Nhị thức niu tơn

Nhị thức Niu tơn
Người đăng: Quỳnh Phương - Ngày: 01/08/2017

Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Nhị thức Niu - tơn.
Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp
các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:


Ôn tập lý thuyết



Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT
I. Công thức nhị thức Niu - tơn
Công thức: Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

(a + b)n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn
Hệ quả:


Với a = b = 1 ta có:

2n=C0n+C1n+...+Cnn


Với a = 1 và b = - 1 ta có:

0=C0n−C1n+...+(−1)kCkn+...+(−1)nCnn
Quy ước: Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:

a0=1;a−n=a1n
II. Tam giác Pa-xcan

Từ công thức: Ckn=Ck−1n−1+Ckn−1 suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số
ở dòng trước đó.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - tơn:
a) (a + 2b)5;
b) (a - √2)6;
c) (x - 1x)13.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: (x + 2x2)6.
=> Xem hướng dẫn giải


Câu 3: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Tìm n.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x 3 + 1x)8
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11
Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận

được.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng:
a) 1110 – 1 chia hết cho 100;
b) 101100– 1 chia hết cho 10 000;
c) 10−−√[(1+10−−√)100–(1−10−−√)100] là một số nguyên
=> Xem hướng dẫn giải