sáng kiến kinh nghiệm toan 9

PHÒNG GD&ĐT MÈO VẠC
TRƯỜNG PTDTBT THCS NIÊM SƠN


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kỹ năng giải bài tập toán bằng
cách lập phương trình – hệ phương trình.

Tác giả: NGÔ VĂN KHIÊM
Đồng tác giả:
Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn

Niêm Sơn, ngày 15 tháng 10 năm 2017

1


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Tên sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kỹ năng giải bài tập toán bằng cách lập
phương trình – hệ phương trình.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Toán học
3. Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Từ ngày 15 tháng 08 năm 2016
đến 02 tháng 05 năm 2017
4. Tác giả:
Họ và tên: Ngô Văn Khiêm
Năm sinh: 1990
Nơi thường trú: Xóm Niêm Đồng, xã Niêm Sơn, huyện Mèo Vạc, Tỉnh Hà
Giang
Trình độ chuyên môn: ĐHSP Toán
Chức vụ công tác: Giáo viên
Nơi làm việc: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn

Địa chỉ liên hệ: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn, xã Niêm Sơn, huyện Mèo
Vạc, tỉnh Hà Giang
Điện thoại: 01689959373
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Tên đơn vị: Trường PTDTBT THCS Niêm Sơn
Địa chỉ: xóm Niêm Đồng, xã Niêm Sơn, huyện Mèo Vạc, tỉnh Hà Giang
Điện thoại:

2


MỤC LỤC
I. Đặt vấn đề
II. Giải quyết vấn đề
1. Cơ sở lí luận của vấn đề
2. Thực trạng của vấn đề
3. Các biện pháp đã tiến hành để tiến hành giải quyết vấn đề
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
III. Kết luận, kiến nghị:

3

Trang
4
4
4
5
8
17
17

I. Đặt vấn đề.
Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với
khoa học hiện đại. Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của học
sinh. Đặc biệt là môn toán, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏi
học sinh tiếp thu kiến thức một cách chính xác, khoa học và hiện đại. Vì thế để
giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiến thức
vững vàng, một tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng
các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức
cho học sinh một cách dễ hiểu nhất.
Chương trình toán rất rộng và đa dạng, các em được lĩnh hội nhiều kiến
thức. Trong đó có một nội dung kiến thức theo các em trong suốt quá trình học
tập là phương trình. Ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã
được giải phương trình. Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền
số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng
thức và cao hơn nữa các em phải làm một số bài toán phức tạp. Đến lớp 8, 9 các
đề toán trong chương trình đại số về phương trình là bài toán có lời. Các em căn
cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập phương trình và giải phương
trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà
còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình. Đó là dạng toán giải
bài toán bằng cách lập phương trình. Dạng toán này tương đối khó và mới mẻ,
nó mang tính trừu tượng rất cao, đòi hỏi học sinh phải có các kiến thức về số
học, đại số, hình học, vật lí và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài
toán đã cho với thực tiễn đời sống. Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh
không đáp ứng được những khả năng trên nên không giải được các dạng của bài
toán lập phương trình. Chính vì thế, việc giúp cho học sinh giải được dạng toán
này là một nhiệm vụ rất khó khăn đối với giáo viên. Và đó là một vấn đề trăn trở
nên tôi đã nghiên cứu, tìm tòi . “Rèn kỹ năng giải bài tập toán bằng cách lập
phương trình – hệ phương trình.”

II. Giải quyết vấn đề
4


1. Cơ sở lí luận của vấn đề
Mục tiêu cơ bản của giáo dục nói chung, của nhà trường nói riêng là đào
tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn
diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực
tế hiện nay. Để thực hiện được mục tiêu đó, trước hết chúng ta phải biết áp dụng
phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng
tạo, năng lực giải quyết vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của
người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại
vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Đồng
thời bản thân mỗi giáo viên cũng phải tự tìm ra những phương pháp mới, khắc
phục lối truyền thụ một chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh trong các môn học, đặc biệt là môn toán.
2. Thực trạng của vấn đề
Như chúng ta đã biết, ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học
sinh đã được giải phương trình. Đó là những phương trình rất đơn giản dưới
dạng điền số thích hợp vào ô trống. Đối với học sinh lớp cao thì tính phức tạp
của phương trình cũng dần được nâng lên.
+ Đối với lớp 1, lớp 2 thì phương trình rất đơn giản, thường là dưới dạng
+3=7
+ Đối với học sinh lớp 3 thì phương trình phức tạp hơn:
x + 2 + 3 = 6.
+ Đối với học sinh lớp 4, 5, 6 phương trình có dạng:
x:4=8:2
x x 5 + 8 = 33
(x – 12) x 8 = 16
Tất cả các loại Toán trên, mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề toán

được gắn kết với nhau bằng các mối quan hệ toán học. Các đại lượng chỉ là
những con số tự nhiên bất kỳ. Đặc biệt là các phương trình – hệ phương trình

5


được viết sẵn học sinh chỉ việc giải phương trình – hệ phương trình là hoàn
thành nhiệm vụ.
Đối với học sinh lớp 8, lớp 9 trở lên các đề toán về giải phương trình
không còn đơn giản như vậy nữa mà nó là các dạng toán có lời, căn cứ vào có để
lập ra phương trình kết quả, đáp số đúng không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải
phương trình mà còn phụ thuộc vào việc lập phương trình – hệ phương trình.
Việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình đối
với học sinh THCS là một việc làm mới mẻ. Đề bài cho không phải là những
phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng,
học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng
lời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu
hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,…
Do đó trong quá trình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố
thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý. Một đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết
các bài toán đều được gắn liền với nội dung thực tế. Chính vì vậy mà việc chọn
ẩn số thường là những số liệu có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải toán học
sinh thường mắc sai lầm và thoát ly thực tế. Từ những lý do đó mà học sinh rất
ngại làm loại toán này. Mặc khác, cũng có thể trong quá trình giảng dạy do năng
lực, trình độ của giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ tinh
thần của sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát được cách
giải cho mỗi dạng. Kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh còn yếu, cách chọn
ẩn số, mối liên hệ giữa các dữ liệu trong bài toán, dẫn đến việc học sinh rất lúng
túng và gặp rất nhiều khó khăn trong vấn đề giải loại toán này. Đối với việc giải
bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen với

dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học
tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi
áp dụng giải bài tập thì lại không làm được. Do vậy việc hướng dẫn giúp các em
có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em
phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo
hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập.
6


Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi
thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra
những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có
nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập.
Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“Giải bài
toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 8, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh
cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh
có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng
dạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường
xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em
có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực
hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được
như mong muốn.
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình” , đây là một
trong những dạng toán lập phương trình cơ bản mà ở lớp 8 là tiền đề để các em
được làm quen những dạng đơn giản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp
9. Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm một cách chắc chắn.
Chính vì vậy, giáo viên không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến
thức như trong sách giáo khoa (SGK) mà còn dạy cho học sinh cách giải bài tập.
Giáo viên khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên

các quy tắc chung là: yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải bài toán bằng
cách lập phương trình, phân loại các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa
các đại lượng dẫn đến lập được phương trình dễ dàng. Và khi lập được phương
trình rồi thì đòi hỏi phải giải cho chính xác, tìm ra kết quả rồi sau cùng mới kết
luận bài toán. Đây là bước đặc biệt quan trong và khó khăn không những đối với
học sinh mà còn đối với giáo viên. Do đó giáo viên không những cố gắng rèn
luyện cho học sinh cách giải mà cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để
học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài
7


toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại
ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình.
3. Các biện pháp đã tiến hành để tiến hành giải quyết vấn đề
Một trong những phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trên là
dựa vào quy tắc chung. Nội dung của quy tắc gồm các bước:
- Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)
+ Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn.
+ Dùng ẩn số và các số liệu đã biết để biểu thị các số liệu có liên
quan, dẫn giải các bộ phận thành phương trình (hệ phương trình).
- Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình).
- Bước 3: Nhận định kết quả, thử lại, trả lời.
Dưới đây là một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải bài tập toán bằng cách lập
phương trình – hệ phương trình.
* Biện pháp 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót nhỏ:
Để học sinh không mắc sai lầm này người giáo viên phải làm cho học sinh
hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, kỹ năng tính.
Giáo viên phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiếu
với điều kiện của ẩn xem có thích hợp không?
Ví dụ 1: Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử và

mẫu lên 2 đơn vị thì được Phân số

1
. Tính phân số đã cho.
2

(SGK Đại số 8)
Giải
Gọi tử số của phân số đã cho là x (x>0;x  N)
Thì mẫu số của phân số là 4x.
Theo bài ra ta có phương trình:
x2 1
 .
4x  2 2

8


x = 1.
Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.
Vậy phân số đó là

1
.
4

* Biện pháp 2: Lời giải toán phải có căn cứ chính xác.
Xác định ẩn phụ phải khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện đã cho
làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán
thiết lập phương trình (hệ phương trình), từ đó tìm được giá trị của ẩn số. Muốn

vậy, người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn? Đâu là điều
kiện? Có thoả mãn điều kiện hay không? Từ đó có thể xây dựng được cách giải?
Ví dụ 2: Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi của
khu đất đó nếu biết S = 1200m2.
(SGK Đại số 9)
Bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật. Học sinh thường là bài toán hỏi gì thì
gọi là ẩn. Nếu ở bài toán này gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn thì bài toán khó có
lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phát triển sâu trong khả năng suy
diễn: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết cạnh của hình chữ nhật.
GIẢI
Gọi chiều rộng khu đất hình chữ nhật là x (m,x > 0)
Thì chiều dài hình chữ nhật là x + 4.
Vì diện tích hình chữ nhật là 1200m2. Ta có phương trình sau:
x(x + 4) = 1200
x2 + 4x – 1200 = 0
x1 = 30; x2 = -34 < 0 (loại).
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 30m.
Chiều dài hình chữ nhật là 34m.
Vậy chu vi là 128m.
* Biện pháp 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện.
9


Giáo viên phải hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng, chi tiết
nào, rèn luyện cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa.
Ví dụ 3: Một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng
4

thêm 3dm, cạnh đáy giảm đi 2dm, thì diện tích tăng thêm 12dm 2. Tính chiều cao
và cạnh đáy.
Giáo viên lưu ý cho học sinh công thức:
S=

1
cạnh đáy x chiều cao.
2

GIẢI
Gọi độ dài cạnh đáy là x (dm) (x > 0)
Thì chiều cao là

3
x (dm)
4

Nên diện tích lúc đầu là :
Diện tích lúc sau là:

1
3
.x. x (dm)
2
4

1
3
(x-2)( x+3)

2
4

Theo bài ra ta có phương trình:
1
3
1 3
(x - 2)( x + 3) - x. x = 12
2
4
2 4

x = 20 (TMĐK)
Vậy cạnh đáy có độ dài là 20dm.
Chiều cao có độ dài là

3
.20 = 15dm.
4

* Biện pháp 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.
Ví dụ 4:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
10

(Bài toán cổ Việt Nam)
GIẢI
Gọi số gà là x (con) (x nguyên dương)
Số chó là 36 - x (con)
Số chân gà là 2x (chân)
Số chân chó là 4(36 - x) (chân)
Theo bài ra ta có phương trình:
2x + 4(36 - x) = 100
x = 22
Vậy số gà là 22 con, số chó là 14 con.
Với cách giải trên, bài toán ngắn gọn, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của
học sinh.
* Biện pháp 5: Lời giải phải trình bày khoa học.
Ví dụ 5: Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6m và chia cạnh
huyền thành 2 đoạn hơn kém nhau 5,6m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
(Đại số 9)
Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức của học sinh để củng cố công thức:
AH2 = BH.CH
GIẢI
Gọi độ cạnh BH là x (x > 0)
Độ dài cạnh CH là: x 5,6 (m)
Ta có pt: x(x + 5,6) = 9,62.
x = 7,2 (TMĐK)
Vậy độ dài cạnh huyền là: 7,2 + 5,6 + 7,2 = 20 (m).
* Biện pháp 6: Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ, có thể nên thử lại.
Giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại
kết quả và tìm hiểu hết các nghiệm của bài toán, nhất là đối với phương trình
bậc hai, hệ phương trình.
11

Ví dụ 6: Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8
giờ 20 phút. Tính vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc dòng nước là
4 km/h.
GIẢI
Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x (km/h) (x>0)
Vận tốc tàu thuỷ khi xuôi dòng là x + 4 (km/h)
Vận tốc của tàu thuỷ khi ngược dòng là x - 4 (km/h)
Theo bài ra ta có phương trình:
80
80
25


x4 x 4 3

 5x2 – 96x – 80 = 0
x1=

8
(không thoả mãn)
10

x2 = 20 (nhận)
Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/h
* Biện pháp 7: Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phương trình và hệ
phương trình.
1/ Loại bài toán về chuyển động.
2/ Loại bài toán có liên quan đến số học.
3/ Loại bài toán về năng suất lao động.

4/ Loại bài toán về tỉ lệ chia phần.
5/ Loại bài toán có liên quan đến hình học.
6/ Loại toán về công việc làm chung, làm riêng.
7/ Loại bài toán có nội dung Lí, Hoá.
8/ Loại toán có chứa tham số.
9/ Loại toán thống kê, mô tả.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải một số bài toán.
a. Dạng toán chuyển động:

12


- Bài toán 1: Quãng đường AB dài 270km. Hai ô tô cùng khởi hành một
lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h nên đến
trước ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
(Đại số 9)
Trong bài toán này cần hướng dẫn học sinh xác định được vận tốc của
mỗi xe, từ đó xác định thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe.
GIẢI
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) (x > 12)
Vận tốc xe thứ hai là x - 12 (km/h)
Theo bài ra ta có phương trình:
270
270

0,7
x  12
x

x1 = -62,3 < 0 (loại)

x2 = 74, 3 (nhận)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 74,3 km/h
vận tốc xe thứ nhất là 62,3 km/h
Trong bài toán này, học sinh cần ghi nhớ công thức: S = v.t
b. Dạng bài toán liên quan đến số học:
- Bài toán 2: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào giữa
chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới lớn hơn số ban đầu 10. Và
tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 7.
GIẢI
Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x (x  N*, 0 < x 7)
Thì chữ số hàng đơn vị là 7 - x
Số đã cho có dạng: x(7 - x) = 10x + 7 - x = 9x + 7
Số mới có dạng: x0(7 - x) = 100x + 7 - x = 99x + 7
Ta có phương trình: (99x + 7) - (9x + 7) = 180
x = 2 (TMĐK)
Vậy số đã cho là 25.

13


Giáo viên lưu ý: Với dạng này học sinh phải hiểu được mối liên hệ giữa
các đại lượng, đặc biệt giữa hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,…
ab = 10a + b,

abc = 100a + 10b + c

c. Dạng toán về năng suất lao động.
- Bài toán 3: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết. Trong
tháng sau, tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15%, nên cả hai tổ sản xuất được
448 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu tiên mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu

chi tiết máy.
GIẢI
Cách 1:
Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu (0Tổ 2 sản xuất được 400 - x (chi tiết)
Tháng sau tổ 1 sản xuất được
Tổ 2 sản xuất được:

110 x
(chi tiết)
100

115 (400  x )
(chi tiết)
100

Ta có phương trình:
110 x
115 (400  x )
+
= 448
100
100

x = 240 (TMĐK)
Trả lời: Tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được
160 chi tiết máy.
Cách 2:
Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu (0Số chi tiết tổ 2 làm được trong tháng đầu là y chi tiết (0

Ta có phương trình: x + y = 400 (1)
Số chi tiết máy làm tăng được ở tổ 1 là:

10x
chi tiết.
100

Số chi tiết máy làm tăng được ở tổ 2 là:

15y
chi tiết.
100

Số chi tiết máy làm tăng được của 2 tổ là: 448 - 400 = 48 chi tiết.
Ta có phương trình:
14


10x
15y
+
= 48 (2)
100
100

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 x  y 400

 10 x 15 y
 100  100 48

Giải hệ ta có: x = 240; y= 160.
Trả lời: Tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được
160 chi tiết máy.
Với loại toán liên quan đến tỉ lệ %, giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu
rõ bản chất và nội dung của bài toán để lập được phương trình.
d. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
- Bài toán 1 (SGK Đại số 8)
Hướng dẫn: Coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc.
GIẢI
Gọi số ngày đội 1 làm riêng sửa xong con mương là x ngày (x>0)
Gọi số ngày đội 2 làm riêng sửa xong con mương là y ngày (y>0)
Trong 1 ngày: Đội 1 làm được

1
(cv)
x

1

Đội 2 làm được y (cv)
Hai đội làm được:

1
(cv)
24

Ta có phương trình:

1

1
1
+ y =
(1)
x
24

Do năng suất đội 1 làm bằng

3
đội 2, nên ta có phương trình:
2

1 3 1
= . (2)
x 2 y

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1
1 1
 x  y  24
 x 40

 

 y 60
1  3
 x 2 y

15

e. Dạng toán có nội dung Lí, Hoá.
- Bài toán: Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm
200g nước thì thu được dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu g dung dịch đã cho.
(SGK 8).
GIẢI:
Gọi khối lượng dung dịch đã cho là x(g), (x>0).
Lượng muối trong dung dịch là:

10 x x
 (g) .
100 10

Lượng dung dịch muối là : x+200(g).
x

Tỉ số giữa muối và lượng dung dịch mới là: 10( x  200)
x

6

Theo bài ra ta có phương trình: 10( x  200) 100
X=300(TMĐK).
Vậy khối lượng dung dịch đã cho là: 300g.
Với dạng này học sinh phải nắm được các công thức của Vật lý, Hoá học,
từ đó lập phương trình, hệ phương trình.
g. Dạng toán có chứa tham số.
Một hình tròn có diện tích S = 3,14 R2.(R là bán kính)
a. Khi R tăng 2 lần thì S tăng mấy lần.

Khi R giảm 3 lần thì S giảm mấy lần.
b.Khi S tăng 4 lần thì R tăng mấy lần.
Khi S giảm 16 lần thì R giảm mấy lần.
GIẢI
Khi R1 = a thì S1 = 3,14 a2.
a. Nếu R tăng 2 lần: R2 = 2R1 = 2a.
S2 = 3,14 (2a)2 = 4.3,14a2 S2 = 4S1.
Vậy S tăng lên 4 lần.
b. Nếu S tăng lên 4 lần tức là S4 = 4S1.
 3,14R42 = 4.3,14R1.
 R4 = R1.  R tăng 2 lần.
16


4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Bằng việc áp dụng các biện pháp để bồi dưỡng, phụ đạo học sinh kết hợp
với phương pháp dạy học mới, cùng với sự nổ lực của thầy và trò, chất lượng
môn Toán của các lớp 9 ở trường PTDTBT THCS Xã Niêm Sơn đã có sự
chuyển biến rất khả quan. Trong học kì vừa qua, những em học sinh yếu của lớp
đã có sự tiến bộ rõ nét, các em đã tự tin hơn khi làm bài, mạnh dạn phát biểu ý
kiến xây dựng bài cũng như đã có sự tiến bộ đều đặn hơn, đã có thái độ tích cực
và tự giác làm bài tập ở lớp cũng như ở nhà. Những em học sinh trung bình,
khá, giỏi cũng rèn được kỹ năng thành thạo trong việc biện luận, giải toán chặt
chẽ, chính xác hơn.
III. Kết luận
Trên đây là những dạng toán thường gặp ở chương trình THCS lớp 9. Mỗi
dạng toán có những đặc điểm khác nhau, việc chia dạng trên chủ yếu dựa vào lời
văn nhưng chúng đều chung nhau các bước giải cơ bản, đó là các loại phương
trình, hệ phương trình các em đã được học ở THCS. Những ví dụ trên không có
ý là hướng dẫn cách giải các phương trình, hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý

giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản để khi gặp được các dạng đó
các em biết cách làm.
Trên đây là một số ý kiến của tôi về rèn luyện kỹ năng bằng giải bài toán
bằng cách lập phương trình, hệ phương trình mà các em thường gặp. Tuy nhiên
còn rất nhiều thiếu sót và hạn chế, mong nhận được góp ý của các đồng nghiệp
để tôi có một phương pháp dạy tốt hơn nữa, giúp học sinh tiếp thu bài tốt hơn.

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(Ký, ghi rõ họ tên)

17


CƠ QUAN ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
( Xác nhận, đánh giá, xếp loại)
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
..............................................................................................................................
(Ký tên, đóng dấu)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
( Xác nhận, đánh giá, xếp loại)
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................

.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
..............................................................................................................................
(Ký tên, đóng dấu)

18