ks hsg -toan 7

Phòng gd-đt vĩnh tờng
đề khảo sát chất lợng hsg
Môn:Toán 7
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I/ Trắc nghiệm khách quan : Hãy chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng cho các
câu hỏi sau :
Câu 1: Nếu 3
x
. 3
x+2
. 3x
+3
= 81.3
16
thì giá trị của x là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 2: Cho đa thức f(x)= x
5
- 2x
3
+ 3x
2
- 2x - 6. Đa thức f(x) có nghiệm là:
A.-1 B.1 C.2006 D.2007
Câu3: Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AD.Gọi E là trung điểm của AD, cho

BED = 45
0
và AB =5 cm thì độ dài cạnh BC là:
A.
10

cm B.2
3
cm C.
52
cm D.
15
cm
Câu 4: Cho tam giác ABC có

A + 4.

B + 10.

C = 360
0
và 3.

B + 9.

C=180
0
thì khẳng định nào sau đây là đúng:
A. AB <BC <AC B. AB <AC <BC
C. BC >AC>AB D. AB = BC = AC
II/ Tự luận :
Câu 1:Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn:
a/ 3x(3y-2)+3y = 9
b/ 5
x
+ 5

y
= 3250 (với x < y)
Câu2: a/ Tìm tất cả các số chính phơng có 4 chữ số chia hết cho 153.
b/ Tìm x thỏa mãn :

2006200751
=++
xxx
Câu 3: a/ Tìm số d khi chia 3
41
cho 11.
b/ Cho (a,b)=1 chứng minh rằng (a
2007
,b
2006
) = 1.
Câu 4: Cho tam giác ABC có đờng phân giác AD.Trên đoạn thẳng AD lấy các điểm E
và F sao cho

ABE =

CBF.Vẽ các điểm H, K, I sao cho AC ,BC, AB theo thứ tự là
đờng trung trực của các đoạn thẳng EH, FK và EI.
a/ Chứng minh rằng: AD là đờng trung trực của IH.
b/ Chứng minh rằng:

FBI =

KBE.
c/ Chứng minh rằng:

ACE =

BCF.
Câu 5: Chứng minh rằng: Trong 45 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 9 số có tổng chia hết
cho 45.
CC TI LIU KHC VUI LềNG VO WEBSITE:
Phòng gd-đt vĩnh tờng
Hớng dẫn chấm
khảo sát chất lợng hsg
Môn:Toán 7
I/ Trắc nghiệm khách quan :
Câu 1 2 3 4
Đáp án C A C B
Cho điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
II/ Tự luận :
Câu Phần
Nội dung cần trình bày đợc Cho
điểm
1
(2đ)
a Biến đổi (3x-2)(3x+1)=7



==
==

0,3
2,1

yx
yx
1 đ
b
Biến đổi 5
x
(5
y-x
+1)=5
3
.26



=
=




=+
=


5
3
2615
55
3
y

x
xy
x
1 đ
2
(2đ)
a
Gọi số cần tìm là a (
99991000,
*

aNa
)
Ta có
153a



=
=





2
2
5
3
3

5
y
x
a
a



2
51a
2601a

26011.51
222
===
akka
1đ
b
Ta có
2006200701
200751200751
=++
++=++
xx
xxxxxx
Dấu bằng xảy ra khi

=

02007
05
01
x
x
x

5
2007
5
1
=






=

x
x
x
x
1đ
3

(1đ)
a
Theo định lý Fermat 3
10

1(mod11)
)11(mod31.3)3(33
441041
==
41
3

chia cho 11 d 3
0,5 đ
b
Giả sử a
2007
và b
2006
đều chia hết cho số nguyên tố d

a
d
và b
d
Mà (a,b) = 1

d = 1(vô lý)
Vậy (a
2007

,b
2006
) = 1.
0,5 đ
4
(2,5đ)
j
H
K
I
F
E
D
C
B
A
0,5 đ
a Tam giác AIH cân tại A có AD là tia phân giác của

IAH

AD là đờng trung trực của IH.
1 đ
b
Ta cã BI = BE,
∠
IBF =
∠
EBK,BF = BK
⇒

∆
FBI=
∆
KBE(c.g.c).
0,5 ®
c
Ta cã CH = CE,CF = CK,EH = EK = EI
∆
FHC=
∆
KEC(c.c.c).
⇒
∠
HCF =
∠
ECK
⇒
∠
ACE =
∠
BCF
0,5 ®
5
Ta cã 45 sè tù nhiªn liªn tiÕp chia cho 45 ta ®îc c¸c sè d lµ
0,1,2,3,…,44.
Do 1+2+3+…+9=45
Suy ra c¸c sè chia cho 45 theo thø tù d :1,2,3,…,9 th× tæng
cña 9 sè nµy chia hÕt cho 45.
0,5 ®