Ôn thi lên lớp 10 môn toán chuyên đề vận dụng bất đẳng thức cô si để tìm cực trị

Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề
Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm
cực trị
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 25/04/2017

Với chuyên đề này sẽ đề cập chủ yếu tới bất đẳng thức Côsi cũng như các ứng dụng của nó
để giải quyết tối ưu các bài toán ...

A.Tổng quan kiến thức
Ta gọi a+b2 là trung bình cộng của hai số a, b.
Tổng quát trung bình cộng của n số a1, a2,…, an là :
a1+a2+...+ann

Trung binh nhân của hai số không âm a ≥ 0, b ≥ 0 là ab−−√
Trung bình nhân của n số không âm a1 ≥ 0, a2 ≥ 0,…, an ≥ 0 là :

a1.a2...an−−−−−−−−−√n
Định lí: Ta có bất đẳng Cô si:

ab−−√≤a+b2 ∀a, b ≥ 0.
Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b.
Ngoài ra :

abc−−−√3≤a+b+c3 ∀a, b, c ≥ 0.
a1.a2...an−−−−−−−−−√a≤aa+a2+...+an3 ∀ a1, a2,…, an ≥ 0.


Hệ quả 1. Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng
nhau.
Hệ quả 2. Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng
nhau.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện : 1x+1y=12.
Tìm GTNN của biểu thức :A=x√+y√.

=> Xem hướng dẫn giải
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức : A=x2−x+1−−−−−−−−√+x2+x+1−−−−−−−−√.

=> Xem hướng dẫn giải
Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức : A=xy+yz+zx

với x , y , z > 0.

=> Xem hướng dẫn giải
Bài 4: Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = 2 .
Tìm GTNN của biểu thức : P=x2y+z+y2z+x+z2y+x

=> Xem hướng dẫn giải
Bài 5: Cho x , y ,z > 0 và x + y + z = 1
Tìm GTNN của S=1x+4y+9z.

=> Xem hướng dẫn giải