Bất đẳng thức và bất phương trình

Bất đẳng thức và bất phương trình
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 28/11/2017

Để củng cố về khái niệm và kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, Tech12h xin chia
sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 4 thuộc phần đại số lớp 10. Với lý thuyết và các bài tập có
lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:


Ôn tập lý thuyết



Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Bất đẳng thức => xem chi tiết
2. Bất phương trình và hệ bất phương trình => xem chi tiết
3. Dấu của nhị thức bậc nhất => xem chi tiết
4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn => xem chi tiết
5. Dấu của tam thức bậc hai => xem chi tiết

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: trang 106 sgk Đại số 10


Sử dụng dấu bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau:
a) x là số dương
b) y là số không âm
c) Với mọi số thực α,|α| là số không âm

d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: trang 106 sgk Đại số 10
Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết:
a) ab>0
b) ab>0
c) ab<0
d) ab<0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: trang 106 sgk Đại số 10
Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
(A){x>1y>1⇒xy<1
(B) {x>1y>1⇒xy<1
(C){0(D) {x>1y>1⇒x–y<1
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: trang 106 sgk Đại số 10
Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là P=26,4kg.
Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào.


=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: trang 106 sgk Đại số 10
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số:

y=f(x)=x+1 và y=g(x)=3−x
và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn
a) f(x)=g(x)
b) f(x)>g(x)
c) f(x)

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: trang 106 sgk Đại số 10
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: a+bc+b+ca+c+ab≥6
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: trang 107 sgk Đại số 10
Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: trang 107 sgk Đại số 10
Nêu quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax+by≤c
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 9: trang 107 sgk Đại số 10
Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 10: trang 107 sgk Đại số 10


Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng: ab√+ba√≥a√+b√
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 11: trang 107 sgk Đại số 10
a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2−b2=(a−b)(a+b)
Hãy xét dấu f(x)=x4–x2+6x–9và g(x)=x2–2x−4x2−2x
b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3–x+6)>9
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 12: trang 107 sgk Đại số 10
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc
hai , chứng minh rằng: b2x2−(b2+c2−a2)x+c2>0,∀x
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 13: trang 107 sgk Đại số 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x+y≥9x≥y−32y≥8−xy≤3
=> Xem hướng dẫn giải