D02 tính đơn điệu của hàm số lượng giác muc do 2

Câu 31: [1D1-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Trong các hàm
số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm
có
nhau nên đồng biến trên tập xác định
Hàm

có

tại các điểm rời

.

trên tập xác định nên không thỏa.

Hàm
có
không thỏa.
Hàm
có
Câu 2787:

và

trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên
trên tập xác định nên không thỏa.

[1D1-1.2-2] Hàm số

:

A. Đồng biến trên mỗi khoảng
với

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

B. Đồng biến trên mỗi khoảng
với

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

C. Đồng biến trên mỗi khoảng
với

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

D. Đồng biến trên mỗi khoảng
với

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.
Lời giải

Chọn D
Hàm số

đồng biến trên mỗi khoảng

khoảng

với

Câu 2791:

[1D1-1.2-2] Hàm số

.
:

A. Đồng biến trên mỗi khoảng
với
.

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

B. Đồng biến trên mỗi khoảng
với

và nghịch biến trên mỗi

và nghịch biến trên mỗi khoảng


C. Đồng biến trên mỗi khoảng
với

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

D. Đồng biến trên mỗi khoảng
với

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.
Lời giải

Chọn B
Hàm số

đồng biến trên mỗi khoảng

với

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.

Câu 4030.
[1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số
kết luận sau, kết luận nào đúng?

trên một chu kì tuần hoàn. Trong các

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

và đồng biến trên khoảng

.

Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số đã cho là
Hàm số

tuần hoàn với chu kì

dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính

đơn điệu của hàm số trên
Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số
với hàm số

ở phần lý thuyết ta có thể suy ra

đồng biến trên khoảng

và

Câu 4031.
[1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

trên một chu kì tuần hoàn của nó.

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.
.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D

.


Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ

và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự

biến thiên của hàm số trên
Ta có hàm số
* Đồng biến trên khoảng
* Nghịch biến trên khoảng
Từ đây suy ra hàm số
* Nghịch biến trên khoảng
* Đồng biến trên khoảng

Từ đây ta Chọn D

Dưới đây là đồ thị của hàm số

và hàm số

trên

.
Câu 4032.
[1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số
luận nào đúng?

Trong các kết luận sau, kết

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là

.

.

D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng

.

Lời giải
Chọn A

Cách 1:
Ta có
Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ

do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn

Ta có:
* Hàm số đồng biến trên khoảng
* Hàm số nghịch biến trên khoảng

Từ đây ta Chọn A

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải


bài toán.
Ấn
Máy
hiện
thì ta nhập
phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới:

Từ bảng giá trị của hàm số

trên ta thấy khi

. Chọn STAR; TEND; STEP

chạy từ

đến

thì

giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng
Phân tích thêm: Khi

chạy từ

đến

hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 4034.

thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là
.

[1D1-1.2-2] Xét hai mệnh đề sau:

(I)

: Hàm số

(II)

giảm.

: Hàm số

giảm.

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả 2 sai.
Lời giải

D. Cả 2 đúng.

Chọn B
Cách 1:
Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy
Lúc này ta có
Ta thấy

thì
. Vậy

Tương tự ta có

là hàm tăng.

là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng.

Cách 2:
Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính.
Với hàm

MODE

ta nhập MODE 7: TABLE ( )

Nhập hàm

7

như hình bên:
1

∇

SIN

ALPHA

)

)

=
START?

STEP?

.

; END?

.


Của hàm số

như hình bên. Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ

. Nên ta kết luận trên

hàm số

đến

tăng.

Tương tự với II và kết luận.
Câu 4035.

[1D1-1.2-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

đồng biến trong

.

B.

là hàm số chẵn trên

C.

có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D.

luôn nghịch biến trong

.

.
Lời giải

Chọn B

Ta được đồ thị như hình vẽ trên. Ta thấy hàm số
biến trên

nghịch biến trên

và đồng

. Nên ta loại A và D

Với B ta có
hàm số
là hàm số chẵn.
Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta Chọn B.
Câu 4106.

[1D1-1.2-2] Trong khoảng

, hàm số

A. Đồng biến.
C. Không đổi.

là hàm số:
B. Nghịch biến.
D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.

Lời giải
Chọn A
Cách 1 : Ta thấy trên khoảng
biến , suy ra trên

hàm số

hàm

đồng biến và hàm

đồng

đồng biến.

Cách 2 : Sử dụng máy tính . Dùng TABLE ta xác định được hàm số

tăng trên

Câu 4107.

[1D1-1.2-2] Hàm số

A.

nghịch biến trên các khoảng nào sau đây

.

C.

.

B.

.

D.

.

?

Lời giải
Chọn B
Ta thấy hàm số

nghịch biến trên

, suy ra hàm số

nghịch biến khi
Vậy hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng

1.2-2] Hàm số

Câu 4108.

nghịch biến trên khoảng

A.

.

?

B.

C.

.

[1D1-

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Hàm số
Câu 4109.

nghịch biến khi

.

[1D1-1.2-2] Xét các mệnh đề sau:

(I):

:Hàm số

giảm.

(II):

:Hàm số

giảm.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ (I) đúng .

B. Chỉ (II) đúng .
C. Cả hai đúng.
Lời giải
Chọn B
: Hàm
Câu (I) sai,

giảm và

,

: Hàm

D. Cả hai sai.

suy ra

tăng và

,

tăng :
, suy ra hàm

giảm.
Câu (II) đúng.
Câu 4110.

[1D1-1.2-2] Cho hàm số

. Kết luận nào sau đây là

đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

và

.


C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

=

biến thiên của hàm số

Ta thấy với A. Trên

, ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề .
thì giá trị của hàm số luôn tăng.

Tương tự trên
Câu 4111.

. Xét sự

thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.

[1D1-1.2-2] Với

, kết luận nào sau đây về hàm số

A. Hàm số

tuần hoàn với chu kỳ

B. Hàm số

luôn đồng biến trên mỗi khoảng

C. Hàm số

nhận đường thẳng

D. Hàm số

là hàm số lẻ.

là sai?

.
.

là một đường tiệm cận.
Lời giải

Chọn B
Ta thấy hàm số

luôn đồng biến trên mỗi khoảng

, suy ra hàm số

luôn đồng biến trên mỗi khoảng

. Vậy B

là sai.
Câu 4114.

[1D1-1.2-2] Hãy chọn câu sai: Trong khoảng

A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

thì:

là hàm số nghịch biến .
là hàm số nghịch biến.
là hàm số đồng biến.
là hàm số đồng biến .
Lời giải

Chọn D
D sai , thật vậy với

, ta có :

Câu 4182. [1D1-1.2-2] Với
A. Hàm số
C. Hàm số
Chọn C

.

, mệnh đề nào sau đây là đúng?
nghịch biến.
đồng biến.

B. Hàm số
D. Hàm số
Lời giải

nghịch biến.

nghịch biến.


Ta có

thuộc góc phần tư thứ I và II.

Câu 4183. [1D1-1.2-2] Với

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số
B. Cả hai hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

và
đều nghịch biến.
và
đều đồng biến.
nghịch biến, hàm số
đồng biến.
đồng biến, hàm số
nghịch biến.
Lời giải

Chọn A
Ta có

thuộc góc phần tư thứ I. Do đó

Hàm số
Hàm số

đồng biến
nghịch biến

Câu 4184. [1D1-1.2-2] Hàm số
A.

.

nghịch biến.
nghịch biến.
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Ta thấy

thuộc góc phần tư thứ I.

Do đó hàm số

đồng biến.

Câu 4185. [1D1-1.2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

?

. D.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Do đó hàm số

thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I .
đồng biến trên khoảng

Câu 4182. [1D1-1.2-2] Với
A. Hàm số
C. Hàm số

.

, mệnh đề nào sau đây là đúng?
nghịch biến.
đồng biến.

B. Hàm số
D. Hàm số
Lời giải

nghịch biến.
nghịch biến.

Chọn C
Ta có
Câu 4183. [1D1-1.2-2] Với
A. Cả hai hàm số

thuộc góc phần tư thứ I và II.
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
và

đều nghịch biến.

.

B. Cả hai hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

và
đều đồng biến.
nghịch biến, hàm số
đồng biến.
đồng biến, hàm số
nghịch biến.
Lời giải

Chọn A
Ta có

thuộc góc phần tư thứ I. Do đó

Hàm số
Hàm số

đồng biến
nghịch biến

Câu 4184. [1D1-1.2-2] Hàm số
A.

.

nghịch biến.
nghịch biến.
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta thấy

thuộc góc phần tư thứ I.

Do đó hàm số

đồng biến.

Câu 4185. [1D1-1.2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

. D.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Do đó hàm số

thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I .
đồng biến trên khoảng

.

?
.