Giá trị lượng giác của một cung

Giá trị lượng giác của một cung – sgk
Đại số 10 trang 141
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 04/12/2017

Thế nào là giá trị lượng giác? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 2:
Giá trị lượng giác của một cung. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng
đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:


Ôn tập lý thuyết



Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết
I. Giá trị lượng giác
1. Định nghĩa
Các giá trị sinα;cosα;tanα;cotαđược gọi là các giá trị lượng giác của cung α
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cos.
CHÚ Ý:


Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác




Nếu 0o≤α≤180othì các giá trị lượng giác của góc αchính là các giá trị lượng giác

của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.

2. Hệ quả.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác

Góc phần tư
I

II

III

IV

cosα

+

-

-

+

sinα

+

+

-

-

tanα

+

-

+

-

cotα

+

-

+

-

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

α

0

π6

sinα

0

12

cosα

1

3√2

tanα

0

cotα

Không xác định

π4

π3

π2

3√2

1

2√2

12

0

13√

1

3√

Không xác định

3√

1

13√

0

2√2

II. Ý nghĩa hình học của Tang và Côtang
1. Ý nghĩa hình học của tanα

tanαđược biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT−→−trên trục t′At.
Trục t′Atđược gọi là trục tang.(hình 50 sgk trang 144)
2. Ý nghĩa hình học của cotα

cotαđược biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS−→trên trục s′Bs.
Trục s′Bsđược gọi là trục côtang.(hình 51 sgk trang 144)
III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác


1. Công thức lượng giác cơ bản

sin2α+cos2α=1
1+tan2α=1cos2α

α≠π2+kπ,k∈Z

1+cot2α=1sin2α

α≠kπ,k∈Z

tanα.cotα=1

α≠kπ2,k∈Z

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a. Cung đối nhau: αvà −α

cos(−α)=cosα
sin(−α)=−sinα

tan(−α)=−tanα
cot(−α)=−cotα
b. Cung bù nhau : αvà π−α

sin(π−α)=sinα
cos(π−α)=−cosα
tan(π−α)=−tanα
cot(π−α)=−cotα
c. Cung hơn kém π:αvà α+π

sin(α+π)=−sinα
cos(α+π)=−cosα
tan(α+π)=tanα
cot(α+π)=cotα
d. Cung phụ nhau αvà (π2−α)


sin(π2−α)=cosα
cos(π2−α)=sinα
tan(π2−α)=cotα
cot(π2−α)=tanα

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: trang 148 sgk Đại số 10
Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?

a) −0,7

b) 43

c) −2√
=> Xem hướng dẫn giải

d)5√2

Câu 2: trang 148 sgk Đại số 10
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) sinα=2√3 và cosα=3√3;
b) sinα=−45 và cosα=−35
c) sinα=0,7 và cosα=0,3
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: trang 148 sgk Đại số 10
Cho 0<α<π2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) sin(α−π)

b) cos(3π2−α)

c) tan(α+π)
=> Xem hướng dẫn giải

d) cot(α+π2)

Câu 4: trang 148 sgk Đại số 10
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:


a) cosα=413 và 0<α<π2;
b) sinα=−0,7 và π<α<3π2;
c) tanα=−157 và π2<α<π;

d) cotα=−3 và 3π2<α<2π.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: trang 148 sgk Đại số 10
Tính α, biết:

a) cosα=1

b) cosα=−1

c) cosα=0

d) sinα=1

e) sinα=−1
=> Xem hướng dẫn giải

f) sinα=0