Tích của vec tơ với một số

Tích của vec tơ với một số
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 08/07/2017

Bài học giới thiệu nội dung: Tích của vec tơ với một số. Một kiến thức không quá khó song
đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào
cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài
tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt
hơn

A. Tổng hợp kiến thức
Định nghĩa


Cho số k≠0 và a⃗ ≠0.



Tích k.a⃗ là một vec tơ cùng hướng với a⃗ khi k>0 và ngược hướng
với a⃗ khi k<0.



Độ lớn bằng : |k||a⃗ |

Tính chất


Cho hai vec tơ a⃗ và b⃗ bất kì , với mọi số h và k, ta có:

k(a⃗ +b⃗ )=ka⃗ +kb⃗
(h+k)a⃗ =ha⃗ +hb⃗

h(ka⃗ )=(h.k)a⃗
1.a⃗ =a⃗
(−1).a⃗ =−a⃗
Trung điểm và trọng tâm tam giác


Nếu I là trung điểm của AB
=> ∀M , MA−→−+MB−→−=2MI−→−



Nếu G là trọng tâm tam giác ABC
=> ∀M , GA−→−+GB−→−+GC−→−=3MG−→−

Điều kiện hai vec tơ cùng phương


Điều kiện cần và đủ để a⃗ và b⃗ (b⃗ ≠0⃗ ) là tồn tại số k sao cho:

a⃗ =kb⃗

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 17 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:

AB−→−+AC−→−+AD−→−=2AC−→−
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các
vectơ AB−→−,BC−→−,CA−→− theo hai
vectơ u⃗ =AB−→−, v⃗ =AC−→−
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 17 - sgk hình học 10
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao
cho MB−→−=3MC−→−.


Hãy phân tích vec tơ AM−→− theo hai vec tơ u⃗ =AB−→−, v⃗ =AC−→−.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 17 - sgk hình học 10
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:
a) 2DA−→−=DB−→−+DC−→−=0⃗
b) 2OA−→−=OB−→−+OC−→−=4OD−→−
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 17 - sgk hình học 10
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng: 2MN−→−=AC−→−+BD−→−=BC−→−+AD−→−
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 17 - sgk hình học 10
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: 3KA−→−+2KB−→−=0⃗
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 17 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho: MA−→−+MB−→−+2MC−→−=0¯¯¯
=> Xem hướng dẫn giải