D08 điều kiên để (c) và d cắt nhau tại n điểm muc do 3

Câu 10: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị của hàm số

tại hai

điểm phân biệt là.
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện
Phương trình hoành độ giao điểm
Theo yêu cầu bài toán

.

có hai nghiệm phân biệt khác

.
hoặc

.

Câu 34: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số

để đồ thị của hàm số

trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A. .
B. .

cắt

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

Đồ thị cắt

tại 3 điểm phân biệt
pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Các giá trị nguyên của

pt có 3 nghiệm phân biệt

thỏa yêu cầu bài toán là:

.

Câu 40: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị của hàm số

tại bốn điểm phân biệt?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm

,
Số nghiệm của

bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số

.
và


.
Ta có:

Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm

. Các nghiệm này đã được lưu

chính xác ở trong bộ nhớ của MTBT.
Bảng biến thiên:

Từ BBT và
Câu 43: [2D1-6.8-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
trục hoành tại
A.

điểm phân biệt ?
B.

để đồ thị hàm số

C.
Lời giải

cắt

D.

Chọn A
Tập xác định
.
Ta có bảng biến thiên

BBT thiếu giá trị
tại
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
.
Vậy có giá trị của
thỏa mãn bài ra.
Câu 160: [2D1-6.8-3] `[CHU VĂN AN – HN-2017] Cho hàm số
là tham số thực. Giả sử

cắt trục

có đồ thị

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :

với

Gọi

,

A.

và
.

là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm

.

B.

.

C.

.

D.

để
.

Lời giải
Chọn D
Giả sử
Nếu xảy ra

là nghiệm dương lớn nhất của phương trình
(1)
thì

. Khi đó ta có

Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta được
Thay trở ngược vào (1) ta được
Câu 1587:
cắt
A.

.
.

[2D1-6.8-3] [Sở GD và ĐT Long An] Cho hàm số
với
là tham số thực. Tìm tập hợp
tại bốn điểm phân biệt.
.

C.

có đồ thị

gồm tất cả các giá trị của tham số
B.

.

để

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
Đặt

và trục

.

Phương trình thành
cắt

tại bốn điểm phân biệt khi

.
có hai nghiệm dương phân biệt.
.

Vậy

là:

.

.


Câu 31. [2D1-6.8-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
và trục hoành là
(do

để

không là nghiệm của phương trình).

Xét hàm số
.
.

.
Bảng biến thiên

Dựa vào đồ thị ta có, để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại một điểm duy nhất thì

.
Câu 1991:
[2D1-6.8-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất cả các giá trị của
phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
A.
.
B.
.
C.

.

D.

để

.

Lời giải
Chọn C
.
Phương trình có

nghiệm phân biệt

cắt đồ thị

điểm phân biệt

tại
.

Câu 1995:
[2D1-6.8-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất cả các giá trị của
phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
A.
.
B.
.
C.

.

D.
Lời giải

Chọn C
.

.

để


Phương trình có

nghiệm phân biệt

cắt đồ thị

tại

điểm phân biệt

Câu 2000:

.

[2D1-6.8-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số

để đường thẳng
tại
hoặc .
A.
.

cắt
B.

. Tìm giá trị

tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác
.

C.
Lời giải

.

vuông

D.

.

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có

cắt

.

tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi

(luôn đúng với mọi

).
Gọi

là hai nghiệm phương trình

, ta có

và

cắt

tại

.
Vectơ

cùng phương với vectơ

Tam giác

vuông tại

khi chỉ khi

.
.

Ta có hệ phương trình

Câu 2001:

.

[2D1-6.8-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Tìm

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A.

.

B.

.

C.

.

để đồ thị hàm số

D.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành

.

.
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
khác

.

có 2 nghiệm phân biệt


Câu 2002:

[2D1-6.8-3] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Cho hàm số

thẳng
cắt đồ thị
nào trong các giá trị sau đây?
A.
.
B.

tại hai điểm
.

. Đường

phân biệt và

C.
Lời giải

khi

.

D.

nhận giá trị
.

Chọn B
 Phương trình hoành độ giao điểm.
.
Ta có

mà

.
(nhận hết).

Do điều kiện

Câu 2005:

.

[2D1-6.8-3] [THPT Tiên Lãng - 2017] Cho hàm số

là đường thẳng đi qua
tại 3 điểm phân biệt.
A.

và có hệ số góc

.

B.

.

có đồ thị

. Giá trị của
C.

. Gọi

để đường thẳng
.

cắt

D.

.

Lời giải
Chọn B
Câu 2013:
[2D1-6.8-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của
hàm số
cắt đường thẳng
tại 4 điểm phân biệt.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

để đồ thị
.

Lời giải
Chọn B
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
là

và đường thẳng

.

+ Đặt

.

+ Phương trình
+ Đồ thị

thành

cắt đường thẳng

.
tại

điểm phân biệt.

phương trình

có

nghiệm phân biệt.

phương trình

có

nghiệm dương phân biệt.

.


Câu 2014:

[2D1-6.8-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.

A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

và trục hoành:

.
Đặt:

.

Đồ thị
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi phương

trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 2.

.

Vậy giá trị
Câu 2016:

cần tìm là:

.

[2D1-6.8-3] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho hàm số
. Tìm

để

cắt

tại hai điểm phân biệt

và đường thẳng
,

sao cho

vuông tại

.
A.

B.

.

C.

.

D.

.

.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm

với

.

(*).
cắt

tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et ta có:
Gọi
Khi đó:

hoặc

.
và

.
và

.

.


vuông tại

.
.
.

Câu 2019:
[2D1-6.8-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Tất cả các giá trị thực của
hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

để đồ thị

.

Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành là nghiệm của

phương trình

.

Số nghiệm của phương trình
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.
Do đó đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
Tức là phương trình
có 1 nghiệm và nghiệm đó khác
.

Suy ra

.

Câu 2020:

[2D1-6.8-3] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Giá trị của
để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng là.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện cần:

.

Suy ra,
là một nghiệm của phương trình hay
Điều kiện đủ. Với
hàm số trở thành:
Cắt
tại các điểm có hoành độ

.
.
nghiệm

là

của

phương

.
Mà ba số

theo thứ tự là cấp số cộng, suy ra

thỏa mãn đề bài.

trình


Câu 2022:
[2D1-6.8-3] [THPT Thuận Thành 3 - 2017] Tìm các giá trị nguyên của tham số
để đồ
thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
A.

lập thành cấp số cộng.
B.
.

C.
Lời giải

.

.

D.

.

Chọn C
Đặt

.

Đồ thị hàm số cắt Ox tại

điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có

nghiệm dương.
.
Mặt khác

lập thành một cấp số cộng nên

Suy ra

.Theo vi ét lại ta có

.

.

.

Câu 2023:

[2D1-6.8-3] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Tìm
để đường thẳng
tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.

A.

.

B.

.

C.

.

cắt đồ thị hàm số

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét phương trình
Đặt

.

, phương trình

trở thành:
.

Để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì

điều kiện là
Câu 2026:

.

[2D1-6.8-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 - 2017] Tổng các giá trị của tham số

cho đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

là.

A.

B.

.

.

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:

tại hai điểm
C.
Lời giải

.

và

sao cho

D. .

sao


.
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm

và

khi và chỉ khi:
.

Gọi:

. Với

là 2 nghiệm của phương trình

.
.

So với điều kiện ta nhận

.

Câu 43: [2D1-6.8-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Phương trình
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A.
.
C.
.

B.
D.

hoặc

có sáu

.

hoặc

.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt

.

,

Ta có đồ thị hàm số

.
như sau:

Giữ nguyên phần phía trên trục hoành của đồ thị
của đồ thị
của hàm số

Phương trình

, lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành

qua trục hoành và bỏ phần bên dưới trục hoành của đồ thị
như sau:

có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

ta được đồ thị


hoặc

.

Chú ý: ta có thể chỉ vẽ bảng biến thiên mà không cần phải vẽ đồ thị hàm số.
Câu 39: [2D1-6.8-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm
hàm số
A.

.

cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?.
B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
Xét hàm số

Bảng biến thiên:

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì
Vậy có 10 giá trị nguyên âm của

.

D.

.

để đồ thị