai khi và chỉ khi
q . p2 + (1-q) . p3 > t . p5 + (1-t) . p6
24


Tốiưđaưhoáưlợiưíchưkỳưvọng
Nếu cá nhân tuân theo tiền đề
của Von Neumann-Morgenstern về
hành vi trong tình huống rủi ro, họ
sẽ hành động nh cách lựa chọn tối
đa hoá giá trị kỳ vọng chỉ số lợi
ích Von Neumann-Morgenstern của
họ
25