ks hsg -toan 8

Phòng gd-đt vĩnh tờng
đề khảo sát chất lợng hsg
Môn:Toán 8
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I/ Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: Rút gọn biểu thức P=
3633
43
2


xx
x
với x<4 ta đợc kết quả là:
A.
3
1
+
x
B.
3
1

x
C.
3
1


x
D.

3
1
+

x
Câu 2: Phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. - 0,8x > -1,6 x > 2 C. - 0,8x > -1,6 x< 2
B. - 0,8x > -1,6 x > -2 D. - 0,8x > -1,6 x < -2
Câu 3: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = 32cm; BC = 24cm, đờng cao BK. Tính độ
dài KC ta đợc:
A. KC = 16 B. KC = 9 C. KC = 4 D. KC = 3
Câu 4: Cho hình thang ABCD ( AB// CD); AB = 3cm, CD = 5cm. Gọi O là giao điểm
của các đờng thẳng AD và BC. Biết diện tích tam giác OAB bằng 27cm
2
. Tính diện
tích hình thang ta đợc:
A. 9 cm
2
B. 25cm
2
C. 48cm
2
D. 75cm
2
II. Tự luận:
Câu 1: Cho ba số tự nhiên:
A = 44 4 ( có 2n chữ số 4);
B = 22 2 ( có n+1 chữ số 2);
C = 88 8 ( có n chữ số 8);
Chứng minh rằng A + B + C + 7 là số chính phơng.

Câu 2: Chứng minh rằng tổng các bình phơng của n số tự nhiên đầu tiên :
S = 1
2
+ 2
2
+3
2
+ + (n-1)
2
+ n
2
=
6
)12)(1(
++
nnn
Câu 3: Giải và biện luận phơng trình ẩn x
1
8
)2(
)1()12(2
8
)2(
22
2
22
+

++=++
+

xm
mmx
xm
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
2
+ y
2
xy x + y + 1
Câu 5: Cho tam giác ABC có B và C là các góc nhọn, đáy BC dài 20cm, đờng cao AH
dài 10cm. Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC sao cho M thuộc AB, N
thuộc AC , P và Q thuộc BC.
a. Đặt MQ = x; MN = y; Hãy biểu thị y theo x.
b. Tìm giá trị của x để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
CC TI LIU KHC VUI LềNG VO WEBSITE:
Phòng gd-đt vĩnh tờng
Hớng dẫn chấm
khảo sát chất lợng hsg
Môn: Toán 8
I/Trắc nghiệm khách quan ( 1 điểm)
Câu 1 2 3 4
Đáp án đúng D C B C
Cho điểm 0,25 0,25 0,25 0,25
II/Tự luận
Câu Nội dung Điểm
1
(2 đ)
Ta có: A +B+C+7=
78...882...224...44
12
+++

+

nnn
=4*

71...11*81...11*21...11
12
+++
+
nnn
=
7
9
110
*8
9
110
*2
9
110
*4
12
+

+

+

+
nnn

=
2
1
2
69...66
3
710*2








=








+


n
n
(đpcm)

0,5
0,5
0,5
0,5
2
(2 đ)
- Ta có đẳng thức sau:
2
3
= (1+1)
3
= 1
3
+3.1
2
.1+3.1.1
2
+1
3
3
3
= (2+1)
3
= 2
3
+3.2
2
.1+3.2.1
2
+1

3

(n+1)
3
= n
3
+3.n
2
.1+3.n.1
2
+1
3
Cộng từng vế rồi rút gọn ta đợc:
(n+1)
3
=1+3(1
2
+2
2
+ +n
2
) +3(1+2+ +n)+n
Thay 1+2+ +(n-1)+n=
2
)1(
+
nn
ta có:
3(1
2

+2
2
+ +n
2
)=(n+1)
3
-(n+1)-3
2
)1(
+
nn
=1/2(n+1)(2n
2
+n)=1/2n(n+1)(2n+1)
Vậy S= 1
2
+2
2
+ +n
2
=
6
)12)(1(
++
nnn
(đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
3
(2 đ)
Phơng trình đã cho 8m
2
x-32x=8m
2
+32m+32
m
2
x-4x=m
2
+4m+4
(m-2)(m+2)x=(m+2)
2
(*)
- Nếu m
2

thì pt có nghiệm duy nhất x=
2
2

+
m
m
- Nếu m=2 thì pt (*) 0x=4, pt vô nghiệm

- Nếu m=-2 thì pt (*) 0x=0, pt vô số nghiệm
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
B
H
C
N
A
M K
4
Ta có P=x
2
-x(y+1) + (y
2
+y+1)
= (x-
2
1
+
y
)
2
+(y
2
+y+1)-
2

2
1






+
y
=
4
323
2
1
2
2
++
+






+

yyy
x
=

)1
3
2
(
4
3
2
1
2
2
+++






+

yy
y
x
=
3
2
)
3
1
(
4

3
2
1
2
2
+++






+

y
y
x
Do đó: P
3
2

với mọi x, y. Dấu = xảy ra khi x-
2
1
+
y
=0 và
y+1/3=0
x=2/3 và y=-1/3.Vậy GTNN của P=2/3
0,25

0,25
0,25
0,25
5
( 2 đ)
Gọi K là giao điểm của AH và MN
a/
AMN

đồng dạng
ABC

nên
10
10
20
xy
AH
AK
BC
MN

==
suy ra y=20-2x
b/S
MNPQ
= (20 - 2x)x
= 20x- 2x
2
=-2(x

2
-10x+25)+50=-2(x-5)
2
+50
suy ra S
MNPQ

50 nên S
MNPQ
lớn nhất là 50m
2
khi và chỉ
khi x=5m ( khi đó MN là đờng trung bình của tam giác ABC)
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
Q
P