Bai giang 7 bai toan quang duong trong dao dong dieu hoa

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
07. BÀI TOÁN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG CƠ
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
SƠ ĐỒ GIẢI TOÁN:
1) Lý thuyết cơ bản:
 Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4A  quãng đường vật đi được trong nT là S = n.4A
 Quãng đường vật đi được trong T/2 là S = 2A  quãng đường vật đi được trong nT/2 là S = n.2A
 Quãng đường vật đi được trong T/4 là S = A nếu vật bắt đầu đi từ x  0;x  A và S  A khi vật bắt đầu từ các vị
trí x  0;x  A.
2) Phương pháp giải:
Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1
đến thời điểm t2
2π
 Tìm chu kỳ dao động: T 
ω
t
 Phân tích: t  t 2  t1 
  n  k;  k  1  t  nT  kT  nT  t 
T
Khi đó quãng đường vật đi được là S  n.4A  S
 Nếu quá trình phân tích t chẵn, cho ta các kết quả là nT; nT/2 hay nT/4 thì ta có thể dùng các kết quả ở trên để tính
nhanh. Trong trường hợp t không được chẵn, ta thực hiện tiếp bước sau


 x1  A cos  ωt1  φ 
 x 2  A cos  ωt 2  φ

; 
+ Tính li độ và vận tốc tại các thời điểm t1; t2: 

 v1  ωAsin  ωt1  φ  
 v2   ωAsin  ωt2  φ
+ Việc tính S chúng ta sử dụng hình vẽ sẽ cho kết quả nhanh gọn nhất.
π

Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos  ωt   cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao
3

7
động đến khi gia tốc đổi chiều hai là
s.
16
a) Tìm chu kỳ dao động của vật.
b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s.
Lời giải:
x  2
a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t = 0 thì 
v  0
Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với
T T T 7
3
vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng, tức t      T  s
12 4 4 16
4
3
8πt
π



  cm.
b) Thay T  s  x  4cos 
4
3
3


t 2,5 10
T
  t  3T 
Khi đó ta có t  2,5  
T 0,75 3
3
x  2
+ Tại t = 0 ta có  1
v  0
 x  4
+ Tại t = 2,5 s ta có  1
v  0
Suy ra quãng đường vật đi được là S = 3.4A + S’ = 48 + 4 + 2 = 54 cm.
π

Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos  4πt   cm. Tính quãng đường vật đi được
6

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
5
a) Từ t = 0 đến t  s
6

b) Từ t 

Facebook: LyHung95

2
13
đến t  s
3
4

Lời giải:
5 5
2
a) Ta có T = 0,5 s; t   T  T  T 
S  4A  S'
6 3
3
 x  5 3
+ Tại t = 0 ta có  1
 v  0
 x  5 3
5
+ Tại t  s ta có  1
6
 v  0

Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ.
Suy ra quãng đường vật đi được là S  4.10  (10  5 3)  20  (10  5 3)  80  10 3  62,68 cm.
13 2 31 31
T
b) Ta có t     T  5T  
S  20A  S'
4 3 12 6
6
x  0
2
+) Tại t  ta có  1
3
v  0
13
 x  5 3
+) Tại t  s ta có  1
4
 v  0
Dựa vào hinh vẽ ta thu được quãng đường cần tìm là S  200  5 3 cm.
Bình luận: Nếu gặp phải một bài toán mà t lẻ tung lẻ mù, thì các em làm sao???
Đừng lo lắng, hãy theo dõi ví dụ sau của thầy.
π
1

Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  5πt   cm. Tính quãng đường vật đi được từ t  s đến
3
5

11
t s

8
Lời giải:
47 47
15
Ta có T = 0,4 s; t 
 T  2T  T 
 S  8A  S'
40 16
16

π

1
 x1  5cos  π    2,5
+) Tại t  ta có 
3

5
v  0


 55π π 
   3,97
 x1  5cos 
3
 8

v  0

Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ, ta dễ dàng tính được S = 8.5 + 7,5 + 10 + (5 – 3,97) = 58,53 cm.

Bình luận: Cốt lõi của bài toán trên là các em hãy tính toán cẩn thận tọa độ và vận tốc của vật ở các thời điểm t 1; t2.
Tuy nhiên nếu có tính sai đoạn đó, thì hình vẽ của các em cũng không ăn khớp đâu nhé!
Các em hãy thử sức mình với các ví dụ dưới dây nhé!
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu
dao động (t = 0) đến thời điểm
a) t = 5 (s).

11
+) Tại t  s ta có
8

…………………………………………………………………………………………………………………….
b) t = 7,5 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) t = 11,25 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
a) S = 100 cm.
b) S = 150 cm.
c) S = 225 cm.
Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu
dao động (t = 0) đến thời điểm
a) t = 1 (s).
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) t = 2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
c) t = 2,5 (s).
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
a) S = 100 cm
b) S = 200 cm
c) S = 250 cm
Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt
đầu dao động (t = 0) đến thời điểm
a) t = 2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
b) t = 2,2 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
c) t = 2,5 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số:
a) S = 200 cm
b) S = 220 cm
c) S = 246,34 cm
Ví dụ 7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t – π/2) cm. Tính quãng đường mà vật đi được
π
trong thời gian t  ( s) , kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0).

12
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S = 102 cm.
Ví dụ 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời
2
37
điểm t1  (s) đến thời điểm t 2 
(s) là bao nhiêu?
3
12
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S = 117 cm.
Ví dụ 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm
17
25
t1 
(s) đến thời điểm t 2 
(s) là bao nhiêu?
24
8
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….





Đáp số: S  21  3 cm
Ví dụ 10. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt +π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời
điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (s).
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S  149 cm.
Ví dụ 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt – π/2) cm. Tính quãng đường vật đi được trong 2,25
(s) đầu tiên kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0).
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….





Đáp số: S  16  2 2 cm
Ví dụ 12. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm
19
t1 = 2 (s) đến thời điểm t 2  (s) là bao nhiêu?

3
……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
Đáp số: S = 42,5 cm.
Ví dụ 13. Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm.
a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0?
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm là vào thời điểm nào?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0?
………………………………………………………………………………………………………………………….
d) Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1 (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 14. Vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos  2πt   cm. Tính quãng đường vật đi được từ
6

11
a) t  0 
 t  (s).
6
…………………………………………………………………………………………………………………………......

…………………………………………………………………………………………………………………………......
7

b) t  0 
 t  (s).
3
…………………………………………………………………………………………………………………………......

…………………………………………………………………………………………………………………………......
1
17
 t  (s).
c) t  (s) 
3
12

…………………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………………......
1
17
d) t  (s) 
 t  (s).
2
8
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

…………………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………………......

Ví dụ 15. (Trích đề thi ĐH 2010).
Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc
của vật không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10, tính tần số dao động của vật.
…………………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………………......
Ví dụ 16. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T = 1 s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì
sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5 s, chất điểm ở tọa độ x = 5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận
tốc đạt giá trị 10π 2 cm/s.
a. Viết phương trình dao động của chất điểm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là
trung điểm của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q. Lấy π2 = 10.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x = 6 cm
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
d. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 5 cm đến vị trí có gia tốc a = 2 3 m/s2
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
e. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,25 s đến thời điểm t2 = 1,45 s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
f. Quãng đường lớn nhất vật đị được trong 1/3 s?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
g. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 5 3 cm lần thứ 3 và lần thứ 2010.
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
h. Trong 2 s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v = 12π cm/s bao nhiêu lần?
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 17. Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O, dọc theo trục Ox có li độ thỏa mãn phương trình:
4
π 4
π


x
cos  2πt   
cos  2πt   cm.
6
2
3
3


a) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tính vận tốc của vật khi nó có li độ x = 2 3 cm.
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 18. Vật dao động điều hòa với phương trình x  8cos  5πt   cm. Tính quãng đường vật đi được
6

7
a) t = 0 đến t  s
3
...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S  192  4 3 cm.
1
4
b) t  s đến t  s
7
9
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S = 22,93 cm.
2π 

Ví dụ 19. Vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos  4πt 
 cm. Tính quãng đường vật đi được
3 

7

a) t = 0 đến t  s
6
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S = 90 cm.
1
9
b) t  s đến t  s
3
7
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S = 78,26 cm.
2
13
c) t  s đến t  s
5
11
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S = 63,43 cm.
π

Ví dụ 20. Vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  4πt   cm. Tính quãng đường vật đi được
3

7

a) t = 0 đến t  s
3
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S = 92,5 cm.
11
b) t = 0 đến t  s
6
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S = 72,5 cm.
1
8
c) t  s đến t  s
3
5
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S = 50,11 cm.
π


Ví dụ 21. Vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos  5πt   cm. Tính quãng đường vật đi được
6

7
a) t = 0 đến t  s
6
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S  110  5 3 cm.
11
b) t = 0 đến t  s
3
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S  360  5 3 cm.
19
c) t = 0 đến t  s
7
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S = 275,46 cm.
1
7
d) t  s đến t  s
3
8

...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Đ/s: S = 52,64 cm.
Giáo viên
Nguồn
Đăng kí học Online

: ĐẶNG VIỆT HÙNG
: HOCMAI.VN
: www.Hocmai.vn

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !