CHUYÊN đề 1 ĐỒNG BIẾN và NGHỊCH BIẾN của đồ THỊ hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 25 trang )
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Định nghĩa
y f ( x)
y f ( x)
D x1 , x2 D
x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ).
D x1 , x2 D
x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ).
Định
y f ( x)
f ( x) 0, x (a; b)
f ( x)
f ( x) 0, x (a; b)
(a; b),
( a; b).
f ( x)
( a; b).
(a; b) f ( x) 0, x ( a; b).
f ( x)
(a; b) f ( x) 0, x ( a; b).
f ( x)
(a; b)
f ( x) 0, x (a; b)
f ( x)
( a; b).
t hàm
(a; b)
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
y
Cho hàm s
A. Hàm s
2x 5
. Khẳ
x 1
ng bi n trên R .
â
ú
?
B. Hàm s luôn luôn ngh ch bi n trên R\ 1 .
C. Hàm s
ng bi n trên các kho ng (–; –1) và (–1; +).
D. Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (–; –1) và (–1; +).
Câu 2.
Cho hàm s y x4 3x2 2 . M
â sai?
ng bi n trên kho ng 3 ; .
A. Hàm s
2
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ; 3 .
2
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0; 3 .
2
ng bi n trên kho ng 3 ;0 .
2
D. Hàm s
Câu 3.
A. ( 2;
C.
Câu 4.
x4
Hàm s y
4x 2
1 ngh ch bi n trên mỗi kho
â ?
). .
2; 0 ;
2;
..
Cho hàm c a hàm s f (x )
ng bi n trên tập s thực
A. Với m i x 1, x 2
f x1
B. Với m i x 1
x2
C. Với m i x 1, x 2
D. Với m i x 1
f x1
f x1
x2
f x1
3; 0 ;
2;
D.
2; 2 . .
â
,m
..
ú
?
f x2 .
f x2 .
f x2 .
f x2 .
Câu 5.
Hàm s
ng bi n trên kho ng nào?
A. ( ;1) .
B. (1; ) .
Câu 6.
Cho hàm s
2x 1
. Khẳ
x 1
A. Hàm s
nh t
ểm x 1. .
B. Hàm s ngh ch bi n trên R. .
y
C. Đ th hàm s cắt tr c hoành t
B.
ể
C. ( ;1) và (1; ) . D. (; ) .
â
ẳ
nh sai?
1
b ng x . .
2
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
D. Đ th hàm s có ti m cậ
Câu 7.
Tậ
nh c a hàm s
y
A. D 3; .
ứng là x 1. .
2x 1
là:
3 x
B. D ;3 .
1
C. D ; \ 3 .
2
Câu 8.
Câu 9.
D. D R .
x2
ngh ch bi n trên các kho ng:
x 1
A. 1; .
B. 1; .
y
Hàm s
Cho hàm s
C. ;1 ; 1; .
y x 4 2 x 2 3. Khẳ
â
ng bi n trên kho ng 1; ; .
A. Hàm s
sai?
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 1;0 .
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ; 1 .
Câu 10. Cho hàm s y x3 3x2 1. Khẳ
D. (3; ) .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0;1
â
ú ?
A. Hàm s
ng bi n trên kho ng 0; 2 .
B. Hàm s
C. Hàm s
ng bi n trên kho ng 2; .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0; 2 .
Câu 11. Hàm s
â
4
2
A. y x 2 x 1 .
C. y
ng bi n trên từng kho ng xá
nh c a nó?
B. y 2 x 3 .
x2
.
x 1
Câu 12. Cho hàm s
A. Hàm s
ng bi n trên kho ng ;0 .
D. y x3 3x2 3x 1 .
f x x 2 2 x . Trong các khẳ
nh nào đúng?
nh sau, khẳ
ng bi n trên kho ng 2;2 .
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng
ng bi n trên kho ng 2; .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 1;2 .
;1 .
C. Hàm s
Câu 13. Cho hàm s
y f x
n a; b (với a b ). Xét các m
,
1. N u f x 0, x a; b thì hàm s
2. N
A. 2 .
ng bi n trên kho ng a; b .
f x 0 có nghi m x0 thì f x
3. N u f x 0 , x a; b thì hàm s
S m
y f x
đúng trong các m
sau:
i dấu từ d
â
y f x ngh ch bi n trên kho ng a; b .
trên là:
B. 3 .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
C. 0 .
D. 1 .
| Fb: Toanthaythat
q
x0 .
TOÁN 12 – 2K1
Câu 14. Cho hàm s
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
y x 3 3x 2 1 . M
d ớ
â
ú
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0;1 .
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ;0 .
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 1; .
D. Hàm s
Câu 15. Cho hàm s
u trên a; b . M
y f x
ng bi n trên kho ng 1; 2 .
d ớ â
ú ?
A. f x 0, x a; b .
B. f x 0, x a; b .
C. f x
D. f x 0, x a; b .
i dấu trên kho ng a; b .
Câu 16. Hàm s y x4 8x2 6
d ớ
ng bi n trên kho
â ?
A. ( ; 2) và (2; ). .
B. ( 2; 2). .
C. ( ; 2) và (0; 2). .
D. ( ; 0) và (2; ). .
Câu 17. Cho hàm s
y x3 2 x 2 x 1 . M
d ớ
â
ú
?
1
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ;1 .
3
1
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ; .
3
1
ng bi n trên kho ng ;1 .
3
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 1; . .
C. Hàm s
Câu 18. Hàm s y x3 3x 5
A. ; 1 .
B. ;1 .
Câu 19. Cho hàm s y x3 3x2 4 . M
A. Hàm s
â ?
ng bi n trên kho
d ớ
C. 1;1
â
.
D. 1; .
ú ?
ng bi n trên kho ng 0; .
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0; 2 .
C. Hàm s
ng bi n trên kho ng 0; 2 .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ; 2 .
Câu 20. Tất c các giá tr m ể hàm s y mx3 mx 2 m 1 x 3 ng bi n trên
3
A. 0 m .
B. m 0 .
C. m 0 .
2
là.
D. m
3
.
2
1
2
Câu 21. Hàm s y x3 m 1 x 2 2m 5 x ngh ch bi n trên R
u ki n c a m là.
3
3
A. m 2 .
B. m 2 .
C. 2 m 2 .
D. 2 m 2 .
Câu 22. Đ
ể hàm s
y
1 m 3
x 2(2 m) x 2 2(2 m) x 5 luôn ngh ch bi n khi:
3
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
A. m 1. .
B. 2 m 3 .
Câu 23. Có bao nhiêu tham s nguyên m ể hàm s y
A. M t.
C. 2 m 5. .
D. m 2. .
mx3
mx2 3 2m x m
3
B. Không.
ng bi n trên
C. Hai.
Câu 24. Tìm tất c các giá tr thực m ể f x x3 3x 2 m 1 x 2m 3
?
D. Vô s .
ng bi n trên m t kho ng có
1.
dài lớ
A. m 0 .
5
4
C. m 0 .
B. m 0 .
Câu 25. Tìm các giá tr c a tham s m
D. m
5
.
4
1
ể hàm s : y x3 mx 2 m 6 x 2m 1
3
trên R :
A. 2 m 3 .
C. m 2 .
ng bi n
B. m 2 ho c m 3 .
D. m 3 .
Câu 26. Tìm tất c các giá tr c a tham s m ể hàm s
y x3 3x2 mx 1 ngh ch bi n trên kho ng
0; .
A. m 0 .
B. m 3 .
C. m 0 .
D. m 3 .
1
Câu 27. Tìm tập h p tất c các giá tr thực c a tham s m ể hàm s y x3 m 1 x 2 m 2 2m x 3
3
ngh ch bi n trên kho ng 0;1 .
A. 1;
B. ;0
.
.
C. 1;0 .
D. 0;1
.
Câu 28. Với tất c các giá tr thực nào c a tham s m thì hàm s y x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x ngh ch
n 0;1 ?
bi
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
Câu 29. Tìm giá tr nhỏ nhất c a hàm s
A. min y 1 .
y x2
2
trên kho ng 0; .
x
B. Không t n t i min y .
0;
0;
C. min y 3 .
D. min y 1 .
0;
Câu 30. Tìm m ể hàm s
0;
y x3 3x2 3mx m 1 ngh ch bi n trên 0; .
A. m 1 .
Câu 31. Tìm m ể hàm s
D. m 0 .
C. m 1 .
B. m 1 .
1
y x3 mx 2 m 1 x m 3
3
A. m 1 .
C. m 1 ho c m 2 .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
C. m 1 .
ng bi
D. m 1 .
dài b ng 2 .
B. Không t n t i m .
D. m 2 .
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
Câu 32.
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
ấ
m
y
ể
1 3
2
x m 1 x 2 2m 3 x
3
3
trên kho ng 1; .
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Câu 33. Các giá tr c a tham s m ể hàm s y mx3 3mx 2 3x 2 ngh ch bi n trên R
th c a nó
không có ti p tuy n song song với tr c hoành là.
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
Câu 34. Đ u ki n cầ
A. m
ể hàm s
3
.
2
y x3 m 1 x 2 2 x 3
B. m
Câu 35. Tìm các giá tr c a tham s
C. 1 m 0 .
m
3
.
2
ể hàm s
C. m
D. 1 m 0 .
ng bi
n 0;2 là?
3
.
2
D. m
3
.
2
1
y x3 mx 2 2m 1 x m 2 ngh ch bi n trên
3
kho ng 2;0 . .
1
A. m .
2
B. m 0 .
Câu 36. Giá tr c a m ể hàm s
Ch n câu tr lờ
A. m 2 .
ú
1
y x3 mx 2 4 x m 1
3
ất.
1
D. m .
2
C. m 1 .
ng bi n trên
B. 2 m 2. .
là.
C. m 2 .
1
Câu 37. Giá tr c a m ể hàm s y x3 – 2mx 2 m 3 x – 5 m ng bi n trên
3
3
3
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m .
4
4
Câu 38. Cho hàm s y x3 3x2 mx m . Tìm m ể hàm s ngh ch bi n trên kho
15
4
15
A. m .
B. m .
C. m .
4
15
4
Câu 39. Tìm giá tr lớn nhất c a tham s m sao cho hàm s
?
A. m 5 .
Câu 40. Hàm s y
y
B. m 6 .
D. 2 m 2 .
là.
3
D. m 1 .
4
dài b ng 3 ?
D. m
x3
mx 2 mx m
3
C. m 1 .
ng bi n trên
D. m 0 .
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2 ngh ch bi n trên R khi m là.
3
A. m 3 .
B. m 1 và m 3 .
C. 0 m 3 .
D. 1 m 3 .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
4
.
15
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
Câu 41. Tìm m ể mỗi ti p tuy n c
bậc nhấ
ng bi n.
3
A. m 0 .
2
th hàm s
y x3 mx2 2mx 2017
B. 6 m 0 .
Câu 42. Tìm tất c các giá tr c a tham s m ể hàm s
trên tậ
A. m
C. 24 m 0 .
D. 6 m 0 .
1
y x3 m 1 x 2 m2 x 2m 1 ngh ch bi n
3
nh c a nó.
1
.
2
B. m 0 .
C. m 1 .
D. m
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2 ngh ch bi n trên R khi m là.
3
A. m 1 m 3 .
B. m 3 .
C. 1 m 3 .
Câu 43. Hàm s
th c a hàm s
1
.
2
y
Câu 44. Với giá thực nào c a tham s m thì hàm s y x3 3x2 mx m
A. m 3 .
B. 1 m 3 .
C. m 1 .
D. 0 m 3 .
ng bi n trên R ?
D. m 3 .
Câu 45. Tất c các giá tr m ể hàm s y mx3 mx 2 m 1 x 3 ng bi n trên R là.
3
3
A. 0 m .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m .
2
2
1
Câu 46. Với giá tr nào c a tham s m thì hàm s y x 3 2 x 2 mx 1 ng bi n trên R .
3
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 .
D. m 4 .
Câu 47. Đ
ể hàm s
A. m 1. .
y
1 m 3
x 2(2 m) x 2 2(2 m) x 5 luôn ngh ch bi n khi:
3
B. 2 m 3 .
C. 2 m 5. .
D. m 2. .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
LỜI GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Cho hàm s
y
A. Hàm s
2x 5
. Khẳ
x 1
ng bi n trên R .
â
ú
?
B. Hàm s luôn luôn ngh ch bi n trên R\ 1 .
C. Hàm s
ng bi n trên các kho ng (–; –1) và (–1; +).
D. Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (–; –1) và (–1; +).
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y'
Câu 2.
3
0 Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (–; –1) và (–1; +).
(x 1)2
Cho hàm s y x 3x 2 . M
4
A. Hàm s
2
â sai?
3
ng bi n trên kho ng ; .
2
3
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ;
.
2
3
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0;
.
2
D. Hàm s
3
ng bi n trên kho ng ;0 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 0
Ta có y ' 4 x3 6 x ; y ' 0 4 x 6 x 0
.
x 3
2
3
.
Câu 3.
Hàm s y
A. ( 2;
x4
4x 2
1 ngh ch bi n trên mỗi kho
). .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
â ?
B.
3; 0 ;
2;
..
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
C.
2; 0 ;
2;
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
..
2; 2 . .
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
4x 3
y
Câu 4.
8x
x2
4x
2
x
0
0, x
Chọn đáp án.
Cho hàm c a hàm s f (x )
ng bi n trên tập s thực
A. Với m i x 1, x 2
f x1
B. Với m i x 1
x2
f x1
C. Với m i x 1, x 2
D. Với m i x 1
f x1
x2
f x1
2.
â
,m
ú
?
f x2 .
f x2 .
f x2 .
f x2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
e
Câu 5.
ĩ
ng bi n trên
.
Hàm s
ng bi n trên kho ng nào?
A. ( ;1) .
B. (1; ) .
C. ( ;1) và (1; ) . D. (; ) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y’ 3 x 2 6 x 3 3 x –1 0, x R .
2
Câu 6.
2x 1
. Khẳ
nh nào
x 1
A. Hàm s
nh t
ểm x 1. .
B. Hàm s ngh ch bi n trên R. .
Cho hàm s
y
C. Đ th hàm s cắt tr c hoành t
D. Đ th hàm s có ti m cậ
â
ẳ
nh sai?
1
b ng x . .
2
ể
ứng là x 1. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm s ngh ch bi n trên R.
Câu 7.
Tậ
nh c a hàm s
A. D 3; .
y
2x 1
là:
3 x
1
C. D ; \ 3 .
2
B. D ;3 .
D. D R .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
1
nh c a hàm s là: D ; \ 3
2
.
Tậ
Câu 8.
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
x2
ngh ch bi n trên các kho ng:
x 1
A. 1; .
B. 1; .
Hàm s
y
C. ;1 ; 1; .
D. (3; ) .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
3
hàm s ngh ch bi n trên kho ng 1 ; 1; .
y'
2
x 1
Câu 9.
Cho hàm s
y x 4 2 x 2 3. Khẳ
â
ng bi n trên kho ng 1; ; .
A. Hàm s
sai?
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng
1;0 .
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ; 1 .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0;1
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
y x 4 2 x 2 3 y 4 x3 4 x
x 0 y 3
.
y 0 4 x 4 x 0 x 1 y 4
x 1 y 4
3
2
B ng bi n thiên.
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ; 1 ; 0;1 . .
Hàm s
ng bi n trên kho ng 1; ; .
Câu 10. Cho hàm s y x3 3x2 1. Khẳ
â
ú ?
A. Hàm s
ng bi n trên kho ng 0; 2 .
B. Hàm s
ng bi n trên kho ng ;0 .
C. Hàm s
ng bi n trên kho ng 2; .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0; 2 .
Hướng dẫn giải
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
Chọn A.
x 0
.
x 2
y 3x2 6 x . y 0
.
ng bi n trên kho ng 0; 2 .
Hàm s
Câu 11. Hàm s
â
4
2
A. y x 2 x 1 .
C. y
ng bi n trên từng kho
nh c a nó?
B. y 2 x 3 .
x2
.
x 1
D. y x3 3x2 3x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có y 4 x3 4 x .
y 0 4 x 3 4 x 0 x 0 .
Do y
i dấu từ â
Câu 12. Cho hàm s
d
x 0 nên hàm s ngh ch bi n trên kho ng ( ; 0) .
q
f x x 2 2 x . Trong các khẳ
A. Hàm s
nh sau, khẳ
nh nào đúng?
ng bi n trên kho ng 2;2 .
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng
ng bi n trên kho ng 2; .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 1;2 .
;1 .
C. Hàm s
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tậ
nh D
. f x 2 x 2 .
f x 0 x 1 .
Dựa vào b ng bi n thiên, ta có hàm s ngh ch bi n trên kho ng 1; nên ngh ch bi n trên
kho ng 1;2 .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
Vậy A ú
Câu 13. Cho hàm s
y f x
n a; b (với a b ). Xét các m
,
1. N u f x 0, x a; b thì hàm s
ng bi n trên kho ng a; b .
f x 0 có nghi m x0 thì f x
2. N
3. N u f x 0 , x a; b thì hàm s
S m
y f x
đúng trong các m
i dấu từ d
â
q
x0 .
y f x ngh ch bi n trên kho ng a; b .
trên là:
B. 3 .
A. 2 .
sau:
C. 0 .
Hướng dẫn giải
D. 1 .
Chọn D.
1 Đú
2. Sai, ví d : Xét hàm s
x3
y f x x2 x 5 .
3
Ta có f x x 2 2 x 1 . Cho f x 0 x 2 2 x 1 x 1.
f x 0 có nghi m x0 1
â
é
i dấu
khi qua x0 1 .
3. Sai, vì: Thi
u ki n f x 0 chỉ t i m t s hữu h
Vậy có 1 m
đúng.
Câu 14. Cho hàm s y x3 3x2 1 . M
d ớ
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0;1 .
â
ểm.
ú
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng
;0 .
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 1; .
D. Hàm s
ng bi n trên kho ng 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: y 3x 6 x ; y 0 x 0 x 2 .
2
B ng bi n thiên:
.
Hàm ngh ch bi n trên 0;1 .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
Câu 15. Cho hàm s
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
u trên a; b . M
y f x
d ớ â
ú ?
A. f x 0, x a; b .
B. f x 0, x a; b .
C. f x
D. f x 0, x a; b .
i dấu trên kho ng a; b .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 16. Hàm s y x4 8x2 6
d ớ
ng bi n trên kho
â ?
A. ( ; 2) và (2; ). .
B. ( 2; 2). .
C. ( ; 2) và (0; 2). .
D. ( ; 0) và (2; ). .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y ' 4 x3 16 x 0 x 0; x 2 . Vì a 1 0
Vậy hàm s
Câu 17. Cho hàm s
th hình chữ M .
( ; 2) và (0; 2). .
ă
y x3 2 x 2 x 1 . M
d ớ
â
ú
?
1
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ;1 .
3
1
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ; .
3
1
C. Hàm s
ng bi n trên kho ng ;1 .
3
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 1; . .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có y 3x2 4 x 1 y 0 x 1 ho c x
1
.
3
B ng bi n thiên:
x
y
0
0
.
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
.
PP Trắc nghiệm: Do h s a 0 nên hàm s ngh ch bi n ở kho ng giữa.
Câu 18. Hàm s y x3 3x 5
â ?
ng bi n trên kho
A. ; 1 .
B. ;1 .
C. 1;1
D. 1; .
.
zzzzz.
zzzzz.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y ' 3x2 3 .
y ' 0 x 1
x
-
’
1
0
+
1
0
-
.
y
.
Từ bbt suy ra: hàm s
ng bi n trên kho ng ( 1;1) .
Câu 19. Cho hàm s y x 3x2 4 . M
3
A. Hàm s
d ớ
â
ú ?
ng bi n trên kho ng 0; .
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 0; 2 .
C. Hàm s
ng bi n trên kho ng 0; 2 .
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y 3x2 6 x .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
x 0 y 4
.
y 0 3 x 2 6 x 0
x 2 y 0
B ng bi n thiên.
.
ng bi n trên kho ng 0; 2 và hàm s ngh ch bi n trên kho ng ;0 , 2; .
Hàm s
Câu 20. Tất c các giá tr m ể hàm s y mx3 mx 2 m 1 x 3 ng bi n trên
3
A. 0 m .
B. m 0 .
C. m 0 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y ' 3mx2 2mx m 1 .
Để hàm s
ng biên trên R thì y ' 0 x
N u m 0 y ' 1 0 x
Vậy hàm s
là.
D. m
3
.
2
.
nên m 0 không thỏa mãn.
m 0
a 3m 0 m 0
3
3
m
ng biên trên R
.
m
2
2
2
m
3
m
0
2
' 0
m 0
1
2
Câu 21. Hàm s y x3 m 1 x 2 2m 5 x ngh ch bi n trên
u ki n c a m là.
3
3
A. m 2 .
B. m 2 .
C. 2 m 2 .
D. 2 m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
Ta có y x 2 m 1 x 2m 5 .
Hàm s
ã
ch bi n trên
khi chỉ khi.
a 0
1 0
m 2 4 0 2 m 2 .
2
0
m 1 2m 5 0
Câu 22. Đ
ể hàm s
A. m 1. .
y
1 m 3
x 2(2 m) x 2 2(2 m) x 5 luôn ngh ch bi n khi:
3
B. 2 m 3 .
C. 2 m 5. .
D. m 2. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
Gi i: y ' 1 m x 2 4 2 m x 2 2 m .
TH1: m = 1 thì y ' 4 x 4 . Với m = 1 thì hàm s không ngh
TH2: m 1 ể hàm s luôn ngh ch bi
e
XĐ
u ki n là:
1 m 0 m 1
2
2 m 3.
'
0
m 5m 6 0
mx3
Câu 23. Có bao nhiêu tham s nguyên m ể hàm s y
mx2 3 2m x m
3
A. M t.
B. Không.
C. Hai.
Hướng dẫn giải
ng bi n trên
?
D. Vô s .
Chọn C.
Ta có: y mx 2 2mx 2 3 2m .
Để hàm s
ng bi n trên
thì y 0 x
.
mx 2 2mx 2 3 2m 0 x .
ờng h p 1:
m 0 nên y 3 0 nên hàm s
ờng
h p
2:
ng bi n trên
.
m 0
m 0
m 0
m 0
2
2
m 0; 1
0
12m 12m 0
4m 4m 3 2m 0
m 0; 1 .
K t luận: m 0; 1 nên có 2 tham s nguyên m thỏa yêu cầu.
Câu 24. Tìm tất c các giá tr thực m ể f x x3 3x 2 m 1 x 2m 3
dài lớ
A. m 0 .
ng bi n trên m t kho ng có
1.
5
4
C. m 0 .
B. m 0 .
D. m
5
.
4
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có f ' x 3x 2 6 x m 1 .
Để hàm s
ng bi n trên m t kho
dài lớ
1 khi và chỉ khi f ' x 0 có hai
nghi m phân biêt x1 , x2 x1 x2 thỏa mãn x2 x1 1 .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
Với
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
' 0 3m 6 0 m 2
theo
viet
thì
x2 x1 1 x1 x2 4 x1 x2 1 0 4m 5 0 m
2
Câu 25. Tìm các giá tr c a tham s m
x1 x2 2
1 m
x1 x2 3
5
k th
4
thay
u ki n ch n D.
1
ể hàm s : y x3 mx 2 m 6 x 2m 1
3
trên R :
A. 2 m 3 .
C. m 2 .
vào
ng bi n
B. m 2 ho c m 3 .
D. m 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
y ' x2 2mx m 6, y' 0 x 2 2mx m 6 0 .
' m2 m 6 m2 m 6 .
a 1 0
m 2 m 6 0 2 m 3 .
ng bi n trên R y 0 x R
'
0
Hàm s
Câu 26. Tìm tất c các giá tr c a tham s m ể hàm s
y x3 3x2 mx 1 ngh ch bi n trên kho ng
0; .
A. m 0 .
B. m 3 .
C. m 0 .
Hướng dẫn giải
D. m 3 .
Chọn D.
f ' x 3x 2 6 x m .
Hàm s
f x ngh ch bi n trên 0; f ' x 0, x 0; .
3x 2 6 x m 0, x 0; m 3x 2 6 x, x 0; * .
Xét hàm s
y g x 3x 2 6 x trên 0; .
g ' x 6x 6 0 x 1 .
D
* m min g x m 3 .
x 0;
.
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
1
Câu 27. Tìm tập h p tất c các giá tr thực c a tham s m ể hàm s y x3 m 1 x 2 m 2 2m x 3
3
ngh ch bi n trên kho ng 0;1 .
A. 1;
B. ;0
C. 1;0 .
.
Hướng dẫn giải
.
D. 0;1
.
Chọn C.
x m
Ta có: y x 2 2 m 1 x m 2 2m; y 0
.
x m 2
D
ng bi n thiên:
.
m 0
1 m 0 .
Để hàm s ngh ch bi n trên 0;1 thì 0;1 m; m 2
m 2 1
Câu 28. Với tất c các giá tr thực nào c a tham s m thì hàm s y x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x ngh ch
bi
n 0;1 ?
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
C. m 1 .
Hướng dẫn giải
D. m 0 .
Chọn A.
Xét hàm s : y x 3 3 m 1 x 2 3m m 2 x .
Ta có: y ' 3x 2 6 m 1 x 3m m 2 .
x m
y' 0
m m 2, m .
x m 2
B ng bi n thiên.
.
Theo B ng bi n thiên, hàm s ngh ch bi
n 0;1 khi và chỉ khi y ' 0, x 0;1 .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
m 0
m 0
1 m 0 .
m 2 1 m 1
Câu 29. Tìm giá tr nhỏ nhất c a hàm s
A. min y 1 .
y x2
2
trên kho ng 0; .
x
B. Không t n t i min y .
0;
0;
C. min y 3 .
D. min y 1 .
0;
0;
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 2 x3 2
.
x2
x2
y 0 x 1 ( nhận ).
B ng bi n thiên:
y 2 x
.
Vậy min y 3. .
0;
Câu 30. Tìm m ể hàm s
y x3 3x2 3mx m 1 ngh ch bi n trên 0; .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 1 .
Hướng dẫn giải
D. m 1 .
Chọn B.
Ta có y 3x 2 6 x 3m 3 x 2 2 x m .
Vì hàm s liên t c trên n a kho ng 0; nên hàm s ngh ch bi n trên 0; ũ
hàm s ngh ch trên 0; khi chỉ khi y 0, x 0, .
x 2 2 x m 0 x 0; m x 2 2 x f x x 0;
m min f x f 1 1
.
0;
Câu 31. Tìm m ể hàm s
1
y x3 mx 2 m 1 x m 3
3
A. m 1 .
C. m 1 ho c m 2 .
ng bi
dài b ng 2 .
B. Không t n t i m .
D. m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
Ta có y x 2mx m 1 .
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
y 0 có hai nghi m phân bi t
Vì a 1 0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ
x1 , x2 thỏa x1 x2 2 .
Câu 32.
1 5
m
2
2
0
m 2
m m 1 0
.
1 5
2
x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 4 m
m 1
2
2
4m 4 m 1 4
1
2
ấ
y x3 m 1 x 2 2m 3 x
m ể
3
3
trên kho ng 1; .
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
D. m 1 .
Chọn A.
y . .
x 1; .
y' 0 ớ
: y ' x 2 2 m 1 x 2m 3 x 1 x 2m 3 0
Cách giải:
ớ
d
Do x 1 nên x 1 0 , nên x 2m 3
0 ớ
x 1.
x 2m 3 0 2m 2 0 m 1 .
Câu 33. Các giá tr c a tham s m ể hàm s y mx3 3mx 2 3x 2 ngh ch bi n trên
th c a nó
không có ti p tuy n song song với tr c hoành là.
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
C. 1 m 0 .
Hướng dẫn giải
D. 1 m 0 .
Chọn D.
Phân tích: Hàm s ngh ch bi n trên
y 0x
và y 0 chỉ t i m t s hữu h
ểm.
Đ th hàm s không có ti p tuy n song song với tr c hoành y 0 vô nghi m.
K th
2
u ki
c y 0x
.
Hướng dẫn giải.
XĐ D .
y 3mx2 6mx 3 .
N u m 0 thì y 3 0x
(tho mãn).
m 0
m 0
2
1 m 0 .
0 9m 9m 0
c: 1 m 0 .
N u m 0 thì ycbt y 0x
K th
2
ờng h
Câu 34. Đ u ki n cầ
ể hàm s
y x3 m 1 x 2 2 x 3
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
ng bi
n 0;2 là?
| Fb: Toanthaythat
x
TOÁN 12 – 2K1
A. m
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
3
.
2
Chọn D.
TXĐ: D
B. m
3
3
.
C. m .
2
2
Hướng dẫn giải
D. m
3
.
2
.
y 3x 2 2 m 1 x 2 .
y 0 có m 1 6 0 m
2
Xé
y 0 luôn có hai nghi m phân bi t x1 x2 .
S
Để hàm s
.
ng bi n trên kho ng 0;2 y 0 có hai nghi m x1 0 2 x2 .
3. y 0 0
6 0
3
m .
2
3 30 12 m 1 0
3. y 2 0
Câu 35. Tìm các giá tr c a tham s
m
ể hàm s
1
y x3 mx 2 2m 1 x m 2 ngh ch bi n trên
3
kho ng 2;0 . .
1
A. m .
2
B. m 0 .
C. m 1 .
1
D. m .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x 1
.
Ta có: y x2 2mx 2m 1. Cho y 0 x 2 2mx 2m 1 0
x 2m 1 .
N u 1 2m 1 thì ta có bi
i y 0 1 x 2m 1 .
ờng h p này hàm s không thể ngh ch bi n trên kho ng 2;0 ).
(
Xét 2m 1 1 ta có bi
i y 0 x 2m 1;1 .
x
0
0
.
Vậy, hàm s ngh ch bi n trên kho ng 2;0 thì 2;0 2m 1;1 .
1
2m 1 2 m . .
2
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
Câu 36. Giá tr c a m ể hàm s
Ch n câu tr lờ
A. m 2 .
ú
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
y
1 3
x mx 2 4 x m 1
3
ất.
ng bi n trên
là.
B. 2 m 2. .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
y x2 2mx 4 .
Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi y 0, x
Suy ra m 2 4 0 2 m 2 .
D. 2 m 2 .
.
1
Câu 37. Giá tr c a m ể hàm s y x3 – 2mx 2 m 3 x – 5 m ng bi n trên
3
3
3
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m .
4
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có tậ
nh D .
là.
3
D. m 1 .
4
y x 2 – 4mx m 3 .
y 0 x 2 – 4mx m 3 0 .
Hàm s
ã
ng bi n trên
khi và chỉ khi y 0, x
, ẳng thức chỉ x y ra t i hữu h n
3
2
ểm 0 2m 1. m 3 0 4m 2 m 3 0 m 1 .
4
3
Vậy m 1 .
4
Câu 38. Cho hàm s y x3 3x2 mx m . Tìm m ể hàm s ngh ch bi n trên kho
15
4
15
A. m .
B. m .
C. m .
4
15
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.
y 3x2 6 x m 0 có 2 nghi m x1 , x2 và x1 x2 3 .
dài b ng 3 ?
D. m
4
.
15
36 12m 0
0
m
15 .
2
44 9 m
x1 x2 4 x1 x2 9
3
4
Câu 39. Tìm giá tr lớn nhất c a tham s m sao cho hàm s
?
A. m 5 .
y
B. m 6 .
x3
mx 2 mx m
3
C. m 1 .
ng bi n trên
D. m 0 .
Hướng dẫn giải
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
Chọn D.
Tậ
nh: D .
2
y ' x 2mx m .
Hàm s
1 0
2
1 m 0 .
m m 0
ng bi n trên
là m 0. .
. y ' 0, x
ng bi n trên
Vậy giá tr lớn nhất c a m ể hàm s
Câu 40. Hàm s y
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2 ngh ch bi n trên
3
A. m 3 .
khi m là.
B. m 1 và m 3 .
C. 0 m 3 .
D. 1 m 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y ' m 1 x2 2 m 1 x 1 hàm s ngh ch bi n trên R khi.
y ' m 1 x 2 2 m 1 x 1
m 1 0
m 1
m 0;3 .
2
' m 1 m 1 0 m 0;3
Câu 41. Tìm m ể mỗi ti p tuy n c
bậc nhấ
ng bi n.
3
A. m 0 .
2
th hàm s
y x3 mx2 2mx 2017
B. 6 m 0 .
C. 24 m 0 .
th c a hàm s
D. 6 m 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y
x3
mx 2
y
3x 2
2mx
0
6
m
a
0
0
.
ti p tuy n: y
2mx 2m
Để ti p tuy n c a hàm s
y
2017 D
yx
y là hàm s
m2
6m
b. .
ng bi n.
0
.
0.
Câu 42. Tìm tất c các giá tr c a tham s m ể hàm s
trên tậ
A. m
1
y x3 m 1 x 2 m2 x 2m 1 ngh ch bi n
3
nh c a nó.
1
.
2
B. m 0 .
C. m 1 .
D. m
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
1
.
2
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
y ' x2 2(m 1) x m2 .
Hàm s ngh ch bi n trên tậ
nh khi và chỉ khi.
' 0
1
(m 1) 2 m 2 0 2m 1 0 m .
2
a 0
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2 ngh ch bi n trên khi m là.
3
A. m 1 m 3 .
B. m 3 .
C. 1 m 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
Ta có: y m 1 x3 m 1 x 2 x 2 .
3
Câu 43. Hàm s
y
D. 0 m 3 .
y m 1 x 2 2 m 1 x 1 .
1
m 1
m 1
m 1 0
YCBT : 3
2
0 m 3.
0
m
3
m
3
m
0
0
Câu 44. Với giá thực nào c a tham s m thì hàm s y x3 3x2 mx m
A. m 3 .
B. 1 m 3 .
C. m 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
ng bi n trên ?
D. m 3 .
y ' 3x 2 6 x m .
Hàm s
ng bi n trên
khi y ' 0, x
3 0
9 3m 0 m 3 .
' 0
Câu 45. Tất c các giá tr m ể hàm s y mx3 mx 2 m 1 x 3 ng bi n trên
3
A. 0 m .
B. m 0 .
C. m 0 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y ' 3mx2 2mx m 1 .
Để hàm s
ng biên trên R thì y ' 0 x
N u m 0 y ' 1 0 x
Vậy hàm s
là.
D. m
3
.
2
.
nên m 0 không thỏa mãn.
m 0
a 3m 0 m 0
3
3
ng biên trên R
m m .
2
2
2
' 0
2m 3m 0
m 0
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
TOÁN 12 – 2K1
LỚP TOÁN THẦY THẬT – ĐT: 0901222686
1
y x 3 2 x 2 mx 1 ng bi n trên .
3
B. m 4 .
C. m 4 .
D. m 4 .
Hướng dẫn giải
Câu 46. Với giá tr nào c a tham s m thì hàm s
A. m 4 .
Chọn D.
Để hàm s
ng bi n trên
y 0 x
x2 4 x m 0 x
Câu 47. Đ
ể hàm s
A. m 1. .
y
thì.
0 4 m 0 m 4 .
1 m 3
x 2(2 m) x 2 2(2 m) x 5 luôn ngh ch bi n khi:
3
B. 2 m 3 .
C. 2 m 5. .
D. m 2. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gi i: y ' 1 m x 2 4 2 m x 2 2 m .
TH1: m = 1 thì y ' 4 x 4 . Với m = 1 thì hàm s không ngh
TH2: m 1 ể hàm s luôn ngh ch bi
e
XĐ
u ki n là:
1 m 0 m 1
2
2 m 3.
'
0
m 5m 6 0
Địa chỉ: Ngõ 13 Lĩnh Nam - Hoàng Mai – Hà Nội
| Fb: Toanthaythat
