Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 3

ĐỀ 3
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1. Chứng minh rằng nếu a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2007 và
2007
1111
=++
cba
thì một trong ba số
đó phải có một số bằng 2007.
Câu 2. a) Chứng minh rằng A = (
3
2
+ 1)
3
3
3
12
−
là một số nguyên.
b) Giải hệ phương trình:



+=+
=+
2233
1
yxyx
yx
Câu 3. Cho hai đa thức: P(x) = x
4

+ ax
2
+ 1, Q(x) = x
3
+ ax + 1.
Hãy xác định giá trị của a để P(x) và Q(x) có nghiệm chung.
Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh là a. Trên hai cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao
cho góc MBN = 45°, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng tỏ rằng M, E, F, N cùng nằm trên một đường tròn;
b) MF và NE cắt nhau tại H, BH cắt MN tại I. Tính BI theo a;
c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
Câu 5. Cho a, b, c là các số dương
a) Chứng minh rằng
;
2
3
≥
+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
c

ba
b
ac
a
cb
ba
c
ac
b
cb
a
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Câu 6. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 5(x + y + z) = 4xyz – 24.
Đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán Trường Đại học Khoa học Huế