3 nguyen ham tich phan ung dung1 171201821 (1)

ÔN THI THPT QG

Phương Xuân Trịnh (st)

BÀI TOÁN VẬN DỤNG: NGUYÊN HÀM  TÍCH PHÂN
Chủ đề 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
PHẦN I. ĐỀ BÀI
Câu 1:

(SGD VĨNH PHÚC)Gọi S  t  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y 

1

 x  1 x  2 

2

, y  0,

x  0 , x  t (t  0) . Tìm lim S  t  .
t 

1
A.  ln 2  .
2

1
B. ln 2  .
2

C.

1
 ln 2 .
2

1
D. ln 2  .
2



Câu 2:

C. I  ln 1  tan  .
Câu 3:



1
sin x
 
(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho các tích phân I  
dx và J  
dx với    0;  ,
1  tan x
cosx  sin x
 4
0
0
khẳng định sai là


cos x
A. I  
B. I  J  ln sin  cos .
dx .
cos
x

sin
x
0
D. I  J   .

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f  x  

x

  4t

3

 8t  dt . Gọi m, M lần lƣợt là giá trị nhỏ nhất,

1

giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  0;6  . Tính M  m .
A. 18
B. 12
C. 16
D. 9

Câu 4:

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử
dƣơng. Tính 2a  b bằng:
A. 2017 .
B. 2018 .

Câu 5:

 x 1  x 

2017

1  x 
dx 

C. 2019 .

a

a

1  x 

b

b

 C với a, b là các số nguyên

D. 2020 .

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  
Tập nghiệm S của phƣơng trình 3F  x   ln  x3  3  2 là:
A. S  2 .

Câu 6:

B. S  2; 2 .

C. S  1; 2 .

1
1
và F  0    ln 4 .
e 3
3
x

D. S  2;1 .

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho f ( x), g ( x) là các hàm số liên tục trên đoạn  2;6  và thỏa mãn
3

6

6

3

3

 f ( x)dx  3;  f ( x)dx  7;  g ( x)dx  5 . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng.
2
6

A.  [3g ( x)  f ( x)]dx  8

3

B.  [3 f ( x )  4]dx  5
2

3

ln e

C.

 [2f ( x)  1]dx  16
2

Câu 7:

ln e6

6

D.

 [4 f ( x)  2 g ( x)]dx  16
3

e

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử

a  b  c  d bằng
A. -2
B. 3

C. 2

(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho biết



1

A. P  15

B. P  37

Trường THPT Lương Tài

(2 x3  5x 2  2 x  4)dx  (ax3  bx 2  cx  d )e2 x  C . Khi đó

D. 5
5

Câu 8:

2x

2

f ( x) dx  15 . Tính giá trị của P   [f (5  3x)  7]dx

C. P  27

0

D. P  19


Câu 9:

 
(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f  x   a sin 2 x  b cos 2 x thỏa mãn f '    2 và
2
Tính tổng a  b bằng:
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 8.
ln 2

Câu 10:



  x  2e

(TRẦN HƢNG ĐẠO – NB) Biết rằng:

b

 adx  3 .
a

1 
1 a
5
 dx  ln 2  b ln 2  c ln . Trong đó a, b, c là những
1 
2
3

x

0

số nguyên. Khi đó S  a  b  c bằng:
A. 2 .
B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .
1

Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y   x 2  4 x  3 và hai
2
tiếp tuyến của  C  xuất phát từ M  3; 2  là
A.

8
.
3

B.

5
.
3

C.

13
.
3

D.

11
.
3


4

Câu 12:

(LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân

x

 1  cos 2 x dx  a  b ln 2 , với a , b là các số thực . Tính 16a  8b
0

A. 4.

B. 5.

C. 2.

1

Câu 13:

(LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử

5

D. 3.
3

5

 f  x  dx  3 và  f  z  dz  9 . Tổng  f  t  dt   f t dt
0

A. 12.

0

1

B. 5.

bằng

3

C. 6.

D. 3.

e2 x1  1
a
Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân 
dx  e  . Tính tích a.b .
x
e
b
0
A. 1.
B. 2.
C. 6.
ln 2

D. 12.


3

Câu 15:

(LÝ TỰ TRỌNG – T HCM

iết





nguyên. Tính a  b  c  d .
A. a  b  c  d  28 .

1  x 6  x3

dx 

3
a



3 2
 c  d 3 với a, b, c, d là các số
b

3

B. a  b  c  d  16 . C. a  b  c  d  14 .



Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2  thỏa mãn
4

B. 1 .
C. 4 .

Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - V
A. 2 .
Câu 17:

sin x

D. a  b  c  d  22 .
a


0

sin x
2
dx  .
3
1  3cos x

D. 3 .

iện tích miền phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y  2x , y   x  3 và y  1 là:
1
47
1
 1.
3.
B. S 
C. S 
.
D. S 
ln 2
50
ln 2

(NGÔ GIA TỰ - V
1 1
 .
A. S 
ln 2 2

a

2
(CHUYÊN HAN ỘI CHÂU Có bao nhiêu số a   0;20  sao cho  sin 5 x sin 2 xdx  .
7
0
A. 20 .
B. 19 .

C. 9 .
D. 10 .
n 1
1
Câu 19: (THTT – 477 Giá trị của lim 
dx bằng
n 
1  ex
n
A. 1.
B. 1.
C. e.
D. 0.
Câu 18:


6

Câu 20:

1
thì n bằng
64
B. 4.

(THTT – 477) Nếu  sin n x cos xdx 
0

A. 3.

C. 5.

D. 6.


ÔN THI THPT QG

Câu 21:

Phương Xuân Trịnh (st)

HÀ NỘI Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c  , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ

(SỞ G

3

2

thị  C  tiếp xúc với đƣờng thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình
vẽ dƣới đây:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành.
A. S  9 .
Câu 22:

B. S 

27
.

4

C.

21
.
4

D.

5
.
4

HÀ NỘI) Cho y  f  x  là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6. Biết rằng

(SỞ G

2

 f  x  dx  8

và

1
3

 f  2 x  dx  3 . Tính
1

6

I   f  x  dx
1

A. I  11.

D. I  14.
1
a
b
b c
Câu 23: (SỞ G HÀ NỘI) iết rằng  3e 13 x dx  e2  e  c  a, b, c   . Tính T  a   .
0
5
3
2 3
A. T  6.
B. T  9.
C. T  10.
D. T  5.
Câu 24:

B. I  5.

C. I  2.

(SỞ G HÀ NỘI Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đƣờng thẳng x  a , x  b (nhƣ hình vẽ dƣới đây .

Giả sử S D là diện tích hình phẳng D . Chọn công thức đúng trong các phƣơng án A, , C,
0

b

A. S D   f  x  dx   f  x  dx .

0

b

B. S D    f  x  dx   f  x  dx .

a

0

a

0

0

b

0

b

a

0

a

0

C. S D   f  x  dx   f  x  dx .

D. S D    f  x  dx   f  x  dx .

2 x  2 1
dx  4  a ln 2  b ln 5, với a , b là các số nguyên.
x
1
5

Câu 25:

(CHUYÊN HÙNG VƢƠNG – GL) Biết I  

Tính S  a  b.
A. S  9.
B. S  11.

Trường THPT Lương Tài

cho dƣới đây?

C. S  5.

D. S  3.


4

Câu 26:

( IÊN HÒA – HÀ NAM Biết I   x ln  2 x  1 dx 
0

b
là phân số tối giản. Tính S  a  b  c.
c
A. S  60.
B. S  70.

a
ln 3 c , trong đó a, b, c là các số nguyên dƣơng và
b

C. S  72.

D. S  68.

Câu 27: ( HAN ĐÌNH HÙNG – HN) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đƣờng y  x  1 và y  k ,0  k  1. Tìm
2

k để diện tích của hình phẳng  H  gấp hai lần diện tích hình phẳng đƣợc kẻ sọc trong hình vẽ bên.
A. k  3 4.

B. k  3 2  1.
1
C. k  .
2
D. k  3 4  1.

Câu 28:

(CHUYÊN THÁI ÌNH Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ
a  b  c nhƣ hình vẽ. Mệnh đề nào dƣới đây là đúng?
A. f (c)  f (a)  f (b).
B. f (c)  f (b)  f (a).
C. f (a)  f (b)  f (c).
D. f (b)  f (a)  f (c).

Câu 29: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng
tròn xoay đƣợc tạo thành.
A.V

B.V

2 .

3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối

.

C.V
2

Câu 30: Trong các số dƣới đây, số nào ghi giá trị của

7
.
4

D.V

7
.
8

2x 1.cos x
dx
1 2x

2

1
A. .
B. 0.
2
Câu 31: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho

C. 2.

f ,g

3

3

3

1

1

1

D. 1.
là hai hàm liên tục trên

1;3

thỏa:

  f  x   3g  x  dx  10 .  2 f  x   g  x dx  6 . Tính   f  x   g  x  dx .
A. 8.
B. 9.
C. 6.
D. 7.
Câu 32: ( HAN ĐÌNH HÙNG Thể tích V của khối tròn xoay đƣợc sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi
đƣờng tròn (C ) : x 2  ( y  3)2  1 xung quanh trục hoành là
A. V  6 .

B. V  6 3 .

C. V  3 2 .

D. V  6 2 .


ÔN THI THPT QG

Câu 33:

Phương Xuân Trịnh (st)

(CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong mặt phẳng tọa độ

x2
2



y2
2

Oxyz

cho

E

có phƣơng trình

 1,  a, b  0  và đƣờng tròn  C  : x 2  y 2  7. Để diện tích elip  E  gấp 7 lần diện tích hình tròn

a

b
 C  khi đó
A. ab  7 .

B. ab  7 7 .

D. ab  49 .

C. ab  7 .
1

Câu 34:

(CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Giả sử tích phân

 x.ln  2 x  1
0

đó
A. b  c  6057.

b
b
dx  a  ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc
c
c

D. b  c  6056.
1
Câu 35: (NGÔ QUYỀN – HP) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng 2my  x 2 , mx  y 2 ,  m  0  .

2
Tìm giá trị của m để S  3 .
3
1
A. m  .
B. m  2.
C. m  3.
D. m  .
2
2
m  0 ).
1
Câu 36: (CHUYÊN KHTN L4 Gọi  H  là phần giao của hai khối
hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ
4
vuông góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của  H  .
A. V H 

B. b  c  6059.

2017

C. b  c  6058.

2a 3
3a 3
. B. V H  
.

3

4

C. V H  

a3
 a3
. D. V H  
.
2
4

2

Câu 37:

(CHUYÊN KHTN L4 Với các số nguyên a, b thỏa mãn

3

  2 x  1 ln xdx  a  2  ln b . Tính tổng P  a  b
1

.
A. P  27 .

B. P  28 .

C. P  60 .

D. P  61 .

.
Câu 38: (CHUYÊN VINH – L2)Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình
nhau. Mỗi mảnh đƣợc trồng một loài hoa và nó đƣợc tạo thành bởi một trong
đƣờng cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên ernoulli,
đƣợc tạo thành từ đƣờng Lemmiscate có phƣơng trình trong hệ tọa độ
Oxy là 16 y 2  x 2  25  x 2  nhƣ hình vẽ bên.
Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ
tọa độ Oxy tƣơng ứng với chiều dài 1 mét.
125 2
125
250
m 
m2 
A. S 
B. S 
C. S 


 m2 
6
4
3
Câu 39: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành
y
phẳng giới hạn bởi các đƣờng y  x , y  0 và x  4 quanh trục Ox .
Đƣờng thẳng x  a  0  a  4  cắt đồ thị hàm y  x tại M (hình vẽ

Trường THPT Lương Tài

O

dáng

y

x

S

D.

khác
những
nó

khi

125
 m2 
3
quay hình

M

a
K

bên .

H
4

x


Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Biết rằng V  2V1 . Khi
đó
5
A. a  2 . B. a  2 2 .
C. a  .
D. a  3 .
2
Câu 40: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  x 2  4 x  4 , trục tung và
trục hoành. Xác định k để đƣờng thẳng  d  đi qua điểm A  0;4  có hệ số góc k chia  H  thành hai phần
có diện tích bằng nhau.
A. k  4 .
B. k  8 .
C. k  6 .
D. k  2 .
6 2
3

Câu 41:

(CHUYÊN TUYÊN QUANG –L1) Tính tích phân


1

4 x 4  x 2  3
2
dx 
a 3  b  c  4 . Với a ,
4
x 1
8



b , c là các số nguyên. Khi đó biểu thức a  b2  c 4 có giá trị bằng
A. 20 .
B. 241 .
C. 196 .
Câu 42:



D. 48 .

(CHU VĂN AN – HN) Cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của  S1 
thuộc  S2  và ngƣợc lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( S1 ) và ( S2 ) .

 R3

5 R3
2 R3
.
D. V 
.

12
5
2
Câu 43: `(CHU VĂN AN – HN) Cho hàm số y  x 4  3x 2  m có đồ thị  Cm  với m là tham số thực. Giả sử  Cm 
cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt nhƣ hình vẽ :
y

A. V   R3 .

B. V 

C. V 

.

 Cm 

S3
S1

O

x

S2

Gọi S1 , S 2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo đƣợc cho trên hình vẽ. Tìm m để S1  S2  S3 .

5
A. m   .

2

5
B. m   .
4

C. m 

5
.
2

D. m 

5
.
4

Phần II. Hướng dẫn giải tất cả các bài sẽ đưa lên sau hoặc liên hệ các thầy cô giáo trong trường.
Chúc các em học tập tốt!