D01 tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện muc do 3

Câu 2072:

[2D1-8.1-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho

thuộc

sao cho tổng khoảng cách từ

A.

.

B.

Tìm

có hoành độ dương

đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D
Tập xác định:

.

.
Ta có 2 tiệm cận của

là:

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương

và

, ta có:

.
Dấu “=” xảy ra
Vậy

.

.

Câu 2075:

[2D1-8.1-3] [Cụm 6 HCM-2017] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị

cách đều hai điểm
,
.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường trung trực đoạn
là
.
Gọi
thỏa mãn
.
là giao điểm của đường trung trực đoạn

và đồ thị

. Hoành độ các điểm

nghiệm của phương trình
Câu 2072:

.

[DS12.C1.8.D01.c] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho

dương thuộc
A.

sao cho tổng khoảng cách từ
.

B.

.

Chọn D
.

Tìm

có hoành độ

đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
C.

Lời giải
Tập xác định:

là

.

D.

.

.
Ta có 2 tiệm cận của

là:

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương

và

, ta có:

.
Dấu “=” xảy ra
Vậy

.

.

Câu 2075:
[DS12.C1.8.D01.c] [Cụm 6 HCM-2017] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc
đồ thị
cách đều hai điểm
,
.
A. .
B. .

C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường trung trực đoạn
là
.
Gọi
thỏa mãn
.
là giao điểm của đường trung trực đoạn

và đồ thị

. Hoành độ các điểm

nghiệm của phương trình

.

Câu 40. [2D1-8.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu điểm
của hàm số
phân biệt
A. .

sao cho tiếp tuyến tại
(khác

Chọn C
Tập xác định:

) và

sao cho
B. .

của

cắt

là trung điểm của
C.
Lời giải

?
.

.
.

Phương trình tiếp tuyến

tại

của

là
.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

, vì

khác

nên

và

:

.

Phương trình hoành độ giao điểm của

và trục hoành:
.

Khi đó

,

,

là

,

.

thuộc đồ thị

và trục hoành lần lượt tại hai điểm
D.

.


Do

và

thẳng hàng nên để

là trung điểm của

thì
.

Vậy có

điểm

Câu 26.

thỏa mãn bài toán.

[2D1-8.1-3]
các điểm

A.

;

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C):
để độ dài

.

B.

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng:
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Lấy

,

;

,

Khi đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có
Suy ra

.

.

Độ dài

đạt giá trị nhỏ nhất bẳng
Câu 23. [2D1-8.1-3]

tiệm cận của đồ thị
.

khi

.

(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tọa độ điểm

hoành độ dương thuộc đồ thị

A.

và

của hàm số

sao cho tổngkhoảng cách từ

có

đến hai đường

đạt giá trị nhỏ nhất.
B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D
Tiệm cận đứng:
Với

và tiệm cận đứng:
với

,

Ta có:

Dấu

xảy ra khi

Câu 15: [2D1-8.1-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Gọi
đường thẳng
A.

là điểm thuộc đồ thị hàm số
nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức
B.
C.

và có khoảng cách từ
.
D.

đến


Lời giải
Chọn A
Ta có
Vì

suy ra

nhỏ nhất.

nên

.

Nếu

thì

Nếu

thì

Vậy
Câu 32:

nhỏ nhất khi

.

.

nhỏ nhất bằng

khi

. Vậy

.

[2D1-8.1-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 -

2018 - BTN) Cho đồ thị

của hàm số

sao cho tổng khoảng cách từ
A.
C.

hoặc

đến hai tiệm cận của

.

hoặc

. Tọa độ điểm

.

B.

hoặc

D.

hoặc

nằm trên

nhỏ nhất là
.
.

Lời giải
Chọn A
Ta có tiệm cận đứng:
Gọi
Gọi
,
ngang.
Ta có

, tiệm cận ngang

với

.

thì

.

lần lượt là hình chiếu của

,

trên tiệm cận đứng và tiệm cận

.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
.

Do đó

nhỏ nhất bằng

khi và chỉ khi

.
Vậy có hai điểm cần tìm là

hoặc

.


Câu 48: [2D1-8.1-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số
đồ thị

. Biết đồ thị

có hai điểm phân biệt

tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó

A.

.

B.

,

và tổng khoảng cách từ

có
hoặc

có giá trị bằng:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
- Giả sử

, với

.

- Tiệm cận đứng là:
, riệm cận ngang là:
.
Do đó tổng khoảng cách từ
đến hai tiệm cận là:

Dấu ”= ” xảy ra khi và chỉ khi
. Một cách tương tự ta có các điểm
Do
Câu 49:

,

phân biệt nên

[2D1-8.1-3]

.

.

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị

Giả sử

là hai điểm thuộc

điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông
.

A.

B.

và đối xứng với nhau qua giao

. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Gọi

.
,

là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị

.

Gọi

là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta có

Theo giả thiết ta có

.

là hình vuông nên

nhỏ nhất khi

nhất. Với

nhỏ

.

Mặt khác ta lại có

Hay

. Dấu

xảy ra khi

Vậy diện tích hình vuông
Câu 8:

.

nhỏ nhất bằng

.

[2D1-8.1-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho đồ thị

. Biết rằng, có

hai điểm phân biệt thuộc đồ thị
và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là
và . Tìm độ dài của đoạn thẳng
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
Câu 1652:

, ta có

.

[2D1-8.1-3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng cách

nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
A.

.

B. .

C.
Lời giải

.

D.

là.
.

Chọn D
Ta có
và

và đồ thị có tiệm cận đứng
thuộc đồ thị hàm số, với

nên xét hai điểm

.

Khi đó

.

Đẳng thức xảy ra khi

.

Vậy
.
Câu 1653:

[SỞ BÌNH PHƯỚC 2 - 2017] Cho hàm số

có đồ thị là

điểm của

với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm

của đồ thị

bằng.

. Gọi

là giao

đến hai đường tiệm cận

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn A
Ta có tiệm cận đứng
Tọa độ giao điểm của
Ta có khoảng cách từ
ngang là

và tiệm cận ngang
và trục

: Với

.

đến tiệm cận đứng là

và khoảng cách từ

đến tiệm cận

.

Vậy tích hai khoảng cách là
<TRÙNG 1648>
Câu 1655:

.

.

[2D1-8.1-3] [THPT LỆ THỦY QUẢNG BÌNH - 2017] Cho hàm số

, gọi
là tiếp tuyến của
tại tiếp điểm
. Tìm trên
hoành độ lớn hơn mà khoảng cách từ
đến ngắn nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

có đồ thị
những điểm

D.

có

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

nên phương trình tiếp tuyến

Gọi

với

.

Ta có:

vì

Xét hàm số

với

Ta có:

Vậy
Câu 1656:

.

.

, cho

Lập BBT suy ra

.

.
khi

.

.

[THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số

khoảng cách từ giao điểm tiệm cận của
nhất có thể đạt được là:
A.
.

B.
.

có đồ thị là

đến một tiếp tuyến bất kỳ của
C.
Lời giải

.

D.

Chọn A
Tiệm cận đứng là

; tiệm cận ngang

. Gọi

nên

.

là

. Giá trị lớn
.

Gọi

;

nên phương trình tiếp tuyến của

là:

.

.

<TRÙNG 1650>
Câu 1657:

[2D1-8.1-3] [BTN 172 - 2017] Cho hàm số

cách từ
A.

đến tiệm cận đứng của đồ thị
.

B.

. Tìm điểm

bằng khoảng cách từ

.

C.

trên

để khoảng

đến trục

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi

. Ta có

.

.
Với

, ta có:

.

Suy ra
Với

, ta có phương trình:

Vậy
Câu 1659:

.
(vô nghiệm).

.
[2D1-8.1-3] [208-BTN - 2017] Cho hàm số

thị và
là tổng khoảng cách từ
của có thể đạt được là:
A. 2.
B. 5.

. Gọi

là một điểm thuộc đồ

đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số
C. 6.
Lời giải

D. 10.

Chọn A
Gọi

, ta có.
. Vậy giá trị nhỏ nhất của

. Giá trị nhỏ nhất

bằng 2.


Câu 1660:

[2D1-8.1-3] [THPT HOÀNG VĂN THỤ KHÁNH HÒA - 2017] Gọi

thuộc đồ thị

của hàm số

giá trị nhỏ nhất là.
A. 9.

. Tổng khoảng cách từ

B.

.

là điểm bất kì

đến hai tiệm cận của

C. 6.
Lời giải

D.

đạt

.

Chọn C
Hàm số

có tập xác định

Tiệm cận đứng

.

; Tiệm cận ngang

là điểm bất kì thuộc đồ thị
Tổng khoảng cách từ

.

của hàm số

.

đến hai tiệm cận của

là.

.
Vậy tổng khoảng cách từ
Câu 1661:

đến hai tiệm cận của

đạt giá trị nhỏ nhất là 6.

[2D1-8.1-3] [BTN 162 - 2017] Có bao nhiêu điểm
của hàm số

là nhỏ nhất.
A. .

thỏa mãn: điểm

sao cho tổng khoảng cách từ
B.

.

C.

thuộc đồ thị

đến hai đường tiệm cận của hàm số
D. .

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

. Đồ thị

có TCN là:

, TCĐ là:

.

Khi đó

.

Vậy có 2 điểm thỏa mãn.
Câu 41: [2D1-8.1-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Biết
thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số:
nhất. Tính:
A.

,

là hai điểm

sao cho đoạn thẳng

có độ dài nhỏ

.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Do

là hai điểm nằm ở hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
,

Khi đó

với

,

nên gọi

là hai số dương.
.


Dấu bằng xảy ra khi
Suy ra

.
,

Vậy
Câu 2072:

.
[2D1-8.1-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho

thuộc

sao cho tổng khoảng cách từ

A.

.

B.

Tìm

có hoành độ dương

đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Tập xác định:

.

.
Ta có 2 tiệm cận của

là:

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương

và

, ta có:

.
Dấu “=” xảy ra
Vậy

.

.

Câu 2075:

[2D1-8.1-3] [Cụm 6 HCM-2017] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị
cách đều hai điểm
,
.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A

Phương trình đường trung trực đoạn
là
.
Gọi
thỏa mãn
.
là giao điểm của đường trung trực đoạn

và đồ thị

. Hoành độ các điểm

nghiệm của phương trình
Câu 2233. [2D1-8.1-3] Tìm điểm
thẳng
A.

.
trên đồ thị

sao cho khoảng cách từ

đạt giá trị nhỏ nhất.
.

B.

.

C.

Lời giải

Chọn A

là

.

D.

.

đến đường


Gọi

là tọa độ điểm cần tìm

Khoảng cách từ

đến đường thẳng

.

là:

hay

Xét hàm số:

Ta có:

thỏa

Lập bảng biến thiên suy ra
Tiếp tuyến tại

là

hoặc

thỏa

khi

tức

.

, tiếp tuyến này song song với

Câu 68: [2D1-8.1-3] Cho hàm số
thuộc

.

có đồ thị

.

. Tổng khoảng cách từ một điểm

đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

A. .

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D
Điểm

nằm trên trục

. Khoảng cách từ M đến hai trục là

Xét những điểm

có hoành độ lớn hơn

Xét những điểm

có hoành độ nhỏ hơn

.

.
:

 Với
 Với

.

Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra
Câu 69: [2D1-8.1-3] Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị
thẳng
A.
C.

.
của hàm số

đối xứng nhau qua đường

là
và
và

.

B.

.

D.
Lời giải

và
và

.
.

Chọn B
Gọi đường thẳng
Giả sử cắt
phương trình

vuông góc với đường thẳng
tại hai điểm phân biệt

suy ra

. Khi đó hoành độ của

.
là nghiệm của


.

Điều kiện cần:
Để cắt
tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

, tức là

(*).

Điều kiện đủ:
Gọi là trung điểm của

, ta có:
.

Để hai điểm

đối xứng nhau qua

khi
(thỏa điều kiện (*)).

Với

phương trình

Vậy tọa hai điểm cần tìm là

và

.

Câu 47. [2D1-8.1-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Gọi
thị hàm số
A.

là điểm trên đồ

mà có khoảng cách đến đường thẳng
.

B.

.

C.
Lời giải

nhỏ nhất. Khi đó
.

D.

.

Chọn C.
Gọi

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Côsi).

Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.

Câu 26: [2D1-8.1-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho
một điểm bất kì thuộc
A.

.

. Khoảng cách
B.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

,

.

. Gọi

bé nhất là

C.

.

và

.

D.

.

là


.
Đặt:

.
;

.

Bảng biến thiên:

Suy ra:
Vậy: Khoảng cách
Câu 39: [2D1-8.1-3](THPT

bé nhất bằng

THÁI

khi

.

PHIÊN-HẢI

PHÒNG-Lần

4-2018-BTN)

Biết

là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
cho độ dài đoạn thẳng
A.

nhỏ nhất. Tính
.

sao

.
B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn D
Đặt

, khhi đó

Ta có

, khi đó
.

Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó

, suy ra

.
.