sáng kiến kinh nghiệm toán tổng hieu

Phần mở đầu
I/ lý do chọn đề tài
1- Xuất phát từ vị trí tầm quan trọng của môn toán trong
trờng tiểu học. Ngày nay, nền khoa học trên thế giới phát triển
không ngừng, khối lợng tri thức ngày càng khổng lồ. Để đáp
ứng kịp thời với sự phát triển của xã hội thì con ngời phải có tri
thức cao để không tụt hậu. Nền giáo dục của một dân tộc
quyết định sự phát triển trí tụe của con ngời trong dân tộc
đó nền giáo dục nhằm đào tạo con ngời có tri thức cao và
nhân cách tốt. Đó là những chủ nhân tơng lai của đất nớc.
Trong nền giáo dục tiểu học đóng vai trò hết sức quan trọng.
Nó góp phần hình thành và phát triển nhân cách con ngời mới.
Mỗi môn học đều có tầm quan trọng khác nhau, trong đó môn
toán là một môn học có vị trí hết sức quan trọng vì : Môn toán
với t cách là một môn học tự nhiên nghiên cứu một soó mặt của
thế giới hiện thực, nó chiếm thời gian khá dài trong quá trình
học tập của học sinh . Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn
toán rất lớn. Nó phát triển t duy lô gic, bồi dỡng và phát triển các
thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực, đó
là thao tác trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích, tổng hợp, so
sánh, chứng minhKĩ năng của môn toán ở tiểu học có nhiều
ứng dụng trong đời sống, nó cần thiết để học tập các môn học
khácvà học tiếp môn toán ở trung học. đặc biệt nó rất cần
thiết cho ngời lao động sau này.
2- Xuất phát từ tầm quan trọng của việc Dạy một dạng
toán điển hình ở lớp 4.
Trong môn toán ở tiểu học, việc giải toán có lời văn đóng
vai trò rất quan trọng. Vì trong giải toán học sinh phải huy
động các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học để t duy
tích cực và linh hoạt để giải quyết vấn đề đa ra một cách tờng minh. Chính vì vậy có thể nói việc giải toán là biểu hiện
năng động nhất của hoạt động trí tuệ ở mỗi học sinh.

Trong giải toán có lời văn thì dạng toán điển hình ở lớp 4
đóng vai trò hết sức quan trọng trong quá trình học toán của
học sinh lớp 4 cũng nh quá trình học toán ở lớp 5 sau này. Nếu
học sinh nắm chắcphơng pháp giải từng dạng toán điẻn hình
ở lớp 4 thì kết quả học toán của học sinh mới cao rất thuận lợi
cho việc học toán sau này.
3- Xuất phát từ thực trạng dạy và học toán điển hình
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ở lớp 4 hiện
nay. Trong thực tế, việc dạy và học dạng toán này có nhiều hạn
chế.
-1-


+ Một số giáo viên cha có phơng pháp tốt để truyền thụ
cho học sinh nắm vững cách giải quyết dạng toán này.
+ Nhiều học sinh còn lúng túng, nhầm lẫn khi giải loại toán
này. Đặc biệt khi học lớp 4, học sinh phải học nhiều dạng toán
điển hình nên học sinh rất hay nhầm lẫn dạng toán khác khi
làm bài kiểm tra hoặc thi cử.
Với tất cả những lý do trên mà tôi suy nghĩ phải có biện
pháp cụ thể nhằm giải quyết phơng pháp dạy trọng tâm, giúp
học sinh biết giải dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó một cách tốt nhất nên tôi quyết định chọn
đề tài : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó .
II/ Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
1- Mục đích nghiên cứu của đề tài
Đề tài nghiên cứu góp phần điều tra tình hình thực tế
về dạy môn toán ở tiểu học, đặc biệt là dạy toán Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó ở lớp 4. Từ đó đề ra phơng pháp giải , có kĩ năng nhận dạng và giải thành thạo dạng
toán này ở mọi lúc mọi nơi.

2- Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy dạng toán
điển hình Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Đề xuất phơng pháp dạy dạng toán điển hình Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Dạy thực nghiệm đẻ kiểm tra tính chất thuục tế của đề
tài.
III/ Phơng pháp nghiên cứu của đề tài.
1/ Nghiên cứu lý luận :
-Đọc các tài liệu sách báo có liên quan đến đề tài .
+ Sách giáo khoa cho học sinh (Toán)
+ Sách hớng dẫn dạy toán cho giáo viên .
+Phơng pháp dạy toán ở tiểu học .
+ Sách nâng cao toán 4, bồi dỡng toán , luyện giải toán .
2/ Nghiên cứu thực tế qua điều tra khảo sát .
- Phơng pháp quan sát : Dự giờ trao đổi với đồng nghiệp
trong khối về phơng pháp dạy toán đặc biệt dạy dạngtoán
điển hình
-Phơng pháp tổng kết đúc rút kinh nghiệm: dạy thực
nghiệm , rút kinh nghiệm .
-Phơng pháp tự tìm hiểu đối tợng học sinh: Điều tra khảo
sát chất lợng
-2-


phần nội dung
Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
I/ Cơ sở lý luận :
Chúng ta biết rằng học sinh tiểu học còn rất nhỏ , tâm lý
của học sinh bắt đầu hình thành và phát triển. Sự nhận thức

của học sinh còn nhiều điểm khác với ngời lớn . óc tởng tợng ,
phân tích của học sinh còn nhiều hạn chế. Cụ thể nhận thức
của học sinh bao giờ cũng theo quy luật . Từ trực quan sinh
động đến t duy trừu tợng, rồi từ lại trở lại phục vụ thực tiễn.
Dựa vào sự nhận thức của học sinh mà trong dạy toán, đặc
biệt là dạy các dạng toán điển hình ngời giáo viên phải đa ra
các ví dụ (các bài toán cụ thể) có liên quan gần gũi với các em
học sinh. Học sinh đợc trực tiếp quan sát nắm bắt các dữ kiện
của bài toán. Dới sự hớnh dẫn khéo léo của giáo viên, học sinh
phân tích và giải đợc bài toán. Từ đó học sinh rút ra đợc phơng pháp giải . Khi nắm đợc phơng pháp giải chung của một
dạng toán , học sinh lại đợc vận dụng các cách giải đó để giải
quyết các bài tập có liên quan. Bằng sự thực hành giải toán ,
học sinh khắc sâu đợc kiến thức đẫ học và hình thành kĩ
năng kĩ xảo trong giải toán. Học sinh có đợc kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo rồi chúng sẽ ứng dụng đợc rất nhiều trong cuộc
sống thực tế sinh hoạt và lao động hàng ngày
.
II/ Cơ sở thực tiễn :
Qua tìm hiểu sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy của
thầy và trò Trơng Tiểu học Lan Mẫu tôi thấy nh sau :
1- Sách giáo khoa
+ là một giáo viên tiểu học, sau nhiều năm giảng dạy. Đặc
biệt nhiều năm đợc giảng dạy ở khối 4, tôi nhận thấy về mặt
nội dung kiến thức của chơng trình toán 4 có phần hơi nặng
so với các khối khác ở tiểu học . Chẳnghạn ở toán 3 hoặc toán 5
thờng là một tiết xây dựng kiến thức mới lại đến một tiết
luyện tập . Mặt khác kiến thức toán lớp 4và lớp 3 có sự cách
bậc hơi xa. Chẳng hạn ở lớp 4, học sinh tiếp thu phơng pháp
giải hầu nh tất cả các dạng toán ở tiểu học , trong khi đó ở lớp 3
hầu nh không phải làm điều này.

+ Một số dạng toán điển hình ở SGK không chỉ rõ phơng
pháp giải mà chỉ dừng lại ở việc đa ra ví dụ cụ thể. Chính vì
vậy gây rất nhiều khó khăn cho giáo viên khi dạy .
VD: Các dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu)và
tỷ số của hai số đó. . Sau khi đa ra một bài toán mẫu, SGK
-3-


chỉ đa ra 2 cách giải (nhận xét): *Cách thứ nhất: Số bé =
(tổng - hiệu) : 2
*Cách thứ hai: Số lớn =(tống + hiệu) : 2
ở đây phơng pháp làm cha đa ra hoàn chỉnh nên gây
nhiều khó khăn cho học sinh và giáo viên (nhất là học sinh trung
bình và yếu kém) khi nắm phơng pháp giải .
2- Giáo viên :
+ Qua dự giờ , trao đổi về phơng pháp dạy toán, đặc
biệt dạy các dạng toán điển hình ở lớp 4 còn có giáo viên bọc
lộ những nhợc điểm sau :
- Vì phải soạn tất cả các môn nênviệc nghiên cứu đầu t
thời gian cho một số tiết toán có phần hạn chế .
-Khi giảng dạy giáo viên còn phụ thuộc nhiều vào sách hớng
dẫn bài soạn .
-Khi dạy giáo viên còn áp đặt, khiến cho học sinh tiếp thu
thụ động nên học sinh nhớ kiến thức cha lâu .
Trình độ giáo viên còn hạn chế .
3- Thực trạng học sinh :
ở tiểu học một số học sinh còn thụ động , chủ yếu nghe
giảng, ghi nhớ và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà nắm
kiến thức còn hời hợt nhớ không lâu, đên khi gặp bài toán khác
mẫu một chút là lúng túng không giải đợc .

Đặc biệt ở lớp 4, học sinh mới đợc làm quen với các dạng
toán điển hình: Học sinh phải nắm đợc dạng toán , quy tắc,
cách giải từng dạng toán thì học sinh mới giải đợc bài (nói
chung học sinh phải t duy, khái quát hoá, tổng hợp phân
tích nhiều hơn so với các lớp dới ), điều này ở các lớp dới các
em ít phải làm .Chínhvì vậy học sinh gặp nhiều khó khăn .
VD: (Bài tập 4- trang 48 SGK Toán 4)
Hai phân xởng làm đợc 1200 sản phẩm. Phân xởng thứ
nhất làm đợc ít hơn phân xởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi
phân xởng làm đợc bao nhiêu sản phẩm ?
+/ Vì học sinh cha cha nắm chắcdạng toán , cha biết
phân tích những yếu tố đầu bài cho và yếu tố đầu bài bắt
phải tìm nên dẫn đến xác định dạng toán sai và giải sai. Khi
nghe từ mỗi loại là học sinh nhầm với dạng toán toánìm số
trung bình cộng và giải ngay nh sau:
Mỗi phân xởng làm đợc số sản phẩm là:
(1200 +120) : 2 = 660 (sản phẩm)
Đáp số: 660 sản phẩm.
Hoặc ở ví dụ trên có những học sinh xác định đợc dạng
toán đúng rồi nhng cha xác định đợc đâu là số lớn , đâu là
số bé hoặc không lắm chắc cách giải nên khi giải dẫn đến
sai, nh :
-4-


Phân xởng thứ nhất làm đợc số sản phẩm là:
(1200- 120):2 =540 (sản phẩm)
Phân xởng thứ hai làm đợc số sản phẩm là :
540 120 = 420 (sản phẩm)
Đáp số: Phân xởng I: 540 sản phẩm

Phân xởng II: 420 sản phẩm
Với bài toán này, lẽ ra học sinh phải nhận đợc bài toán thuộc
dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó . Tổng
đã cho là 1200, hiệu đã cho là 120 . Số sản phẩm phân xởng
thứ nhất làm đợc là số bé, số sản phẩm phân xởng thứ hai làm
đợc là số lớn phải tìm.Từ đó ứng dụng phơng pháp và giải
đúng . Cụ thể nh sau:
Phân xởng thứ nhất làm đợc số sản phẩm là;
(1200 - 120):2 =540 (sản phẩm)
Phân xởng thứ hai làm đợc số sản phẩm là:
1200- 540 = 660 (sản phẩm)
Đáp số: Phân xởng I: 540 sản phẩm
Phân xởng II: 660 sản phẩm
Từ thợ tế dạy học nhiều năm ở khối 4 , tôi nhận thấy việc
giải toán có lời văn nói chung cũng nh việc giải toán điển hình
nói riêng của học sinh còn nhiều hạn chế .
- Đầu năm học, qua ôn tập đầu năm và sau khi dạy xong
dạngtoán Tìm số trung bình cộng tôi cho học sinh làm bài
khảo sát , kiểm tra chất lợng cụ thể môn toán , kết quả nh sau:
Tổng số học sinh : 31 em
Giỏi : 3 em = 9,6%
Khá: 5 em=16,0%
TB : 16 em= 52,0%
Yếu: 7 em =22,4%
Qua khảo sát tôi thấy học sinh lớp tôi học toán cũng không
phải yếu kém , đa số các em làm tốt phần toán có liên quan
đến kĩ năng tính toán . Song phần giải toán có lời văn của học
sinh cha tốt , chính vì thế mà điểm giỏi ít.
.
*Chơng II:đề xuất phơng pháp dạy toán

tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
I- Xây dựng phơng pháp giải :
Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó là một dạng toán hoàn toàn mới đối với học sinh. Muốn cho
học sinh nắmđợc phơng pháp giải dạng toán này , tôi đa ra
bài toán cụ thể nh sau :

-5-


Tổng của hai số là 48 , hiệu của hai số là 12. Tìm hai số đó ?

(Bài toán đợc chép sẵn ở bảng và che kín )
Khi dạy tôi cho học sinh đọc đề toán trên bảng , không mở SGK
.Yêu cầu học sinh tìm hiểu nội dumg bài toán .
+ Bài cho biết gì ?
+ Bài toán hỏi gì ?
- Sau khi đã nắm chắc nội dung , yêu cầu bài toán , giáo
viên yêu cầu học sinh phân tích bài toán .
- Dựa vào các dữ kiện đầu bài cho hớng dẫn học sinh vẽ
sơ đồ đoạn thẳng phân tích bài toán . Nếu coi số bé là một
đoạn thẳng thì số lớn là đoạn thẳng dài hơn , đoạn thẳng
nào sẽ biểu thị hiệu số , tổng viết ở đâu ?
-Giáo viên cho học sinh tập vẽ sơ đồ (Kết hợp với giáo viên
có thể vẽ mẫu)
*Cách thứ nhất:
Tóm tắt: Số lớn :
?

12

48

Số bé :
- Dựa vào sơ đồ tóm tắt ,giáo viên yêu cầu học sinh đòc
lại nội dung bài toán .
- Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích trên sơ đồ :Nếu
ta bớt ở đoạn thẳng biểu thị số lớn đi một đoạn thẳng biểu
thị hiệu thì ta đợc hai đoạn thẳng bằng nhau ,hai đoạn
thẳng đó biểu thị cái gì ?(hai lần số bé ).Từ đó học sinh sẽ
tìm đợc hai lần số bé (lấy tỏng trừ đi hiệu )sau đó tìm số bé
,tìm số lớn .
- Cho học sinh tự giải ra nháp (học sinh sẽ giải tìm số bé
trớc ,còn số lớn học sinh sẽ giải bằng nhiều cách khác nhau )
Gọi1 học sinh lên bảng giải ,gọi học sinh đọc lại ở nháp của
mình học sinh nhận xét cách giải của bạn .
Bài giải
Hai lần số bé là :
48 -12 = 36
Số bé là :
36 : 2 = 18
Số lớn là :
18 + 12 = 30
Đáp số : số bé : 18
Số lớn : 30

Hoặc :Hai lần số bé là :
48 12 = 36
Số bé là :
36 : 2 = 18

Số lớn là :
48 18 = 30
Đáp số :Số bé :18
Số lớn: 30

-6-


Từ thực tế hoc sinh tự giải bài toán dới sự hớng dẫn của giáo
viên mà giáo viên khéo léo gợi ý học sinh rút ra cách giải thứ
nhất ở dạng toán này .
*Cách thứ nhất :(Tìm số bé trớc )
+Bớc 1:Tìm số bé = (Tổng hiệu ): 2
+Bớc 2:Tìm số lớn = số bé + Hiệu (hoặc tổng số bé )
*Cách thứ hai :
?
Tóm tắt :Số lớn :
48
Số bé :
?
12
Dựa vào sơ đồ tóm tắt hớng dẫn học sinh phân tích
:Nếu thêm ở đoạn thẳng biểu thị số bé một đoạn thẳng biểu
thị hiệu của 2 số thì ta đợc hai đoạn thẳng biểu thị cái gì ?
(Hai lần số lớn )
Vậy muốn tìm hai lần số lớn ta làm nh thế nào ?(lấy tổng
+ hiệu )
48 + 12 = 60
-Muốn tìm số lớn ta làm nh thế nào ?( 60: 2 = 30)
- Muốn tìm số bé ta làm nh thế nào ?( 48 30 hoặc 30

12)
-Học sinh tự giải bài toán ra nháp Gọi học sinh đọc kết
quả -Học sinh nhận xét Giáo viên viết nhanh cách giải lên bảng
.
Bài giải
Hai lần số lớn là :
48 + 12 = 60
Số lớn là :
60 : 2 = 30
Số bé là :
30 12 = 18
(Hoặc học sinh có thể tìm số bé sau khi đã tìm số lớn
bằng cách48- 30 =18)
-Dựa vào cách giải cụ thể mà học sinh làm ,hớng dẫn học
sinh rút ra cách giải chung :
*Cách thứ hai :Tìm số lớn trớc .
+Bớc 1: Tìm số lớn =(Tổng + Hiệu ): 2
+Bớc2: Tìm số bé = số lớn - hiệu (hoặc tổng - số lớn ).
Cho học sinh nhắc lại hai phơng pháp giải .
Khi học sinh nắm chắc đợc các bớc giải của từng cách ,giáo
viên cần khắc sâu cho học sinh :Muốn giải tốt dạng toán Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó học sinh cần :

-7-


Đọc kỹ đề toán ,tìm hiểu xem bài toán cho biết gì ? hỏi gì
?
-Xác định đợc tổng và hiệu của bài toán .
-Xác định đợc đâu là số lớn ,số bé phải tìm ?

-Vẽ sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán .
-Giải bài toán theo phơng pháp đã học .
- Kiểm tra kết quả của bài toán
Để khắc sâu phơng pháp giải , giáo viên cho học sinh làm bài
tập ứng dụng
.
II- luyện kỹ năng giải toán dạng tìm hai số khi biết
tổng và tỉ của hai số đó.
Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó đợc thể hiện dới các hình thức sau :
+ Bài toán cho biết cả tổng và hiệu .
+ Bài toán cho dấu tổng .
+ Bài toán cho dấu hiệu .
+ Bài toán cho dấu cả tổng và hiệu .
1- Bài toán cho biết cả tổng và hiệu.
Để khắc sâu các bớc giải cơ bản loại toán này , giáo viên
cho học sinh luyện làm các bài toán chỉ cần áp dụng công thức
chung đã đợc rút ra là làm đợc.
VD: (Bài tập 3 Trang 47 Toán 4)
Cả hai lớp 4A và 4B trồng đợc 600 cây . lớp 4A trồng đợc
ít hơn lớp 4B là 50 cây .Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?
+Muốn học sinh nắm chắc nội dung yêu cầu đề toán ,
giáo viên cần yêu cầu học sinh dùng bút chì gạch chân dới tổng
đã cho , gạch dới hiệu đã cho , xác định số lớn, số bé phải
tìm ?
+Giáo viên kiêm tra việc xác định của học sinh .
- Tống đã cho là gì ?(600 cây);Hiệu đã cho là gì ? (50
cây)
- Đâu là số lớn ? (Số cây của lớp 4B)
-Đâu là số bé ? (Số cây của lớp 4A)

Khi học sinh đã xác định rõ các yếu tố . Các em tự vẽ sơ
đồ tóm tắt bài toán :
? cây
Lớp 4A :
? cây

50

600 cây

Lớp 4B :
Học sinh giải bài toán theo hai cách (Học sinh tự lựa chọn cách
giải ).
*Cách 1: Số cây lớp 4A trồng đợc là :
(600 -50) : 2 = 275(cây)
-8-


Số cây lớp 4B trồng đợc là:
275 + 50 = 325 (cây)
Đáp số : lớp 4A : 275 cây
Lớp 4B :325 cây
(Hoặc học sinh tìm số cây lớp 4B : 600 275 = 325
(cây))
* Cách 2 :
Số cây của lớp 4B trồng đợc là:
(600 + 50 ): 2 = 325 (cây)
Số cây của lớp 4A trồng đợc là :
325 50 = 275 (cây)
Đáp số : Lớp 4A: 325 cây.

Lớp 4B: 275 cây.
(Hoặc học sinh tìm số cây của lớp 4A : 600 325 = 275
(cây))
Sau khi học sinh giải xong hớng dẫn học sinh thử lại để
kiểm tra kết quả bài toán . 325 +275 = 600
325 275 = 50
2- Bài toán dới dạng dấu tổng:
VD : Một cửa hàng đã bán 215 m vải hoa và vải trắng .
Sau đó cửa hàng bán thêm 37 m vải hoa nữa , nh vậy cửa hàng
đã bán số vải hoa nhiều hơn vải trắng là 68 m.Hỏi cửa hàng
đã bán bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải trắng ?
+ Cho học sinh đọc kĩ đề rồi xác định dạng toán .
Phân tích : Bài toán cho biết tổng cha? (cha), đâu là
hiệu đã cho ?(68 m)
Đâu là số lớn phải tìm ?(số mét vải hoa), đâu là số bé phải
tìm? (số mét vải trắng)
ở bài toán này học sinh cha thể vẽ sơ đồ tóm tắt đợc
ngay mà phải đi tìm tổng số mét vải của cả hai loại cửa hàng
đã bán: 215 + 37 = 252 (m)
Sau đó học sinh mới vẽ đợc sơ đồ tóm tắt và giải nh cách
đã học.
3- Bài toán cho dới dạng dấu hiệu :
VD : Tìm hai số khi biết tổng bằng 256 và gấp đôi hiệu
của chúng .
+ Cho học sinh đọc kỹ đề toán . Xác định dạng toán
+ Xác định tổng đã cho (256)
+ Hiệu là bao nhiêu ? (cha biết).
Vậy bài toán này phải tìm hiệu của hai số :256 : 2 =128
Sau đó học sinh tiếp tục tóm tắt bằng sơ đồ đoạn
thẳng và giải tiếp bài toán bằnghai cách đã học(học sinh giải

theo cách nào cũng đợc)
4- Bài toán cho dới dạng dấu cả tổng lẫn hiệu .
-9-


VD : Tìm hai số biét rằng tổng của chúng bằng số lớn
nhất có 3 chữ số và hiệu của chúng bằng số lớn nhất có 2 chữ
số
+ Cho học sinh đọc kỹ đề bài rồi xác định dạng toán
+Xác định tổng và hiệu ? (cha biết tổng và hiệu).
Muốn tìm đợc hai số học sinh phải đi tìm tổng và hiệu
của hai số (dựa vào kiến thức về số tự nhiên đã học).
+Tổng của hai số là : 999
+ Hiệu của hai số là : 99
Sau đó học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng rồi giải bài toán (phơng pháp làm nh những bài toán cơ
bản)
* Tóm lại : Vấn đề mấu chốt của giải bài toán Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là:Học sinh phải xác
định đợc tổng và hiệu của hai số , xác định đợc số lớn , số bé
phải tìm .
Chơng III : phần thực nghiệm
A- Dạy thực nghiệm 1 tiết.
-Bài dạy Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó.
-Ngời dạy: Đỗ Minh Tải
-Dạy tại lớp : 4B
I/ Mục tiêu:
1- Kiến thức: Nắm đợc 2 cáh giải bài toán Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó.

+ Cách 1: Tìm số bé trớc
+ Cách 2: Tìm số lớn trớc
2- Kỹ năng: Biết giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đóbằng 2 cách.
3- Giáo dục: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị:
- Giáo viên: + Chép sẵn bài toán ở SGK lên bảng
+ 2 phiếu trò chơi (viết ra bảng phụ)
- Học sinh: SGK toán , bảng con , giấy nháp.
III/ Các hoạt động dạy học.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
1- Kiểm tra (4-5)
Gọi học sinh lên chữa bài tập 5 b (tr 46)
Một học sinh lên
bảng chữa BT
- Kiểm tra học sinh làm BT ở nhà
- Học sinh nhận xét bài
trên bảng
- 10 -


-Giáo viên nhận xét cho điểm.
là:

Chu vi hình chữ nhật
(45 + 15) x 2

=120 (m)

Đáp số: 120
m
2- Bài mới (25-26)
a- Giới thiệu bài(nêu yêu cầu bài học)
b- Nội dumg:
* Bài toán : Tổng của hai số là 70. Hiệu Học sinh đọc lại đầu
bài.
Của hai số là 10.Tìm hai số đó?
Hỏi:+ Bài toán cho biết gì?
-Học sinh trả lời.
+ bài toán hỏi gì?
+ Tổng hai số là 70 ,
hiệu hai số là 10
- Giáo vien khảng định đây là bài toán +Tìm hai số đó .
Thuộc dạng:Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó.
Hớng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:coi số lớn
là một đoạn thẳng dài thì số bé là đoạn
thẳng ngắn hơn.
*Gợi ý cách giải :

* Cách 1:

+ Nếu ta bớt ở số lớn một đoạn thẳng
Số lớn :
bằng đoạn thẳng biểu thị hiệuthì ta đợc Số bé :
hai đoạn thẳng nh thế nào?
-Ta đợc hai đoạn
thẳng bằng 2 lần số
+ Muốn tìm 2 lần số bé ta làm nh thế -Ta lấy 70 trừ đi 10

bằng 60
nào bé ?
+ Muốn tìm số bé ta làm thế nào?
-Ta lấy 60 chia cho 2
bằng 30
+ Muốn tìm số lớn ta làm thế nào?
- lấy 30 cộng 10 (hoặc
70 trừ 30)
-Yêu cầu lớp làm ra nháp , 1học sinh lên Bài giải :
-Giáo viên giúp đỡ học sinh yếu, kém.
Hai lần số bé là: 70
-10 = 60
_Yêu cầu học sinh đọc bài và nhận xét
Số bé là : 60 : 2 =
30
bài trên bảng.
Số lớn là: 30 + 10 =
40
Đáp số : Số
bé: 30
Số
lớn:40
- 11 -


* Hớng dẫn cách giải thứ nhất:
- Hỏi: Tìm số nào trớc?
- Tìm số bé trớc .
+Muốn tìm số bé làm nh thế nào? _(Tổng hiệu ) : 2
+Sau đó phải tìm số nào?

- Tìm số lớn.
+Muốn tìm số lớn ta làm thế nào? -Lấy số bé cộng với
hiệu (lấy tổng trừ đi
-Yêu cầu học sinh nhắc lại .
số bé)
*Cách làm 2 bớc :
+Bớc 1:Tìm số bé =(tổng hiệu) : 2
- Hai học sinh nhắc lại
các bớc giải.
+Bớc2: Tìm số lớn=tổng số bé
Hoặc= số bé + hiệu
* Hớng dẫn cách giải thứ hai.
- Dựa trên sơ đồ gợi ý : Nếu ta thêm
Số lớn :
một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng biểu Số bé :
10
70
thị hiệu thì ta đợc hai đoạn thẳng nh Ta đợc hai đoạn
thẳng bằng hai lần số
thế nào?
lớn.
- Hai lần số lớn chính là bao nhiêu?
Lấy 70 + 10 = 80
- Tìm số lớn ta làm nh thế nào ?
Lấy 80 : 2 = 40
- Tìm số bé ta làm nh thế nào ?
Lấy hoặc 70 40 =
30
- Cho học sinh giải nháp
- 1 học sinh lên bảng

giải
- Yêu cầu học sinh đọc bài giải
- Học sinh nhận xét.
Bài giải
Hai lần số lớn là : 70
+ 10 = 80
Số lớn là : 80 : 2 = 40
Số bé là : 40 10 =
30
Đáp số : Số lớn :
40
Số bé :
30
- Hớng dẫn học sinh rút ra
cách làm:
- giáo viên ghi bảng:
Cách thứ 2 : 2 bớc
+ Bớc 1 : Tìm số lớn = (tổng
+ hiệu) : 2
- 12 -

+ Bớc 2 : Tìm số bé = Số lớn
Hiệu hoặc = tổng số lớn
* giáo viên lu ý : Giải dạng
toán này nhất thiết phải nắm
chắc đâu là tổng, đâu là


hiệu, đâu là số lớn, đâu là
số bé.

3. Luyện tập : (Bài 1,2 T47)
* Bài 1 : Yêu cầu học sinh
đọc đề bài SGK
Yêu cầu học sinh dùng bút
chì gạch dới yếu tố đầu bài
cho biết và đầu bài yêu cầu
cần tìm :
Yêu cầu học sinh xác định
dạng toán.
+ Gạch chân dới tổng ?
+ Gạch chân dới hiệu ?
- Số lớn phải tìm ?
- Số bé phải tìm ?
+ Kiểm tra việc xác định
của học sinh ở dới lớp (bằng
bảng con)
- Yêu cầu học sinh tóm tắt
bài toán ra nháp.
- Yêu cầu học sinh nhìn sơ
đồ đọc lại bài toán.
- Yêu cầu học sinh giải(nháp
+ bảng lớp)
- Giáo viên giúp đỡ học sinh
yếu.
- Kiểm tra kết quả bằng bảng
con.
- Nhận xét, chữa bài trên
bảng.

Củng cố cách giải:

+Yêu cầu đọc cách giải thứ 2.
+ Yêu cầu học sinh thử lại.

-Học sinh nhắc lại cách thứ 2
-2 học sinh đọc đề, cả lớp
đọc thầm.
- Học sinh gạch chân bằng
bút chì SGK.
-Bài toán thuộc dạng Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó.
- 58
- 38
- Tuổi bố
- Tuổi con
1 học sinh lên bảng tóm tắt :
- Tuổi bố :
- Tuổi con :
38
58
- 1 học sinh đọc lại đề toán.
- 1 học sinh lên bảng giải
Bài giải:
Tuổi của con là:
(58 38 ) : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi bố là :
10 + 38 = 48 (tuổi)
Đáp số : Bố : 48
tuổi
Con : 10

tuổi
+ Thử lại : 48 + 10 = 58
48 10 = 38

- 13 -


và hiệu của hai số đó ta
phải xác định gì ?
* Bài 2 :
- Phơng pháp làm tơng tự bài
số 1.
+ Yêu cầu học sinh đọc đề,
xác định yêu cầu, dạng toán,
chỉ ra tổng, hiệu, số lớn phải
tìm, số bé phải tìm.
+ Yêu cầu học sinh tóm tắt
bằng sơ đồ và giải.
- giáo viên giúp đỡ học sinh
yếu.
- Yêu cầu học sinh đổi vở
kiểm tra chéo.
- Nhận xét bài làm và nêu kết
quả.
- Yêu cầu học sinh nhận xét
bài trên bảng.
- Nhận xét, tuyên dơng hỏi,
củng cố cách làm.
4. Củng cố, tổng kết.
- Yêu cầu học sinh chơi trò

chơi Điền đúng , điền
nhanh
- Yêu cầu học sinh nhận xét.
* Củng cố : Muốn giải loại toán
: Tìm hai số khi biết tổng

- Tóm tắt :
Học sinh trai :
Học sinh gái :
28 em

Bài giải:
Số học sinh trai là :
(28+4):2=16(em)
Số học sinh gái là : 16 4 =
12 (em)
Đáp số : Trai :16 em
Gái : 12 em

-2 học sinh đại diện cho 2
nhóm lên bảng điền vào 2
phiếu lớn
-Ai nhanh hơn sẽ thắng.
-Học sinh bên dơi sẽ thắng,
cổ động, nhận xét.
- Ta phải xác định đợc đúng
dạng toán, xác định đợc
tổng, hiệu và số lớn , số bé
phải tìm.

5. Bài tập về nhà : Bài 3, 4 - T47
Phiếu trò chơi:
Điền vào chỗ chấm để hoàn chỉnh cách giải :
+ Muốn tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
* Cách 1 :
=..-
+ Bớc 1 : Số bé = (..-..) :
2
+ Bớc 2 : Số lớn = ..+ ...
=...-
* Cách 2 :
+ Bớc 1 : Số lớn = (..+..) :
2
+ Bớc 2 : Số bé = ..- ...
- 14 -

4 em


* Sau tiết dạy, các đồng chí trong tổ 4 + 5 dự giờ đánh giá kết
quả tiết dạy tốt.
- Kết quả khảo sát sau tiết dạy : Tổng số: 31 học sinh
+Loại giỏi: 7 học sinh = 22.5
%
+Loại khá : 9 học sinh = 29.9 %
+ Loại TB : 13 học sinh = 38.0%
+ Loại yếu : 3 học sinh = 9.6 %
B - Ngoài tiết dạy Xây dựng kiến thức mới ở trên tôi còn
vận dụng đề tài vào rất nhiều tiết luyện tập, ôn tập toán của các
tiết ôn tập toán lớp 4B (lớp 2buổi/ngày) về việc cho học sinh nhận

đúng dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
rèn cho học sinh kỹ năng giải đúng, giải nhanh dạng toán này xuyên
xuốt quá trình năm học.
Kết quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài
Khi nghiên cứu đề tài, tôi đã trình bày ý tởng về nội dung
đề tài cùng giáo viên khối 4 + 5, và đợc các đồng chí giáo viên ủng
hộ nhiệt tình.
Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã vận dụng đề tài vào thực
tiễn. Trong giờ xây dựng kiến thức mới về các dạng toán điển
hình (đặc biệt là dạng toán :). Trong giờ luyện tập và trong các
tiết ôn tập toán của lớp 4B. Kết quả thu đợc thật đáng phấn khởi.
Khi tôi khảo xát kết quả học tập của học sinh vè nhận dạng và giải
bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Đại đa
số học sinh xác định đúng và giải đúng.
Tôi và các giáo viên trong tổ đã nhận thấy kết quả ứng dụng
của đề tài là khả quan.
Triển vọng của đề tài
Với đề tài Dạy học sinh dạng toán điển hình, tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó thì phần nội dung của đề
tài tôi nêu chỉ là một phần nhỏ. Thời gian nghiên cứu và thực hiện
cha nhiều nên nội dung đề tài còn nhiều mặt hạn chế. Song tôi
muốn qua đề tài các giáo viên sẽ có ý tởng hơn, đề xuất các biện
pháp dạy các dạng toán điển hình ở lớp 4 tốt hơn .
Trong thời gian tới, tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu để nội dung đề
tài đợc hoàn thiện hơn .
Sau khi nghiên cứu xong đề tài này, tôi sẽ dự định ngiên cứu
tiếp :
+ Nội dung và phơng pháp dạy các dạng toán điển hình ở lớp
4.
+ Nghiên cứu hoàn chỉnh việc giải toán có lời văn ở Tiểu học .

Phần Kết luận .


Qua quá trình nghiên cứu và thể hiện đề tài tôi thấy: Để học
sinh lớp 4 giải tốt các dạng toán điển hình nói chung cũng nh dạng
toán Tìm hai số khi bíêt tổng và hiệu của hai số đónói riêng ngời giáo viên phải giúp học sinh nắm chắc phơng pháp giải cũng nh
phải biết nhận dạng đúng dạng toán đã học .
để nâng cao chất lợng và hiệu quả dạy học, đòi hỏi ngời giáo
viên phải biết cách tổ chức và sử dụng các phơng pháp dạy học có
khả năng phát huy hoạt động nhận thức tích cực, chủđộng của học
sinh,xây dựng nề nếp và phơng pháp học độc lập cho học sinh ,
dựa vào mục đích nhiệm vụ thích hợp để học sinh độc lập thực
hiện dới sự kiểm tra của giáo viên. Chúng ta cần có biện pháp
chuyển hình thức đàm thoại thông thờng sang đàm thoại bút
đàmđể trả lời câu hỏi của thầy bằng cách viết giấy hoặc bảng
con. Có nh vậy mới tạo điều kiện cho tất cả học sinh đều đợc làm
việc (làm việc bằng tay).
-Trong giảng dạy cần phát hiện những học sinh có năng khiếu
toán cũng nh học sinh yếu kém trong học tập để áp dụng biện
pháp thích hợp, đề ra yêu cầu phù hợp với từng đối tợng để pháp
huy cao độ t duy sáng tạo của học sinh khá giỏi cũng nh vừa sức với
học sinh yếu kém, làm cho học sinh hứng thú trong học tập .
Mỗi thầy cô phải thực sự tâm huyết với nghề , yêu nghề mến
trẻ, luôn học hỏi, bồi dỡng lâng cao kiến thức và trình độ chuyên
môn nghiệp vụ cho bản thân . Làm đợc nh vậy tôi tin rằng chất lợng giảng dạy của chúng tãe ngày càng tốt hơn .
Trên đây là một đóng góp nhỏ của bản thân tôi nhằm tìm
ra biện pháp đểnâng cao chất lợng dạy toán điển hình Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đónói riêng và nâng cao chất
lợng môn Toán nói chung .

Trong quá trình nghên cứu , do năng lực của bản thân , cũng
nh thời gian có hạn nên tôi rất mong s tham gia đóng góp ý kiến
của đồng nghiệp và cấp trên để đề tài đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Cầu Gồ, ngày 28 tháng 4 năm
2007
Ngời viết

Nguyễn Hữu Thuỷ


Mục lục

Nội dung
Phần mở đầu
Lý do chọn đề tài
Mục đích và nhiệm vụ nghiên
cứu của đề tài
Phơng pháp nghiên cứu của đề
tài.
Phần nội dung
Chơng I: Cơ sở lý luận và thực
tiễn
Lý do chọn đề tài
Mục đích và nhiệm vụ nghiên
cứu của đề tài
Phơng pháp nghiên cứu của đề
tài.
Chơng II: Đề xuất phơng pháp dạy
toán

Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó
Xây dựng phơng pháp giải
Luyện kỹ năng giải toán dạng
tìm hai số khi biết tổng và tỉ
của hai số đó.
Chơng III : Phần thực nghiệm
Kết quả nghiên cứu và ứng dụng
của đề tài
Triển vọng của đề tài
Phần Kết luận

Trang
1
1
2
2
2
2
3
5
5

5
7
9
13
13
13

A. T VN
Bc tiu hc l bc hc ht sc quan trng trong vic t nn múng
cho s phỏt trin v c v ti ca con ngi. Bc hc ny c vớ
nh viờn gch t nn múng u tiờn xõy lờn to lõu i tri thc.
Mi con ngi mun bc lờn nc thang cao hn thỡ trc ht phi
cú nhng tri thc khoa hc ban u v t nhiờn vxó hi, phỏt
trin nng lc nhn thc, trang b nhng phng phỏp ban u v
hot ng nhn thc v hot ng thc tin. Bi dng v phỏt
trin tỡnh cm, thúi quen, nng lc gii quyt vn , cú phng
phỏp phõn tớch, tng hp, tru tng hoỏ, khỏi quỏt hoỏ, con ngi
bit t duy, phờ phỏn, gii quyt vn mt cỏch hp lớ.
Trong cỏc mụn hc, Toỏn l mt mụn hc bi dng, rốn luyn cho
cỏc em nhng c tớnh ú. Nú cú ý ngha quyt nh trong vic hỡnh
thnh rốn luyn phỏt trin nng lc trớ tu v nhõn cỏch ca con
ngi, giỳp hc sinh phỏt trin trớ thụng minh, suy ngh c lp,
phỏn oỏn v phm cht cn cự sỏng to ch yu thụng qua cỏc
cỏch gii v trỡnh by ỳng bi toỏn cú li vn c bit l v dng


toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tỉ của hai số đó.
* Những khó khăn, trở ngại hiệu quả thấp, còn hạn chế:
Là một giáo viên giảng dạy khối 4 nhiều năm,đặc biệt trong năm
nay tôi đảm nhận dạy SEQAP (chương trình đảm bảo chất
lượng giáo dục trường học) khối 4 và khối 5. Nắm được tình hình
hầu như tất cả lớp ở khối 4,5 ở trường tiểu học Lê Qúy Đôn. Cũng
như trao đổi với các bạn đồng nghiệp đều thống nhất ý kiến đánh
giá trong kết quả học tập của các em về môn toán các em cũng đã
giải được một số bài toán có lời văn, làm đúng các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia hoặc giải đúng một số bài toán dạng tìm x , nhân
một số với một tổng. Song đối với dạng toán có lời văn đặc biệt là

dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng, hiệu hoặc tỉ của hai số đó thì
thực sự các em thường hay lẫn lộn, lúng túng nhất là khi bài toán có
thuật ngữ (mới) hoặc thay đổi dữ kiện của bài thì các em không xác
định được dạng toán dẫn đến giải bài theo suy nghĩ, không có cơ sở
căn cứ, không biết bắt đầu từ đâu. Do vậy dẫn đến bước giải bị sai
và không đúng kết quả. Một số em chưa biết xác định dạng toán
nên không biết viết lời giải hợp lí, nhiều khi lời giải của phép tính
này lại đặt vào phép tính khác hoặc rất nhiều em viết lại lời giải như
câu hỏi bài toán yêu cầu tìm.
- Một số học sinh học kém, chưa nắm được các bước trình bày của
một bài toán giải.
- Do một số em không xác định được dạng bài, không thuộc công
thức, quy tắc cách giải của từng dạng bài, chưa có phương pháp
giải cụ thể cho từng dạng toán, chưa nắm được các bước của quá
trình giải một bài toán.
- Một số em chưa có thói quen tìm tòi các cách giải khác nhau của
một bài toán. Khi gặp đề toán các em chỉ đọc lướt đề rồi làm ngay
dấn đến kết quả sai hoặc chưa tìm ra ẩn số của bài toán (cái phải
tìm).
- Một số em ý thức tự giác chưa cao, chưa thực sự say mê ham học,
lười tư duy nên khi làm bài ít tập trung làm cho xong việc.
- Còn một nguyên nhân nữa là do trình độ ngôn ngữ của các em
còn hạn chế nên ảnh hưởng đến việc đọc và phân tích đề bài. Một
số em đọc lên thấy lúng túng khó hiểu, không hiểu được thuật ngữ
của bài.
Một phần do các môn học được quy định có thời lượng vì vậy một
buổi học các em phải chuẩn bị kiến thức cho từng môn do đó thời
gian để khắc sâu kiến thức cho các em hoặc bồi lấp lỗ hổng ở từng
dạng bài rất hạn chế. Do vậy sau mỗi bài học các em nắm được
cách giải, dạng bài, công thức nhưng cũng không sâu nên rất mau

quên dẫn đến khi học thì các em nắm bài tương đối nhưng đến các
đợt kiểm tra giữa kì, cuối kì kết quả lại chưa cao.
Trước thực trạng trên, là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi luôn trăn
trở tìm hiểu, nghiên cứu tìm tòi các phương pháp làm thế nào để có
những giải pháp về cách dạy và phát triển kĩ năng giải toán dạng
tìm hai số khi biết tổng, hiệu và tỉ số của hai số đó mà tôi và các
giáo viên trong khối 4, 5 đang áp dụng tại lớp có hiệu quả đáng kể.


B. NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở khoa học mà đề tài vận dụng:
Toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất, là
môn khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện
thực. Toán có nguồn gốc thực tiễn, vật chất sự phát triển của xã hội
loài người cũng chỉ rõ rằng các khái niệm đầu tiên của toán học như
khái niệm về số tự nhiên, hình học đã nảy sinh trong quá trình lao
động (đếm, đo đạc, ).
Đối với giai đoạn học tập ở lớp 4, 5 có thể coi là học tập sâu so với
giai đoạn các lớp 1, 2, 3. Học sinh chủ yếu nhận biết các khái niệm
ban đầu đơn giản qua các ví dụ hoặc thông qua sự hỗ trợ của mô
hình tranh ảnh do đó chủ yếu nhận biết cái toàn thể (cái riêng lẻ)
mà chưa làm rõ mối quan hệ các tính chất của sự vật hiện tượng. Ở
giai đoạn học sinh lớp 4, 5 vẫn học tập các kiến thức cơ bản của
môn toán nhưng ở mức độ sâu hơn, khái quát hơn. Vì vậy để dạy tốt
môn toán cho học sinh lớp 4, 5 nhất là các dạng “Tìm hai số khi biết
tổng, hiệu, tỉ của hai số”.
a. Đối với giáo viên:
Giáo viên cần phải có kiến thức chuẩn của toàn cấp, phải có
phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng nhằm mục đích tổ chức
hướng dẫn cho học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản của tiết học, môn

học đạt hiệu quả cao.
Muốn dạy tốt môn toán người giáo viên phải có khả năng lựa chọn,
vận dụng phương pháp phù hợp với từng đối tượng học sinh, người
giáo viên phải có vốn kiến thức vững chắc nhằm hình thành tốt các
khái niệm ban đầu giúp học sinh nắm được từng mạch kiến thức từ
các lớp 1, 2, 3 đến lớp 4, 5.
b. Kiến thức mà học sinh cần nắm:
Đối với học toán có lời văn nói chung các em cần biết tính toán cụ
thể các bài toán thực tế, không những thế còn giúp cho các em
phát triển được tư duy sáng tạo qua các bài toán có tính chất nâng
cao. Ngay từ lớp 1 học sinh đã được làm quen với các bài toán có lời
văn dạng đơn giản, ở đây các em đã được tính toán với các con số
không phải chỉ ở trong các dãy tính mà còn ở các bài toán có văn.
Cụ thể các em đã được làm quen với các lời giải cho mỗi phép tính.
Đến lớp 4 các em đã được làm quen với các bài toán có lời văn điển
hình và cách giải các bài toán đó. Để giúp học sinh phát triển được
tư duy sáng tạo qua các bài toán có lời văn nhất là dạng toán tìm
hai số khi biết tổng, hiệu và tỉ của hai số học sinh không những giải
dạng toán điển hình theo các bước giải đơn thuần theo công thức
mà cần tìm tòi phát triển các dạng toán nâng cao để học sinh có
điều kiện tiếp xúc với các kiến thức cơ bản đã được biến đổi. Từ đó
các em đã có khả năng phân tích, tư duy phán đoán.
Phần 1: Các bước của quá trình giải toán:
Trong quá trình giải toán thông thường phải trải qua 4 bước cơ bản
sau:
- Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài, xác định dạng toán.


- Bước 2: Lập kế hoạch giải.
- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.

- Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá kết quả.
Nội dung và biện pháp thực hiện mỗi bước được thực hiện như sau:
+ Bước 1: Giúp học sinh tìm hiểu kĩ đề bài, xác định dạng bài tập.
Bước này người giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ cách diễn
đạt bằng lời văn của bài toán, nắm được ý nghĩa nội dung của đầu
bài toán cần phải chỉ ra và phân biệt rõ 3 yếu tố cơ bản của bài
toán là:
- Dữ kiện bài toán.
- Điều kiện bài toán (mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm.)
- Ẩn số của bài toán (Cái cần tìm)
Trên cơ sở phân biệt rõ 3 yếu tố của bài toán giáo viên cần làm cho
học sinh tóm tắt bài toán dưới dạng ngắn gọn, cô đọng nhất.
Giúp học sinh phân biệt và xác định được các dữ kiện cần thiết liên
quan đến cái cần tìm, loại bỏ các tình tiết không liên quan đến việc
giải quyết bài toán.
2. Những khó khăn khi tìm hiểu đề bài và cách giải quyết.
Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ là
dạng toán có lời văn vì vậy thường xen lẫn cả ba thứ ngôn ngữ:
ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ thuật toán và ngôn ngữ kí hiệu nên
học sinh hay nhầm lẫn khi xác định rõ dạng toán. Vì vậy giáo viên
cần phải chú tọng đến việc kết hợp dạy cho các em biết đọc và hiểu
yêu cầu của bài toán với việc củng cố và nâng cao trình độ Tiếng
việt giúp các em hiểu được những thuật ngữ toán học.
Học sinh thường gặp khó khăn khi phân biệt các yếu tố cơ bản của
bài toán nhất là quan hệ lôgic giữa cái đã cho và cái phải tìm. Khi
bài toán có dữ kiện thay đổi hay thuật ngữ mới học sinh lại lúng
túng. Chẳng hạn:
Ví dụ 1: Bài toán: Trung bình cộng của hai số là 66. Tìm hai số đó
biết rằng số lớn hơn số bé là 12 đơn vị.
Thường thì ở dạng toán này đầu bài cho biết tổng và hiệu một cách

khá rõ ràng thông qua các thuật ngữ quen thuộc như ví dụ sau:
Ví dụ 2: Trung bình số cây của lớp 4A và lớp 4B trồng được là 66
cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được
bao nhiêu cây?
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image001.gif[/IMG]Ở ví dụ 1, khi đọc đề bài các em còn mơ
hồ
Ví dụ: Một lớp học có 28 học sinh, số học sinh trai hơn số học sinh
gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu
học sinh gái?
Ta có thể tóm tắt bài toán như sau:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image005.gif[/IMG]Học sinh trai:
Học sinh gái:
Tóm tắt như trên học sinh dễ dàng xác định được đây là dạng toán
tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.


Việc giúp các em nắm được phương pháp chung và thủ thuật cơ
bản cần dùng rất cần thiết.
Lập kế hoạch giải là nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các
phép tính số học. Phân tích đề bài nhằm giúp học sinh loại bỏ các
yếu tố thừa hoặc tình tiết không liên quan đến việc giải toán. Đây là
dạng tư duy khó đối với học sinh tiểu học song tính chất quan trọng
của nó giáo viên cần làm cho học sinh nắm vững và làm thành thạo
các bước này.
Ví dụ: Năm nay mẹ 32 tuổi và gấp 4 lần tuổi con. Hỏi bao nhiêu
năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Phân tích:
Để biết được sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con ta

cần tính được tuổi của mẹ hoặc của con khi đó.
Bài toán cho biết tỉ số của tuổi mẹ và tuổi con khi đó. Từ tuổi mẹ và
tuổi con hiện nay ta có thể tính được hiệu số của tuổi mẹ và tuổi
con thì luôn không đổi do đó ta có thể áp dụng cách giải bài toán
tìm hai số khi biết hiệu và tỉ để giải bài toán như sau:
Giải:
Tuổi con năm nay là : 32 : 4 = 8 (tuổi)
Hiệu số của tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là: 32 – 8 = 24 (tuổi)
Vì hiệu số của tuổi mẹ và tuổi con luôn không đổi nên hiệu số tuổi
mẹ và tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con cũng là 24 tuổi. Vậy
ta có sơ đồ khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:
24 tuổi
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image006.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image006.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image006.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image007.gif[/IMG]Tuổi mẹ:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image006.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image006.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image008.gif[/IMG]Tuổi con:
Tuổi của mẹ khi gấp hai lần tuổi con là:
24 : (2 – 1 )
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image003.gif[/IMG] 2 = 48 (tuổi)

Thời gian từ hiện nay đến khi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:
48 – 32 = 16 (năm)
Đáp số: 16 năm


+ Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán:
Việc thực hiện kế hoạch giải bài toán được tiến hành theo trình tự
của quá trình xây dựng kế hoạch giải toán. Hoạt động này bao
gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài
toán và trình bày lời giải. Đây là khâu tiến hành kĩ năng thực hiện
các phép tính số học vì vậy khi hướng dẫn cho học sinh thực hiện
giáo viên cần hướng dẫn thật kĩ để tính toán kết quả đúng, mỗi
phép tính phải kèm theo một lời giải.
Việc dạy toán dạng này cần hướng dẫn các em giải nhiều cách khác
nhau là việc làm hết sức có tác dụng đến việc phát triển kĩ năng
giải toán cho học sinh, gây hứng thú học tập, thúc đẩy sự cố gắng
tìm tòi, óc suy nghĩ, tính linh hoạt, độc lập sáng tạo. Nói chung việc
dạy cho các em giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu bằng
nhiều cách giải làm cho học sinh có điều kiện để nâng cao bồi
dưỡng kĩ năng giải toán tuy nhiên không kém phần quan trọng
không những chỉ biết tìm ra nhiều cách giải mà còn đánh giá chọn
lọc cách giải hợp lí nhất, đơn giản nhất mà không bị nhầm lẫn các
dạng toán.
Vì vậy giáo viên cần chú trọng phát huy óc tưởng tượng và sáng tạo
của học sinh, tránh gò ép rập khuôn theo khuôn mẫu nhất định của
giáo viên khi dạy học. Ngoài cách giải thông thường, để học sinh
tìm ra cách giải khác ngắn gọn hơn, hợp lí hơn thì giáo viên cần đưa
ra phân tích để lớp thấy rõ được cái hay và kịp thời tuyên dương và
học tập cách làm đó.
Ví dụ: Tổng của hai số chẵn là 30. tìm hai số biết rằng giữa chúng là

3 số lẻ.
Cách 1: Sử dụng phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image010.gif[/IMG]Vì giữa hai số chẵn có 3 số lẽ nên số lớn
hơn số bé 6 đơn vị. Vậy bài toán trở thành tìm hai số chẵn mà tổng
là 30, hiệu là 6.
Số bé:
Số lớn:
Giải:
Số bé là: (30 – 6 ) : 2 = 12
Số lớn là: 12 + 6 = 18
Đáp số: 12 và 18
Hoặc: Số lớn là: (30 + 6 ) : 2 = 18
Số bé là: 18 – 6 = 12
Đáp số: 12 và 18
Cách 2: Sử dụng phương pháp dùng trung bình cộng hai số đó.
Trung bình cộng hai số đó là: 30 : 2 = 15
Ba số lẻ giữa hai số chẵn là: 13, 15, 17 vậy hai số đó là: 12 và 18
+ Bước 4: Dạy học sinh kiểm tra cách giải một bài toán.
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải một bài toán đúng hay sai,
sai ở chỗ nào để chữa. Sau đó nếu xác định đúng thì ghi đáp số.
Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh khi kiểm tra việc thực hiện
các phép tính có thể sử dụng kĩ năng nhẩm nhìn lại phương pháp


giải, các câu lời giải với từng bước thực hiện theo yêu cầu của bài
đã đúng chưa, đủ chưa và hợp lí chưa?
Với đề bài: Hiện nay tuổi cha gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa
tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay?
Với đề bài này tôi hướng dẫn cho các em như sau:

Bước 1: Cho học sinh đọc kĩ đề bài và xác định dạng toán, tìm dữ
kiện của bào toán.
Tóm tắt:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image011.gif[/IMG]Tuổi con:
Tuổi cha:
Sơ đồ trên thấy rằng sau 10 năm thì hiệu số tuổi của hai cha con
gấp hai lần số tuổi của con lúc đó và hiệu số tuổi không đổi theo
thời gian do đó có thể vẽ sơ đồ như sau:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image012.gif[/IMG]Tuổi con hiện nay:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image013.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image014.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image014.gif[/IMG]Hiệu số tuổi:

10 năm
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image015.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image016.gif[/IMG]Tuổi con 10 năm sau:
Từ sơ đồ này ta suy ra:
Tuổi con hiện nay là: 10 : 2 = 5 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 5
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image003.gif[/IMG] 7 = 35 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 7 tuổi
Tuổi bố: 35 tuổi

Từ bài toán trên tôi hướng dẫn cho học sinh cách kiểm tra lại bài
sau khi giải. Hướng dẫn học sinh nhìn lại phương pháp giải, các câu
lời giải với từng bước thực hiện theo yêu cầu của bài đã hợp lí chưa,
nhẩm lại kết quả phép tính và tính hợp lí của đáp số.
Giáo viên chú ý từng bước cho các em soát lại và suy nghĩ về tính
hợp lí để cải tiến đặc biệt tạo cho các em tìm tòi các cách giải khác.
Kiểm tra đánh giá kết quả của bài toán là một yêu cầu quan trọng
không thể thiếu, khi giải bài toán bước này nhằm giúp phát huy tinh
thần trách nhiệm, lòng tin vào kết quả lao động của mỗi học sinh.


Do đó học sinh cần rèn luyện cho các em thói quen kiểm tra lại bài
sau khi đã giải xong.
Thông qua các bước giải bài toán, lựa chọn phương pháp cho từng
đối tượng (dạy đến từng cá thể học sinh). Căn cứ vào thực trạng
lớp, những khó khăn hạn chế của học sinh tôi xây dựng cách dạy
cho mỗi dạng toán cụ thể là:
* Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số.
Với đề bài:
Tổng của hai số là 70, hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.
* Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số:
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tìm
chiều dài, chiều rộng của hình đó biết rằng chiều dài bằng
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image023.gif[/IMG] chiều rộng.
+ Bước 1: HS đọc đề, xác định dạng toán.

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/05/clip_image024.gif[/IMG]

12m

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image025.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image026.gif[/IMG]Chiều dài:
?m
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image027.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image028.gif[/IMG]Chiều rộng:
+ Bước 2: Xây dựng kế hoạch giải:
Yêu cầu học sinh nắm được trình tự giải quyết bài toán.
+ Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
+ Bước 4: Yêu cầu học sinh kiểm tra lại cách giải một bài toán.
- Sau khi các em đã nắm được dạng toán và các bước trình tự giải


của dạng toán tôi cho học sinh giải ví dụ 2 ở dạng nâng cao để rèn
kĩ năng cho các em giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ để
các em có kiến thức sâu hơn và rèn kĩ năng cho các em giải dạng
toán này.
Ví dụ 2: Một lớp học có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là
2 bạn. Sau đó 3 bạn nữ nữa đến thêm và có 5 bạn nam chuyển đi
nên lúc đó số bạn nam chỉ bằng
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image031.gif[/IMG] số bạn nữ. Tính số bạn nam và bạn nữ lúc
đầu của lớp đó?
- Học sinh đọc đề và xác định dạng toán:
Yêu cầu các em đọc kĩ đề, gạch chân dữ kiện quan trọng và thuật
ngữ trừu tượng (đến thêm, chuyển đi).
- Phân tích: Từ hiệu số bạn nam và bạn nữ lúc đầu ta có thể tính

được số bạn nữ và số bạn nam sau khi thay đổi.
Hỏi: bài toán cho biết tỉ số bạn nam và số bạn nữ sau khi thay đổi là
bao nhiêu?
([IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image031.gif[/IMG])
Dựa vào căn cứ trên học sinh nêu được đây là dạng toán tìm hai số
khi biết hiụe và tỉ của hai số. Đối với học sinh đã giải thành thạo
dạng toán này thì không yêu cầu phải vẽ sơ đồ mà lời giải hợp lí, rõ
ràng, chính xác như vậy là các em đã có kĩ năng giải toán có lời văn
ở dạng bài này:
GV hỏi:
+ Khi có thêm 3 bạn nữ và chuyển đi 5 bạn nam thì số bạn nữ nhiều
hơn số bạn nam là bao nhiêu? (5 – 2 + 3 = 6)
+ Vậy làm thế nào để biết số bạn nữ khi có thêm 3 bạn?
Học sinh nêu: Lấy số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam chia cho (4 – 3 )
và nhân với 4.
+ Muốn biết số bạn nữ lúc đầu ta làm thế nào?
Lấy số bạn nữ khi có thêm 3 bạn trừ đi 3.
+ Muốn tìm số bạn nam lúc đầu của lớp đó ta làm thế nào?
Lấy số bạn nữ lúc đầu của lớp đó cộng thêm 2.
- Thực hiện kế hoạch giải:
Giải:
Khi có thêm 3 bạn nữ chuyển vào và 5 bạn nam chuyển đi thì số
bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là:
5 – 2 + 3 = 6 (bạn)
Số bạn nữ khi có thêm 3 bạn là:
6 : (4 – 3)
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/DINHCH~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/0
5/clip_image003.gif[/IMG] 4 = 24 (bạn)
Số bạn nữ lúc đầu là:

24 – 3 = 21 (bạn)
Số bạn nam lúc đầu là:
21 + 2 = 23 (bạn)
Đáp số: 23 bạn nam; 21 bạn nữ