ÔN tập CHƯƠNG 3 giải tích 12 bài trắc nghiệm

ÔN TẬP CHƯƠNG 3 – GIẢI TÍCH 12
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 7 .
x

∫ 7 dx = 7
x

A.

x

ln 7 + C

x
∫ 7 dx =

B.

7x
+C
ln 7

∫ 7 dx = 7
x

C.

x +1

+C

D.

7 x +1
+C
x +1

x
∫ 7 dx =

f ( x) = cos 2x .

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

∫

1
f ( x)dx = sin 2x + C
2

1
f ( x)dx = − sin 2x + C
2

B.

∫

C.

∫ f ( x)dx = 2sin 2x + C

D.

∫ f ( x)dx = −2sin 2x + C

′
Câu 3. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x) = 3 − 5sin x và f (0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. f ( x) = 3x + 5cos x + 5

B. f ( x ) = 3x + 5cos x + 2

C. f ( x) = 3x − 5cos x + 2

D. f ( x ) = 3x − 5cos x + 15

f ( x) =

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

dx

A

1

1
5x − 2
dx

∫ 5x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C .

1

= − ln(5 x − 2) + C
∫
5
x
−
2
2
B.
.

dx

dx

= 5ln 5 x − 2 + C
∫
C. 5 x − 2
.

= ln 5 x − 2 + C
∫
D. 5 x − 2
.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 1.

2

f ( x)dx = (2 x − 1)
∫
3
A.
1

∫ f ( x)dx = − 3
C.

1

f ( x) dx = (2 x − 1)
∫
3
B.

2 x − 1 + C.

1

∫ f ( x)dx = 2
D.

2 x − 1 + C.

2 x − 1 + C.

2 x − 1 + C.

′
′
Câu 6. Cho F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)e .
2

∫ f ′ ( x )e
f ′ ( x )e
C. ∫

2x

A.

2x

2x

∫ f ′( x)e
f ′( x)e
D. ∫

dx = − x 2 + 2 x + C

2x

dx = − x 2 + x + C

2x

dx = −2 x 2 + 2 x + C

B.

dx = 2 x 2 − 2 x + C

2x

e

Câu 7. Tính tích phân

1
I= .
2
A.

I = ∫ x ln xdx.
1

e2 − 2
.
2

I=

e2 + 1
.
4

C.
D.
ln x
f ( x) =
F
(
x
)
x . Tính F (e) − F (1)
Câu 8. Cho
là nguyên hàm của hàm số
A.

I = e.

B.

I=

B.

I=

1
e.

C.

I=

1
2.

1

D.

I=

e2 − 1
.
4

I = 1.


1
F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số
x − 1 và F (2) = 1 . Tính F (3)
Câu 9: Biết
1
7
F (3) =
F (3) =
F (3) = ln 2 − 1
F (3) = ln 2 + 1
2
4
A.
B.

C.
D.
f ( x) =

2

Câu 10. Cho
A.

∫ f ( x)dx = 2

−1

5
2

I=

2

và
B.

∫ g ( x)dx = −1

−1

Câu 11. Cho
A.

∫ f ( x)dx = 12
0

I=6

∫ [ x + 2 f ( x) − 3g ( x)] dx

I=
. Tính

7
2

I=

6

2

C.

−1

I=

17
2

D.

11
2

I=

2

. Tính
B.

I = ∫ f (3x )dx
0

I = 36

.
C.

I=2

D.

I=4

b

Câu 13. Biết

ò( 2x - 4) dx = 0
0

, khi đó

éb = 1
ê
êb = 4
ë
A. ê

b nhận giá trị bằng

éb = 0
ê
êb = 2
ë
B. ê

éb = 1
ê
êb = 2
ë
C. ê

éb = 0
ê
êb = 4
ë
D. ê

1

∫ x e dx
2 x

Câu 12. Tích phân

(x e )
2 x

A.

0

nào đúng?

1
0

(x e

2 x

B.

− 2xe + 2e
x

x

)

1
0

(x e

2 x

C.

Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
thẳng

y = f ( x)

)

1
0

(x e )
2 x

D.

1 1 x
− e dx
0 ∫0

liên tục, trục hoành và hai đường

x = a , x = b (a < b) được tính theo công thức nào?
b

A.

C.

b

S = ∫ f ( x ) dx

B.

a

0

b

a

0

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

D.

S = ∫ f ( x ) dx
a

0

b

a

0

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
thẳng

− 2xe

x

y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x )

x = a , x = b (a < b)được tính theo công thức nào?
b

b

A.

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

B.

a

b

C.

S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

D.

a

2

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a

b

b

a

a

S = ∫ f1 ( x ) dx − ∫ f 2 ( x ) dx

liên tục và hai đường

Câu 16. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.
b

A.

b

V = π ∫ f 2 ( x)dx.

B.

a

b

V = ∫ f 2 ( x )dx.

C.

a

V = π ∫ f ( x )dx.
a

b

D.

V = ∫ f ( x) dx.
a

2
Câu 17. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = x + 1 , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A.

V=

4π
3

B.

V = 2π

C.

V=

4
3

D.

V=2

Câu 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x và đồ thị hàm số y = x − x .

3

37
A. 12

9
B. 4

2

81
C. 12

D. 13.

Câu 19. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm
dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
Câu 20. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các đường y = e , y = 0, x = 0 và
x

x = ln 4 .

S S
Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là 1 2 và như hình
vẽ bên. Tìm

x = k để S1 = 2S 2 .

2
k = ln 4
3
A.
C.

k = ln

8
3

B.

k = ln 2

D.

k = ln 3

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi

D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
b

V = π ∫ f ( x)dx

b

2

A.

a

V = 2π ∫ f ( x )dx

V =π

2

.

B.

a

.

C.

b

2

∫f

a

2

V =π

( x)dx
.

D.

b

2

∫ f ( x)dx
a

.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x + 1 là
2

A. x + C .
3

x3
+ x+C
B. 3
.

C.

6x + C .

D. x + x + C .
3

2
2
Câu 23. Cho hình ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x , cung tròn có phương trình y = 4 − x

(với

0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

3


Diện tích của ( H ) bằng

2

Câu 24. Biết
A.

1

P = 24 .

Câu 25. Cho

B.

và

0

A. − 3 .

P = 12 .

C.

1

f ( x ) dx = 2

∫

5 3 − 2π
3
D.
.

dx
= a − b−c
x + x x +1
với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c .

∫ ( x + 1)
1

4π + 2 3 − 3
6
C.
.

4π − 3
12 .
B.

4π + 3
12 .
A.

∫ g ( x ) dx = 5
0

P = 18 .

D.

P = 46 .

1

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx

, khi đó

0

bằng

C. − 8 .

B. 12 .

D. 1 .

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + x là
x

A.

1
ex + x2 + C
2
B.
.

e + x +C.
x

2

1 x 1 2
e + x +C
2

C. x + 1
.

D.

ex + 1 + C .

Câu 27. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

2

A.

∫ ( 2x

−1

2

− 2 x − 4 ) dx

2

.

B.

2

C.

∫ ( 2 x − 2 ) dx

−1

1

Câu 28. Cho
A.

−2 .

xdx

∫ ( x + 2)

2

∫ ( −2 x + 2) dx

−1
2

.

D.

= a + b ln 2 + c ln 3

0

với
B.

− 1.

a, b, c
C.

∫ ( −2 x

−1

2

.

+ 2 x + 4 ) dx

.

là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

2.
4

D. 1 .


Câu 29. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e ,

đây đúng?
x

2

S = π ∫ e dx

2

2x

A.

0

S = ∫ e dx

2

x

.

B.

0

y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới

S = π ∫ e dx

2

x

.

C.

0

.

D.

S = ∫ e 2 x dx
0

.

55

dx
∫16 x x + 9 = a ln 2 + b ln 5 + c ln11 a, b, c
Câu 30. Cho
với
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

a − b = −c .

Câu 31. Một chất điểm

v( t) =

B.

a+ b= c.

C.

a + b = 3c .

D.

a − b = − 3c .

A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

1 2 11
t + t ( m s)
180
18
, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng

B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5

thái nghỉ, một chất điểm

2

a
m
s
(
) ( a là hằng số) . Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A .
giây so với A và có gia tốc bằng

B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
22 ( m s)
15 ( m s)

Vận tốc của
A.

.

B.

.

C.

10 ( m s)

.

D.

7 ( m s)

.

2

Câu 32: Tính tích phân

I = ∫ 2x x 2 − 1dx
1

3

A.

I = 2∫ udu.
0

bằng cách đặt u = x − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

3

2

B.

I = ∫ udu.
1

C.

I = ∫ udu.
0

5

2

1
I = ∫ udu.
21
D.