NAM 2009 PP NANG CAO HIEU QUA GIAI TOAN CO LOI VAN DANG TOAN VE QUAN HE TI LE CHO HOC SINH LOP 5

Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

A/ Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ:
Như chúng ta đã biết việc giải tốn có lời văn nói chung và việc giải bài
tốn về “quan hệ tỉ lệ” nói riêng chiếm một vị trí vơ cùng quan trọng trong
q trình học tốn ở Tiểu học. Đồng thời cũng là tiền đề, là nền tảng cho việc
học tốn ở bậc Trung hợc cơ sở và các bậc học cao hơn. Đối với học sinh Tiểu
học, đặc biệt là học sinh lớp 5 với chương trình giải tốn có lời văn là chương
trình tổng hợp các kĩ năng và kiến thức về giải tốn mà các em đã được học từ
lớp 1. Điều đó đòi hỏi các em phải biết vận dụng q trình tư duy tổng hợpphân tích cụ thể đối với từng dạng tốn, từ đó có phương pháp giải thích hợp
cho từng bài.
Nhưng đối với học sinh lớp 5 vùng dân tộc thiểu số, vùng kinh tế đặc
biệt khó khăn như xã H’Bơng, huyện Chư Sê, tỉnh Gia Lai thì đây là vấn đề
rất khó do tư duy logic và nhận thức của các em còn nhiều hạn chế, khả năng
sử dụng Tiếng việt của các em chưa cao. Đời sống vật chất và tinh thần của
các em còn nhiều thiếu thốn, điều kiện đến trường phụ thuộc rất nhiều vào
kinh tế gia đình, các em thường xun nghỉ học vào những ngày mùa, những
ngày gia đình có việc bận đã ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc tiếp thu bài của
các em.
Trình độ dân trí trong nhân dân còn thấp, truyền thống hiếu học, phong
trào học tập của địa phương chưa cao, việc học tập của con em hầu như
“khốn trắng” cho nhà trường, gia đình chưa thật sự đầu tư thích đáng vào
việc học của con em, ở nhà các em khơng có nhiều thời gian để học bài, luyện
giải tốn mà thời gian chủ yếu của các em là ở trên lớp nhưng thời gian cho
một tiết tốn ở lớp chỉ có 4045 phút.
Hơn nữa ở các lớp 1,2,3, với tỷ lệ học sinh dân tộc thiểu số cao, giáo
viên thường tập trung nhiều hơn vào các kĩ năng cơ bản của mơn Tiếng việt

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 1


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

(nghe-nói-đọc-viết) mà ít quan tâm đầu tư nhiều vào việc luyện giải tốn có
lời văn cho học sinh.
Từ những ngun nhân trên dẫn đến hiệu quả giải tốn có lời văn của
học sinh khơng cao, đa số học sinh khơng nắm vững quy trình, các bước giải
một bài tốn. Vậy làm thế nào để các em giải quyết các bài tốn có lời văn
một cách dễ dàng và thuận lợi nhất ? Câu hỏi đó ln canh cánh mãi trong
lòng tơi ! Qua nhiều năm dạy học lớp 5, tơi đã nhận ra rằng: Để giải được các
bài tốn có lời văn ở lớp 5 thì ngồi việc phải nắm vững các dạng tốn điển
hình và cách giải từng dạng điển hình đó, nắm vững đường lối chung để giải
các bài tốn, nắm vững các phương pháp suy luận còn phải nắm chắc các
phương pháp cụ thể cho từng dạng, từng bài tốn. Đối với mỗi bài tốn riêng
lại có các phương pháp tìm cách giải riêng, nếu khơng biết các phương pháp
thì ta sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi muốn tìm ra đáp số của bài tốn.
Đặc biệt là phương pháp giải các bài tốn về “quan hệ tỉ lệ” càng làm
cho học sinh gặp nhiều khó khăn hơn. Các em thường dễ nhầm lẫn, khó phân
biệt và nhận ra được 2 dạng tốn cơ bản của loại tốn này: “đại lượng tỉ lệ
nghịch” và “đại lượng tỉ lệ thuận”, khơng xác định được sự biến thiên của hai
đại lượng trong bài tốn, khơng nắm chắc được phương pháp giải và cách
trình bày bài giải hai dạng tốn này.
Vì vậy trong q trình dạy học lớp 5-chương trình thay sách giáo khoa
mới, đồng thời tham khảo nhiều sách báo, tài liệu tơi đã tự rút ra: “Phương
pháp nâng cao hiệu quả giải tốn có lời văn-dạng tốn về “quan hệ tỉ lệ” ở
lớp 5” nhằm giúp học sinh lớp 5 giải quyết các bài tốn về dạng này một cách

dễ dàng hơn.

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 2


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

B/ Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I/ MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NỘI DUNG VÀ U CẦU GIẢI TỐN
CĨ LỜI VĂN Ở LỚP 5:
1) Các dạng tốn có lời văn ở lớp 5:
Trên cơ sở tiếp tục giải các bài tốn đơn, tốn hợp có dạng đã học từ
lớp 1,2,3,4 và phát triển các bài tốn đó đối với các phép tính trên số thập
phân, các bài tốn với số đo đại lượng. Đồng thời daỵ học giải tốn có lời văn
ở lớp 5 đề cập những dạng tốn mới phù hợp với giai đoạn “Học tập sâu” của
học sinh lớp 5. Chương trình giải tốn có lời văn ở lớp 5 đề cập đến các dạng
tốn sau:
1. Giải bài tốn về “ quan hệ tỉ lệ”.
2. Giải bài tốn về “ tỉ số phần trăm”.
3. Giải bài tốn về “ tốn chuyển động đều”.
4. Giải bài tốn “có nội dung hình học”.
2) Mức độ, u cầu Giải tốn có lời văn đối với học sinh ở lớp 5:
- Rèn luyện phương pháp giải tốn cho học sinh:
+ Phân tích đề tốn.
+ Tìm cách giải quyết đề tốn.
+ Trình bày bài tốn.

- Rèn khả năng diễn đạt (nói và viết) khi muốn nêu “tình huống” trong
bài tốn, trình bày được cách giải bài tốn, biết viết “câu lời giải” và “phép
tính giải” chính xác, đúng u cầu.

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 3


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

- Khơng u cầu học sinh phải làm các bài q khó, phức tạp (mức độ
giải bài tốn có khơng q 4 phép tính) và học sinh làm khơng q nhiều bài
tốn có lời văn trong mỗi tiết học, thường chỉ có 1,2 bài tốn có lời văn.
- Trong tốn 5, các bài tốn “quan hệ tỉ lệ” là các bài tốn thuộc dạng
bài tốn về quan hệ “tỉ lệ thuận”, “tỉ lệ nghịch”. Cách giải các bài tốn này
chủ yếu là thơng qua các ví dụ cụ thể để học sinh hình thành biểu tượng về
các mối quan hệ tỉ lệ, đồng thời cũng hình thành cách giải về mỗi loại bài.
3) Thực trạng vấn đề dạy học giải tốn có lời văn-dạng tốn về
“quan hệ tỉ lệ:
Với chương trình sách giáo khoa mới hiện nay, nội dung tốn 5 có
nhiều đổi mới so với chương trình cũ, các đơn vị kiến thức được đề cập đến
nhiều nhưng chỉ mang tính giới thiệu chứ khơng đi sâu, thời lượng học sinh
thực hành cho mỗi dạng kiến thức còn q ít. Nội dung giải tốn có lời văndạng tốn về “quan hệ tỉ lệ” trong tốn 5 chỉ học vỏn vẹn có 4 tiết, gồm: 2 tiết
giới thiệu cách giải 2 dạng bài (1 tiết “tỉ lệ thuận”, 1 tiết “tỉ lệ nghịch”) và 2
tiết luyện tập cho hai dạng bài đó. Điều này đã làm hạn chế rất nhiều khả năng
giải tốn của học sinh, các em dễ bị “qn” do khơng được khắc sâu, khơng
được luyện tập nhiều.

Đa số giáo viên chỉ làm sao cho học sinh giải được bài tốn, tìm ra
được đáp số mà khơng tập trung vào việc hình thành cho các em kỹ năng, kỹ
xảo, quy trình giải tốn nên học sinh rất khó khăn khi tự giải quyết một bài
tốn mà khơng có sự hướng dẫn của thầy cơ. Ngồi ra học sinh thường gặp
phải một số sai sót trong q trình giải tốn như: khơng hiểu rõ nội nội đề bài,
khơng nắm vững các phương pháp giải tốn có lời văn, trình bày một bài tốn
giải chưa đúng u cầu, viết “câu lời giải” chưa hay.
II/ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN DẠNG TỐN VỀ “QUAN HỆ TỈ LỆ” Ở LỚP 5:

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 4


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Để giải được các bài tốn về “quan hệ tỉ lệ”, ta dùng 2 phương pháp
giải đó là: phương pháp “rút về đơn vị” và phương pháp “tỉ số”.
Trong nhiều bài tốn, thường thì ta chưa thể tìm được ngay các đáp số
của nó mà chỉ có thể tính ngay được một số giá trị đặc biệt nào đó. Dựa vào
những giá trị này ta sẽ suy ra được số phải tìm. Một trong những giá trị đặc
biệt ấy là giá trị tương ứng với một đơn vị (hoặc một phần bằng nhau) của
một đại lượng nào đó, hoặc là chính bản thân đại lượng ấy, nói cách khác có
thể hiểu đơn vị ở đây là một giá trị của một đại lượng nào đó.
Trong bài tốn về “quan hệ tỉ lệ” thường xuất hiện ba đại lượng, trong
đó có một đại lượng khơng đổi, hai đại lương còn lại biến thiên theo “tỉ lệ
thuận” hoặc ‘tỉ lệ nghịch”.
Phương pháp “rút về đơn vị” và phương pháp “tỉ số” là hai phương

pháp giải tốn khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng tốn về “quan hệ
tỉ lệ”. Trong bài tốn “quan hệ tỉ lệ” thường xuất hiện hai đại lượng biến thiên
theo tương quan “tỉ lệ thuận” hoặc “tỉ lệ nghịch”. Trong hai đại lượng biến
thiên, người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của
đại lượng kia rồi u cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai. Để tìm giá
trị này ta có thể dùng phương pháp “rút về đơn vị” hoặc “phương pháp tỉ số”.
1) Phương pháp “rút về đơn vị”:
Khi giải bài tốn bằng phương pháp “Rút về đơn vị” ta tiến hành theo 2
bước sau:
Bước 1: Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại
lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Lấy giá trị còn lại
của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai
tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1).
Phương pháp này được áp dụng vào việc giải hai dạng tốn cơ bản về
“quan hệ tỉ lệ” sau:
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 5


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

a) Dạng tốn có hai đại lượng biến thiên theo tương quan “tỉ lệ thuận”:
Ví dụ 1: Một người làm trong 2 ngày được trả 72000 đồng tiền cơng.
Hỏi với mức trả cơng như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao
nhiêu tiền ? ( Bài 4-Tiết Luyện tập-Trang 19-Tốn 5-Nhà xuất bản Giáo dục)
Để giải được bài tốn này, tơi thường hướng dẫn cho học sinh theo quy

trình sau:
1. Phân tích đề tốn:
- Trong bài tốn này có mấy đại - Bài tốn có 3 đại lượng: số tiền một
lượng?

ngày cơng, số ngày làm và số tiền
được trả.

- Đại lượng nào khơng đổi?

- Số tiền một ngày cơng.

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Số ngày làm và số tiền được trả.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số ngày làm tăng thì số tiền được trả
nào? ( Đây là bước nhận dạng đề cũng tăng.
tốn)
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
Làm 2 ngày được trả: 72000đồng.
Làm 1 ngày được trả: ? đồng.
Làm 5 ngày được trả: ? đồng.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Rút về đơn vị: Tìm số tiền 1 ngày cơng: 72000 : 2 = 36000
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: số tiền 5 ngày cơng: 36000 x 5
= 180000.
3. Trình bày bài tốn:
1 ngày làm được trả số tiền là:

72000 : 2 = 36000 (đồng).
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 6


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

5 ngày làm được trả số tiền là:
36000 x 5 = 180000 (đồng).
Đáp số: 180000 đồng
Ví dụ 2: Một trường tiểu học tổ chức cho học sinh đi tham quan di tích
lịch sử. Đợt thứ nhất cần có 3 xe ơtơ để chở 120 học sinh. Hỏi đợt thứ hai
muốn chở 160 học sinh đi tham quan thì cần dùng mấy xe ơtơ như thế ? ( Bài
3-Tiết luyện tập-Trang 19-Tốn 5-Nhà xuất bản Giáo dục).
Để giải được bài tốn này, tơi thường hướng dẫn cho học sinh theo
quy trình sau:
1. Phân tích đề tốn:
- Trong bài tốn này có mấy đại - Bài tốn có 3 đại lượng: Số học sinh
lượng?

một xe ơtơ chở được, số xe ơtơ, số
học sinh đi tham quan.

- Đại lượng nào khơng đổi?

- Số học sinh 1 xe ơtơ chở được.

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Số xe ơtơ và số học sinh đi tham
quan.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số học sinh đi tham quan tăng thì số
nào?

xe ơtơ cũng tăng.
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
120 học sinh đi tham quan cần 3 xe ơtơ.
1 xe ơtơ chở được ? học sinh.
160 học sinh đi tham quan cần ? xe ơtơ.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Rút về đơn vị: Tìm số học sinh 1 xe ơtơ chở được: 120 : 3 = 40
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Số xe ơtơ để chở 160 học sinh:

160 : 40 = 4
3. Trình bày bài tốn:
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 7


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Số học sinh một xe ơtơ chở được là:

120 : 3 = 40 (học sinh).
160 học sinh cần số xe ơtơ là:
160 : 40 = 4 (xe ơtơ).
Đáp số: 4 xe ơtơ
Sau khi giải hai bài tốn trên theo phương pháp “Rút về đơn vị”, tơi
cho học sinh so sánh rồi rút ra nhận xét sau:
Đối với dạng tốn về “đại lượng tỉ lệ thuận” thì bước rút về đơn vị
ln ln làm phép tính chia. Bước tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai
làm phép tính nhân khi giá trị đã biết của đại lượng thứ hai lớn hơn giá trị đã
biết của đại lượng thứ nhất (ví dụ 1), làm phép chia khi giá trị đã biết của đại
lượng thứ hai bé hơn giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất (ví dụ 2).
Cần phân tích bài tốn cho thật kĩ để xác định đúng sự biến thiên của
các đại lượng tương quan: “thuận” hay “nghịch”.
b) Dạng tốn có hai đại lượng biến thiên theo tương quan “tỉ lệ
nghịch”:
Ví dụ 1: 10 người làm xong một cơng việc phải hết 7 ngày. Nay muốn
làm xong cơng việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người ? ( Mức làm của
mỗi người như nhau). (Bài 1-Tiết Ơn tập và bổ sung về giải tốn(tiếp theo)Trang 20-Tốn 5-Nhà xuất bản Giáo dục)
Để giải được bài tốn này, tơi thường hướng dẫn cho học sinh theo quy
trình sau:
1. Phân tích đề tốn:
- Trong bài tốn này có mấy đại - Bài tốn có 3 đại lượng: Số cơng
lượng?

việc, số người làm việc và số ngày
làm việc.

- Đại lượng nào khơng đổi?
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

- Số cơng việc.
Trường 8


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Số người làm việc và số ngày làm
việc.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số ngày làm việc giảm thì số người
nào?

làm việc sẽ tăng.

2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
Làm trong 7 ngày thì cần 10 người làm.
Làm trong 1 ngày cần ? người làm (hoặc 1 người làm trong ? ngày).
Làm trong 5 ngày cần ? người làm.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Rút về đơn vị: Tìm số người làm trong 1 ngày (hoặc số ngày 1
người làm xong): 10 x 7 = 70.
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Tìm số người làm trong 5
ngày: 70 : 5 = 14.
3. Trình bày bài tốn:
Muốn làm xong cơng việc trong 1 ngày thì cần số người là:

10 x 7 = 70 (người).
Muốn làm xong cơng việc trong 5 ngày thì cần số người là:
70 : 5 = 14 (người).
Đáp số: 14 người.
Ví dụ 2: Một người mua 25 quyển vở, giá 3000 đồng một quyển thì vừa
hết số tiền đang có. Cũng với số tiền đó nếu mua vở với giá 1500 đồng một
quyển thì người đó mua được bao nhiêu quyển vở ? (Bài 1-Tiết luyện tậpTrang 21-Tốn 5-Nhà xuất bản Giáo dục)
Để giải được bài tốn này, tơi thường hướng dẫn cho học sinh theo quy
trình sau:
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 9


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

1. Phân tích đề tốn:
- Trong bài tốn này có mấy đại - Bài tốn có 3 đại lượng: Số tiền
lượng?

mua vở, số tiền 1 gói kẹo và giá tiền
một quyển vở.
- Số tiền mua vở.

- Đại lượng nào khơng đổi?

- Số tiền một quyển vở và số vở.

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Đại lượng số tiền một quyển vở

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế giảm thì số vở mua được sẽ tăng.
nào?
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
3000đồng/ 1quyển vở thì mua được 25 quyển vở.
Số tiền mua vở ? đồng.
15000đồng/ 1 quyển vở thì mua được ? quyển vở.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Rút về đơn vị: Tìm số tiền để mua vở: 3000 x 25 = 75000.
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Tìm số vở loại 1500 đồng mua
được: 75000 : 1500 = 50.
3. Trình bày bài tốn:
Số tiền người đó có là:
3000 x 25 = 75000 (đồng).
Số vở loại 1500 đồng người đó mua được là:
75000 : 1500 = 50 (quyển).
Đáp số: 50 quyển vở.
Sau khi giải hai bài tốn trên theo phương pháp “Rút về đơn vị”, tơi cho
học sinh so sánh rồi rút ra nhận xét sau:

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 10

Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Tất cả các dạng tốn về “đại lượng tỉ lệ nghịch” thì bước rút về đơn vị
ln ln làm phép tính nhân. Bước tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai
ln ln làm phép tính chia.
Cần phân tích bài tốn cho thật kĩ để xác định đúng sự biến thiên của
các đại lượng tương quan: “thuận” hay “nghịch”.

2) Phương pháp “tỉ số”:
Khi giải bài tốn bằng phương pháp “tỉ số”, ta tiến hành theo hai bước
sau:
Bước 1: Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng
thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai bằng cách lấy 1 giá
trị đã biết của đại lượng thứ hai nhân (hoặc chia) với số lần đã tìm ở bước 1.
Phương pháp này được áp dụng vào việc gải hai dạng tốn cơ bản về
“quan hệ tỉ lệ” sau:
a) Dạng tốn có hai đại lượng biến thiên theo tương quan “tỉ lệ
thuận”:
Ví dụ 1: Một đội trồng rừng trung bình cứ 3 ngày trồng được 1200 cây
thơng. Hỏi trong 12 ngày đội đó trồng được bao nhiêu cây thơng ? (Bài 2-Tiết
Ơn tập và bổ sung về giải tốn-Trang 18-Tốn 5- Nhà xuất bản Giáo dục)
Để giải được bài tốn này, tơi thường hướng dẫn cho học sinh theo quy
trình sau:
1. Phân tích đề tốn:
- Trong bài tốn này có mấy đại - Bài tốn có 3 đại lượng: Số cơng
lượng?

nhân tropng một đội, số ngày trồng

cây và số cây trồng được.

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 11


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

- Số cơng nhân trong một đội.
- Đại lượng nào khơng đổi?

-Số ngày và số cây trồng được.

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Số ngày tăng thì số cây cũng tăng.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế
nào?
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
3 ngày trồng được 1200 cây
12 ngày trồng đươc ? cây
Như trên đã phân tích số ngày tăng thì số cây cũng tăng, số ngày tăng
bao nhiêu lần thì số cây cũng tăng bấy nhiêu lần. Nhìn vào tóm tắt ta dễ dàng
nhận thấy tỉ số của đại lượng thứ nhất là một số tự nhiên (chia hết cho nhau).
Nên ta dễ dàng giải bài tốn theo phương pháp “ tỉ số”.

u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Tìm tỉ số: Tìm số ngày tăng bao nhiêu lần: 12 : 3 = 4
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Tìm số cây trồng được trong
12 ngày: 1200 x 4 = 4800.
3. Trình bày bài tốn:
12 ngày so với 3 ngày thì gấp số lần là:
12 : 3 = 4 (lần).
12 ngày đội cơng nhân đó trồng được số cây thơng là:
1200 x 4 = 4800 (cây).
Đáp số: 4800 cây thơng.
Ví dụ 2: Bạn Hà mua hai tá bút chì hết 30000 đồng. Hỏi bạn Mai muốn
mua 8 cái bút chì như thế thì phải trả người bán hàng bao nhiêu tiền ? (Bài 2Tiết Luyện tập-Trang 19-Tốn 5-Nhà xuất bản Giáo dục).
1. Phân tích đề tốn:
- Trong bài tốn này có mấy đại - Bài tốn có 3 đại lượng: Số tiền
lượng?
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

một cái bút chì, số bút chì và số tiền
Trường 12


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

dùng để mua bút chì.
- Đại lượng nào khơng đổi?

- Số tiền một cái bút chì.

- Đại lượng nào thay đổi ?

-Số bút chì và số tiền mua bút.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số bút chì giảm thì số tiền phải trả
nào?

cũng giảm.

2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
Mua 2 tá (24cái) bút chì phải trả 30000 đồng.
Mua 8 cái bút chì phải trả ? đồng.
Như trên đã phân tích số bút chì giảm thì số tiền cũng giảm, số bút chì
giảm bao nhiêu lần thì số tiền phải trả giảm bấy nhiêu lần. Nhìn vào tóm tắt ta
dễ dàng nhận thấy tỉ số của 2 đại lượng thứ nhất là một số tự nhiên (chia hết
cho nhau) nên ta dễ dàng giải bài tốn theo phương pháp “tỉ số”.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Tìm tỉ số: Tìm số bút chì giảm bao nhiêu lần: 24 : 8 = 3.
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Tìm số tiền bạn Mai phải trả:
30000 : 3 = 10000.
3. Trình bày bài tốn:
Đổi 2 tá = 24 cái bút chì
8 cái bút chì so với 24 cái bút chì thì giảm số lần là:
24 : 8 = 3 (lần)
Mua 8 cái bút chì bạn Mai phải trả số tiền là:
30000 : 3 = 10000 (đồng)
Đáp số: 10000 đồng.
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 13


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Sau khi giải hai bài tốn trên theo phương pháp “tỉ số”, tơi cho học
sinh so sánh rồi rút ra nhận xét sau:
Đối với dạng tốn về “đại lượng tỉ lệ thuận” thì bước “tìm số lần tăng
hay giảm” ln ln làm phép tính chia (dù giá trị của đại lượng thứ nhất
tăng hay giảm). Bước tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai ln làm
phép nhân nếu đại lượng thứ nhất tăng (ví dụ 1); làm phép chia nếu đại lượng
thứ nhất giảm (ví dụ 2).
Cần phân tích bài tốn cho thật kĩ để xác định đúng sự biến thiên của
các đại lượng tương quan: “thuận” hay “nghịch”.
b) Dạng tốn có hai đại lượng biến thiên theo tương quan “tỉ lệ
nghịch”:
Ví dụ 1: Để hút hết nước ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên
tục trong 4 giờ. Vì muốn cơng việc hồn thành sớm hơn nên người ta đã dùng
6 máy bơm như thế. Hỏi sau mấy giờ sẽ hút hết nước ở hồ ?(Bài 3-Tiết ơn tập
và bổ sung về giải tốn ( tiếp theo)-Trang 21-Tốn 5- Nhà xuất bản Giáo dục
năm 2006).
Để giải được bài tốn này, tơi thường hướng dẫn cho học sinh theo quy
trình sau:
1. Phân tích đề tốn:
- Trong bài tốn này có mấy đại - Bài tốn có 3 đại lượng: số nước ở
lượng?

trong hồ, số máy bơm và thời gian

hút nước.

- Đại lượng nào khơng đổi?

- Số nước ở trong hồ.

- Đại lượng nào thay đổi ?

-Số máy bơm và thời gian hút nước.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số máy bơm tăng thì thời gian hút
nào?
2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

nước sẽ giảm xuống.

Trường 14


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Từ phân tích trên ta thấy:
Dùng 3 máy bơm hút hết nước trong 4 giờ.
Dùng 6 máy bơm hút hết nước trong ? giờ.
Như trên đã phân tích số máy bơm tăng thì thời gian hút nước sẽ giảm
xuống, số máy bơm tăng bao nhiêu lần thì thời gian hút nước giảm bấy nhiêu
lần. Nhìn vào tóm tắt ta dễ dàng nhận thấy tỉ số của đại lượng thứ nhất là một

số tự nhiên (chia hết cho nhau). Nên ta dễ dàng giải bài tốn theo phương
pháp “tỉ số”.
u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Tìm tỉ số: Tìm số máy bơm tăng bao nhiêu lần: 6 : 3 = 2
Bước 2: Tìm giá trị của đại lượng thứ 2: Tìm số giờ 6 máy bơm hút hết
nước trong hồ: 4 : 2 = 2
3. Trình bày bài tốn:
6 máy bơm so với 3 máy bơm thì gấp số lần là:
6 : 3 = 2 (lần)
Thời gian 6 máy bơm hút hết nước trong hồ là:
4 : 2 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Ví dụ 2: 10 người đắp xong nề nhà trong 6 ngày. Hỏi 5 người đắp xong
nền nhà đó trong bao nhiêu ngày ? (Mức làm của mỗi người như sau)
1. Phân tích đề tốn:
- Trong bài tốn này có mấy đại - Bài tốn có 3 đại lượng: nền nhà, số
lượng?

ngày làm và số người làm.

- Đại lượng nào khơng đổi?

- Nền nhà.

- Đại lượng nào thay đổi ?

- Số người làm và số ngày làm.

- Hai đại lượng đó thay đổi như thế - Số Người giảm thì số ngày làm sẽ
nào? ( Đây là bước nhận dạng đề tăng lên.

tốn)
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 15


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

2. Tìm cách giải quyết đề tốn:
Từ phân tích trên ta thấy:
10 người làm xong nền nhà trong 6 ngày.
5 người làm xong nền nhà trong ? ngày.
Như trên đã phân tích số người giảm thì số ngày sẽ tăng lên, số người
giảm bao nhiêu lần thì số ngày làm tăng bấy nhiêu lần. Nhìn vào tóm tắt ta dễ
dàng nhận thấy tỉ số của 2 đại lượng thứ nhất là một số tự nhiên (chia hết cho
nhau). Nên ta dễ dàng giải bài tốn theo phương pháp “tìm tỉ số”.

u cầu học sinh nhắc lại cách giải dạng tốn này:
Bước 1: Tìm tỉ số: Tìm số người giảm bao nhiêu lần: 10 : 5 = 2
Bước 2: Tìm giái trị của đại lượng thứ 2: Tìm số ngày làm xong nền
nhà của 5 người: 6 x 2 = 12.
3. Trình bày bài tốn:
5 người so với 10 người thì giảm số lần là:
10 : 5 = 2 (lần)
5 người làm xong nền nhà trong số ngày là:
6 x 2 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày.
Sau khi giải hai bài tốn trên theo phương pháp “tỉ số”, tơi cho học sinh

so sánh rồi rút ra nhận xét sau:
Đối với dạng tốn về “đại lượng tỉ lệ nghịch” thì bước “tìm số lần tăng
hoặc giảm” ln ln làm phép tính chia (dù giá trị đại lượng thứ nhất tăng
hay giảm). Bước tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai ln làm phép
nhân nếu đại lượng thứ nhất giảm (ví dụ 2); làm phép chia nếu đại lượng thứ
nhất tăng (ví dụ 1).

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 16


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Cần phân tích bài tốn cho thật kĩ để xác định đúng sự biến thiên của
các đại lượng tương quan: “thuận” hay “nghịch”.
(Hai bài tốn trên ta cũng có thể giải theo phương pháp “rút về đơn vị”)
Với phương pháp tiến hành như trên, trong q trình giảng dạy đã tác
động đến từng đối tượng học sinh, đặc biệt là đối tượng học sinh yếu và học
sinh trung bình, các em rất dễ tiếp thu có hệ thống và nắm vững phương pháp,
tiến trình giải tốn và rất dễ dàng giải quyết các bài tốn về “quan hệ tỉ lệ”
trong chương trình tốn 5.

C/ Phần thứ ba: KẾT QUẢ :
Sau khi áp dụng phương pháp giảng dạy trên, tơi nhận thấy một số kết
quả sau:
Học sinh xác định các đại lượng trong bài tốn và sự biến thiên của
chúng dễ dàng hơn qua bước phân tích đề tốn.

Học sinh dễ dàng xác định phương pháp giải khi nhìn vào 2 giá trị đã
biết của đại lượng thứ nhất ( nếu tỉ số là số tự nhiên thì dùng phương pháp “tỉ
số”, nếu tỉ số khơng phải là số tự nhiên thì dùng phương pháp “rút về đơn vị”.
Học sinh nắm chắc 2 bước giải bài tốn dạng quan hệ “tỉ lệ thuận” và
“tỉ lệ nghịch”.
Qua bước phân tích đề tốn, xác định phương pháp, cách giải quyết,
học sinh viết “câu lời giải” và trình bày bài tốn đúng theo u cầu.
Qua q trình nghiên cứu và thực tế giảng dạy, hướng dẫn học sinh lớp
5 giải tốn có lờ văn - dạng tốn về “quan hệ tỉ lệ” tơi khẳng định rằng: muốn
giải được một bài tốn, trước hết phải hiểu được đề bài; phải phân tích nắm rõ
Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 17


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

các yếu tố và vấn đề mà đề bài muốn đề cập đến và mối quan hệ của chúng
( bài tốn gồm mấy đại lương, sự biến thiên của các đại lương) và xác định
đúng dạng tốn; từ đó xác định được phương pháp giải cho bài tốn; đồng
thời phải nắm vững phương pháp giải cụ thể cho từng dạng tốn (dùng
phương pháp “rút về đơn vị” hay phương pháp “tỷ số”, nếu bài tốn có thể
giải được theo phương pháp “tỉ số” thì nên giải theo phương pháp này cho
đơn giản hơn), cách trình bày bài tốn có lời văn thì việc giải tốn sẽ dễ dàng
hơn.
Trên đây là những kinh nghiệm trong q trình hướng dẫn học sinh giải
các tốn về “quan hệ tỉ lệ”. Với cách làm như trên, tơi hy vọng học sinh sẽ
học tập tốt hơn về dạng tốn này ở lớp 5 và cấp Trung học cơ sở. Tơi nghĩ

rằng trong q trình thực hiện chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu sót, rất mong q
thầy cơ, q đồng nghiệp đóng góp xây dựng để tơi được hồn thiện hơn và
từng bước đưa chất lượng giải tốn có lời văn cho học sinh ngày càng cao
hơn./.
Chư Sê, ngày 14 tháng 02 năm 2009
Người thực hiện

Nguyễn Võ Hùng Vương

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 18


Phương pháp nâng cao hiệu quả giải toán có lời văn –
Dạng toán về “quan hệ tỉ lệ” cho học sinh lớp 5

Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo viên Tốn 5, Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2006.
- Sách học sinh Tốn 5, Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2006.
- Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy các mơn học lớp 5, Nhà xuất bản
Giáo dục, Năm 2006.
Mục lục:
Phần thứ nhất: Đặt vấn đề ……………………………………. Trang 1
Phần thứ hai: Giải quyết vấn đề ……………………………… Trang 3
Phần thứ 3: Kết quả ………………………………………….. Trang 17

Nguyễn Võ Hùng Vương
T.H Nguyễn Công Trứ

Trường 19