PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 8. ĐẠO HÀM

là C
x0
aQzpQxR0.000001=
Lắp vào công thức f ''  x0  

Bài 6-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Cho hàm số y  e  x sin x , đặt F  y '' 2 y ' khẳng định nào sau đây đúng ?
A. F  2 y
B. F  y
C. F   y
D. F  2 y
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Áp dụng công thức f ''  x0  

f '  x0  x   f '  x0 
x0

Chọn x  2, x  0.000001 rồi tính đạo hàm của hàm số y  e  x sin x . Tính
y '  2  0, 001  A .
qw4qyQK^pQ)$jQ))$2+0.
000001=qJz

 Tính f '  0   B .
E!!ooooooooo=qJx

f '  x0  x   f '  x0 
C
x0
aQzpQxR0.000001=
Lắp vào công thức f ''  x0  

Trang 4/10


 Tính F  y '' 2 y '  C  2 B  0.2461...  2 y  Đáp số chính xác là A
1
Bài 7 : Một vật chuyển động theo quy luật S   t 3  9t 2 với thời gian t  s  là khoảng
2
thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S  m  là quãng đường vật đi được
trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10  s  kể từ lúc bắt đầu chuyển động,
vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 216  m / s 
B. 30  m / s 
C. 400  m / s 

D.

54  m / s 
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Ta hiểu : trong chuyển động biến đổi theo thời gian thì quãng đường là
nguyên hàm của vận tốc hay nói cách khác, vận tốc là đạo hàm của quãng
3
đường  v  t    t 2  18t
2
 Để tìm giá trị lớn nhất của v  t  trong khoảng thời gian từ 0 đến 10  s  ta sử
dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 10 Step 1
w7pa3R2$Q)d+18Q)==0=10
=1=

Ta thấy ngay vận tốc lớn nhất là 54  m / s  đạt được tại giay thứ 6
 Đáp số chính xác là D
Bài 8 : Một vật rơi tự do theo phương trình S 
thời của vật tại thời điểm t  5s là :
A. 122.5  m / s 
B. 29.5

1 2
gt với g  9.8  m / s 2  . Vận tốc tức
2

C. 10  m / s 

D.

49  m / s 
GIẢI
 Cách 1 : CASIO
 Ta hiểu : Vận tốc tức thời trong chuyển động biến đổi tại thời điểm t  t1 có giá
trị là S  t1 
qya1R2$O9.8Q)d$5=

Ta thấy vận tốc tại t1  5 là 49  Đáp số chính xác là D
BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trang 5/10


Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]
Tính đạo hàm của hàm số y  13x

A. y '  x.13 x 1
B. y '  13 x.ln13
C. y '  13x

D.

13x
ln13
Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Đạo hàm của hàm số y  2 x.3x bằng :
A. 6 x ln 6
B. 6 x
C. 2 x  3x
D.
x 1
x 1
2 3
Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017]
 
Cho hàm số f  x   ln cos 3 x giá trị f '   bằng :
 12 
A. 3
B. 3
C. 2
D. 1
3
2
x
x
Bài 4 : Cho hàm số f  x     x . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình

3 2
f '  x   0 là :
y'

A.  0;   

B.  2; 2 

C.   ;   

D.Không

có m thỏa
2

Bài 5 : Cho hàm số f  x   x.e x . Khi đó f '' 1 bằng :
A. 10e

C. 4e 2

B. 6e

Bài 6 : Tính vi phân của hàm số y  sin x tại điểm x0 
A. dy 

1
2

3
dx

2

B. dy  dx

D. 10


3

C.

dy  cos xdx

D. dy  coxdx
Bài 7 : Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  x  3 có điểm uốn I  2;1 khi :
1
4

A. a   ; b  

3
2

3
2

B. a   ; b  1

C.

1
3
a  ;b 
4
2

1
3
D. a  ; b  
4
2

Bài 8 : Cho hàm số y 
A. y ''  y

sin 3 x  cos3 x
. Khi đó ta có :
1  sin x cos x
B. y ''   y
C.

y ''  2 y

D. y ''  2 y
LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN
Bài 1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]
Tính đạo hàm của hàm số y  13x

Trang 6/10

A. y '  x.13 x 1

C. y '  13x

B. y '  13 x.ln13

D.

13x
ln13
GIẢI
 Chọn x  2 . Tính y '  2   433.4764...  132.ln13  Đáp án chính xác là B
y'

qy13^Q)$$2=

Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Đạo hàm của hàm số y  2 x.3x bằng :
A. 6 x ln 6
B. 6 x
C. 2 x  3x
2 x 1  3x 1
GIẢI
 Chọn x  3 tính y '  3  387.0200...  63 ln 6  Đáp số chính xác là A

D.

qy2^Q)$O3^Q)$$3=

Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017]
 
Cho hàm số f  x   ln cos 3 x giá trị f '   bằng :
 12 
A. 3
B. 3
C. 2
GIẢI
1
 Tính  ln cos 3 x  ' 
 cos 3x  '
cos 3 x
 Tính  cos 3 x  ' 
  ln cos 3x  ' 





cos 2 3 x ' 

1

2 cos 2 3x
3sin 3 x cos 3 x
cos 3 x

 cos

2

3x  ' 

D. 1

3cos 3 x sin 3 x
cos 3x

2

 
 y ' 
 12 
qw4ap3j3Q))k3Q))Rqck3
Q))$drqKP12=

 Đáp số chính xác là A

Trang 7/10


Bài 4 : Cho hàm số f  x  

x3 x 2
  x . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình
3 2

f '  x   0 là :
A.  0;   

B.  2; 2 

C.   ;   

D.Không

có m thỏa
GIẢI
 Tính y '  x 2  x  1 . y '  0  x 2  x  1  0
 Nhẩm được luôn hoặc sử dụng tính năng giải bất phương trình MODE INEQ
wR1141=1=1==

 Đáp số chính xác là D
2

Bài 5 : Cho hàm số f  x   x.e x . Khi đó f '' 1 bằng :
A. 10e
B. 6e
GIẢI
 Tính f ' 1  0.000001 rồi lưu vào A

C. 4e 2

D. 10

qyQ)OQK^Q)d$$1+0.00000
1=qJz

 Tính f ' 1 rồi lưu vào B
E!!ooooooooo=qJx

f ' 1  0.000001  f ' 1
 27.1828...  10e
0.000001
aQzpQxR0.000001=

 Thiết lập y '' 

 Đáp số chính xác là A
Bài 6 : Tính vi phân của hàm số y  sin x tại điểm x0 
A. dy 

3
dx
2

1
2

B. dy  dx

C.


3
dy  cos xdx

D. dy  coxdx
GIẢI
Trang 8/10

 Từ y  sin x tiến hành vi phân 2 vế :  y '  dy   sin x  ' dx  dy   sin x  ' dx
 Tính  sin x  ' tại x0 



3
qyjQ))$aqKR3=

 Đáp số chính xác là B
Bài 7 : Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  x  3 có điểm uốn I  2;1 khi :
1
4

A. a   ; b  

3
2

3
2

B. a   ; b  1

C.

1
3
a  ;b 

4
2

1
3
D. a  ; b  
4
2

GIẢI
 Hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình y ''  0
Tính y '  3ax 2  2bx  c  y ''  6ax  2b .
2b
y' 0  x  
 2  b  6a  Đáp số đúng là A hoặc C
6a
1
3
 Với a   ; b   tính tung độ của điểm uốn : y  2   1
4
2
pa1R4$Q)^3$pa3R2$Q)dpQ
)+3rp2=

 Đáp số chính xác là A
sin 3 x  cos3 x
Bài 8 : Cho hàm số y 
. Khi đó ta có :
1  sin x cos x
A. y ''  y

B. y ''   y
C.

y ''  2 y

D. y ''  2 y
GIẢI





Tính y '   0.000001 rồi lưu và A
12
 12

qyajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ
))kQ))$$aqKR12=

 Chọn x 

 
Tính y '   rồi lưu và B
 12 
Trang 9/10


E!!ooooooooo=qJx

A B

 
Tính y ''   
= 1.2247...   y
 12  0.000001
aQzpQxR0.000001=

6
 
 Tính y   
 12  2
ajQ))^3$+kQ))^3R1pjQ))
kQ))rqKP12=

 Đáp số chính xác là B

Trang 10/10