Đạo hàm của hàm số lượng giác

Đạo hàm của hàm số lượng giác
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 18/11/2017

Hàm số lượng giác có tính được đạo hàm hay không? Để biết chi tiết hơn, Tech12h xin chia
sẻ với các bạn bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập
có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài học gồm 2 phần:


Lý thuyết cần biết



Hướng dẫn giải bài tập SGK

A. Lý thuyết cần biết
1. Giới hạn của sinxx
ĐỊNH LÍ 1
limx→0sinxx=1

2. Đạo hàm của hàm số y=sinx
ĐỊNH LÍ 2
Hàm số y=sinxcó đạo hàm tại mọi x∈Rvà (sinx)′=cosx


Chú ý : Nếu y=sinuvà u=u(x)thì (sinu)′=u′.cosu
3. Đạo hàm của hàm số y=cosx
ĐỊNH LÍ 3
Hàm số y=cosxcó đạo hàm tại mọi x∈Rvà (cosx)′=−sinx
Chú ý : Nếu y=cosuvà u=u(x)thì (cosu)′=−u′.sinu

4. Đạo hàm của hàm số y=tanx
ĐỊNH LÍ 4
Hàm số y=tanxcó đạo hàm tại mọi x≠π2+kπ,k∈Rvà (tanx)′=1cos2x
Chú ý: Nếu y=tanuvà u=u(x)thì ta có (tanu)′=u′cos2u
5. Đạo hàm của hàm số y=cotx
ĐỊNH LÍ 5
Hàm số y=tanxcó đạo hàm tại mọi x≠kπ,k∈Rvà (cotx)′=−1sin2x
Chú ý: Nếu y=cotuvà u=u(x)thì ta có (cotu)′=−u′sin2u
BẢNG ĐẠO HÀM
(xn)′=nxn−1

(un)′=nun−1.u′

(1x)′=−1x2

(1u)′=−u′u2

(x√)′=12x√

(u√)′=u′2u√

(sinx)′=cosx

(sinu)′=u′.cosu

(cosx)′=−sinx

(cosu)′=−u′.sinu

(tanx)′=1cos2x

(tanu)′=u′cos2u

(cotx)′=−1sin2x

(cotu)′=−u′sin2u

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: trang 168 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:


a) y=x−15x−2
b) y=2x+37−3x
c) y=x2+2x+33−4x
d) y=x2+7x+3x2−3x
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: trang 168 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải các bất phương trình sau:
a) y′<0 với x2+x+2x−1
b) y′≥0 với y=x2+3x+1
c) y′>0 với y=2x−1x2+x+4
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=5sinx−3cosx
b) y=sinx+cosxsinx−cosx
c) y=xcotx
d) y=sinxx+xsinx
e) y=(1+2tanx)−−−−−−−−−√

f) y=sin(1+x2)−−−−−−−√
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(9−2x)(2x3−9x2+1)


b) y=(6x√−1x2)(7x−3)
c) y=(x−2)(x2+1)−−−−−−−√
d) y=tan2x+cotx2
e) y=cosx1+x
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tính f′(1)φ′(1), biết rằng f(x)=x2 và φ(x)=4x+sinπx2
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:
a) sin6x+cos6x+3sin2x.cos2x
b) cos2(π3−x)+cos2(π3+x)+cos2(2π3−x)+cos2(2π3+x)−2sin2x
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải phương trình f′(x)=0, biết rằng:
a) f(x)=3cosx+4sinx+5x
b) f(x)=1−sin(π+x)+2cos(2π+x2)
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11
Giải bất phương trình f′(x)>g′(x), biết rằng:
a) f(x)=x3+x−2√g(x)=3x2+x+2√
b) f(x)=2x3−x2+3√,g(x)=x3+x22−3√
=> Xem hướng dẫn giải