2D4 SO PHUC

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số
phức z = −1 + 2i ?
y
Q

2
1

N

−2 − 1 O
−1

2 x
M

P

A. N .

B. P .

D. Q .

C. M .
Lời giải

Q ( −1; 2 )
Số phức z = −1 + 2i có điểm biểu diễn là điểm
.
2a + ( b + i ) i = 1 + 2i

Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Tìm các số thực a và b thỏa mãn
với i là đơn vị ảo.
1
a = , b =1
2
A. a = 0, b = 2 .
B.
.
C. a = 0, b = 1 .
D. a = 1, b = 2 .
Lời giải

Ta có

2a + ( b + i ) i = 1 + 2i ⇔ ( 2a − 1) + bi = 1 + 2i
 2a − 1 = 1
⇔
b = 2

a = 1
⇔
b = 2 .

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
z 2 − 3z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng
A. 2 5 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 10 .
Lời giải


3 + 11i
 z1 =
2
z 2 − 3z + 5 = 0 ⇔ 

3 − 11i
 z2 =
z = z2 = 5 ⇒ z1 + z2 = 2 5

2
Ta có :
. Suy ra 1
.

Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức −3 + 7i có phần ảo bằng:
A. 3
B. −7
C. −3

D. 7

Lời giải
Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức 5 + 6i có phần thực bằng
A. −5 .
B. 5
C. −6 .
Lời giải
Số phức 5 + 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6 .

D. 6 .


Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. −1 − 3i
B. 1 − 3i
C. −1 + 3i
D. 1 + 3i
Lời giải
Câu 7: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. 3 + 4i .
B. 4 − 3i .
C. 3 − 4i .
D. 4 + 3i .
Lời giải
3
Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng 4 là: z = 3 + 4i .
Câu 8: (Tham khảo 2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = −2 + i

Theo hình vẽ

B. z = 1 − 2i

C. z = 2 + i
Lời giải

D. z = 1 + 2i

M ( −2;1) ⇒ z = −2 + i

z
Câu 9: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho số phức z = 2 + i . Tính .
A.

z =3

Ta có

z = 22 + 1 = 5

B.

z =5

C.
Lời giải

z =2

D.

z = 5

.

Câu 10: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a của z ?
A. a = 2
B. a = 3

C. a = −2
D. a = −3
Lời giải
Số phức z = 2 − 3i có phần thực a = 2.

x, y sao cho x2 − 1+ yi = −1+ 2i .
Câu 11: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các số thực
A. x = 2, y = 2
B. x = − 2, y = 2
C. x = 0, y = 2
D. x = 2, y = −2
Lời giải
2

 x − 1 = −1  x = 0
⇒
⇔
2
y= 2
x
−
1
+
yi
=
−
1
+
2
i


y = 2

Từ

Câu 12: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hai số phức z1 = 4− 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức
z = z1 − z2
.


A. z = 3+ 6i

B. z = 11

C. z = −1− 10i
Lời giải

D. z = −3− 6i

= ( 4 − 3i ) − ( 7 + 3i ) = −3− 6i
Ta có z = z1 − z2
.
3
Câu 13: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho số phức z = 1− i + i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
a = 1,b = −2
a = −2,b = 1
a = 1, b = 0
a = 0,b = 1
A.
B.

C.
D.
Lời giải

3
2
2
Ta có: z = 1− i + i = 1− i + i .i = 1− i − i = 1− 2i (vì i = −1 )
Suy ra phần thực của z là a = 1, phần ảo của z là b = −2 .

Câu 14: Cho 2 số phức
A. z = 7 − 4i

z1 = 5− 7i

z = 2 + 3i

z= z +z

1
2.
và 2
. Tìm số phức
B. z = 2 + 5i
C. z = 3− 10i

D. 14

Lời giải

z = 5− 7i + 2+ 3i = 7 − 4i .
Câu 15: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z = −2 + 3i

Số phức

B. z = 3i

C. z = 3 + i
Lời giải

D. z = −2

z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0 .

Câu 16: Cho số phước z = 1− 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = iz trên mặt phẳng
tọa độ
N ( 2;1)
P ( −2;1)
M ( 1; −2)
Q ( 1;2)
A.
B.
C.
D.
Lời giải
w = iz = i ( 1− 2i ) = 2 + i
Câu 17: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :

A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Lời giải

z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Câu 18: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z

A. w = 7 − 3i .

B. w = −3 − 3i .

C. w = 3 + 7i. .
Lời giải

Ta có w = iz + z = i (2 + 5i) + (2 − 5i) = 2i − 5 + 2 − 5i = −3 − 3i

D. w = −7 − 7i


Câu 19: (Đề tham khảo lần 2 2017) Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 − 2 2i .
Tìm a , b .
A. a = 3; b = 2

B. a = 3; b = 2 2

C. a = 3; b = 2

D. a = 3; b = −2 2

Lời giải

Số phức 3 − 2 2i có phần thực là a = 3 và phần ảo là b = −2 2 .
Câu 20: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Kí hiệu

z0

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương

trình 4 z − 16 z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số
2

phức

w = iz0

?

 1 
M2  − ;2÷
 2 .
B.

1 
M1  ; 2 ÷
 2 .
A.

1 
M 4  ;1÷

 4 .
D.

 1 
M 3  − ;1÷
 4 .
C.
Lời giải

2
∆′ = 64 − 4.17 = −4 = ( 2i )
Xét phương trình 4 z − 16 z + 17 = 0 có
.

2

Phương trình có hai nghiệm
Do

z0

Ta có

z1 =

8 − 2i
1
8 + 2i
1
= 2 − i, z 2 =

= 2+ i
4
2
4
2 .

là nghiệm phức có phần ảo dương nên
w = iz0 = −

z0 = 2 +

1
i
2 .

1
+ 2i
2
.

 1 
M2 − ;2÷
w = iz0
 2 .
Vậy điểm biểu diễn
là

( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = x + 6i với i là
Câu 1: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
đơn vị ảo.

A. x = −1; y = −3

B. x = −1; y = −1

C. x = 1; y = −1

D. x = 1; y = −3

Lời giải
x +1 = 0
 x = −1
⇔
⇔
( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = x + 6i ⇔ x + 1 + ( −3 y − 9 ) i = 0 −3 y − 9 = 0  y = −3 .
Ta có


(

)

z + i ( z + 2)
Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán
kính bằng

5
B. 4

A.1

5
C. 2

3
D. 2

Lời giải

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

Đặt

).

( z + i ) ( z + 2 ) =  x + ( 1 − y ) i  ( x + 2 ) + yi  là số thuần ảo ⇔ x ( x + 2 ) + y ( y − 1) = 0
⇔ x2 + y 2 + 2x − y = 0 .

1
5

I  −1; ÷, R =
2
2 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm 
Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực

x

và y thỏa mãn

( 3x + yi ) + ( 4 − 2i ) = 5 x + 2i
A. x = −2 ; y = 4

với i là đơn vị ảo.
B. x = 2 ; y = 4
C. x = −2 ; y = 0

D. x = 2 ; y = 0

Lời giải
2 x − 4 = 0
( 3x + yi ) + ( 4 − 2i ) = 5 x + 2i ⇔ 2 x − 4 + ( 4 − y ) i = 0 ⇔ 4 − y = 0 ⇔

x = 2

y = 4 .

( z + 2i ) ( z − 2 ) là số thuần ảo.
Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức z thỏa mãn
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có
bán kính bằng
A. 2

B. 2 2

C. 4
Lời giải

Giả sử z = x + yi với x, y ∈ ¡ .

D.

2

( z + 2i ) ( z − 2 ) =  x + ( 2 − y ) i  ( x − 2 ) + yi  =

Vì

 x ( x − 2 ) − y ( 2 − y )  +  xy + ( x − 2 ) ( 2 − y )  i
là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do

đó

x ( x − 2 ) − y ( 2 − y ) = 0 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 2

phức

z

là một đường tròn có bán kính bằng

. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số

2.

Câu 5: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i

A. x = −1; y = −1 .

với i là đơn vị ảo.
B. x = −1; y = 1 .
C. x = 1; y = −1 .
Lời giải

D. x = 1; y = 1 .

2 x + 3 = 5 x
x = 1
⇔
3 y + 1 = 4
y =1

( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i ⇔ ( 2 x + 3) − ( 3 y + 1) i = 5 x − 4i ⇔ 


(

)

z − 2i ( z + 2 )
Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có
bán kính bằng?
A. 2 2

B.

2

D. 4

C. 2
Lời giải

Gọi z = a + bi , a, b ∈ ¡
z − 2i ( z + 2 ) = ( a − bi − 2i ) ( a + bi + 2 ) = a 2 + 2a + b 2 + 2b − 2 ( a + b + 2 ) i
Ta có:
2
2
z − 2i ( z + 2 )
a 2 + 2a + b 2 + 2b = 0 ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = 2
Vì
là số thuần ảo nên ta có
.
z
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính
bằng 2 .

(

(

)

)

( 3x + 2 yi ) + ( 2 + i ) = 2 x − 3i với
Câu 7: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
i là đơn vị ảo.
A. x = −2; y = −2 .

B. x = −2; y = −1 .

C. x = 2; y = −2 .

D. x = 2; y = −1 .

Lời giải
Ta có:

( 3x + 2 yi ) + ( 2 + i ) = 2 x − 3i

⇔ 3x + 2 + ( 2 y + 1) = 2 x − 3i
3 x + 2 = 2 x
 x = −2
⇔
⇔
 2 y + 1 = −3
 y = −2 .

( z + 3i ) ( z − 3) là số
Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Xét các số phức z thỏa mãn
thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường
tròn có bán kính bằng:
9
A. 2 .

B. 3 2 .

C. 3 .

3 2
D. 2 .

Lời giải

Gọi z = x + yi , với x, y ∈ R .
( z + 3i ) ( z − 3) = z 2 − 3z + 3iz − 9i
Theo giả thiết, ta có

là số thuần ảo khi

3 3
3 2
I ; ÷
R=
x + y − 3 x − 3 y = 0 . Đây là phương trình đường tròn tâm  2 2  , bán kính
2 .
2

2

2
Câu 9: (Tham khảo 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z − 4 z + 3 = 0 . Giá trị

của biểu thức

A. 3 2

z1 + z2

bằng:
B. 2 3

C. 3
Lời giải

D.

3



1
 z1 = +
2


1
 z2 = −
2
2
Xét phương trình 4 z − 4 z + 3 = 0 ta có hai nghiệm là: 
⇒ z1 = z2 =

Câu 10:

3
2 ⇒ z1 + z2 = 3

(Tham khảo 2018) Cho hàm số

f '( x) =

2
i
2
2
i
2

2
, f( 0) = 1,
2x − 1

 1
R\  
f (x) xác định trên
 2 thỏa mãn

( 1) = 2

. Giá trị của biểu thức
B. 2 + ln15
C. 3 + ln15
Lời giải

A. 4 + ln15

f( −1) +

( 3)

bằng
D. ln15

2

∫ 2x − 1dx = ln 2x − 1 + C = f ( x)
Với
Với
Nên

x<

1
⇒C=1
f ( −1) = 1+ ln3
2
nên

x>

1
⇒C = 2
f ( 3) = 2 + ln5
2

nên

f( −1) +

( 3) = 3+ ln15

Câu 11: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 3 − 2i .
A. z = 1 − 5i .
B. z = 1 + i .
C. z = 5 − 5i .
D. z = 1 − i .
Lời giải

z + 2 − 3i = 3 − 2i ⇔ z = 3 − 2i − 2 + 3i = 1 + i .
Câu 12: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho số phức z1 = 1 − 2i , z2 = −3 + i . Tìm điểm biểu diễn của
số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ.
A.

N ( 4; −3)

z = z1 + z2 = −2 − i .

B.

M ( 2; −5 )

C.
Lời giải

P ( −2; −1)

D.

Q ( −1; 7 )


2
Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z + 4 = 0 .
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON
với O là gốc tọa độ.

A. T = 2

C. T = 8
Lời giải

B. T = 2

D. 4

 z = −2i
z2 + 4 = 0 ⇔  1
 z2 = 2i
Ta có:

Suy ra

T = OM + ON =
M ( 0; −2 ) N ( 0; 2 )
;

nên

( −2 )

2

+ 22 = 4

.

Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho số phức z thỏa mãn | z |= 5 và | z + 3 |=| z + 3 − 10i | . Tìm
số phức w = z − 4 + 3i.
A. w = −3 + 8i.

B. w = 1 + 3i.

C. w = −1 + 7i.
Lời giải

D. w = −4 + 8i.

z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ ) . Theo đề bài ta có

x 2 + y 2 = 25 và ( x + 3) 2 + y 2 = ( x + 3) 2 + ( y − 10) 2 .
Giải hệ phương trình trên ta được x = 0; y = 5 . Vậy z = 5i . Từ đó ta có w = −4 + 8i .
Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hai số phức z1 = 1− 3i và z2 = −2 − 5i . Tìm phần ảo b của
số phức z = z1 − z2 .
A. b = −2

B. b = 3

C. b = −3

D. b = 2

Lời giải
Ta có z = z1 − z2 = 3+ 2i ⇒ b = 2
Câu 16:

(THPT QG 2017 Mã đề 105) Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình
1 1
P= +
z1 z2
z2 − z + 6 = 0 . Tính
.
1
1
1
−
A. 12
B. 6
C. 6
D. 6
Lời giải

Theo định lí Vi-et, ta có

 z1 + z2 = 1

 z1z2 = 6

P=

nên

1 1 z1 + z2 1
+ =
=
z1 z2
z1.z2
6


Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên.

A. z1 = 1− 2i

B. z1 = 1+ 2i

C. z1 = −2+ i

D. z1 = 2 + i

Lời giải
Điểm

Câu 18:

M ( −2;1)

là điểm biểu diễn số phức

z1 = −2+ i

(THPT QG 2017 Mã đề 110) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
3z2 − z + 1 = 0 . Tính P = z1 + z2 .
A.

P=

14
3

B.

P=

2
3

P=

C.

3
3

D.

P=

2 3
3

Lời giải
2
∆ = ( −1) − 4.3.1 = −11< 0
Xét phương trình 3z − z + 1 = 0 có
. Căn bậc hai của ∆ là ±i 11 .
2

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt

z1 =

1+ i 11 1
11
1− i 11 1
11
= +
i ; z2 =
= −
i
6
6 6
6
6 6

Từ đó suy ra:

2

2

2
2
 1   11 
 1 
11 
1
11
1
11
3
3
+  ÷ +−
÷
+
i+ −
i =  ÷ + 
 6 ÷
÷ =
+
6
6
6 6
P = z1 + z2 = 6
 6  6 ÷






3
3

=

2 3
3

Cách khác: Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình bậc 2 sau đó vào
môi trường số phức (Mode 2 CMPLX) tính tổng môđun của 2 nghiệm vừa tìm được.

Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho số phức
S = 4a+ b.
A. S = 4
B. S = 2

z = a+ bi ( a, b∈ ¡
C. S = −2
Lời giải

)

thoả mãn

D. S = −4

a+ 2 = a2 + b2 , a ≥ −2

z + 2+ i = z ⇔ ( a+ 2) + ( b+ 1) i = a2 + b2 ⇔ 
b+ 1 = 0
Ta có

3
b = −1
a = −
⇔
⇔
4 ⇒ S = 4a+ b = −4
2
2
( a+ 2) = a + 1 b = −1
.

z + 2+ i = z

. Tính


Câu 20: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
2
2
A. z − 2z − 3 = 0
B. z + 2z + 3 = 0

1+ 2i và 1− 2i là nghiệm.
2
C. z − 2z + 3 = 0

2
D. z + 2z − 3 = 0

Lời giải
 z1 + z2 = 2

z .z = 3
Theo định lý Viet ta có  1 2
, do đó

z1 , z2

là hai nghiệm của phương trình

z − 2z + 3 = 0
2

Câu 21: Cho số phức

z = a+ bi ,( a, b∈ ¡

A. S = 5

B.

) thỏa mãn z + 1+ 3i − z i = 0 .Tính S = a+ 3b.

S=

7

3

C. S = −5
Lời giải

D.

S= −

7
3

a = −1

a+ 1 = 0

z + 1+ 3i − z i = 0 ⇔ a+ bi + 1+ 3i − a2 + b2 i = 0 ⇔ 
⇔

4
2
2
b+ 3− a + b = 0 b = −

3

Ta có:

⇒ S = a+ 3b = −5.
Câu 22: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hai số phức

A.

z1 + z2 = 13

.

B.

z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .

z1 + z2 = 5

z1 + z2 = 1 + i + ( 2 − 3i ) = 3 − 2i

nên ta có:

.

C.
Lời giải

z1 + z2 = 1

.

z1 + z2 = 5

D.

z1 + z2 = 3 − 2i = 32 + 22 = 13

.

.

Câu 23: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = 3 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên?

A. Điểm P

B. Điểm Q

C. Điểm M
Lời giải

D. Điểm N


(1+ i) z = 3 − i ⇔ z =

3 − i ( 3 − i ) ( 1 − i ) 2 − 4i
=
=
= 1 − 2i
1+ i (1+ i) (1− i)
2

Q ( 1; −2 )
.Vậy điểm biểu diễn của z là

.
Câu 24: (Đề minh họa lần 1 2017) Kí hiệu
Tính tổng

z1 , z2 , z3

và

z4

4
2
là bốn nghiệm phức của phương trình z − z − 12 = 0 .

T = z1 + z2 + z3 + z4
B. T = 2 3

A. T = 4

C. T = 4 + 2 3
Lời giải

D. T = 2 + 2 3

 z 2 = −3  z = ±i 3
z 4 − z 2 − 12 = 0 ⇔  2
⇔
 z = 4
 z = ±2

T = z1 + z2 + z3 + z4 = i 3 + i 3 + −2 + 2 = 2 3 + 4

z = ( 4 − 3i ) ( 1 + i )
Câu 25: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính môđun của số phức z biết
.
A.

z = 25 2

B.

z =7 2

C.
Lời giải

z =5 2

D.

z = 2

z = ( 4 − 3i ) ( 1 + i ) = 7 + i ⇒ z = 7 − i ⇒ z = 5 2
2
Câu 26: (Đề tham khảo lần 2 2017) Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z + z + 1 = 0 . Tính

P = z12 + z22 + z1 z2

A. P = 1

.
B. P = 2

C. P = −1
Lời giải

D. P = 0

Cách 1


1
z = − +
2
z2 + z +1 = 0 ⇔ 

1
z = − −

2

3
i
2
3
i
2
2

2

 1
3   1
3   1
3  1
3 
P = z + z + z1 z2 =  − +
i÷
+
−
−
i
+
−
+
i
−
−
i÷

÷

÷
÷ 
÷ 
÷
÷= 0
 2 2   2 2   2 2  2 2 
2
1

2
2

Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 + z2 = −1 ; z1.z 2 = 1 .
P = z12 + z22 + z1 z2 = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 + z1 z2 = 12 − 1 = 0
2

Khi đó

.

Câu 27: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .


A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4

B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i
Lời giải

Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) .
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x = 3 và tung độ y = −4 .
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
Câu 28: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z = 3 − i .

B. z = −3 + i .

z = i ( 3i + 1) = −3 + i

nên suy ra

C. z = 3 + i .
Lời giải

A.

z ( 2 − i ) + 13i = 1

Câu 30:

B.

⇔z=

z = 34

C.
Lời giải

z =

z

A.

1

2

thỏa mãn

5 34
3

(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho số phức

P=

D. z = −3 − i .

z ( 2 − i ) + 13i = 1

D.

( 1 − 13i ) ( 2 + i ) ⇔ z = 3 − 5i
1 − 13i
⇔z=
2−i
( 2 − i) ( 2 + i)

( 1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i. Tính

.

z = −3 − i .

Câu 29: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính môđun của số phức

z = 34

z = i ( 3i + 1)

z=

34
3

z = 32 + ( −5) = 34.
2

.

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

P = a+b .

B. P = 1

C. P = −1
Lời giải

.

D.

P=−

1
2

thỏa mãn


( 1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i. ( 1) . Ta có: z = a + bi ⇒ z = a − bi.
( 1) ta được ( 1 + i ) ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 3 + 2i
Thay vào
⇔ ( a − b ) i + ( 3a − b ) = 3 + 2i ⇔ ( a − b ) i + ( 3a − b ) = 3 + 2i
1

a=

a
−
b
=
2


2 ⇒ P = −1.
⇔
⇔
3a − b = 3
b = − 3

2

(

)

( z + 2i ) z + 2
Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần
ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó
có tọa độ là
( 1; −1) .
( 1;1) .
( −1;1) .
( −1; −1) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Gọi

z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

Ta có:

) . Điểm biểu diễn cho

( z + 2i ) ( z + 2 ) = ( x + yi + 2i ) ( x − yi + 2 )

= x ( x + 2 ) + y ( y + 2 ) + i ( x − 2 ) ( y + 2 ) − xy 

⇔ x ( x + 2) + y ( y + 2) = 0
⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = 2
2

z là M ( x; y ) .

là số thuần ảo

2

.

I ( −1; −1)
Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm
.
2

Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

z − 1 − i = z − 3 + 3i
A. 4 .

z =2 z+z +4

và

?
C. 1 .
Lời giải

B. 3 .

D. 2 .

( x; y ∈ ¡ ) .
Gọi z = x + yi
 x 2 + y 2 − 4 x − 4 = 0, x ≥ 0 ( 1)
⇔ 2
2
2
z = 2 z + z + 4 ⇔ x2 + y2 = 4 x + 4
 x + y + 4 x − 4 = 0, x < 0 ( 2 ) .

z − 1 − i = z − 3 + 3i ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = ( x − 3 ) + ( y + 3) ⇔ 4 x = 8 y + 16 ⇔ x = 2 y + 4 ( 3)
.
2

+ Thay

( 3)

vào

( 1)

2

2

2

ta được:

2
24

y = ⇒ x = ( n)

5
5
⇔

2
2
2
( 2 y + 4 ) + y − 4 ( 2 y + 4 ) − 4 = 0 ⇔ 5 y + 8 y − 4 = 0  y = −2 ⇒ x = 0 ( n ) .


( 3)

+ Thay

vào

( 2)

ta được:

 y = −2 ⇒ x = 0 ( l )

⇔
14
8

2
( 2 y + 4 ) + y 2 + 4 ( 2 y + 4 ) − 4 = 0 ⇔ 5 y 2 + 24 y + 28 = 0  y = − 5 ⇒ x = − 5 ( n ) .
Vậy có 3 số phức thỏa điều kiện.
Câu 3: (Tham khảo 2018) Cho số phức
Tính P = a + b .

B. P = −5

A. P = −1

Ta có:

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

thỏa mãn

z + 2 + i − z (1+ i) = 0

C. P = 3
Lời giải

và

z >1

.

D. P = 7

z + 2 + i − z ( 1 + i ) = 0 ⇔ a + bi + 2 + i − a 2 + b 2 ( 1 + i ) = 0
2

(

2

2

⇔ a + 2 − a + b + b +1− a + b

Lấy

)

( 1)

trừ

( 2)

2

)

a + 2 − a 2 + b 2 = 0 ( 1)


i=0⇔
b + 1 − a 2 + b 2 = 0 ( 2 )

( 1) ta được:
ta được: a − b + 1 = 0 ⇔ b = a + 1 . Thế vào

a + 2 − a 2 + ( a + 1) = 0 ⇔ a + 2 = 2a 2 + 2a + 1
2

 a ≥ −2
a ≥ −2
a ≥ −2

⇔ 2
⇔
⇔

  a = 3 ( tm )
2
2
a + 4a + 4 = 2a + 2a + 1 a − 2a − 3 = 0
  a = −1 tm
( )
 
Với a = 3 ⇒ b = 4 ; a = −1 ⇒ b = 0 .
a = 3
z > 1 ⇒ z = 3 + 4i ⇒ 
⇒ P = a +b = 3+ 4 = 7
b = 4
Vì

.
Câu 4: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn
z − 3 +i = m
tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z = 1 và
. Tìm số phần tử của S .
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải


 x 2 + y 2 = 1 (1)

2

2
x
−
3
+ ( y + 1) = m 2 (m ≥ 0)

z
=
x
+
yi
,
(
x

,
y
∈
¡
)

Gọi
, ta có hệ

(

)

Ta thấy m = 0 ⇒ z = 3 − i không thỏa mãn z.z = 1 suy ra m > 0 .
1
Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn ( ) là đường tròn (C1 ) có O(0;0), R1 = 1 ,
tập hợp các điểm thỏa mãn
suy ra I nằm ngoài (C1 ) .

( 2)

I
là đường tròn (C2 ) tâm

(

)

3; −1 , R2 = m

, ta thấy OI = 2 > R1

Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp
xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều này xảy ra khi OI = R1 + R2 ⇔ m + 1 = 2 ⇔ m = 1 hoặc
R2 = R1 + OI ⇔ m = 1 + 2 = 3
z+ 3 = 5
z − 2i = z − 2 − 2i
Câu 5: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho số phức z thỏa mãn
và
. Tính
z
.
z = 17
z = 10
z = 10
z = 17
A.
B.
C.
D.
Lời giải

z = x + yi ; x, y ∈ ¡
Đặt
2
( x + 3) 2 + y2 = 25

( x + 3) + y2 = 25
⇔
 2

2
2
2
 x + ( y − 2) = ( x − 2) + ( y − 2)
−4x + 4 = 0

Theo bài ra ta có
 y2 = 9  y = ±3
⇔
⇔
x = 1
 x = 1

. Vậy

z = 10

Câu 6: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
thuần ảo?
A. 0
B. 2
C. Vô số
Lời giải

Gọi số phức

z = a+ bi ,( a,b∈ ¡

z + 3i = 13
D. 1

)

z + 3i = 13 ⇔ a+ bi + 3i = 13 ⇔ a2 + ( b+ 3) = 13
2

Ta có
⇔ a2 + b2 + 6b− 4 = 0 ⇔ a2 + b2 = 4− 6b( 1)

2( a+ 2 − bi )
z
2
2
= 1−
= 1−
= 1−
2
z+ 2
z+ 2
a+ 2 + bi
( a+ 2) + b2

( a+ 2) + b − 2a− 4 + 2b
( a+ 2) + b
( a+ 2) + b
2

=

2

2

2

2

2

i=

.

a2 + b2 + 2a

( a+ 2)

2

+ b2

+

2b

( a+ 2)

2

+ b2

i

z
và z + 2 là số


 a2 + b2 + 2a = 0( 2)

a + b + 2a
=
0
⇔
 a ≠ −2
2
z
b ≠ 0
( a+ 2) + b2

z
+
2
Do
là số thuần ảo nên
( 1) vào ( 2) ta có 4− 6b+ 2a = 0 ⇔ a = 3b− 2 thay vào ( 1) ta có
Thay
b = 0(L)
⇔
2
 b = 3 ⇒ a = −1

2
2
3
b
−
2
+
b
−
4
+
6
b
=
0
⇔
10
b
−
6
b
=
0
(
)

5
5
2

2

Vậy có một số phức cần tìm.

( z − 1) là
Câu 7: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z + 2− i |= 2 2 và
số thuần ảo.
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
2

Lời giải
2
z = x + yi với ( x, y ∈ ¡ ) , vì ( z − 1) = ( x − 1) − y + 2( x − 1) yi là số thuần ảo
Gọi số phức
( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 8


2
( x − 1) = y2
nên theo đề bài ta có HPT
y = x − 1, thay vào phương trình đầu, ta được
Với
2

( x + 2) + ( x − 2)
2

2

2

= 8 ⇔ x2 = 0 ⇔ x = 0.

Với x = 3 2 , thay vào phương trình đầu, ra được

( x + 2) + ( − x)
2

2

= 8 ⇔ 2x2 + 4x − 4 = 0 ⇔ x = −1± 3.

Vậy có 3 số phức thỏa mãn.
Câu 8:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 0

Đặt

z − 3i = 5

B. 2

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

z

và z − 4 là số thuần ảo?

D. 1

C. Vô số
Lời giải

) . Điều kiện z ≠ 4

z − 3i = 5 ⇔ x + ( y − 3) i = 5 ⇔ x2 + ( y − 3) = 25 ⇒ x2 + y2 − 6y = 16( 1)
2

Do

x + yi
z
=
z − 4 ( x − 4) + yi

x( x − 4) + y2
là số thuần ảo nên phần thực

( x − 4)

3

2

+y

2

= 0 ⇒ x2 + y2 − 4x = 0( 2)

( 1) và ( 2) suy ra 4x − 6y = 16 ⇒ x = 4+ 2 y , thay vào ( 1) ta được:
Từ
2


3 
2
24
 4 + 2 y ÷ + y − 6y − 16 = 0 ⇔ y = 0
y= −


13
hoặc

Với y = 0 ta được x = 4, suy ra z = 4 (loại)
Với

y= −

24
16
16 24
x=
z=
−

i
13 ta được
13 và
13 13 (thỏa mãn)


Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là

z=

16 24
−
i
13 13

z =4
Câu 9: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w = (3 + 4i ) z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

B. r = 5

A. r = 4

Giả sử

C. r = 20
Lời giải

z = a + bi ; w = x + yi ; ( a, b, x, y ∈ ¡

Theo đề

D. r = 22

)

w = ( 3 + 4i ) z + i ⇒ x + yi = ( 3 + 4i ) ( a + bi ) + i

 x = 3a − 4b
 x = 3a − 4b
⇔ x + yi = ( 3a − 4b ) + ( 3b + 4a + 1) i ⇔ 
⇔
 y = 3b + 4a + 1  y − 1 = 3b + 4a Ta có

(

x 2 + ( y − 1) = ( 3a − 4b ) + ( 4a + 3b ) = 25a 2 + 25b 2 = 25 a 2 + b 2
2

Mà

2

2

z = 4 ⇔ a 2 + b 2 = 16

)

x 2 + ( y − 1) = 25.16 = 400
2

. Vậy

Bán kính đường tròn là r = 400 = 20 .
Câu 10: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn củasố phức z
(như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
A. Điểm N

B. Điểm Q

C. Điểm E

y

Q

M

Gọi

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

E
x

O
N

D. Điểm P

P
Lời giải

) . Điểm biểu diễn của

z là điểm M ( a; b )

⇒ 2 z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M 1 ( 2 a; 2b ) .

uuuur
uuuur
OM
=
2
OM
1
Ta có
suy ra M 1 ≡ E .
Câu 11: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
z− i = 5

A. 2

2
và z là số thuần ảo?
B. 3

C. 4

Lời giải

D. 0


2
2
2
Giả sử z = a+ bi ⇒ z = a − b + 2abi

Vì

z− i = 5

2
và z là số thuần ảo ta có hệ phương trình

 a = b
 a = b = 4
 2

2
a + (b− 1) = 25
 b + (b− 1) = 25
 a = b = −3
⇒ 2 2
⇔
⇔ 

b = − a = 4

a − b = 0
 a = −b

2
2
 b + (b− 1) = 25
 b = −a = −3

2

2

z ( z − 4 − i ) + 2i = ( 5 − i ) z
Câu 1: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
?

B. 3

A. 2

C. 1

D. 4

Lời giải
Ta có

z ( z − 4 − i ) + 2i = ( 5 − i ) z

⇔ z z − 4 z − z i + 2i = ( 5 − i ) z ⇔ z ( z − 5 + i ) = 4 z + ( z − 2 ) i

.

Lấy module 2 vế ta được
z

( z − 5)

2

+1 =

(4 z)

2

2
2
2
2
2
+ ( z − 2 ) ⇔ z ( z − 5 ) + 1 = ( 4 z ) + ( z − 2 )



( 1)

.

t= z

, t ≥ 0.
1
Phương trình ( ) trở thành
Đặt

2
2
2
t 2 ( t − 5 ) + 1 = ( 4t ) + ( t − 2 ) ⇔ t 2 ( t 2 − 10t + 26 ) = 17t 2 − 4t + 4


3
2
⇔ t 4 − 10t 3 + 9t 2 + 4t − 4 = 0 ⇔ ( t − 1) ( t − 9t + 4 ) = 0

t

t
⇔
t = 1
t
⇔3
2
t

t − 9t + 4 = 0

=1
≈ 8,95

≈ 0, 69
≈ −0, 64

Ứng với mỗi giá trị t ≥ 0 , với

z=

( n)
( n)
( n)
( l)

.

−4t + ( 2 − t ) i
5−i −t

suy ra có một số phức z thỏa mãn.

Câu 2: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
?
A. 2
B. 3
C. 1
Lời giải
Đặt

z = a ≥ 0, a ∈ ¡

, khi đó ta có

z ( z − 6 − i ) + 2i = ( 7 − i ) z
D. 4


z ( z − 6 − i ) + 2i = ( 7 − i ) z ⇔ a ( z − 6 − i ) + 2i = ( 7 − i ) z ⇔ ( a − 7 + i ) z = 6a + ai − 2i
⇔ ( a − 7 + i ) z = 6a + ( a − 2 ) i ⇔ ( a − 7 + i ) z = 6 a + ( a − 2 ) i
2
2
⇔ ( a − 7 ) + 1 a 2 = 36 a 2 + ( a − 2 )


⇔ a 4 − 14a 3 + 13a 2 + 4a − 4 = 0

a = 1
⇔ ( a − 1) ( a 3 − 13a 2 + 4 ) = 0 ⇔  3
2
 a − 12a + 4 = 0

Xét hàm số

f ( a ) = a 3 − 13a 2 ( a ≥ 0 )

, có bảng biến thiên là

f ( a)
3
2
Đường thẳng y = −4 cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm nên phương trình a − 12a + 4 = 0

f ( 1) ≠ 0

có hai nghiệm khác 1 (do
). Mỗi giá trị của
3
Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện.

a

cho ta một số phức z .

Câu 3: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

z ( z − 5 − i ) + 2i = ( 6 − i ) z

?

B. 3

A. 1

C. 4

D. 2

Lời giải
Ta có

z ( z − 5 − i ) + 2i = ( 6 − i ) z ⇔ ( z − 6 + i ) z = 5 z + ( z − 2 ) i ( 1)

Lây môđun hai vế của

( z − 6)

2

( 1)

ta có:

+ 1. z = 25 z + ( z − 2 )
2

2

Bình phương và rút gọn ta được:

(

)

4
3
2
z − 12 z + 11 z + 4 z − 4 = 0 ⇔ ( z − 1) z − 11 z + 4 = 0

z

z
⇔

 z =1
z
⇔ 3
2
z
 z − 11 z + 4 = 0

z ≥0
z =1
Do
, nên ta có
,
bài.

3

2

=1
= 10,9667...
= 0, 62...
= −0,587...

z = 10,9667... z = 0, 62...
( 1) ta có 3 số phức thỏa mãn đề
,
. Thay vào

z ( z − 3 − i ) + 2i = ( 4 − i ) z
Câu 4: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

?
B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .
Lời giải

z ( z − 3 − i ) + 2i = ( 4 − i ) z ⇔ ( z − 4 + i ) z = 3 z + ( z − 2 ) i
⇒

( z − 4)

2

+ 1. z = 9 z + ( z − 2 )
2

2

(1).

D. 4 .
(*)


Đặt

m= z ≥0

ta có

( 1) ⇔ ( ( m − 4 )

2

)

+ 1 .m 2 = 9m 2 + ( m − 2 )

2

⇔ m 4 − 8m3 + 7m 2 + 4m − 4 = 0

m = 1
 m ≈ 6, 91638
⇔
 m ≈ 0.80344
m = 1
⇔ 3

3
2
2
⇔ ( m − 1) ( m − 7 m + 4 ) = 0
 m ≈ −0.71982
 m − 7m + 4 = 0

( L)

.

3m + ( m − 2 ) i
z
=
z =m
m−4+i
Từ (*) ta suy ra ứng với mỗi
sẽ có một số phức
thỏa mãn đề bài.
3
z
Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: (Tham khảo 2018) Xét số phức z = a + bi
khi

z + 1 − 3i + z − 1 + i

A. P = 10

( a, b ∈ ¡ )

đạt giá trị lớn nhất.
B. P = 4

Goi E là trung điểm của AB và

M ( a; b )

C. P = 6

Lời giải

z − 4 − 3i = 5

. Tính P = a + b

D. P = 8

là điểm biểu diễn của số phức z.

z − 4 − 3i = 5 ⇔ ( a − 4 ) + ( b − 3) = 5 ⇒
Tập hợp điểm biểu diễn số
2

Theo giả thiết ta có:

thỏa mãn

2

I ( 4;3)
phức z là đường tròn tâm
bán kính R = 5

 A ( −1;3)
⇒ Q = z + 1 − 3i + z − 1 + i = MA + MB

B
1;
−

1
(
)

Ta có: 
Gọi E là trung điểm của AB, kéo dài EI cắt đường tròn tại D
2
2
2
Ta có: Q = MA + MB + 2 MA.MB

(

⇔ Q 2 ≤ MA2 + MB 2 + MA2 + MB 2 = 2 MA2 + MB 2

)

Vì ME là trung tuyến trong ∆MAB
⇒ ME 2 =

MA2 + MB 2 AB 2
AB 2
−
⇒ MA2 + MB 2 = 2ME 2 +
2
4
2


AB 2 

2
2
2
⇒ Q ≤ 2  2 ME +
÷ = 4ME + AB
2 

. Mặt khác ME ≤ DE = EI + ID = 2 5 + 5 = 3 5
2


(

)

2

⇒ Q 2 ≤ 4. 3 5 + 20 = 200
 MA = MB
⇒ Q ≤ 10 2 ⇒ Qmax = 10 2 ⇔ 
M ≡ D
uur
uur
4 = 2( xD − 4)
 xD = 6
⇔ EI = 2 ID ⇔ 
⇔
⇔⇒ M ( 6; 4 ) ⇒ P = a + b = 10
2 = 2( yD − 3)
 yD = 4

( a − 4 ) + ( b − 5) = 5.
Cách 2:Đặt z = a + bi. Theo giả thiết ta có:
 a − 4 = 5 sin t

b − 3 = 5 cos t
Đặt 
. Khi đó:
2

Q = z + 1 − 3i + z − 1 + i =
=

(

)

( a + 1)

(

2

5 sin t + 5 + 5cos 2 t +

2

+ ( b − 3) +
2

) (
2

5 sin t + 3 +

2

( a − 1)

2

+ ( b + 1)

5 cos t + 4

)

2

2

= 30 + 10 5 sin t + 30 + 2 5 ( 3sin t + 4 cos t )
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

(

)

(

)

Q ≤ 2 60 + 8 5 ( 2sin t + cos t ) ≤ 2 60 + 8 5. 5 = 200 = 10 2
⇒ Q ≤ 10 2 ⇒ Qmax = 10 2

sin t =

cos t =

Dấu bằng xảy ra khi 

2
a = 6
5
⇒
⇒ P = a + b = 10.
1
b = 4
5

z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2.
Câu 6: (Đề tham khảo lần 2 2017) Xét số phức z thỏa mãn
Gọi m, M lần
lượt là giá trị nhỏ nhất cả giá trị lớn nhất của
A. P = 13 + 73

B.

P=

z −1+ i .

Tính P = m + M .

5 2 + 2 73
2

C. P = 5 2 + 73
Lời giải

D.

P=

5 2 + 73
2

F −2;1) , F2 ( 4; 7 )
N 1; −1) .
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , 1 (
và (

Từ

z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2

và F1 F2 = 6 2 nên ta có A là đoạn thẳng F1 F2 . Gọi H là hình

 3 3
5 2 + 2 73

H − ; ÷
P = NH + NF2 =
.
F
F
2
chiếu của N lên 1 2 , ta có  2 2  . Suy ra

Câu 7: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Xét số phức
nào dưới đây đúng?

z

thỏa mãn

( 1 + 2i )

z =

10
− 2 + i.
z
Mệnh đề


3
< z < 2.
A. 2

z −1 =

Ta có
Vậy

( 1 + 2i )

1
z

2

B.

z > 2.

C.
Lời giải

z <

1
.
2

1
3
< z < .
2
D. 2

z.

z =

10
−2+i
z

 10 
⇔ ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) i =  2 ÷.z ⇒
 z ÷



 10 
÷.z
2
÷
z



( z + 2 ) + ( 2 z − 1) i = 

 10  2 10
2
2
⇒ ( z + 2 ) + ( 2 z − 1) =  4 ÷. z = 2 .
 z ÷
z

z = a > 0.


Đặt

a 2 = 1
2
2
 10 
⇒ ( a + 2 ) + ( 2a − 1) =  2 ÷ ⇔ a 4 + a 2 − 2 = 0 ⇔  2
⇒ a = 1 ⇒ z = 1.
a
=
−
2
a 
