DE CHON HSG VAO LOP 8

Làm bài trong thời gian 3 gờ
I. Cho f(x) = x
10
- 2008x
9
- 2008x
8
- 2008x
7
- ... - 2008x
2
- x.
Tính f(2009).
II. Cho biết M = 1+ 4 + 9 + 16 + 25 + 36 +...+ 324 + 361 + 400 = 2870.
Hãy tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí nhất:
P = 1
2
+ 2
2
+2.3
2
+ 4
2
+ 5
2
+2.6
2
+ 7
2
+ 8
2

+2.9
2
+ 10
2
+ 11
2
+ 2.12
2
+...
+ 17
2
+ 2.18
2
+ 19
2
+ 20
2
+ 21
2
+ 24
2
+ 27
2
+ 30
2
+...+ 54
2
+ 57
2
+ 60

2
.
III. Cho biết: (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
(a - b)
2
= a
2
-2ab + b
2
a
2
- b
2
= (a - b)(a + b)
1/ Tìm nghiệm đa thức x
16
- y
16
biết x + y = 2010.
2/ Viết các biểu thức sau thành tích:
a) x
2
- 5 - x -
5
.

b) x
2
- 4x + 4 - 9y
2
.
c) x
2
+ 6x + 8 - 4y
2
+ 4y.
d) x
5
+ x
4
- x
3
- 1.
3/ Tìm GTNN của biểu thức A = 2x
2
+ 4x - 5.
4/ Tìm GTLN của biểu thức B = 9x - 3x
2
.
IV. Dân số một thành phố hiện tại là a (triệu) người, tỉ lệ tăng dân số trung
bình hàng năm của thành phố là x%. Lập công thức tính số dân của thành
phố sau n năm. (Theo a, x% và n).
V. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên hai cạnh AB, AC lấy
lần lượt hai điểm M, N sao cho AM + AN = AB. Gọi I, K lần lượt trung
điểm của MN và AH.
a/ Chứng minh IK song song với BC.

b/ Tia AI cắt BC ở P. Chứng minh:
·
·
·
·
.AIN IAN AMN BMP+ = +
VI. Cho góc xOy bằng 120
0
. Trên hai cạnh Ox, Oy lấy lần lượt các điểm M,
N sao cho OM + ON = 10cm.
a/ Xác định vị trí của M, N để MN có độ dài nhỏ nhất.
b/ Tính độ dài nhỏ nhất đó.