Giáo án bài 1 và ôn tập chương giới hạn

Ngày soạn: 18/8/2018
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A. KẾ HOẠCH CHUNG:

Phân phối thời
gian
Tiết 49
Tiết 50

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
KT1: Giới hạn hữu hạn của dãy số
HOẠT ĐỘNG HÌNH
THÀNH KIẾN THỨC

Tiết 51

Tiết 52

KT2: Định lí về giới hạn hữu hạn
KT3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
KT4: Giới hạn vô cực

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
TIẾT 49
I. MỤC TIÊU:

Sau tiết học, HS đạt được:
1.1 Kiến thức:
Học sinh biết được:
- Định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
1.2 Kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng định lí và các một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp để chứng minh dãy
số có giới hạn 0.
1.3 Thái độ (giá trị):
- Tự giác, tích cực trong học tập. sáng tạo trong tư duy
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
1.4 Định hướng phát triển năng lực:
- Phát triển trí tưởng tưởng về toán học từ các hình ảnh, hành động thực tế.


- Phát triển khả năng liên hệ kiến thức toán học với các vấn đề thực tiễn cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
2.1 Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức và kĩ năng.
- Thiết bị và đồ dùng dạy học: Phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập.
- Học liệu: Các câu hỏi gợi mở, các ví dụ sinh động được lấy từ sách giáo khoa, sách bài tập, sách
giáo viên, sách tham khảo….
2.2 Chuẩn bị của HS
- Cần ôn tập lại kiến thức đã học và có đọc trước nội dung bài học.
- Có đầy đủ sách, vở và đồ dùng học tập.
- Chuẩn bị bài cũ ở nhà theo phân công của giáo viên.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
3.1 Ổn định lớp: (1’)
3.2 Kiểm tra bài cũ(2’):
Hỏi: Em hãy nhắc lại định nghĩa về dãy số ?

Trả lời: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương
(gọi tắt là dãy số)

¥*

được gọi là một dãy số vô hạn

3.3 Tiến trình bài học
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG TOÀN BÀI
Tình huống: Có đôi bạn thân là An và Bình. Trong một chuyến đi Picnic, An yêu cầu Bình nhảy
tới rìa của bờ vực. Bình rõ ràng không thể nhảy ngay tới vị trí đó (vị trí B), tuy nhiên khả năng của
Bình là hoàn toàn có thể. Nếu như Bình có thể nhảy tới vị trí khác B, cậu sẽ sống sót. Do đó, Bình
nói với An rằng
“Cậu rõ ràng không thể bắt tớ nhảy ngay tới B vì tớ sẽ gặp nguy hiểm, không lẽ cậu muốn tớ gặp
nguy hiểm, đúng không? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà không bị nguy hiểm, tớ có
thể nhảy tới điểm gần B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào B. Gần bao nhiêu thì tùy
cậu chọn!”


Tổng quát:
Nếu bạn đưa ra một ranh giới mà bạn có thể chấp nhận, tôi tìm được ngay một điểm dừng phù hợp
với ranh giới ấy.
Để giải quyết tình huống này ta nghiên cứu bài học “Dãy số có giới hạn 0”:
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 (15’)
Hoạt động 1: Khởi động
Hoạt động của thầy

(un )
Bài toán: Cho dãy số

với

(−1) n
un =
n

Hoạt động của trò

Gợi ý trả lời

,

H1.Hãy xác định các số hạng
n = 1, 2,3,10,...

u1 , u2 , u3 , u10 , u11 , u23 , u24

của dãy số trên ? và biểu H1: Thay các giá trị
diễn dãy số trên dưới dạng khai triển ?
un
GV: Biểu diễn các số hạng của dãy số đã cho trên thức
trục số.

−1

−

vào biểu

1 1
1 1
1 1 1 1
1
1
1 1
−
−
3 5
2324 −1, 2 , − 3 , 4 , − 5 ,..., 10 , − 11 ,..., − 23 , 24 ...
1
1 1
1
−
11
10 4

0

H2: Em hãy nhận xét xem khoảng cách từ điểm
un
đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n trở nên
rất lớn?

2


H2: Khi n trở nên rất lớn thì các điểm biểu diễn
un
chụm lại quanh điểm 0, nghĩa là khoảng cách

GV: Học sinh quan sát bảng sau

u n − 0 = un =

n

1

un

1

2

3

…

1 1
2 3

…

10

11

12 từ …
24 25

…
50
điểm u23
n đến điểm 0 là
miễn …
là n đủ1
lớn
1 bao…nhiêu1cũng1được 1

1 1
10 11 12

1
n
51trở nhỏ
52

1 1
50 51 52

23 24 25

H3: Dựa vào bảng trên. Em hãy cho biết mọi số

un
hạng của dãy số đã cho có
số hạng thứ mấy trở đi.

nhỏ hơn

1
10

kể từ

Tương tự: mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ
số hạng thứ 24 trở đi có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
1
23

H3: Mọi số hạng của dãy số có khoảng cách từ
un
đến 0 nhỏ hơn
un =

(vì

.

1
10

, kể từ số hạng thứ 11 trở đi

1 1
<
⇔ n > 10
n 10

)

Kể từ số hạng thứ mấy trở đi, mọi số hạng của

dãy số đã cho đều có giá trị nhỏ hơn

1 1
,
50 500

Tổng quát: Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ

un − 0 = un
số hạng nào đó trở đi, đều có
(giá trị
tuyệt đối ) nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho
un =

(un )
trước. Ta nói dãy số
hạn là 0.

với

( −1)
n

Kể từ số hạng thứ 51, 501

n

có giới

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
(un )
Đ/n: Ta nói rằng dãy số

có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho

un − 0 = un
trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có
nhỏ hơn số dương đó.
lim(un ) = 0
Ta viết:

lim un = 0
hoặc

(giá trị tuyệt đối)

un → 0
hoặc

.

…
…


lim un = 0

lim un = 0
(kí hiệu “
dương vô cực).

(un )

n →+∞

” còn được viết “

” . Đọc là dãy số

có giới hạn là 0 khi n dần đến

Nhận xét: Từ định nghĩa suy ra rằng
a. Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi dãy số (|un|) có giới hạn 0.

Ví dụ: lim

1 ( −1) n
=
n
n

1
=0
n

vì

và lim

(−1) n
=0
n

b. Dãy số không đổi (un) với un= 0 có giới hạn 0.

Hoạt động 3: Cũng cố
Hoạt động của thầy

un =

Ví dụ 1: Cho dãy số (un) với
Biểu diễn trên trục số:
0

u5 u4

1 1
32 116
u7 =
128

u3
1
8

Hoạt động của trò
Gợi ý

1
2n

H1: Khoảng cách từ điểm u n đến điểm 0

u 2 un − 0

un

Ta có
, nghĩa là
có thể nhỏ hơn
một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi
Chẳng hạn:

1
n

1 miễn là n đủ lớn
4

H1: Em hãy xét xem khoảng cách từ un đến 0 trở
nên như thế nào khi n trở nên rất lớn?
lim un = 0

= un =

u

là

trở nhỏ bao nhiêu cũng1được

1
2


Với mọi n thỏa mãn

2n > 10 ⇔ n > 3

un < 0,1
Do đó:

Kể từ số hạng thứ 4 trở đi
un =

Tương tự:

1
1
1
< 0, 001 ⇔ n <
n
2
2 1000

Với mọi n thỏa mãn

2n > 1000 ⇔ n > 10

un < 0, 001
Vậy

Kể từ số hạng thứ 10 trở đi

2. MỘT SỐ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 (15’)
Hoạt động 1: Khởi động
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

a. Một số giới hạn thường gặp
lim

1
=0
n

lim

1
=0
3
n

•

•

Gợi ý trả lời

(un )
b. Ví dụ 2: Cho 2 dãy số

un ≤ vn

(vn )
và

. Nếu

lim vn = 0
với mọi n và

. Chứng minh rằng

lim un = 0

Dựa vào định nghĩa trên
lim vn = 0

H1: Theo định nghĩa trên thì
điều gì ?

un ≤ vn
H2: Nếu

ta có kết luận gì ?

lim vn = 0
cho ta thấy H1: Vì

nên kể từ một số hạng thứ N
(vn )
nào đó trở đi mọi số hạng của dãy số
đều
nhỏ hơn số dương nhỏ tùy ý cho trước.

un ≤ vn
H2: Vì
nên mọi số hạng của dãy số
(un )
, kể từ số hạng thứ N trở đi, đều có giá trị
tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã cho trước đó.


lim un = 0
Vậy
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
c. Định lí 1:
(un )
Cho 2 dãy số

u n ≤ vn

(vn )
và

. Nếu

lim vn = 0
với mọi n và

lim un = 0
thì

Hoạt động 3: Cũng cố
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

≤
H1: Để chứng minh một dãy số (un) có giới hạn 0
H1:
Ta
tìm
dãy
(v
)
có
giới
hạn
0
sao
cho
|
u
|

n
n
ta cần làm gì?
vn với mọi n
Ví dụ 1:
sin n
lim
=0
n

sin n
1
≤
n
n

Ví dụ 1: Chứng minh rằng
Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện
nhóm lên trình bày

Ta có:

lim

1
=0
n

và

lim

sin n
=0
n

Vậy
Ví dụ 2:
Ví dụ 2: Cho k là một số nguyên dương. Chứng
1
lim k = 0
n
minh rằng

1
1 1
= k ≤
k
n
n
n

Với mọi n Ta có
lim

Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện
nhóm lên trình bày

Mà

1
=0
n

lim

Vậy theo định lí 1 ta có

1
=0
nk

Hoạt động 4: Hình thành kiến thức

q <1
Định lí 2: Nếu

lim q n = 0
thì
un =

Chứng minh định lí: (Trường hợp tổng quát của ví dụ 1 và nêu thêm trường hợp
Hoạt động 5: Cũng cố
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

1
(−2)n
)

cos
lim
Ví dụ: Chứng minh rằng:

4

nπ
5 =0
n

Sử dụng định lí 1, định lí 2
nπ
n
5 ≤ 1 =1
 ÷
4n
4n  4 

cos

Học sinh thảo luận theo nhóm và lên bảng trình
bày

Vì

Mà

1

<1
4

n

nên

cos
lim
Vậy

4

1
lim  ÷ = 0
4

nπ
5 =0
n

Học sinh trả lời nhanh các câu hỏi sau đây
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai
n

a)

c)

n

2
lim  ÷ = 0
3

b)

 sin n 1
 n ≤ n

lim 1 = 0

n

 3
lim  ÷ = 0
 2

d)

 sin n 1
 n ≥ n

lim 1 = 0

n

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (5’)
Bài 1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn là 0:
(−1) n
sin n
1
1
n+
n n +1
2
n!
a.
b.
c.
(un )
Bài 2: Chứng minh rằng các dãy số
sau đây có giới hàn là 0

un =
a.

5n
3n + 1
un =

un =

b.

(−1)n
1
− n +1
n +1
2
3

(−1)
1
1
1
1
1
1
− n+1 ≤ n +1 + n+1 < n +1 + n+1 = n
n +1
2
3
2
3
2
2
2
n

HD: b.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. (3’)

Tình huống: Có đôi bạn thân là An và Bình. Trong một chuyến đi Picnic, An yêu cầu Bình nhảy
tới rìa của bờ vực. Bình rõ ràng không thể nhảy ngay tới vị trí đó (vị trí B), tuy nhiên khả năng của
Bình là hoàn toàn có thể. Nếu như Bình có thể nhảy tới vị trí khác B, cậu sẽ không nguy hiểm. Do
đó, Bình nói với An rằng
“Cậu rõ ràng không thể bắt tớ nhảy ngay tới B vì tớ sẽ nguy hiểm, không lẽ cậu muốn tớ gặp nguy
hiểm, đúng không? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà không bị nguy hiểm, tớ có thể
nhảy tới điểm gần B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào B. Gần bao nhiêu thì tùy cậu
chọn!”
Giải quyết tình huống: Nếu như ta bỏ qua thời gian và vận tốc nhảy của bạn Bình thì sự cam kết
này của Bình là điều khẳng định chắc chắn. An có thể yêu cầu khoảng cách gần B bao nhiêu cũng
được, một khoảng cực kỳ nhỏ, nhỏ xíu xiu luôn, nhỏ hơn bất kỳ cái gì trên đời, nhỏ như…“đại lượng
vô cùng nhỏ” nhưng vẫn đảm bảo không bị triệt tiêu (rơi ngay B). Ứng với mỗi yêu cầu khoảng cách
của An, Bình cần lấy đà tương ứng để có thể nhảy tới địa điểm đó.
•

An: gần B 0.1m.

•

Bình: nếu thế thì tớ cần lấy đà tối thiểu 2m.

•

An: gần hơn nữa, 0.01m

•

Bình: OK, tớ sẽ lấy đà xa thêm chút, tối thiểu là 2.1m

•

…

•

An: gần 0.0000000…1m

•

Bình: lấy đà tối thiểu 2.1000…1m

Cứ thế, Bạn An dù có khó tính đến đâu, hay có yêu cầu bất cứ ranh giới nào thì Bình cũng có thể
đáp ứng được. Niềm tin của An được xây dựng từ đó. An mãi mãi không biết rằng Bình sẽ nhảy được
đến ngay vị trí B hay không, tuy nhiên nhu cầu vô hạn của An đều được đáp ứng một cách thỏa đáng.


Kết luận: Giới hạn cho ta niềm tin vào dự đoán mà giới hạn cho ta biết. Niềm tin này được
hình thành từ sự đáp ứng của tôi so với độ khó tính vô hạn của bạn. Giới hạn cho ta một dự
đoán chắc chắn về giá trị dãy số khi biến tiếp cận một đại lượng nào đó.
IV. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP (2’)
4.1. Tổng kết : qua sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh phải nêu được những nội dung chính
của bài học gồm:
- Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
lim

- Một số giới hạn thường gặp:

1
=0

n

un ≤ vn
- Định lí 1: Nếu

1
=0
n

,

với mọi n và

lim

1
=0
n

3

,

lim vn = 0

q <1
- Định lí 2: Nếu

lim

lim un = 0
thì

lim q n = 0
thì

4.2. Hướng dẫn học tập
•

Giải cụ thể bài toán: Giải các bài toán còn lại của phiếu học tập.

•

Làm bài tập trong sách giáo khoa 1, 2,3, 4 Trang 130.

•

Tìm thêm các bài toán liên quan đến nội dung bài học và có ứng dụng thực tế.

•

Đọc trước các nội dung bài học: Dãy số có giới hạn hữu hạn.


Ngày soạn: 18 – 08 – 2018
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
------
I. KẾ HOẠCH CHUNG.
Phân phối
Tiến trình dạy học

thời gian
Hoạt động khởi động
Tiết 60

Hoạt động hình thành kiến thức

KT1: Hàm số liên tục

KT2: Giới hạn của hàm số
Tiết 61
Hoạt động luyện tập
Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng

MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1. Về kiến thức: Củng cố
– Các khái niệm, định nghĩa, các định lí, quy tắc và các giới hạn đặc biệt
trong SGK.
– Khái niệm và tính chất hàm số liên tục.
2. Về kỹ năng:
– Có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết vào việc giải các bài toán thuộc
các dạng cơ bản: tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn của hàm số, xét tính
liên tục của hàm số, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình, tính
tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
3. Về tư duy – thái độ:
– Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
– Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
– Soạn giáo án, SGK, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh:

– SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.


– Làm bài tập về nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP:
– Nêu vấn đề, vấn đáp gợi mở lấy học sinh làm trung tâm; Phát huy tối đa tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
GIỚI HẠN DÃY SỐ
A/Lý thuyết :

un < vn∀n, lim vn = 0 ⇒ lim un = 0
•Nếu

•

lim un = L ⇒ lim un = L

limun = L ⇒ lim 3 un = 3 L

•

•

;
S = u1 + u1q + u1q 2 + ... =

lim un = L, un > 0∀n ⇒ L > 0, lim un = L
•

•

lim un = +∞ ⇒ lim

lim

q <1

lim q = 0

u1
1− q

•

1
=0
un

1
1
= 0; lim
= 0;
n
n

n

lim

lim

nếu
lim

lim c = c

1
= 0;
3
n

lim n = +∞; lim n = +∞;

1
= 0, k ∈ N *
nk

lim q n = +∞

lim 3 n = +∞;

lim n k = +∞, k ∈ N *

q >1

nếu

;

c
=0
nk

lim un = ±∞ lim vn = ±∞
,

lim un = ±∞ lim vn = L ≠ 0
,

lim un

lim un

lim vn

lim un .vn

Dấu của
L

lim un .vn

lim un = L ≠ 0 lim vn = 0
,
Dấu của

L

Dấu của
vn

lim

un
vn


+∞

+∞

+∞

−∞

−∞

+∞

−∞

−∞

+
−
+

−

+∞

+∞
−∞
−∞
+∞

+∞
−∞
−∞

+
+
−
−

+∞
−∞
−∞
+∞

+
−
+
−

+∞
−∞

−∞
+∞

GIỚI HẠN HÀM SỐ

lim x = x0 lim C = C xlim
→±∞

x → x0

x → x0

1
=0
x

 +∞ ,k = 2l
1
k
lim x k = 
=
0
lim
x
=
+∞
x →−∞
x →±∞ x k
x →+∞
 −∞ ,k = 2l + 1

lim

lim f ( x ) = L ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = L

x → x0

lim f ( x )

x → x0

L>0

L>0

x → x0

lim g ( x )

x → x0

x → x0

lim f ( x ) .g ( x )

x → x0

+∞

+∞

−∞

−∞

+∞

−∞

−∞

lim f ( x )

+∞

x → x0

L

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1:
LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

Dấu của g(x)

±∞

Tuỳ ý

0

+

+∞

-

−∞

+

−∞

-

+∞

x → x0

L>0
0

Hoạt động
của giáo
viên

Hoạt
động của
học sinh

Nội dung
bài học

T
G

Hoạt động 1: Luyện tập dùng định
nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại
một điểm
H1. Nêu
Đ1. f(3) =
các bước
32
xét tính liên
tục của

10'
BT1: Xét
tính liên
tục của
hàm số f(x)

L<0

f ( x)
g ( x)

lim g ( x )

lim

x → x0

hàm số tại một điểm?

lim f ( x) = 32

x→3

⇒ f(x) liên tục tại x0 = 3
H2. Tính

lim g(x)

?

x→2

Đ2.

lim g(x)

= 10

x→2

H3. Cần thay số 5 bởi số
nào?

= x3 + 2x – 1 tại x0 = 3.

BT2: a) Xét tính liên tục
của hàm số y = g(x) tại x0 =
2 biết:
g(x) =

⇒ g(x) không liên tục tại
x0 = 2

 x3 − 8

neá
u x≠ 2
 x− 2
5
neá
u x= 2

Đ3. Thay 5 bởi 10.

b) Trong biểu thức xác định
g(x) ở trên, cần thay số 5
bởi số nào để hàm số liên
tục tại x0 = 2.

Hoạt động 2: Luyện tập xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
H1. Xét tính liên tục của
Đ1. Hàm số liên tục trên
hàm số trên các khoảng (–∞; các khoảng (–∞; –1), (–1;
–1), (–1; +∞) ?
+∞).

H2. Xét tính liên tục của
hàm số tại x0 = –1 ?

Đ2.

lim f (x) = −1

x→−1−

BT3: Cho hàm số
f(x) =
3x + 2 neá
u x < −1
 2
u x ≥ −1
 x − 1 neá

Xét tính liên tục của hàm
số trên tập xác định của nó.

lim f (x) = 0

x→−1+

H3. Tìm tập xác định của
các hàm số ?

⇒ Hàm số không liên tục
tại x0 = –1.
Đ3. Df = R \ {–3, 2}

Dg = R \

 π

 ± + kπ , k ∈ Z
 2


f(x) liên tục trên các
khoảng (–∞; –3), (–3; 2),
(2; +∞)
g(x) liên tục trên các
khoảng

BT4: Cho các hàm số
f(x) =

x+ 1
x2 + x − 6

g(x) = tanx + sinx
Hãy xác định các khoảng
trên đó các hàm số liên tục.

15'


 π

π

 − + kπ ; + kπ ÷
 2
2


, k∈ Z

Hoạt động 3: Luyện tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
H1. Xét tính liên tục của các Đ1. f(x), g(x) liên tục trên
hàm số f(x) = 2x3 – 6x + 1
R
và g(x) = cosx – x trên tập
xác định ?

BT5: Chứng minh phương
trình:

15'

a) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 2
nghiệm
b) cosx = x có nghiệm

H2. Tìm a, b, c để
a) f(a).f(b) < 0, f(b).f(c) < 0.

Đ2.
a) f(–2) = –3, f(0) = 1, f(1)
= –3

b) g(a).g(b) < 0.

⇒ f(x) = 0 có ít nhất 1
nghiệm thuộc (–2; 0), 1
nghiệm thuộc (0; 1)
b) g(0) = 1, g(1) = cos1 –
1<0
⇒ g(x) = 0 có ít nhất 1
nghiệm thuộc (0; 1).
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung bài học

TG

Hoạt động 1: Luyện tập tính giới hạn của dãy số
 Cho HS hoạt động nhóm.

H1. Nêu cách tính?

 Mỗi nhóm tính một giới
hạn.

BT1: Tính các giới hạn
sau:

Đ1.

a) A =
lim

a) Chia tử và mẫu cho n.
b) Nhân lượng liên hợp.
c) Chia tử và mẫu cho n.

3n − 1
n+ 2

b) H =

(

lim

c) N =
lim

)

n2 + 2n − n

d) Chia tử và mẫu cho 4n.
A = 3, H = 1, N = 0, O = 5

5'

n−2

3n + 7


d) O =
lim

3n − 5.4n
1− 4n

Hoạt động 2: Luyện tập tính giới hạn của hàm số
 Cho HS hoạt động nhóm.

 Mỗi nhóm tính một giới
hạn.

BT2: Tìm các giới hạn sau: 15'
a)

x+ 3

lim

x→2 x2 + x + 4

H1. Nêu cách tính ?

b)

Đ1.
a)

b)

x2 + 3x

x→−3

1
2

c)
lim−

x→4

1
3

d)

c) –∞

2x − 5
x− 4

lim (− x3 + x2 − 2x + 1)

x→+∞

d) –∞

e)

x2 + 5x + 6

lim

e)

x+ 3
x→−∞ 3x − 1
lim

1
3

f)
f) 0

lim

x→−∞

x2 − 2x + 4 − x
3x − 1

Hoạt động 3: Luyện tập xét tính liên tục của hàm số
H1. Xét tính liên tục của
hàm số trên (–∞; 2), (2; +∞)
và tại x0 = 2 ?

Đ1.
 g(x) liên tục trên
(–∞; 2), (2; +∞) .


lim g(x) = 3

x→2+

lim g(x)

x→2−

=

BT3: Xét tính liên tục của
hàm số
g(x) =
 x2 − x − 2

 x− 2
5− x

neá
u x> 2
neá
u x≤ 2

12'

g(x) = 3 =

lim g(x)

x→2

⇒ g(x) liên tục tại x0 = 2
⇒ g(x) liên tục trên R.
Hoạt động 4: Luyện tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
H1. Nêu cách làm ?

Đ1.
+ Chứng tỏ hàm số f(x)
liên tục trên [–2; 5].
+ Tìm a, b, c, d ∈ [–2; 5]
sao cho: f(a).f(b) < 0,
f(b).f(c)< 0,

10'
BT4: Chứng minh rằng
phương trình f(x) = x5 – 3x4
+ 5x – 2 = 0 có ít nhất ba
nghiệm nằm trong khoảng
(–2; 5)

f(c).f(d) < 0.
Lấy a = 0, b = 1, c = 2,
d=3
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

5.Tính các giới hạn sau:
lim(
x →1

a)

1
3
− 3 )
x −1 x −1

lim (

x → −2

b)

( x − 1)( x 2 + 3x )
x →∞
x 3 + 4x
lim

c)

f)

g)

Bài 1: Tìm a,b để hàm số sau liên tục trên R
x 2 khi x < 1


ax + b khi 1 ≤ x ≤ 3
4 − x khi x > 3


Bài 2: Cho 3 số a,b,c khác nhau . Chứng minh rằng phương trình
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0

d)

Có 2 nghiệm phân biệt

x 2 + x − 3x
2x − 1

lim x ( x 2 + 1 − x )

x → +∞

h)

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG

f(x) =

x →∞

x →∞

x → −∞

x →∞

lim

lim x ( x 2 + 5 − x )

lim ( 3 − x − 5 − x )

lim( x 2 − x + 3 + x )

e)

1
4
+ 2
)
x+2 x −4