tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 7 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2017 2018 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm) Điểm kiểm tra hệ số 2 môn toán của lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
3
6
8
8

6
8
7
8

8
9
9
7

4
6
7

6

8
10
8
9

10
9
6
7

6
9
6
10

7
8
7
5

6
4
5
8

9
8
10

9

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số và tính tỉ lệ phần trăm học sinh đạt điểm trên trung

bình (từ điểm 5 trở lên) của lớp 7A.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
A( x ) =

−5
+ 3x 4 − x3 + x 2
2

5
B( x) = 2 x3 + − 3x 4 − x − x 2
2

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:
;
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x.
b) Tính

A( x) + B ( x)

;

A( x) − B( x).

−

c) Trong các số 2; 1 số nào là nghiệm của đa thức

A( x) + B ( x )?

Vì sao?

Bài 3. (1,0 điểm) Thu gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức:
1
5 
 1
 
M =  − x 2 + 5 x 2 y 3 − 8 x 3 y 2 + y + x 3 y 2 ÷−  5 x 2 y 3 − 7 x 3 y 2 + 6 x 2 + y ÷
3
3 
 2
 

x=

với

−1
, y = 25
2

Bài 4. (1,0 điểm) Bạn Linh mua một chiếc laptop mới. Bạn ấy được nhân viên bán hàng tư vấn thanh
toán trước 50% tổng số tiền, phần còn lại trả theo từng tháng trong vòng hai năm, mỗi tháng trả 300
000 đồng. Vậy bạn Linh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc laptop đó?
Bài 5. (1,0 điểm) Bạn Bình được mẹ cho sử dụng gác lửng làm phòng học, gác lửng có chiều cao tính
từ sàn lên trần là 21dm. Nếu có một chiếc tủ sách có chiều cao là 20dm và chiều rộng mặt bên là 4dm
đang nằm trên sàn của phòng đó thì Bình có thể dựng đứng chiếc tủ lên được không? Vì sao?

21dm

21dm
20dm
4dm

Bài 6. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB < AC. Vẽ tia Bx sao cho tia BC là phân giác
của góc ABx, vẽ CM vuông góc với Bx tại M. Gọi H là giao điểm của AM và BC.
a) So sánh góc ABC và góc ACB. Chứng minh

∆

ABC và

∆

MBC bằng nhau.


b) Chứng minh BC vuông góc AM và

·
·
CAM
= CMA

.

c) Chứng minh HM < HC.

- Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 7

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI

CÂU
a
(1,5đ)

1
(2,0đ)

NỘI DUNG
Nêu đúng dấu hiệu
Lập bảng tần số đúng
Tính tỉ lệ phần trăm đúng : 92,5%

ĐIỂM
0,25đ
0,75đ
0,5đ

X = 7, 35

b
(0,5đ)

Số trung bình cộng
0.25

0,25đ x 2

M0 = 8

a
(0,5đ)

A(x) =

b
(1,0đ)

5
5
2 x + − 3 x 4 − x − x 2 = −3 x 4 + 2 x3 − x 2 − x +
2
2

A(x) + B(x) =
A(x) – B(x) =

c
(0,5đ)

0,25đ x 2

3

B(x) =
2
(2,0đ)

−5
5
+ 3 x 4 − x 3 + x 2 = 3x 4 − x 3 + x 2 −
2
2

x3 − x
6 x 4 − 3 x3 + 2 x 2 + x − 5

Giải thích đúng:
−1

là nghiệm của đa thức
2 không là nghiệm của đa thức

0,5đ x 2

0,25đ
0,25đ

1
5 
 1
 
M =  − x 2 + 5x 2 y3 − 8x 3 y 2 + y + x 3 y 2 ÷−  5x 2 y3 − 7x 3 y 2 + 6x 2 + y ÷ 0,25đ x 2
3
3 
 2
 
1
1
5
= − x 2 + 5x 2 y3 − 8x 3 y 2 + y + x 3 y 2 − 5x 2 y 3 + 7x 3 y 2 − 6x 2 − y
2
3
3
13
4
= − x2 − y
2
3

3
(1,0đ)

0,25đ x 2
(1,0đ)

x=

Thay

−1
2

và y =25 vào M ta có:
2

M= −

13  −1  4
−839
.  ÷ − .25 =
2  2  3
24

x=

Vậy giá trị của biểu thức M tại
4
(1,0đ)

−1
2

và y =25 là

(1,0đ)

Số tiền bạn Linh phải trả là: 14 400 000 đồng

5
(1,0đ)

(1,0đ)

Viết đúng biểu thức Pitago
Tính gần đúng đường chéo của tủ: 20,4 dm
So sánh 20,4 dm < 21 dm
Kết luận

BÀI

CÂU

NỘI DUNG

6
(3,0đ)

a
(1,0đ)

−839
24

a) So sánh hai góc ABC và ACB và chứng minh hai tam giác ABC,
MBC bằng nhau.

Chứng minh được:
·
·
ACB
< ABC
∆ ABC = ∆ MBC

1,0đ

0,25đ x 4

ĐIỂM

0,25đ
0,75đ

0,25


b
(1,0đ)

b) Chứng minh BC vuông góc AM và
Chứng minh được:
BC vuông góc AM
·
·
CAM
= CMA

c
(1,0đ)

c) Chứng minh HM < HC.
Chứng minh được
·
·
HMC
= ABC
;

·
·
CAM
= CMA

.
0,5đ
0,5đ

0,5đ x 2
HM < HC

Lưu ý: - Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.
- Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)
Thống kê về số người trong mỗi hộ gia đình ở một khu phố người ta thu được bảng sau:
3 3 5 7 4 5 6 5 2 4 6 8 6 4 3 2 2 3 5 4
4 4 5 4 5 3 3 7 6 6 5 4 5 3 2 6 7 6 4 3
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Khu phố có bao nhiêu hộ gia đình?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.


Câu 2 (1,5 điểm)
2

 −2

A =  x 3 y 2 ÷ .( −3x 4 y3 )
 3


a)
b)

Cho đơn thức sau:
Thu gọn đơn thức A.
Cho biết bậc, phần hệ số và phần biến của A.

Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hai đa thức sau:
B(x) = 2x 2 − 5x − 1 + 3 + 5x 3 + 7x
a)
b)
c)

C(x) = −2 − x + 5x 3 − 7x + 4 + x 2

và
Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính B(x) + C(x).
D(x) = C(x) − B(x)
Tìm nghiệm của đa thức
.

Câu 4 (3 điểm)
∆ABC
⊥
⊥
⊥
Cho
cân tại A, kẻ AM BC tại M. Kẻ ME AB tại E, MF AC tại F.
∆AMB = ∆AMC
a) Chứng minh:
và EB = FC.
b) Cho BC = 6cm và AB = 5cm. Tính MA.
c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm D và trên tia đối của tia FM lấy điểm G, sao cho ED =
FG. Tia DB cắt đường thẳng AM tại K. Chứng minh: G, C, K thẳng hàng.
Câu 5 (1 điểm)

Một bạn học sinh dự định mua 7 cây bút xanh có giá x đồng/ cây và 10 quyển tập có giá y
đồng/ quyển. Khi đến cửa hàng, bạn thấy giá bán của loại bút xanh mà bạn dự định mua được
giảm 500 đồng cho mỗi cây, còn giá tập thì không thay đổi.
a) Em hãy viết biểu thức biểu thị:
- Giá tiền của 1 cây bút xanh sau khi giảm.
- Số tiền mua 7 cây bút xanh với giá đã giảm.
- Số tiền mua 10 quyển tập.
b) Bạn học sinh mang theo 91 000 đồng. Số tiền này vừa đủ để mua bút và tập (với giá chưa
giảm) như dự định. Hỏi giá tiền của một cây bút sau khi giảm giá là bao nhiêu, biết một
quyển tập giá 7 000 đồng?
----- Hết -----

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút


(Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 7
Bài

Câu

1
(2)

a

(0,5)

b
(1,25)

c
(0,25)

2
(1,5)

NĂM HỌC 2017 – 2018
Nội dung

Điểm từng
phần

Bài 1: (2 đ)
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Khu phố có bao nhiêu hộ gia đình?
- Số người trong mỗi hộ gia đình ở một khu phố
- Khu phố có 40 hộ gia đình.
b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng :
x

n

xn

2
3

4
5
6
7
8

4
8
9
8
7
3
1
N = 40

8
24
36
40
42
21
8
Tổng: 179

0,25
0,25

Cột x: 0,25
Cột n: 0,5
Cột xn: 0,25

X=

X
179
= 4,475
Cột
: 0,25
40

0,25

c/ Mốt của dấu hiệu : 4
2

 −2

A =  x 3 y 2 ÷ .( −3x 4 y3 )
 3


a/
0,75
Bài 2: (1,5 đ)

a/ Thu gọn đơn thức A.
2

 −2


A =  x 3 y 2 ÷ .( −3x 4 y3 )
 3


0,25

2

2
2
 −2 
A =  ÷ .( x 3 ) .( y 2 ) .( −3) .x 4 .y3
 3 

4
A = .( −3) .x 6 .x 4 .y 4 .y3
9
b/
0,75

−4
A = .x10 .y 7
3

0,25
0.25
0,25
0,25
0,25

−

4
3

b/ Phần hệ số :
Phần biến số: x10y7
Bậc của đơn thức : 17
3
(2,5 )

a/
1

Bài 3:(2,5đ)
a/ Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

B(x) = 2x 2 − 5x − 1 + 3 + 5x 3 + 7x
B(x) = 5x 3 + 2x 2 − 5x + 7x − 1 + 3

0,5

B(x) = 5x 3 + 2x 2 + 2x + 2
C(x) = −2 − x + 5x 3 − 7x + 4 + x 2

0,5

C(x) = 5x 3 + x 2 − x − 7x − 2 + 4
b/

(0,5)

C(x) = 5x 3 + x 2 − 8x + 2
Tính B(x) + C(x)
+

c/
1

B(x)

= 5x3 + 2 x2 + 2x + 2

C(x)

= 5x3 + x2 – 8x + 2

3
2
B(x) + C(x) = 10x + 3 x – 6x + 4

D(x) = C(x) − B(x)

c/ Tìm nghiệm của đa thức
C(x)
= 5x3 + x2 – 8x + 2
+

-B(x)

= – 5x3 – 2 x2 – 2x – 2

C(x) - B(x) =

Đúng 2 hạng
tử 0,25
Đúng 2 hạng
tử tiếp theo
cho 0,25
Đúng 2 hạng
tử 0,25
Đúng 2 hạng
tử tiếp theo
cho 0,25

0,25

2
– x – 10x

Vậy D(x) = – x2 – 10x
D(x) có nghiệm khi D(x) = 0

⇔
⇔
⇔

– x2 – 10x = 0
– x (x + 10) = 0
x = 0 hoặc x + 10 = 0

0,25


⇔
4
(3 đ)

x = 0 hoặc x = - 10

Bài 4:(3 đ)

a
1,5

a/ Chứng minh:

∆AMB = ∆AMC

(Đúng 2 trong
và EB = FC
∆AMC
∆AMB
⊥ 3 yếu tố chấm
Xét
vuông tại M và
vuông tại M (vì AM
0,25)
BC)
0,25

∆ABC
0,25
cân tại
AB = AC (

0,25
A)
AM là cạnh
chung

Vậy

∆AMB = ∆AMC

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Chứng minh: EB = FC

Xét

b
0,75

∆EMB
⊥

vuông tại E và

∆FMC

vuông tại F (vì ME

và MF AC)
MB = MC ( ∆AMB = ∆AMC)
·
·
∆ABC
EBM = FCM
(
A)
∆EMB = ∆FMC

cân tại

Vậy
(cạnh huyền – góc nhọn)
⇒
EB = FC (2 cạnh tương ứng)
b/ BC = 6cm, AB = 5cm. Tính MA.
MB = MC = BC : 2 = 3 (cm)
c
∆
(0,75) Xét AMB vuông tại M có:
MA2 + MB2 = AB2 (định lý Pitago)

⊥

0,25

AB

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


⇒
⇒
⇒
⇒

MA2 = AB2 - MB2
MA2 = 52 - 32
MA2 = 16

0,25

MA = 4cm
c/ Chứng minh: G, C, K thẳng hàng.
_ Chứng minh :
_ Chứng minh :
_

·
·
KBA

= KCA
·
·
DBE
= GCF

·
·
·
·
KCA
+ GCF
= KBA
+ DBE

·
·
⇒ KCA
+ GCF
= 1800
·
⇒ KCG
= 1800

Vậy G, C, K thẳng hàng.
5
(1)

Bài 5 (1 điểm)
a)

_ Giá tiền của 1 cây bút xanh sau khi giảm: x – 500
_ Số tiền mua 7 cây bút xanh với giá đã giảm:
7(x – 500) (hoặc 7x – 3500)

Mỗi biểu thức
đúng: 0,25

_ Số tiền mua 10 quyển tập: 10y
b)

_ Số tiền mua một cây bút xanh với giá chưa giảm:
(91000 – 10. 7000):7 =3000 (đồng)

Giá của một cây bút xanh (đã giảm): 3000-500= 2500đồng.

0,25


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2017 - 2018
MÔN : TOÁN - LỚP 7
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Câu 1:

(2 điểm)
a) Tính tích các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x = −1 ; y = −2:
 2  2 2  3 3
 −  x y ⋅  −  x y ⋅ 36xy
 27 
 8
−

b) Tìm nghiệm của đa thức f(x) =

1
x+4
2

.

Câu 2:

(2 điểm)
5 x5 −

Cho hai đa thức:

P(x) =

1 4
x − 7 x 3 + 5 x 2 + 2018
2

5 x5 +

1 4
x − 8 x 3 + x − 4036
2

Q(x) =
a) Tính P(x) + Q(x) .
b) Tìm đa thức R(x) biết R(x) + P(x) = Q(x) .

Câu 3:
(1 điểm)
chieu
dài
màn
hình
An đã làm bốn bài kiểm tra môn Toán (hệ số 1) đạt điểm trung bình là 6,75. Hỏi An sẽ làm thêm
bài kiểm tra thứ năm của môn Toán (hệ số 1) phải đạt bao nhiêu điểm để điểm trung bình đạt 7,0 ?
chieu
17 inch
cao
màn
hình


Câu 4:

(1 điểm)
Một laptop 17 inch có tỉ lệ màn hình giữa chiều
dài với chiều cao (rộng) là 8 : 5 (xem hình). Tìm chiều
dài và chiều cao (rộng) của màn hình (đơn vị cm) biết

rằng 1 inch = 2,54 cm (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất)?
Câu 5:
(1 điểm)
Em hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình
tạo bởi một tam giác vuông và hai hình vuông dựng về phía
ngoài trên hai cạnh góc vuông x và y của tam giác vuông đó
(xem hình gạch chéo). Tính diện tích hình đó biết hai cạnh
x
y
góc vuông của tam giác vuông là 3 cm và 4 cm.
A

Câu 6:

(1 điểm)

Một người thợ cơ khí cắt một miếng nhôm hình tam giác ABC
có diện tích bằng 936 cm2 thành ba miếng nhôm là ba tam giác ABG, BCG,
CAG với G là trọng tâm của tam giác ABC (xem hình). Hỏi mỗi miếng
nhôm được cắt rời có diện tích bao nhiêu cm2, giải thích?
B

G

C

Câu 7:

(2 điểm)

Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 4 cm. Gọi M là trung điểm cạnh BC, G là trọng tâm
của tam giác ABC. Vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh điểm A nằm trên d.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM và khoảng cách từ điểm G đến ba cạnh của tam giác ABC.

* Chú ý: Câu 4, Câu 5: không vẽ hình vào bài làm; Câu 6: vẽ hình để giải thích.
_______HẾT_______
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK I - TOÁN 7 )
Câu 1 (2 điểm):
x6 y 4
a) Tích
; Thay giá trị x, y ; Kết quả
16
f ( 8) = 0
x=8
b)
nên
là nghiệm của đa thức
Câu 2 (2 điểm):
a) Đúng kết quả P(x) + Q(x) = 10x5 –15x3 + 5x2 + x – 2018
( Sai 1 hạng tử - 0,25đ)
b) R(x) = Q(x) – P(x) = x4 – x3 – 5x2 + x – 6054
( Sai 1 hạng tử - 0,25đ)
Câu 3 (1 điểm):
* Gọi điểm các bài kiểm tra lần lượt là x1 , x2 , x3 , x4 , x5 (dương)
x1 + x2 + x3 + x4 = 4.6,75 = 27
*
x5 + 27
= 7 ⇒ x5 = 8

5
*
* Trả lời: bài kiểm tra thứ năm phải đạt 8 điểm

0,5đ + 0,25đ + 0,25đ
0,5đ + 0,5đ
1,0đ
0,5đ + 0,5đ

0,25đ

0.25đ x 2
0,25đ


Câu 4 (1 điểm):
Gọi chiều dài là x (inch), chiều cao là y (inch), x và y dương
x 8
x 2 y 2 x 2 + y 2 17 2
= ⇒
=
=
=
y 5
64 25 64 + 25 89
0,25đ
x=

289.64
≈ 14,42(inch ) ≈ 36,6(cm)

89

Suy ra

0,25đ
y=

289.25
≈ 9,01(inch ) ≈ 22,9(cm)
89

d
A

Trả lời
(Không có đơn vị và làm tròn sai: - 0,25đ)
Câu 5 (1 điểm):
1
G
2
* Biểu thức: x2 + y2 + xy
B
C
M
1
2
* Diện tích: 32 + 42 + .3.4 = 31 (cm2)
(Không có đơn vị hoặc đơn vị sai: - 0,25đ)
Câu 6 (1 điểm):
936

= 312
3
* Mỗi miếng nhôm có diện tích:
(cm2)
* Giải thích đầy đủ, có hình vẽ và dùng tính chất trọng tâm của tam giác
Câu 7 (2 điểm):
* Hình vẽ: 0,5đ
∆
( đúng : ABC đều )
⇒
a) AB = AC (lý do)
A nằm trên d
⇒
∈
⊥
b) M d
AM BC
2 3
12
⇒
∆
AMC vuông tại M
AM =
(cm) hoặc AM =
AM
12
2 3
=
⇒
3

3
3
∆
G là trọng tâm ABC
GM =
(cm) hoặc GM =
* Học sinh giải cách khác đúng: chấm đủ điểm.
___________Hết__________

0,25đ
0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ
0,5đ

0,25đ + 0,25đ

0,25đ + 0,25đ

0,25đ + 0,25đ


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017–2018
Môn: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm) Kết quả điều tra về số học sinh nữ của 29 lớp của 01 trường THCS được ghi
lại ở bảng sau:
25
23
20
20
16
15
15
22
23
24
18
17
13
12
20
17
18
18
18
12
18
21
16

21
26
21
19
16
17
a/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng (làm tròn số đến hàng đơn vị).
b/ Cho biết tổng số học sinh toàn trường là 1125. Tính tỉ số phần trăm số học sinh nữ trên
số học sinh toàn trường. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
c/ Tính tỉ số phần trăm số học sinh nam trên số học sinh nữ của toàn trường (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ 1). Hãy nêu hai nhận xét về số học sinh nam và số học sinh nữ của toàn
trường.

Bài 2: (1 điểm) Cho đơn thức M =

2
2 2
x y ( −3xy 2 ) ( −2 x 3 )
3

.


a/ Thu gọn đơn thức M cho biết phần hệ số và biến số.
1
2
b/ Tính giá trị của đơn thức M tại x = , y = -2.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai đa thức A = 5x3 + 1 + x – 4x2 và B = 4x2 – 4 – 2x3
a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến và tính A + B.
b/ Tìm đa thức C sao cho B + C = A.

Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = 3 – 2x.
Bài 5: (2 điểm) Cho miếng vườn trồng cỏ hình chữ nhật ABCD có chiều rộng 6m và chiều dài
bằng

4
3

chiều rộng. Cột một con dê ở đỉnh A của miếng vườn hình chữ nhật.
a/ Cần cột con dê bởi sợi dây dài bao nhiêu mét để có thể ăn cỏ ở vị trí xa nhất.
b/ Biết rằng trồng 1m2 cỏ mỗi tháng thu hoạch được 1,5 kg cỏ và mỗi ngày con dê tiêu
thụ 2kg cỏ tươi. Hỏi cỏ trong mảnh vườn có đủ cho con dê ăn trong 01 tháng không?
Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao
·
BAC
cho AB = AM. Gọi AD là tia phân giác của
(D thuộc BC).
∆ABD = ∆AMD
a/ Chứng minh:
.
b/ Từ D kẻ DI vuông góc với AB, DK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC).
Chứng minh: BI = KM.
c/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho A là trung điểm PI. Chứng minh: AD//PK.
HẾT.


ĐÁP ÁN
Bài 1: a/
SỐ NỮ(x)
12
13

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

TẦN SỐ (n)
2
1
2
3
3
5
1
3
3
1
2
1
1
1
N=29 (0.5đ)

CÁC TÍCH (x.n)
24
13
30
48
51
90
19
60
63
22
46
24
25
26
Tổng: 541(0.25đ)

X

=

541
≈ 19
29

(0.25đ)

b/ Tỉ số phần trăm của HS nữ trên HS toàn trường là:
541
.100% ≈ 48, 09%

1125
(0.5đ)
c/ Số học sinh nam: 1125 – 541 = 584
(0.25đ)
Tỉ số giữa học sinh nam và học sinh nữ: 584:541.100% ≈ 107,9%
Nhận xét hợp lý: mỗi ý được 0.25đ.
Bài 2:
a/ M= -12x7y5
(0.25-0.25đ)
Đơn thức có phần hệ số là -12, biến số là x7y5
(0.25đ)
7
5
1
−12.  ÷ . ( −2 )
2
b/ M =
=3
(0,25đ)
Bài 3:
a/ A = 5x3 – 4x2 + x + 1
B = -2x3 + 4x2 – 4
A = 5x3 – 4x2 + x + 1
+
B = -2x3 + 4x2
A + B = 3x3

–4

+x–3

(0.5đ)

b/ B + C = A => C = A – B
A = 5x3 – 4x2 + x + 1
+
-B = 2x3 – 4x2
+4
C=A-B= 7x3 – 8x2 + x + 5

(0.5đ)

(0.25đ)

(0.25đx2)


Bài 4:
Nghiệm của đa thức là giá trị của x làm cho đa thức bằng 0
3 – 2x = 0
(0,25đ)
-2x = -3
(0,5đ)
x = 1,5
(0.25đ)
Bài 5:

a/ Để con dê ăn cỏ ở vị trí xa nhất thì sợi dây dài bằng đoạn AC.
4
.6 = 8m

3
AB =
(0.25đ)
Áp dụng định lý pytago trong tam giác ABC vuông tại B
Ta có: AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 100
AC = 10m
(0.5đ)
Vậy phải cột con dê bằng sợi dây dài 10m
(0.25đ)
b/ Diện tích miếng vườn : 6x8 = 48 (m2)
Số kg cỏ thu hoạch được là: 48x1,5 = 72 (kg)
Số cỏ đủ cho dê ăn trong: 72:2 = 36 (ngày)
Vậy số cỏ đủ cho dê ăn trong 01 tháng
Bài 6:

a/ Đúng các yếu tố cạnh và góc (0.25đx3)

(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)


Kết luận tam giác bằng nhau đỉnh tương ứng (0.25đ)
b/ Tính chất tia phân giác của góc => DI = DK
góc I = góc K = 900
BD = DM (∆BAD = ∆MAD)
Vậy: ∆BID = ∆MKD (cạnh huyền, cạnh góc vuông) (0,25đ)
 BI = KM ( cạnh tương ứng) (0,25đ)
c/ Chứng minh AD vuông IK (tính chất đường trung trực)

Chứng minh ∆AIK và ∆AKP là tam giác cân dẫn tới góc IKP= 900
 IK vuông KP (0,25đ)
 ĐPCM (0,25đ)









PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 −2 2 
M =
xy ÷.(−2 xy ) 2
 3


Câu 1: (1,5 điểm) Cho đơn thức
a)

Thu gọn đơn thức M

b)

Tìm bậc và hệ số của đơn thức M.

Câu 2: (2,0 điểm) Cho 2 đa thức
P( x) = −2 x 4 + 3 x − 3 x 2 − 2
a)

b)

và

Q( x) = 3x 2 − 6 x + 2 x 4 − 5

Hãy sắp xếp 2 đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến.
Tính

M ( x ) = P ( x ) + Q ( x)

và

N ( x ) = P ( x) − Q( x )

M ( x)
c)

Tìm nghiệm của đa thức

Câu 3: (1,0 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được biểu diễn dưới dạng biểu
đồ như sau:

a) Theo bạn, lớp 7A có tất cả bao nhiêu học sinh?
b) So với cả lớp 7A, tỉ lệ học sinh dưới điểm trung bình là bao nhiêu phần trăm? (Điểm

dưới trung bình là điểm nhỏ hơn 5)