Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 2

ĐỀ 2
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1. Cho biểu thức:
A =








−
+
−
+
−








−
1
1
1
1
4

1
4
2
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để 2A +
x
=
4
5
.
Câu 2. a) Xác định giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép:
x
2
– 2x – m(m – 3) – 1 = 0
b) Giải hệ phương trình:



=+
=+
30 xyy x
4
33
yx

Câu 3. Cho các số thực x, y thỏa mãn x
2
+ y
2
= 6. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu
thức P = x -
5
y.
Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường cao
và H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AA’ là đường phân giác của góc B’A’C’.
b) Cho góc BAC = 60°. Chứng minh tam giác AOH là tam giác cân.
Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh rằng:
6
3
3
2
4
1
5
≥
+
++
+
+
++
+
+
++
c

ba
b
ac
a
cb
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 6. Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn. Qua H ta vẽ hai dây
cung AB và CD vuông góc với nhau.
a) Tính AB
2
+ CD
2
theo R, biết rằng OH =
2
R
.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, OH. Chứng minh rằng M,
N, P thẳng hàng.
Đề thi vào lớp 10 Khối THPT Chuyên Trường Đại học Vinh