ĐỀ THI HSG TOÁN 6, 7, 8 NĂM HỌC 2012 - 2013

TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 6
NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian: 90 phút
Câu 1.1, Tính một cách hợp lý:
a, A =
72.27.1840.15.1016.6.48.3.2
63.54.935.30.514.12.27.6.1
+++
+++
b, B =
2013 321
63.37373737.636363
++++
−
2, Cho dãy số:
;
13.8
5
;
8.5
3
;
5.3
2
;
3.2
1
;
2.1
1
a, Viết 5 số hạng tiếp theo của dãy.

b, Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy
Câu 2.a, Tìm x biết:
45
23
10.9.8
1

4.3.2
1
3.2.1
1
=






+++
x
b, Cho S = 1 + 2 + 3 + . . . + n . Tìm n để S là số có ba chữ số giống nhau
Câu 3. a, Tìm các số M =
42762xy
. Biết M
99
b, Tích của hai phân số là
15
8
. Khi thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích
mới là

15
56
. Tìm hai phân số đó.
Câu 4. Cho góc xOy có số đo bằng 80
0
. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz có số đo
bằng 60
0
.
a, Tính số đo góc yOz ?
b, Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz. Tính số đo góc xOt ?
Câu 5.a, Cho biểu thức N =
2222
99
1

7
1
5
1
3
1
++++
. Hãy so sánh N với
2
1
b, Chứng tỏ rằng
920
512
+

+
n
n
( n ∈ Z) là phân số tối giản.
TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 7
NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Tính một cách hợp lý:
a, A =
72.27.1840.15.1016.6.48.3.2
63.54.935.30.514.12.27.6.1
+++
+++
b, B =








−
+









−
+








−
+








−
+
1100
1
1
14
1
1

13
1
1
12
1
1
2222
Câu 2.a, Tìm x, y, z biết:
216648
333
zyx
==
và y
2
+ z
2
= 13
b, Tìm hai số dương khác nhau x, y. Biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng
lần lượt tỷ lệ nghịch với 35, 210 và 12
Câu 3. a, Cho hai đa thức P(x) = x
2
+ 2mx + m
2
và Q(x) = 2x
2
+ (m + 4)x + m
2
.
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
b, Cho M =

ac
c
cb
b
ba
a
+
+
+
+
+
với a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng M không phải là
số nguyên
Câu 4. cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ các tia phân giác BD và CE cắt nhau tại
O. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho: BM = BA và CN = CA. Gọi I là giao
điểm của AN với BD.
a, Tính số đo góc BOC?
b, Chứng minh EN // DM
c, Tính số đo góc BIM?
Câu 5. Cho 2
n
+ 1 là số nguyên tố ( n > 2). Chứng minh 2
n
– 1 là hợp số
TRƯỜNG THCS XUÂN DIỆU ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 8
NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho biểu thức : P =
552
1

.
1
1
1
1
1
33
223
2
+−
−








−
−
++
−
−
−
+
xx
x
x
xx

x
x
x
( x ≠ 1)
a) Rút gọn P .
b) Tìm các giá trị x thỏa mãn P =
2
1
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Câu 2.a,Cho các số a, b, c thoả mãn:
a b c
1
b c c a a b
+ + =
+ + +
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c
0
b c c a a b
+ + =
+ + +
b,Cho các số a, b, c thoả mãn: abc = 2. Rút gọn biểu thức:

22
2
12
++
+

++
+
++
=
cac
c
bbc
b
aab
a
A
Câu 3. Tìm x biết:
a,
18
7
2110
4
34
21
222
=
++
+
++
+
+
xxxxxx

b, 4
x

– 12.2
x
+ 32 = 0
Câu 4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (H
∈
BC). Trªn tia
HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.
a, Chøng minh tam gi¸c BEC ®ång d¹ng víi tam gi¸c ADC .
b, Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. TÝnh sè ®o cña gãc AMB
c, Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh:
GB HD
BC AH HC
=
+
.
Câu 5.a,Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
34553
22
=+ yx
b, Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

324452
22
++−++= yxxyyxM