PT- HE PT MU VA LOGA RIT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.31 KB, 22 trang )

Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009
PT , hệ PT mũ và logarit
Câu 1: Giải phơng trình:
8log4log2log
2
2
x
xx
=+
( Đề thi dự bị 2 Khối A 2006)
Giải:
Điều kiện:
1;
2
1
;0
<
xxx
. áp dụng công thức đổi số, ta có:
xxx
x
xx
2log
6
2log
4
log
1
8log4log2log
222
2

2
=+=+
21log
log1
6
log1
1
log
1
2
222
==
+
=
+
+
xx
xxx
.
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm : x = 2.
Câu 2: Giải phơng trình :
3
8
2
1
2
)1(log)3(log1log
=+
xxx
( Đề thi dự bị 1 Khối B 2006)

Giải:
Điều kiện: 1 < x < 3,
3
8
2
1
2
)1(log)3(log1log
=+
xxx
1)3)(1()1(log)3(log)1(log
222
=+=++
xxxxxx
2
171
04
2
+
==
xxx
hay
2
171

=
x
( Loại)
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm:
2

171
+
=
x
Câu 3: Giải phơng trình:
0
4
1
loglog).1(log2
242
=++
xx
( Đề Thi Dự Bị 2 Khối D 2006)
Giải:
Điều kiện: x > 0.
02)1(loglog0
4
1
loglog).1(log2
22242
=+=++
xxxx

=
=

=
=
=+
4
1
2
2log
1log
02loglog
2
2
2
2
2
x
x
x
x
xx
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm:
4
1
;2
==
xx
Câu 4: Giải phơng trình:
013.109
21

22
=+
++
xxxx
( Đề Thi Dự Bị 2 Khối B
2006)
Giải:
Đặt
xx
t
+
=
2
3
, phơng trình đã cho trở thành:

==
==

=+
=+

==
==

=
=
=+
+
+
21
10
02
0
393
313
9
1
0910
2
2
2
0
2
2
2
xhayx

xhayx
xx
xx
t
t
tt
xx
xx
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: x = 0; x = -1; x = 1; x = -2.
Câu 5: Giải phơng trình:
( )
( )
1633log).13(log
1
33
=
+
xx
( Đề Thi Dự Bị 1 Khối D 2006)
Giải:
Đặt
( )
13log
3
=
x
t
thì:
( )

=
=
=+=+
3
2
066)1(1
2
t
t
tttt
* Với t = 2
( )
10log913213log
33
===
x
xx
* Với t = -3
( )
27
28
log
27
1
13313log
33
===
x

xx
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1
Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm:
10log;
27
28
log
33
==
xx
Câu 6: Giải phơng trình:
2)12(log)1(log
3
2
3
=+
xx
( Đề Thi Dự Bị 1 Khối B 2007)
Giải:
2)12(log)1(log
3
2
3
=+
xx
1)12(log1log2)12(log21log2
3333
=+=+
xxxx

2
0232
1
)(0432
1
2
1
3)12(13log)12(1log
2
2
33
=

=
>

=+
<<
==
x
xx
x
hay
VNxx

x
xxxx
Câu 7: Giải phơng trình:
2log
2
1
4log
1
)1(log
2
12
4
++=+
+
xx
x

( Đề Thi Dự Bị 2 Khối A 2007)
Giải:
Điều kiện: x > 1.
( )
2
1
)2(log)12(log)1(log1
444
=+++
xxx
2
1
2

)12)(1(
log
4
=

+
+

x
xx
và
2
2
12
1
2
=
+

>
x
xx
x
và x > 1.
0532

2
=
xx
và x > 1
2
5
=
x
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm:
2
5
=
x
Câu 8: Cho phơng trình:
( )
10121loglog
2
3
2
3
=++
mxx
( m là tham số)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[ ]
3
3;1
( Đề Thi Đại Học Khối A 2002)
Giải:

1) Với m = 2 ta có:
051loglog
2
3
2
3
=++
xx
Điều kiện: x > 0.
Đặt
11log
2
3
+=
xt
ta có:
( )

=
=
=+=+
2
3
06051
2
1
22
t

loait
tttt
3
3
2
32
33log3log2

====
xxxt
3
3

=
x
thoả mãn điều kiện x > 0.
2)
( )
20121loglog
2
3
2
3
=++
mxx
Điều kiện: x > 0. Đặt
11log
2
3
+=

xt
ta có:
( )
30220121
22
=+=+
mttmtt
[ ]
21log13log03;1
2
33
3
+=
xtxx
Vậy (2) có nghiệm
[ ]
3
3;1

khi và chỉ khi (3) có nghiệm
[ ]
2;1

Đặt f( t) = t
2
+ 1
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1
Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009
Cách 1: Hàm số f(t) là hàm tăng trên đoạn
[ ]

2;1
. Ta có: f(1) = 2 và f(2) = 6.
Phơng trình
22)(22
2
+=+=+ mtfmtt
có nghiệm
[ ]
2;1

20
622
222
22)2(
22)1(

+
+

+
+

m
m

m
mf
mf
Cách 2: Tr ờng hợp 1: Phơng trình (3) có hai nghiệm t
1
, t
2
thoả mãn
21
21

tt
. Do
1
2
1
2
21
<=
+
tt
nên
không tồn tại m.
Tr ờng hợp 2: Phơng trình (3) có hai nghiệm t
1
, t
2
thoả mãn
21
21

tt
. Hoặc
200)24(221
21

mmmtt

Câu 9: Giải phơng trình:
027.21812.48.3
=+
xxxx
( Đề Thi Đại Học Khối A 2006)
Giải:
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
( )
102
3
2
3
2
.4
3
2
.3
23
=

+

xxx
Đặt
( )
0
3
2
>

=
tt
x
, phơng trình(1)trở thành:
( )
3
2
0)23(10243
2
23
==+=+
tttttt
(Vì t > 0)
Với
3
2
=
t
thì
3
2
3
2
=

x
hay x = 1.
Câu 10: Giải phơng trình:
0422.42
2
22
=+
++
xxxxx
( Đề Thi Đại Học Khối D 2006)
Giải:
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
0)12)(42(0)12.(4)12(2
222
22
==

xxxxxxxx
*
122042
222
===
x
xx
*
1,0012012
2
22
=====

xxxx
xxxx
Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm: x = 0, x = 1.
Câu 11: Giải phơng trình:
322
22
2
=
+
xxxx
( Đề Thi Đại Học Khối D 2003)
Giải:
Phơng trình:
( )
1322
22
2
=
+
xxxx
Đặt
02
2
>=

tt
xx
. Khi đó (1) trở thành:
40)4)(1(0433
4

2
==+== ttttt
t
t
( vì t > 0)
Vậy

=
=
==

2
1
0242
2
2
x
x
xx
xx
Do đó nghiệm của phơng trình là:

=
=
2
1

x
x
Câu 12: Giải phơng trình:
4)12(log)12(log
2
1
2
12
=++
+
xxx
xx

( Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng Năm 2008 - Khối A)
Giải:
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1
Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009
Điều kiện:
1,
2
1
>
xx
. Phơng trình đã cho tơng đơng với:
( )
4)12(log1)(12log
2
112
=++
+

xxx
xx
4)12(log2)1(log1
112
=+++
+
xx
xx
Đặt
)1(log
12
+=

xt
x
, ta có:

=
=
=+=+
2
1
0233
2
2
t
t
tt

t
t
* Với t = 1
21121)1(log
12
=+==+

xxxx
x
* Với t = 2
( )
loaixhayxxxx
x
0
4
5
1)12(2)1(log
2
12
====+

Vậy nghiệm của phơng trình là:
4
5
,2
==
xx
Câu 13: Giải phơng trình:
( ) ( )
0221212

=++
xx

( Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng Năm 2007 - Khối B)
Giải:
Đặt
( )
012
>=
x
t
, ta có phơng trình:

=
=

+=
=
=+
1
1
12
12
022

1
x
x
t
t
t
t
Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x = -1.
Câu 14: Giải phơng trình:
0
32.4
1
log2)272.154(log
22
=

+++
x
xx
( Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng Năm 2007 - Khối D)
Giải:
Điều kiện:
032.4
>
x
. Phơng trình đã cho tơng đơng với:

=
=
==++
32
5
2
2
062.13)2.(5)32.4(log)272.154(log
22
22
x
x
xxxxx
Do 2
x
> 0 nên
3log32
2
==
x
x
( Thoả mãn điều kiện).
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm:
3log
2
=
x
Câu 15: Giải phơng trình:
021log6)1(log

2
2
2
=+++
xx

( Đề Thi Tuyển Sinh Cao Đẳng Năm 2008 - Khối A, B, D)
Giải:
02)1(log3)1(log021log6)1(log
2
2
22
2
2
=+++=+++ xxxx

=
=

=+
=+

=+
=+

3
1
41
21
2)1(log
1)1(log
2
2
x
x
x
x
x
x
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: x = 1, x = 3.
Câu 16: Giải phơng trình:
063.93
12
=+
+
xx

( Đề thi TNTHPT 2008 CTPB)
Giải:
Đặt
03
>=

x
t
ta có phơng trình:
0693
2
=+
tt
.
Phơng trình trên có hai nghiệm t = 1 và t = 2 ( đều thoả mãn ).
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1
Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009
Nếu t = 1 thì
013
==
x
x
Nếu t = 2 thì
2log23
3
==
x
x
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm:
2log,0
3
==
xx
Câu 17: Giải phơng trình:
4347347
coscos

=

+

+
xx
( Đại Học Luật Hà Nội 1998)
Giải:
Ta có:
1)34(7347347
cos
22
coscos
=

=

+

+
xxx
Do đó nếu đặt
( )
0347
cos
>

+=
tt
x

thì
t
x
1
347
cos
=

Do đó phơng trình trở thành:

+=
=
=+=+
32
32
0144
1
2
t
t
tt

t
t
* Nếu
32
=
t
thì
( ) ( ) ( )
1coscos
cos
3232323232347

+=+=+=

xx
x
Zkkxx
+==
,21cos

* Nếu
32
+=
t

thì
( ) ( )
3232323232347
coscos
cos
+=++=++=

+
xx
x
Zkkxx
==
,21cos

Vậy phơng trình có nghiệm là:
Zkkx
=
,

Câu 18: Giải bất phơng trình:
( )
1)3(log
2
1
2log65log

3
1
3
1
2
3
+>++
xxxx
( Đại Học BK Hà Nội 1998)
Giải:
Ta có:
( )

+>+
>

)3(log
2
1
)2(log
2
1
)65(log
2
1
3

1
33
2
3
xxxx
x
[ ]
10
13
3
0
2
)3)(3)(2(
log
3
22
3
>

>
>

>

+
>

x
x
x
x
xxx
x
Câu 19: Giải phơng trình:
( )
13log3)127(log)23(log
2
2
2
2
2
+=+++++
xxxx
( Đại Học Quốc Gia Hà Nội 1998)
Giải:
Ta có:
( )
24log)4)(3(log)2)(1(log1
222
=+++++
xxxx

=++++

>
<

24)4)(3)(2)(1(
1
4
xxxx
x
x
Giải phơng trình:
( )
*24)4)(3)(2)(1(
=++++
xxxx
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1
Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009
( )( )
246545
22
=++++
xxxx

=
=

=++
=++

=+
++=

5
0
445
645
0242
45
2
2
2

2
x
x
xx
xx
tt
xxt
Hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện.
Câu 20: Giải phơng trình:
( ) ( )
61log1log
2
32
2
2
32
=++++
+
xxxx
( Đại Học Y Thái Bình 1998)
Giải:
Ta có:
( )
1
32
32
1
32

+=

+
=
và
xxx
=>+
22
1

>+
>++

>+
>+

01
01
1
1
2
2
2

2
xx
xx
xx
xx
(
)
(
)
(
)
1
2
2
222
1
1
1
1111

++=
++
=+=+++
xx
xx
xxxxxx
Do đó phơng trình trở thành:
(
)
( )

(
)
61log1log2
1
2
32
2
32
1
=+++++

+
+

xxxx
( ) ( )
21log61log3
2
32
2
32
=++=++
++
xxxx
( )
xxxx
+=++=++
3471321
2
2

2
( ) ( )

+++=+
+

2
2
2
34723471
347
xxx
x
( )
( )
347
32848
3472
1347
347
2
+
+
=

+
+
=
+

x
x
x
Bất phơng trình mũ và lôgarit
Câu 21: Giải bất phơng trình:
2)2(log
1
>
+
x
x
( Đề thi Dự Bị 1 Khối A Năm 2006)
Giải:
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1
Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009
Điều kiện:
11001
<+<<<
xx
2
111
)1(log2)2(log2)2(log

+=>>
+++
xxx
xxx
và -1 < x < 0.
032
014
01
2
<<+

>++
<<

x
xx
x
Vậy bất phơng trình có nghiệm:
032
<<+
x
.
Câu 22: Giải bất phơng trình:
( )
( )
102loglog8log
2
2

4
+
xx
x
( Đề Thi Dự Bị 1 Khối A 2007)
Giải:
Điều kiện: x > 0,
1

x
:
( )
02log
2
1
log2
log
1
1
24
8

+
xx
x
( )
0
log
1log
3log0)1(loglog
log
3
1
1
2
2
2
222
2

+
++

+
x
x
xxx
x

>
<

>

+

1
2
1
0
0log
1log
0
log
1log
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
Câu 23: Giải bất phơng trình:
3
3
1
29
2
2
2
2

xx
xx
( Đề Thi Dự Bị 2 Khối D Năm 2005)
Giải:
( )
*3
3
1
29
2
2
2
2

xx
xx
Ta có:
( )
33.29*
22
22

xxxx
Đặt
03
2
2
>=

xx
t
, (*) trở thành:
31032
2

ttt
Do đó
( )
122
330331*
22
<

xxxx
212101212
22
+
xxxxx
Câu 24: Giải bất phơng trình:
( )
)12(log12log41444log
2
555
++<+

xx
( Đề thi Đại Học 2006 Khối B)
Giải:
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với:
)12(log116log)1444(log
2
555
++<+

xx
)12(log5log16log)1444(log
2
5555
+++<+

xx
[ ]

( )
12801444)12(80log)1444(log
22
55
+<++<+

xxxx
4216240642.204
<<<<<+
x
xxx
Vậy bất phơng trình đã cho có nghiệm là: 2 < x < 4.
Câu 25: Giải bất phơng trình:
( )
1
3
1
3
1
2
2

xx
xx
( Đại Học BK Hà Nội 1997)
Giải:
( )
21233
3
1
3
2
1
2
1
2
22
++

++

xxxx
xx
xx

xx
xx
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trờng THPT Đông Sơn 1
Ôn thi ĐH Tháng 5/ 2009
Điều kiện:

0
2
02
2
x
x
xx
* Với 2x : Ta có: x 1 > 0 nên
11
=
xx
( )
12122
22
+
xxxxxx
: Thoả mãn
2

x
* Với
0

x
: Ta có: x 1 < 0 nên
11
+=
xx
( ) ( )
01231222
2
2
2
++
xxxxx
, bất phơng trình này vô nghiệm kho
0

x
.
Vậy bất phơng trình đã cho có nghiệm là:
2

x
Câu 26: Giải bất phơng trình:
( )
11)3(log
2
3