D03 tập hợp con của một tập hợp, hai tập hợp bằng nhau muc do 2

Câu 1: [0D1-2.3-2] Số tập con của tập hợp có n (n ≥ 1; n ∈ ¥ ) phần tử là:
A. 2n .
B. 2n+1 .
C. 2n−1 .
Lời giải

D. 2n+ 2 .

Câu 2: Chọn A [0D1-2.3-2] Cho A = { 0; 2; 4;6} . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
B. 6 .

A. 4 .

C. 7 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn B
Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 4
2
phần tử là: C4 = 6

Các tập con có 2 phần tử của tập hợp A là: { 0; 2} , { 0; 4;} , { 0;6} , { 2; 4;} , { 2; 6} ,

{ 4;6} .
Câu 3: [0D1-2.3-2] Cho tập hợp X = { 1; 2;3; 4} . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của
B. Số tập con của
C. Số tập con của
D. Số tập con của

X
X
X
X

là 16 .
gồm có 2 phần tử là 8 .
chứa số 1 là 6 .
gồm có 3 phần tử là 2 .
Lời giải

Chọn A
Số tập con của tập hợp X là: 24 = 16
2
Số tập con có 2 phần tử của tập hợp X là: C4 = 6
Số tập con của tập hợp X chứa số 1 là: 8

{ 1} , { 1; 2} , { 1;3} , { 1; 4} , { 1; 2;3} , { 1; 2; 4} , { 1;3; 4} , { 1; 2;3; 4} .
3
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là: C4 = 4

Câu 4: [0D1-2.3-2] Cho hai tập hợp X = { n ∈ ¥ n là bội số của 4 và 6 }.
Y = { n ∈ ¥ n là bội số của 12 }.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. X ⊂ Y .
B. Y ⊂ X .
∃n : n ∈ X ∧ n ∉ Y .

C. X = Y .

D.

Lời giải
Chọn C
X = { 0;12; 24;36;...} , Y = { 0;12; 24;36;...} ⇒ X = Y .

12} . Trong các mệnh
Câu 5: [0D1-2.3-2] Cho hai tập hợp X = { x ∈ ¥ x M4; x M6} , Y = { x ∈ ¥ x M
đề sau mệnh đề nào sai?


A. X ⊂ Y .
C. X = Y .

B. Y ⊂ X .
D. ∃n : n ∈ X và n ∉ Y .
Lời giải

Chọn D

X = { x ∈ ¥ x M4, x M6} ⇒ X = { 0;12; 24;36; 48;60;72;...} .
Y = { x ∈ ¥ xM
12} ⇒ Y = { 0;12; 24;36; 48;60; 72;...}
⇒ X = Y.
Câu 6: [0D1-2.3-2] Số các tập con 2 phần tử của B = { a, b, c, d , e, f } là:
A. 15 .

B. 16 .

C. 22 .

D. 25 .

Lời giải
Chọn A
2
Số các tập con 2 phần tử của B = { a, b, c, d , e, f } là C6 = 15 (sử dụng máy tính bỏ túi).

Câu 7: [0D1-2.3-2] Số các tập con 3 phần tử có chứa α , π của C = { α , π , ξ , ψ , ρ , η , γ , σ , ω , τ }
là:
A. 8 .

B. 10 .

C. 12 .

D. 14 .

Lời giải
Chọn A

Các tập con 3 phần tử có chứa α , π của C = { α , π , ξ , ψ , ρ , η , γ , σ , ω , τ } là:

{ α , π , ξ } , { α , π ,ψ } , { α , π , ρ } , { α , π ,η} , { α , π , γ } , { α , π ,σ } , { α , π , ω} , { α , π ,τ } .
Câu 8: [0D1-2.3-2] Cho tập hợp A = { a, b, c, d } . Tập A có mấy tập con?
A. 16 .

B. 15 .

C. 12 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn A
Số tập con của tập A là: 24 = 16 .
Câu 9: [0D1-2.3-2] Khẳng định nào sau đây sai? Các tập A = B với A, B là các tập hợp sau?

{

A. A = {1;3}, B = x ∈ ¡

( x –1) ( x − 3) =0} .

B. A = {1;3;5;7;9}, B = { n ∈ ¥ n = 2k + 1, k ∈ ¢, 0 ≤ k ≤ 4} .

{

}

2
C. A = {−1; 2}, B = x ∈ ¡ x − 2 x − 3 = 0 .

{

}

2

D. A = ∅, B = x ∈ ¡ x + x + 1 = 0 .

Lời giải
Chọn C

{

* A = {1; 3} , B = x ∈ ¡

( x –1) ( x − 3) =0}

⇒ B = { 1;3} ⇒ A = B .


B = { n ∈ ¥ n = 2k + 1, k ∈ ¢ , 0 ≤ k ≤ 4} ⇒ B = { 1;3;5;7;9}

* A = {1;3;5; 7; 9} ,

⇒ A= B.

{

}

* A = {−1; 2} , B = x ∈ ¡ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇒ B = { −1;3} ⇒ A ≠ B.

{

}

* A = ∅ , B = x ∈ ¡ x2 + x + 1 = 0 ⇒ B = ∅ ⇒ A = B .

CHUYÊN ĐỀ 3
SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Câu 10: [0D1-2.3-2] Cho X = { 2;3;4} . Tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 3.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Lời giải. Các tập hợp con của X là: Æ; { 2} ; { 3} ; { 4} ; { 2;3} ; { 3;4} ; { 2;4} ; { 2;3;4} .
Chọn C.
Câu 11: [0D1-2.3-2] Cho tập X = {1;2;3;4} . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Lời giải. Số tập con của X là 24 = 16. Chọn A.
Câu 12: [0D1-2.3-2] Tập A = { 0;2;4;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập A là: A1 = { 0;2} ; A2 = { 0;4} ; A3 = { 0;6} ;
A4 = { 2;4} ; A5 = { 2;6} ; A6 = { 4;6} . Chọn B.
Câu 13: [0D1-2.3-2] Tập A = {1;2;3;4;5;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 30.
B. 15.
C. 10.
D. 3.
A

Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập là:
A1 = {1;2} ; A2 = {1;3} ; A3 = {1;4} ; A4 = {1;5} ; A5 = {1;6} ; A6 = { 2;3} ; A7 = { 2;4} ; A8 = { 2;5} ;
Chọn B.
A9 = { 2;6} ; A10 = { 3;4} ; A11 = { 3;5} ; A12 = { 3;6} ; A13 = { 4,5} ; A14 = { 4;6} ; A15 = { 5;6} .
Câu 14: [0D1-2.3-2] Cho tập X = { a; p; x; y ; r ; h; g; s ; w; t } . Số các tập con có ba phần tử trong đó
có chứa a, p của X là:
A. 8.
B. 10.
C. 12.
D. 14.
Lời giải. Tập X có 10 phần từ. Gọi Y = { a;p; x} là tập con của X trong đó x Î X .
Có 8 cách chọn x từ các phần tử còn lại trong C .
Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 15: [0D1-2.3-2] Cho hai tập hợp X = {n Î ¥ n là bội của 4 và 6}, Y = {n Î ¥ n là bội của 12}
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Y
Ì
X.
A.
B. X Ì Y .
C. $n : n Î X và n Ï Y .
D. X =Y .
Lời giải. Chọn C.
Câu 16: [0D1-2.3-2] Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp A = B với A, B là các tập hợp
sau:
A
=
{1;3} ; B = { x Î ¡ ( x - 1) ( x - 3) = 0} .
A.
B. A = {1;3;5;7} ; B = { n Î ¥ n = 2k +1, k Î ¥ , 0 £ k £ 4} .

2
C. A = { - 1;3} ; B = { x ẻ Ă x - 2x - 3 = 0} .
2
D. A = ặ; B = { x ẻ Ă x + x +1= 0} .
Li gii. Xột cỏc ỏp ỏn:

ùỡ x = 1ẻ Ă
ị B = {1;3} = A .
ỏp ỏn A. Ta cú ( x - 1) ( x - 3) = 0 ùớù
ùợ x = 3 ẻ Ă

ùỡ k ẻ Ơ
ỏp ỏn B. Ta cú ùớù

ùợ 0 Ê k Ê 4

ị k ẻ { 0;1;2;3;4} ị n ẻ { 0;3;5;7;9} B = { 0;3;5;7;9} ạ A .

ỡù x = 3ẻ Ă
ỏp ỏn C. Ta cú x2 - 2x - 3 = 0 ùớù

ùợ x = - 1ẻ Ă

ị B = { - 1;3} = A

ỏp ỏn D. Ta cú x2 + x +1= 0 (phng trỡnh vụ nghim) ị B = ặ= A .
Chn B.
Cõu 17: [0D1-2.3-2] Cho cỏc tp hp:

M = { x ẻ Ơ x l bi s ca 2} .
N = { x ẻ Ơ x l bi s ca 6} .
P = { x ẻ Ơ x l c s ca 2} .
Q = { x ẻ Ơ x l c s ca 6} .
Mnh no sau õy ỳng?
A. M è N .
B. Q è P.
C. M ầ N = N .
D. P ầ Q = Q.
Li gii. Ta cú M = { 0;2;4;6;...} , N = { 0;6;12;...} , P = {1;2} , Q = {1;2;3;6} .
Vỡ 2 ẻ M v 2 ẽ N nờn M ậ N do ú A sai.
Vỡ 3 ẻ Q v 3 ẽ P nờn Q ậ P do ú B sai.
Vỡ M ầ N = { 0;6;12;...} = N nờn C ỳng. Chn C.
Vỡ P ầ Q = {1;2} = P m 3 ẻ Q v 3 ẽ P nờn D sai.
Cõu 18: [0D1-2.3-2] Cho hai tp hp X = { x ẻ Ơ x l bi s ca 4 v 6} , Y = { x ẻ Ơ x l bi s
ca 12} . Trong cỏc mnh sau, mnh no sai ?
A. X è Y .
B. Y è X .
C. X =Y .
D. $n : n ẻ X v n ẽ Y .
Li gii. Vỡ x l bi ca 4 v 6 nờn x ẻ { 0;12;24;...} v Y = { 0;12;24;...} nờn A, B, C ỳng.
Xột D, Vỡ $n : n ẻ X v n ẽ Y nờn X ậ Y do ú D sai. Chn D.
Cõu 19: [0D1-2.3-2] Cho ba tp hp E , F v G, bit E è F , F è G v G è E . Khng nh no
sau õy ỳng.
A. E ạ F .
B. F ạ G.
C. E ạ G.
D. E = F = G.
Li gii. Ly x bt kỡ thuc F , vỡ F è G nờn x ẻ G m G è E nờn x ẻ E do ú F è E . Li do
E è F nờn E = F .

Ly x bt kỡ thuc G, vỡ G è E nờn x ẻ E m E è F nờn x ẻ F do ú G è F . Li do F è G nờn
F = G.

Cõu 20: Vy E = F = G. Chn D. [0D1-2.3-2] Cho ba tp hp A = { 2;5} , B = { 5; x} , C = { x; y;5} .
Khi A = B = C thỡ
A. x = y = 2.
B. x = y = 2 hoc x = 2, y = 5.
x
=
2,
y
=
5.
C.
D. x = 5, y = 2 hoc x = y = 5.
Li gii. Vỡ A = B nờn x = 2. Li do B = C nờn y = x = 2 hoc y = 5.
Vy x = y = 2 hoc x = 2, y = 5. Chn B.


Câu 21: [0D1-2.3-2] Cho hai tập hợp A = { 0;2} và B = { 0;1;2;3;4} . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa
mãn A È X = B.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
1
,3,4
Î
X
.

A
È
X
=
B
Lời giải. Vì
nên
1
;3;4
{
} ,{1;3;4;0} ,{1;3;4;2} ,{1;3;4;0;2} . Chọn C.
X
Các tập
có thể là