SGD-LamDong(De so 1- Toan 9 - tuyen sinh lop 10- 2009)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
LÂM ĐỒNG
Khóa thi ngày 18, 19 tháng 6 năm 2009
ĐỀ DỰ THI MÔN THI: TOÁN
PHỊNG GD ĐƠN DƯƠNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài I: (3,5 điểm)
1. Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
3 2 3 6
3 3 3
A
−
= +
+
2. a) Rút gọn biểu thức
( )
  −
= − > ≠
 ÷
+ + + +
 
1 1 1
: 0 vµ 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
b) Tìm x khi B = -3
Bài II: (5,5 điểm)
1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

0232
2
=+−
xx
b)
1 3
5
5 2
2 5
x y
x y
−

+ =



− =

2. Khoảng cách giữa hai bến sơng A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xi dòng từ bến
A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến
C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nước n lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài III: (5 điểm)
1. Cho phương trình bậc hai: x
2
+ 4x + m + 1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
,x

2
thoả mãn:
3
10
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
2. Cho parabol (P) có phương trình:
2
4
1
xy
=
và đường thẳng (d) có phương trình:
mxy
+=
. Xác định m để (d) tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ giao điểm.
Bài IV: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB,
AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
1.Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vng góc với BC.
2.Chứng minh AE.AB = AF.AC.
3.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số

BC
OK
khi tứ giác OHBC nội tiếp.
4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC.
Bµi ý Néi dung §iÓm
1
1.1
+
( ) ( )
( ) ( )
3 3 2 6 3 3
3 2 3 6
3 3 3 3
3 3 3 3
A
− −
−
= + = +
+
+ −

+
( )
6 3 3
3 2
9 3
A
+
= − +
−

+
3 2 3 3 1A = − + + =

1.2
a) Ta có:
+
( )
− = −
+ + +
+
1 1 1 1
1 1
1
x x x x
x x
=
( )
−
+
1
1
x
x x
+
( )
− −
=
+ +
+

2
1 1
2 1
1
x x
x x
x
+
( )
( )
2
1 1 1
:
1
1
x x x
B
x
x x
x
− − +
= = −
+
+
(vì
0x >
và
1x ≠
).(*)
b) Đặt

x
= t, khi đó (*) trở thành: -
t
t 1
+
= -3
⇔
3t = t + 1
⇔
t =
2
1
Khi t =
2
1
thì
x
=
2
1

⇔
x =
4
1
2

2.1
a)
0232

2
=+−
xx
∆’=
112)3(
'2
=∆⇒=−−
Vậy: x
1
=
13
−
x
2
=
13
+
b)
5
2
3
5
1
=+
−
yx

⇔

yx 25

+=


52
=−
yx

5
2
3
)25(
5
1
=++
−
yy
⇔

yx 25
+=

⇔

yx 25
+=

⇔

11
175

=
x

6
10
11
=
y

11
60
=
y

11
60
=
y

2.2
+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:
60
(h)
1x +
, thời gian xuồng ngược dòng
từ B về C :
25
(h)
1x −

+ Theo giả thiết ta có phương trình :
60 25 1
8
1 1 2x x
+ + =
+ −
+ Hay
2
3 34 11 0x x− + =
Giải phương trình trên, ta được các nghiệm:
1
11x =
;
2
1
3
x =
+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là
11km/h.
3
3.1
∆’= 3 – m.Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔
∆’>0
⇔
3-m>0
⇔
m<3
Theo định lý Vi-et ta có: x
1

+ x
2
=-4
(I) x
1
.x
2
= m+1
3
10
1
2
2
1
=+
x
x
x
x

⇔

3
10
.
..2)(
3
10
.
=

−+
⇔=
+
xx
xxxx
xx
xx
(*)
Thay (I) vào (*) ta được:
3
16
1
16
3
10
2
1
16
3
10
1
)1(216
=
+
⇔=−
+
⇔=
+
+−
mmm

m

⇔
48= 16m +16
⇔
m=
2
16
1648
=
−
(thoả mãn đk:m < 3)
3.2
Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

2
4
1
xy
=

⇔

mxx
+=
2
4
1

⇔

x
2
– 4x – 4m = 0 (*)

mxy
+=

Điều kiện để (d) tiếp xúc với (P)là phương trình (*) phải có nghiệm kép:
∆’= 4 + 4m. Pt (*) có nghiệm kép
⇔
∆’= 0
⇔
4 + 4m = 0
⇔
m = -1.
Hoành đọ tiếp điểm là nghiệm kép của phương trình: x
1
=x
2
=
2
=
−
a
b
. Thay
x=2 vào pt
2
4
1

xy
=
⇒
y = 1. Vậy toạ độ tiếp điểm là: M(2;1)
4
Hình vẽ (phục vụ các câu 1,2,3):
4.1
* Ta có: E,F lần lượt là giao điểm của AB và AC với đường tròn đk BC
⇒
Tứ giác BEFC ội tiếp đường tròn đk BC.
* Ta có:
0
90
ˆˆ
==
CFBCEB
(góc nội tiếp chắn ½ đường tròn)
⇒
BF, CE là các
đường cao của tam giác ABC
⇒
H là trực tâm của ∆ABC.
⇒
AH ⊥BC
4.2
Xét ∆AEC và ∆AFB có:
chungCAB :
ˆ
và
AF

ˆ
BCE
ˆ
A
=
=90
0

⇒
∆AEC đồng dạng ∆AFB
⇒
BA
AC
AF
AE
=
⇒
AE.AB=AF.AC
4.3
Khi BHOC nội tiếp ta có:
CHBCOB
ˆ
ˆ
=
mà
F
ˆˆ
HECHB
=
⇒

CO
ˆ
BF
ˆ
=
HE
Và: