Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 4

ĐỀ 4
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài 1 . Cho phương trình với ẩn số thực x : x
2
– 2(m – 2)x + m – 2 = 0 (1).
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 2 . Cho biểu thức: P =
9
113
3
1
3
2
−
−
−
−
+
+
+
x
x
x
x
x
x
với x
≥
0 và x
≠
9.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để P < 1.
Bài 3. Trong năm học 2005-2006, trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm tuyển 80 học sinh vào hai lớp
10 Toán và 10 Tin. Biết rằng nếu chuyển 10 học sinh của lớp 10 Toán sang lớp 10 Tin thì số
học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh ban đầu của mỗi lớp.
Bài 4. Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O’ bán kính R’ tiếp xúc ngoài với nhau tại
A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB của đường tròn (O) và AO’C của đường tròn (O’). Dây
DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi.
b) Gọi I là giao điểm của EC với đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng.
c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R. Điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H
là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên
AC và AB. Xác định vị trí của điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất.
Bài 6 . Cho



+=+
+=+
2222
bayx
bayx
Chứng minh rằng
∀
n
∈
Z
+
ta có

nnnn
bayx
+=+
.
Bài 7. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :





=++
=++
=++
15
8
3
xzzx
yzyz
yxxy
Tính P = x + y + z.
Bài 8. Cho
∈
cba ,,
Q thỏa mãn abc = 1 và
c
a
b
c
a
b

a
c
c
b
b
a
222
222
++=++
. Chứng minh rằng trong ba số a,
b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại.
Đề thi tuyển sinh lớp 10, Môn Toán chung, Trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long (2007 – 2008) (Chung)