Đề ôn thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 5

ĐỀ 5
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài 1 . Cho phương trình : x
2
+ 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để hai nghiệm x
1
, x
2
của (1) thỏa mãn : x
2
1
+ x
2
2
= 14.
Bài 2 . a) Chứng minh rằng : n
3
– n + 2 không chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n.
b) Rút gọn biểu thức: P =








−
−

−








−
+
−
−
+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x

x
; với x
≥
0 và x
≠
9.
Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m
thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất ban đầu.
Bài 4. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng d
vuông góc với OA. Trên d lấy điểm M khác A. Từ M vẽ các tiếp tuyến MP, MP’ với đường tròn
(O). Dây PP’ cắt OM, OA lần lượt tại N và B.
a) Chứng minh tứ giác MNBA nội tiếp.
b) Chứng minh OA · OE = OM · ON = R
2
.
c) Cho góc PMP’ = 60º và R = 5 cm. Tính diện tích tứ giác MPOP’.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC, BA, CB lần lượt lấy các điểm A
1
, A
2
, A
3
sao cho
AA
1
= BC, BB
1
= CA, CC

1
= AB. Chứng minh rằng : S
ABC
1

+ S
BCA
1
+ S
CAB
1
≥

6S
ABC
.
Bài 6. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :





=++
=++
=++
15
8
3
xzzx
yzyz

yxxy
Tính P = x + y + z.
Bài 7. Cho
∈
cba ,,
Q thỏa mãn abc = 1 và
c
a
b
c
a
b
a
c
c
b
b
a
222
222
++=++
. Chứng minh rằng trong ba số a, b,
c phải có một số bằng bình phương số còn lại.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long (2007 – 2008) (Chuyên)