Đề thi học sinh giỏi toán 8(1VL-QT)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS
(Vĩnh Linh - Quảng Trị )
Bài 1 : Tìm một số có hai chữ số , biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng
đơn vị là 2 , số đó bao gồm giữa 21 và 38
Bài 2 : Chứng minh rằng nếu a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ac thì a = b = c
Bài 3 : Tìm m và p sao cho :
2 2
4 5 10 22 28A m mp p m p= − + + − +
đạt giá trị nhỏ nhất .
Giá trị đó bằng bao nhiêu ?
Bài 4 : Cho tam giác ABC , hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G .Gọi P và Q là
trung điểm của BG và CG .
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Với điều kiện nào của trung tuyến MM và CN thì tứ giác MNPQ là hình chữ
nhật ? hình thoi ? hình vuông ?
Bài 5 : Cho tứ giác ABCD có hai góc đối diện A và C là những góc vuông . AD cắt
BC tại F , AB cắt CD tại E . Từ A và F kẻ các đường vuông góc với AC lần lượt cắt
CD tại I và K . Chứng minh EC = IK