Đề thi HSG toan 6 Nông Cống năm 2018

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017- 2018
Ngày thi 01/4/2018

Câu 1: (6 điểm)
1.a) Tính M=
b) A=
Và Tính
2. Tìm x biết
a)
b)
Câu 2. (4 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x sao cho x+34 la bội của x+1.
2. Tìm số dư của phép chia 22018 cho 1+2+22+23+…+22015
3. Cho 5 là một số nguyên tố và 2.P+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 4.P+1 là hợp
số.
Câu 3. (3 điểm).
1. So sánh 333444 và 444333
2. Cho Chứng tỏ rắng S>
Câu 4. (5 điểm).
1. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Oy, Oz sao cho ,
a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc xOz
b) Vẽ tia Ot sao cho tính số đo của góc
2. Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có n điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ được một đường
thẳng. Hãy tìm n, biết rằng vẽ được tổng cộng 170 đường thẳng phân biệt.
Câu 5. (2 điểm).
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2. Chứng minh rằng: Có thể tìm được một số có dạng 20012001…200100…0 và chia hết cho
202

ĐÁP ÁN
Câu

Ý

Nội dung

Ta có M=

Điểm

1

1a
1
Ta biến đổi như sau:

0.5
1
b

0.5
1(6đ
)

2a
0.5
0.5
x=39
Vậy x=39

1

2
b

Vì giá trị tuyệt đối của một số là số không âm nên VT là số dương,
do đó 3x>0 nên x>0
0.5
Vì x>0 nên
Do đó: x + 2016 + x + 2017 + 2018 = 3x
2x + 6051 = 3x
x= 6051 (t/m x>0)
0.5
Vậy x= 6051
Ta có x+34 = (x+1) + 33 là bội của x + 1 33 chia hết cho x+1
0.5
x+1
0.25


1

2(4đ
)
2

x+1=1
x+1=3
x + 1 = 11

x + 1 = 33
Vậy x
Đặt A=1+2+22+23+…+22015
Ta có 2A= 2+22+23+…+22016

1
0.25
0.5

A=
Mà =+4
Vậy số dư khi chia cho1+2+22+23+…+22015 là 4
0.5

3

3(3đ
)

1

2

1

Xét tích 4P.(4P+1.)(4P+2)= 8P.(4P+1).(2P+1)
Mà 4P.(4P+1.)(4P+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia 0.5
hết cho 3
Do (3;8)=1, (P, 3) = 1, (2P+1, 3)=1 nên 4P +1 chia hết cho 3 hơn 0.5
nữa 4P +1 nên 4P + 1 là hợp số

Ta có:
Mà = 333.(3.111)3= 333.33.1113
4443 = 43.1113
333.33.1113 > 43.1113
Vây 333444 > 444333
Ta có
S> (181 phân số )
S>

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

Vì Ox, Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng
Ta có (Vì 500<1000)
z
Nên Oy nằm giữa Ox và Oz
y
Ta có: + =
1
0
0
0
= 100 – 50 = 50
Do Oy nằm giữa Ox và Oz
và (= 500)
Vậy Oy là tia phân giác của góc xOz
O

x
b) Xảy ra hai TH: (Hình vẽ)
1
+ Hai tia Ot và Oy cùng nằm trên một nửa Mp có bờ chưa tia Ox
Vì < (200< 500) nên Ot nằm giữa Ox và Oy
Ta có: + =
=500 – 200 = 300 Vậy = 300
TH2 Hai tia Ot và Oy nằm trên hai nửa mp đối nhaucos bờ chứa tia
Ox
Ta có tia Ox nằm giữa Ot và Oy
= 700
Giả sử 20 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hang thì số


2

đường thẳng được dựng là:
0.25
= 190 đường thẳng
GIả sử n điểm không có 3 điểm nào thẳng hàang thì số đường thảng
được dựng là: đường, nhưng thực tế n điểm thẳng hang chỉ dựng
được một đường thẳng nên ta có:
190n(n-1)= 7.6
n=6
Vậy có 7 điểm thẳng hang.

5

1

Ta có: ;
Do đó:
Vậy P

0.5

0.25
0.5
0.5