Giải bài ôn tập chương 3 dãy số cấp số cộng và cấp số nhân

Giải bài Ôn tập chương 3 Dãy số cấp số
cộng và cấp số nhân
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 10/11/2017

Để củng cố về khái niệm và kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, Tech12h xin
chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 3 thuộc phần đại số và giải tích lớp 11. Với lý thuyết
và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập
tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:
•

Ôn tập lý thuyết

•

Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương pháp quy nạp toán học và cách áp dụng. => xem chi tiết
2. Dãy số => xem chi tiết
3. Cấp số cộng, cách tính số hạng tổng quát, các tính chất của các số hạng và tổng của n
số hạng đầu. => xem chi tiết
4. Cấp số nhân, cách tính số hạng tổng quát, các tính chất của các số hạng và tổng của n
số hạng đầu. => xem chi tiết


B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?
=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Cho cấp số nhân có u1<0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các
trường hợp sau:
a) q>0
b) q<0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có
lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tính các số hạng tương ứng của chúng có
lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng với mọi n∈N∗, ta có:
a. 13n−1 chia hết cho 6
b. 3n3+15n chia hết cho 9
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11


Cho dãy số (un), biết u1=2,un+1=2un–1(với n≥1)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy
b) Chứng minh: un=2n−1+1bằng phương pháp quy nạp.
=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:
a) un=n+1n

b) un=(−1)nsin1n
c) un=n+1−−−−−√−n√
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un) biết:
a) {5u1+10u5=0S4=14
b) {u7+u15=60u24+u212=1170
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 9: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11
Tìm số hạng đầu u1 và công bội của các cấp số nhân (un), biết:
a) {u6=192u7=384
b){u4−u2=72u5−u3=144
c) {u2+u5−u4=10u3+u6−u5=20
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 10: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11


Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ
tự A,B,C,D. Biết rằng góc C gấp năm lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 11: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Biết rằng ba số x,y,z lập thành một cấp số nhân và ba số x,2y,3z lập thành một cấp số
cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 12: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Người ta thiết kế một tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện
tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện
tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12288 m2. Tính diện tích mặt trên cùng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 13: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng nếu các số a2,b2,c2lập thành một cấp số cộng (abc≠0)thì các
số 1b+c,1c+a;1a+bcũng lập thành một cấp số cộng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 14: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho dãy số (un), biết un=3n. Hãy chọn phương án đúng:
a) Số hạng un+1bằng:

A. 3n+1

B. 3n+3

C. 3n.3

B. 9n

C. 3n+3

D. 3(n+1)

b) Số hạng u2n bằng:

A. 2.3n

D. 6n

c) Số hạng un−1bằng:

A. 3n−1

B. 13.3n

C. 3n–3

D. 3n–1


d) Số hạng u2n−1 bằng:

A. 32.3n−1
=> Xem hướng dẫn giải

B. 3n.3n−1

C. 32n−1

D. 32(n−1)

Câu 15: trang 108 sgk toán Đại số và giải tích 11
Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng
quát un của nó là:

A. (−1)n+1.sinπn

B. (−1)2n(5n+1)

C. 1n+1√+n
=> Xem hướng dẫn giải

D. nn2+1

Câu 16: trang 109 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho cấp số cộng −2,x,6,y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x=−6,y=−2

B. x=1,y=7

C. x=2,y=8
=> Xem hướng dẫn giải

D. x=2,y=10

Câu 17: trang 109 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho cấp số nhân −4,x,−9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A.x=36

B.x=−6,5

C.x=6

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 18: trang 109 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A. u10+u202=u5+u10
B. u90+u210=2u150
C. u10u30=5u20
D. u10.u302=u20

D.x−36

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 19: trang 109 sgk toán Đại số và giải tích 11
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
A. {u1=2un+1=u2n
B. {u1=−1un+1=3un
C. {u1=−3un+1=un+1
D. 7,77,777,....777..77n
=> Xem hướng dẫn giải